Re: [obm-l] Derivada simples.

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Fri, Jun 22, 2007 at 09:15:21AM -0300, giovani ferrera wrote:
> 
> Como resolver essa?
>   Um arame de 60 metros de comprimentos vai ser cortado em dois pedaços. 
> Com um deve-se fazer um círculo e com o outro um triangulo equilatero. 
> Onde devemos cortar o arame de modo que a soma das áreas do circulo e do 
> triangulo seja:
> a) maxima
> b) minima
> Vê se é isso: Derirar a soma das areas em funçao do lado do triangulo e 
> depois igualar a zero para que a area do circulo seja macima. Agora quanto 
> a area minima nao faço idéia.

Mais ou menos... derivar e igualar a zero dá candidatos a máximo ou mínimo.
Outros candidatos são os extremos (não corte o arame e faça um grande
círculo ou um grande triângulo).

Fazendo as contas você deverá encontrar um candidato além dos extremos
e calculando a área para estes três casos você deverá constatar que
a área máxima corresponde a um grande círculo e a área mínima corresponde
ao único candidato no interior do intervalo.

Aliás, o problema de contornar a maior área possível com um comprimento
dado tem como solução um grande círculo mesmo se permitirmos qualquer
curva plana. Este resultado é conhecido como o problema de Dido.
Dido é a lendária fundadora de Cartago e ela usou este algoritmo
para demarcar os limites da cidade. Gugu e eu escrevemos um artigo
para a revista Matemática Universitária sobre este tema:

http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/papers/dido.pdf

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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