RE: [obm-l] Questao de Logica

["Ralph Teixeira" <Ralph.Teixeira@xxxxxx>]

	-----Original Message----- 
	From: Ralph Teixeira 
	Sent: Tue 6/12/2007 11:36 PM 
	To: obm-l@mat.puc-rio.br 
	Cc: 
	Subject: RE: [obm-l] Questao de Logica
	
	
	Discordo do argumento da "vacuidade"; entre outras coisas, acho que seu aluno confundiu "implicacao" com a "tese" (isto eh, conclusao).
	 
	>> como lim de x_n nao existe, este limite, por vacuidade, eh igual a qualquer coisa.
	Eu discordo desta afirmacao. Algo que nao existe NAO eh igual a qualquer coisa. O que se pode dizer eh, "se algo que nao existe existisse, seria qualquer coisa".
	 
	Argh, a frase acima ficou pessima. Vejamos: "para todo A real, se A^2=-67, entao A=1" eh uma sentenca verdadeira. Note que eu nao disse que A=1, eu soh disse que *se* algum numero real *satisfizesse* a hipotese, ele seria 1 (assim como 2, 3 ou 4). A *implicacao* (a frase toda, do "para" ao "1" final) estah correta; mas ambas a hipotese e tese sao falsas! NAO CONCLUI-SE QUE A=1.
	 
	No seu caso:
	>>Se x = lim x_n, entao x =1, a qual, por vacuidade, eh de fato verdadeira (vemos que a contrapositiva "Se x eh diferente de 1, entao x nao eh limite de x_n" eh verdadeira).
	Eh verdade, esta **implicacao** estah correta (por vacuidade, pois o tal limite nao existe, pela contrapositiva, tudo ok). Agora, daqui voce nao tira a tese "x=1", pois a hipotese (limxn=x) simplesmente eh falsa (para qualquer x que voce botar ali). Voce tem uma implicacao verdadeira, mas nao tira conclusao alguma pois nao tem a veracidade da hipotese, entao nao conclui a veracidade da tese. Nao vale que x=1.
	 
	Em suma: eh comum encontrar IMPLICACOES que sejam verdadeiras "por vacuidade" (qualquer uma da forma "Se x pertence ao conjunto vazio, entao BLAH BLAH"), mas nem toda SENTENCA eh verdadeira por vacuidade ("x pertence ao conjunto vazio" eh falsa).
	 
	Eu sei que fui meio repetitivo, mas este tipo de argumento pode rapidamente degenerar numa discussao filosofica que eu tentei evitar... Espero ter conseguido ficar na logica (por enquanto).
	 
	Abraco,
	         Ralph
	 
	----Original Message----- 
	From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br on behalf of Artur Costa Steiner 
	Sent: Tue 6/12/2007 2:55 PM 
	To: obm-l@mat.puc-rio.br 
	Cc: 
	Subject: [obm-l] Questao de Logica
	
	

		Alguns estudantes me pediram ajuda numa questao e eu acabei ficando em duvida. Tinham uma sequencia x_n de numeros reais, limitada em R, e pedia o exercicio que se provasse que lim x_n =1. Eles analisaram a sequencia e concluiram, corretamente, que esta, na realidade, era divergente.
		
		Um dos estudantes julgou que se deveria escrever que o enunciado estava errado e que não era possível provar o pedido, simplesmente porque a sequencia nao convergia e, portanto, nao tinha nenhum limite. Jah o outro julgou que, de fato, lim x_n =1 por vacuidade, baseado no seguinte argumento: como lim de x_n nao existe, este limite, por vacuidade, eh igual a qualquer coisa. Logo, ao se provar que x_n diverge, provou-se automaticamente (por vacuidade, eh claro), que lim x_n =1. Reforcou sua argumentacao com a seguinte afirmacao: Se x = lim x_n, entao x =1, a qual, por vacuidade, eh de fato verdadeira (vemos que a contrapositiva "Se x eh diferente de 1, entao x nao eh limite de x_n" eh verdadeira).
		
		Eu estou na duvida, embora me pareca muito artificial aceitar, mesmo por vacuidade, que lim x_n =1 quando x_n diverge. E isso coloca uma outra duvida: Se quisermos negar a afirmacao lim x_n =1, entao eu, de forma natural, diria " Ou lim x_n existe e eh diferente de 1, ou este limite nao existe". Mas e acietarmos a vacuidade, a negacao seria simplesmente "lim x_n existe e eh difrenete de 1". Realmente estou um tanto confuso, estava mais propenso a concordar com o 1o estudante, mas oa argumentos do outro tambem fazem sentido. Qual a opiniao de voces aqui na lista?
		
		Abarcos
		Artur
		
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		Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
		http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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