Re: [obm-l] Dúvida

[Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@xxxxxxxxx>]

Oi, Salhab,

Não consegui "enxergar" o enunciado do problema em meu Eudora,
mas... acompanhando sua proposta de solução...
Desenvolvendo X = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2) , conseguimos o valor de abc que
você mencionou:

X = a^3 +b^3 + c^3  + ab(a+b) + bc(b+c) + ac(a+c) 
X = a^3 +b^3 + c^3  + ab(1-c) + bc(1-a) + ac(1-b) 
X = a^3 +b^3 + c^3  + (ab+bc+ac) - 3abc
Logo, temos:  1.3 =  7 + (-1) - 3abc  ou seja, abc =
1

Logo, seu polinomio  é
x3 - x2 -x -1 = 0.  Fazendo z = x +1/3 elimina-se o termo em
x^2  obtendo-se (se eu na errei nas contas)
x^3 - 4/3 x  - 38/27 =0 que é uma cubica "padrão"
(modelito Cardano).

Abraços,
Nehab

PS: Eu gosto de apresentar como "produtos notáveis" as relações
que se seguem, muito uteis qdo rola "cubo"...
(a + b + c)3      = a3
+b3 +c3 + 3(a + b + c)(ab + bc + ac) – 3abc
(a + b + c)3      = a3
+b3 +c3 + 3(a + b)(b + c)(a + c)

At 21:51 17/6/2007, you wrote:

Ola,

Vamos dizer que alfa = a, beta = b, gamma = c... entao:

a + b + c = 1
a^2 + b^2 + c^2 = 3
a^3 + b^3 + c^3 = 7

(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ac) = 1^2
assim: 3 + 2(ab + bc + ac) = 1 .... ab + bc + ac = -1

(a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 6abc = 1^3
7 + 3(a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 6abc = 1
3(a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 6abc = -6
(a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 2abc = -2

bom, a ideia eh achar o valor de abc.. dai montamos um polinomio do 3o. grau...
ja sabemos que ele eh a da forma: x^3 - x^2 - x - (abc)... assim, basta acharmos as raizes..

abraços,
Salhab





On 11/1/01, Pedro Costa < npc1972@oi.com.br> wrote:

Amigos da lista, me dê uma idéia resolver esta questão:

Se    e são números complexos tais que ,      e 

, determine o valor de .

Internal Virus Database is out-of-date.

Checked by AVG Anti-Virus.

Version: 7.0.289 / Virus Database: 0.0.0 - Release Date: <unknown>