Re: [obm-l] Multiplicação de matrizes no determinante

On 6/5/07, edneiramaral <edneiramaral@ig.com.br> wrote:

pelo que entendi, essa resposta tá invertendo matriz não quadrada (B) e
fazendo uma divisão de matrizes... é isso mesmo?

Em (18:04:45), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu:

>desse jeito nao ta certo nao
> det(1+AB)=det(1+AB)B^-1/B^-1=det(B^-1+A)/B^-1
> agora multiplica no lado esquerdo por B
> det(BB^-1+BA)/BB^-1
> BB^-1=I
> det(I+BA)=det(I+AB)
> On 6/4/07, edneiramaral wrote:
> Há um tempo atrás tinha mandado esse problema na lista... Encontrei a
>resposta e queria compartilhar com vcs.
>
>Basicamente, o problema pode ser reduzido a mostrar que:
>det (I + AB) = det (I + BA)
>qnd A e B não são quadradas. Digamos:
>dim(A) = M x N
>dim(b) = N x M
>
>Usei essa dica:
>
>http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~sillke/PUZZLES/det-i-ab
>
>e a propriedade de determinantes de matrizes particionadas (matrizes
>definidas por partes):
>det( [A B] ) = det( [A 0] ) = det(A).det(C)
> [0 C] [B C]
>
>Valeu!
>
>"Marcelo Salhab Brogliato" wrote:
>Opa,
>é verdade! vou pensar melhor aqui..
>qualquer ideia eu mando amanha!!
>abracos,
>Salhab
>
>On 4/30/07, edneiramaral edneiramaral@ig.com.br > wrote:
>> Acrescentando mais um dado, que existe no problema que estou trabalhando:
>> R é tal que
>> Rij = conj(Rji)
>>
>> Resposta ao Salhab:
>>
>> Se bem entendi sua idéia, eu cheguei a pensar algo parecido, mas parei pq
>
>as
>> matrizes F e H não são quadradas e nesse caso o determinante não está
>> definido, correto?
>>
>> Consigo por exemplo passar o R pro final e ficar com:
>>
>> det( I + R.H.F.F*.HH.F.F*.H*.R)
>>
>> (usando ainda que, no caso a que estou aplicando, R tem a propriedade
>acima)
>>
>> Mas só faço isso pq tanto R (MxM) quanto as matrizes H.F.F*.H* e
>H*.F*.F.H
>> são quadradas. Mas passar o R pro meio da multiplicação eu não consigo
>
>> porque H.F ou F*.H* não são quadradas.
>>
>> Obrigado,
>> Ednei Amaral
>>
>>
>> Em (14:42:47), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu:
>>
>>
>
>> >Olá,
>> >
>> >queremos mostrar que:
>> >det( I + R.H.F.F*.H*) = det( I + F*.H*.R.H.F)
>> >
>> >sabemos que det(F) = conj[det(F*)] ... onde conj é conjugado do numero
>
>> >complexo
>> >
>> >assim:
>> >det(H*)/conj[det(H)] . det(F*)/conj[det(F)] . det( I + R.H.F.F*.H*) =
>> >det( F*H* + F*H*RHFF*H*) . 1/conj[det(H)] . 1/conj[det(F)] = det( I +
>> >F*H*RHF) . det(H*)/conj[det(H)] . det(F*)/conj[det(F)] = det(I +
>
>> >F*H*RHF)
>> >
>> >o q eu fiz foi o seguinte.. multipliquei por det(H*)/conj[det(H)], que
>> >é igual a 1, joguei o det(H*) pra dentro... coloquei dps o H* em
>> >evidencia pela direita... tirei o det(H*) e simplifiquei... fiz isso
>
>> >com F e H..
>> >
>> >espero que tenha dado pra entender
>> >
>> >abracos,
>> >Salhab
>> >
>> >On 4/30/07, edneiramaral wrote:
>> >> Olá,
>> >>
>
>> >> estava verificando um resultado apresentado numa demonstaração e
>cheguei
>> a
>> >> um resultado semelhante ao que queria provar. Na prática, o resultado
é
>> >> igual ao que cheguei (conforme verifiquei com alguns testes
numéricos),
>
>> >> porém a forma apresentada está diferente.
>> >>
>> >> Gostaria de saber como faço para mostrar a seguinte igualdade:
>> >>
>> >> det( I + R.H.F.F*.H*) = det( I + F*.H*.R.H.F)
>
>> >>
>> >> onde
>> >> . significa multiplicação
>> >> * significa conjungado transposto da matriz (hermitiano)
>> >> H é matriz M x N
>> >> R é matriz M x M
>
>> >> F é matriz N X P
>> >> I é matriz identidade de tamanho compatível com a outra parcela da
soma
>> >>
>> >> Obrigado,
>> >> Ednei Amaral
>> >>
>> >>
>
>> >>
>> >
>>
>=========================================================================
>> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> >
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>>
>=========================================================================
>> >
>> >----------
>>
>>
>>
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