Re: [obm-l] problema do livro "é divertido resolver problemas"

[Rogerio Ponce <rogerioponce-obm@xxxxxxxxxxxx>]

Ola' pessoal, vamos resolver o problema indicado pelo Qwert :

"...o teorema da amizade diz que num grupo de 2 ou mais pessoas  pelo menos 2 tem exatamente o mesmo numero de amizades."

Solucao:
A)
Se o grupo tem somente 2 pessoas, entao: ou as 2 se conhecem (e portanto cada uma tem 1 amigo) , ou as 2 nao se conhecem ( e cada uma tem 0 amigos). Logo, ha' 2 pessoas com exatamente o mesmo numero de amigos.

B)
Se o grupo tem n>2 pessoas:
Sabemos que o numero de amigos de qualquer pessoa esta' entre 0 inclusive e (n-1) inclusive.
Suponhamos que fosse possivel, que ninguem tivesse o mesmo numero de amigos que outra pessoa.
Assim, ha' "n" numeros diferentes a serem distribuidos entre "n" pessoas.
Entao, uma e apenas uma pessoa tem "0" amigos, e ninguem se relaciona com ela.
Consideremos o grupo  formado pelas outras (n-1) pessoas.
Já que mais ninguem pode ter "0" amigos, cada uma das
 pessoas desse novo grupo deve ter entre "1 inclusive" e "(n-2) inclusive" amigos.
Como sao (n-2) numeros distribuidos entre (n-1) pessoas, entao pelo menos uma pessoa tera' o mesmo numero de amigos que outra pessoa, o que e' uma contradicao.
Logo, alguem tem o mesmo numero de amigos que outra pessoa.

Assim, por A e B, ha' pelo menos 2 pessoas com exatamente o mesmo numero de amigos.

[]'s
Rogerio Ponce.


Rogerio Ponce <rogerioponce-obm@yahoo.com.br> escreveu:
>  Ola' Luiz, Vanderlei, e colegas da lista,
> conforme o Bruno apontou, eu e varios participantes nao poderemos contribuir porque o enunciado nao foi explicitado.
> Se o problema estivesse publicado em algum site, com certeza seria suficiente fornecer o endereco do  mesmo. Mas dizer em que livro esta' nao me adianta (e nem a varios de nos) de
>  nada...
> Entao, tenham pena dos "sem-livro" e digam : QUAL E' O ENUNCIADO ???
>
> Grande abraco a todos,
> Rogerio Ponce
>
> PS: existem diferentes enunciados com o titulo de "Teorema da Amizade"...
>
>
> Luís Lopes <qed_texte@hotmail.com> escreveu:
> >  Sauda,c~oes,
> >
> > Oi Vanderlei,
> >
> > Não está dito mas supõe-se que se eu não conheço
> > você então você também não me conhece.
> >
> > Talvez aí esteja a sua dúvida.
> >
> > Um abraço,
> > Luís
> >
> >
> > >>From: "Bruno França dos  Reis" 
> > >>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > >>To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > >>Subject: Re: [obm-l] problema do livro "é divertido resolver problemas"
> > >>Date: Wed, 13 Jun 2007 23:32:31 -0300
> > >>
> > >>Talvez  fosse legal vc colocar detalhes sobre esse problema... se não quem
> > >>não conhece o livro terá
> >  que ir atrás dele pra responder pra vc!
> > >>
> > >>2007/6/13, vandermath :
> > >>>
> > >>>Caros colegas da lista!
> > >>>
> > >>>Não entendi a explicação do problema número 14 (o teorema da amizade) do
> > >>>livro do Luís Lopes cujo título é: "É divertido resolver
> > >>>problemas". Ele diz que no caso de uma das pessoas ter zero amigos, pelo
> > >>>menos mais uma outra pessoa terá zero amigos. Porque?
> > >>>Não pode acontecer de apenas uma pessoa ter nenhum amigo? Se alguém puder
> > >>>ajudar,  talvez o próprio autor, eu agradeço...
> > >>>
> > >>>Um abraço,
> > >>>
> > >>>Vanderlei
> > >>
>

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