RES: [obm-l] Teoria dos numeros

["Artur Costa Steiner" <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Obrigado Paulo
Abraços
Artur

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de Paulo Santa Rita
Enviada em: terça-feira, 12 de junho de 2007 11:24
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Teoria dos numeros


Ola Carissimo Artur e demais
colegas desta lista ... OBM-L,

E facil ver que 7^4 < 10200 < 7^5. Assim, basta considerar ate 7^4. De
7 ate  10199 temos 10199 = 7 + (A-1)*7  => A = 1457 multiplos de 7.
Considerando os multiplos de 49 teriamos 10.192 = 49 + (B-1)*49 =>
B=208 multiplos de 49 e com o mesmo raciocinio achamos 29 multiplos de
343(=7^3) e 4 multiplos de 2401 (= 7^4). Logo, o total de fatores 7 em
10200 ! e A + B + C + D = 1698.

Como de 1 ate 10200 existem 1 numero par ( divisivel por 2 ) a cada
dois numeros segue que ha mais que 10200 / 2 = 5100 fatores 2 e, alem
disso, 5100 > 3*1698 = 5094. Igualmente, como de 1 ate 10200 existem 1
numero divisivel por 3 a cada tres numeros segue que ha mais que 10200
/ 3 = 3400 fatores 3 e, alem disso, 3400 > 2*1698 = 3396

Segue que N = 1698 e o numero procurado.

Esta e uma solucao PARA ATROPELAR A QUESTAO, isto e, resolucao
truculenta tipo forca bruta. Nao ha inteligencia aqui. Eu precisaria
ficar receptivo para receber ideias bonitas mas estou sem tempo.

Um Abracao
Paulo Santa Rita
3,0A20,120607

Em tempo : por favor, verifique se nao cometi algum erro de calculo. O
raciocinio e correto, eu garanto

Em 11/06/07, Artur Costa Steiner<artur.steiner@mme.gov.br> escreveu:
>
>
> Estou tentando achar uma solucoa para o seguinte, mas ainda nao consegui:
>
> Encontrar o mair valor do ineiro n>=0 tal que (10200!)/(504^n) seja inteiro.
> Nos temos que 504 = 2^3  * 3^2 *  7, assim, o quociente sera inteiro
> enquanto 10200! contiver os primos 2, 3  e 7 com expoentes no maximo de 3n ,
> 2n e n, respectivamente. Mas nao sei se hah uma forma facil de fazer isso.
>
> Obrigado
> Artur
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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