Re: [obm-l] Questao de Logica

["Davi de Melo Jorge Barbosa" <dbarbosa@xxxxxxxxx>]

Prova por vacuidade eh o nome dado para uma das formas de provar uma proposicao do tipo "A -> B".
Voce pode provar diretamente (supor que A eh verdade e ir fazendo contas para mostrar que B tambem eh), por contradicao etc... Provar por vacuidade eh quando voce estabelece que A eh falso. Logo, a proposicao "A -> B" eh verdadeira, ou seja, voce provou ela sem utilizar o B (pouco importa se o B eh uma tautologia, uma contradicao ou se depende de outra coisa).
Exemplo:
Proposicao: Se |X| < 0 entao X = 3.
Como |X| >= 0 para todo X, a afirmacao "|X| < 0" eh falsa, logo a proposicao eh verdadeira.

On 6/15/07, Dênis Emanuel da Costa Vargas <demanuelvargas19@yahoo.com.br> wrote:

Caro Artur

 

desculpe a ignorância, mas o que é vacuidade ?

 

abraços

 

Dênis

Artur Costa Steiner < artur.steiner@mme.gov.br> escreveu:

Alguns estudantes me pediram ajuda numa questao e eu acabei ficando em duvida. Tinham uma sequencia x_n de numeros reais, limitada em R, e pedia o exercicio que se provasse que lim x_n =1. Eles analisaram a sequencia e concluiram, corretamente, que esta, na realidade, era divergente.

Um dos estudantes julgou que se deveria escrever que o enunciado estava errado e que não era possível provar o pedido, simplesmente porque a sequencia nao convergia e, portanto, nao tinha nenhum limite. Jah o outro julgou que, de fato, lim x_n =1 por vacuidade, baseado no seguinte argumento: como lim de x_n nao existe, este limite, por vacuidade, eh igual a qualquer coisa. Logo, ao se provar que x_n diverge, provou-se automaticamente (por vacuidade, eh claro), que lim x_n =1. Reforcou sua argumentacao com a seguinte afirmacao: Se x = lim x_n, entao x =1, a qual, por vacuidade, eh de fato verdadeira (vemos que a contrapositiva "Se x eh diferente de 1, entao x nao eh limite de x_n" eh verdadeira).

Eu estou na duvida, embora me pareca muito artificial aceitar, mesmo por vacuidade, que lim x_n =1 quando x_n diverge. E isso coloca uma outra duvida: Se quisermos negar a afirmacao lim x_n =1, entao eu, de forma natural, diria " Ou lim x_n existe e eh diferente de 1, ou este limite nao existe". Mas e acietarmos a vacuidade, a negacao seria simplesmente "lim x_n existe e eh difrenete de 1". Realmente estou um tanto confuso, estava mais propenso a concordar com o 1o estudante, mas oa argumentos do outro tambem fazem sentido. Qual a opiniao de voces aqui na lista?

Abarcos
Artur

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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