Re: [obm-l] Integral - conjunto limitado

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Iguuu,

veja que 1/sqrt(1 + t^3) <= 1/sqrt(t^3) = t^(-3/2)

assim, int 1/sqrt(1 + t^3) <= int t^(-3/2) = -2 * t^(-1/2) [faltam os
intervalos]

vamos dividir a integral (que é de 0 a x) para de 0 a 1 e 1 a x..

assim: int (0 a x) 1/sqrt(1 + t^3) = int (0 a 1) 1/sqrt(1 + t^3) + int
(1 a x) 1/sqrt(1 + t^3) <= int (0 a 1) 1/sqrt(1 + t^3) + [-2x^(-1/2) +
2]

mas int (0 a 1) 1/sqrt(1 + t^3) < int (0 a 1) 1 = 1

logo: int (0 a x) 1/sqrt(1 + t^3) <= 1 - 2/sqrt(x) + 2 = 3 - 2/sqrt(x) <= 3

logo: int (0 a x) 1/sqrt(1 + t^3) <= 3... portanto, é limitada.

abracos,
Salhab


On 6/23/07, Igor Castro <castrolima@gmail.com> wrote:
> Caros amigos da lista,
> como eu provo que se f(x) =  Integral(de 0 a x) de (1+t^3)^(-1/2)dt ,
> então a imagem de f é um confunto limitado?
> []´s!
>

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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