Re: [obm-l] Limite

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Olá,

|cosx - 1| = |2sen^2(x/2)| < |2(x/2)^2| = |x^2/2|
assim: |x| < delta ... |x^2| < delta^2 .... |x^2/2| < delta^2/2
logo: |x| < delta implica |cosx - 1| < eps... qdo eps = delta^2/2

outro jeito, seria usando a ideia da derivada:
derivando, temos: f'(x) = -senx .... logo, como existe f'(0), temos
que f(x) é contínua em 0, portanto: lim [x->0] cos(x) = cos(0) = 1

abracos,
Salhab


On 6/28/07, Kleber Bastos <kleber09@gmail.com> wrote:
> Ok . O problema da exponencial foi resolvido.
>
> Tenho um outro , como eu provo que lim cos(x)=1 quando x->0 ?
>
> Já recebi uma solução ,mas acho que não está bem clara , e com um possivel
> erro nas relações trigonométricas de soma e produto.
>
> |cosx- cos0| = |cos x -1| = |2.sen((x+1)/2).sen((x-1)/2)| <=
> |2.sen((x+1)/2)| <= |2.((x+1)/2)| = x+1 < d = e
>
> O que acham ? correta ? Qual seria um modo melhor ? to com essa dúvida ..

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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