Re: [obm-l] 2 Problemas de combinatoria

["Henrique Rennó" <henrique.renno@xxxxxxxxx>]

Olá Rafael!

Desculpe a demora em responder. Acredito que o Graciliano e o Saulo já resolveram os problemas. Coloco abaixo a solução que encontrei para o primeiro problema.

1)

Já que dois sinais - não podem ficar juntos, deve haver no mínimo uma / entre cada um deles:

-/-/-/-/-

Agora o problema é resolvido colocando as 3 / restantes em todas as posições nos lados e entre os sinais.

Se considerarmos as 3 / juntas elas podem ficar antes do primeiro - , depois do primeiro - e antes do segundo - (mesma configuração), depois do segundo - e antes do terceiro - (mesma configuração), ... , depois do último, num total de 6 configurações distintas.

Se considerarmos 2 / juntas e 1 / se deslocando, fixamos as 2 / antes do primeiro - e colocamos a outra / depois do primeiro - e antes do segundo (mesma configuração), depois do segundo - e antes do terceiro - (mesma configuração), ... , num total de 5 configurações distintas. Depois deslocamos as 2 / juntas para depois do primeiro - e antes do segundo (mesma configuração) e teremos mais 5 configurações distintas deslocando a outra /. Como as 2 / juntas podem ser colocadas em 6 posições que geram configurações distintas temos um total de 6*5 = 30 configurações distintas.

Agora falta considerar as 3 barras separadas. Como temos 6 posições para colocar as 3 / (antes, entre e depois dos sinais de - ) há um total de 6!/(3!3!), considerando como combinações das 6 posições tomadas 3 a 3 para as 3 / ou permutação com repetição de 3 / e 3 vazios, num total de 20.

Logo, o total de configurações diferentes seria 6 + 30 + 20 = 56.

Acho que está certo. O outro problema poderia ser resolvido da mesma forma, embora as possibilidades dos caracteres que separam os i seria maior. Como são 4 i , primeiro a separação poderia ser tentada com 4 s e 1 m ou 4 s e 1 p ou 1 p, 1m e 3 s. Deveriam ser consideradas para cada uma dessas permutações quais as possibilidades dos elementos restantes serem configurados.

A solução do Graciliano está mais simples e acho que é a mais adequada para resolver o problema. Quem propôs o problema deve ter pensado da mesma forma.

On 5/28/07, Rafael <rfa1989@gmail.com> wrote:

Henrique, as resposta que eu tenho aqui sao:

1) 56

2) 7350
Estes exercicios sairam de uma lista de  do colegio apogeu disponibilizada no site rumoaoita há um certo tempo atras. Tentei esses dois exercicios varias vezes, mas ainda nao obtive exito. Por isso vim solicitar uma ajuda da lista.

 

 

On 5/27/07, Rafael <rfa1989@gmail.com> wrote:

Solicito uma ajuda nesses dois problemas de combinatoria a seguir:

1) De quantas maneiras podemos arrumar em fila 5 sinais (-) e 7 sinais
(/) de modo que nao haja  dois sinais (-) juntos?

2) Quantos sao os anagramas da palavra mississippi nos quais nao ha 2
letras I consecutivas?

Obrigado.

-- 
Henrique