Re: [obm-l] DE PONTA CABEÇA!

[ralonso <ralonso@xxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis wrote:

> Ok! Henrique e demais colegas! Concordo que algumas operações devem mesmo
> ser efetuadas, pois há muito folclore em torno disso...Sem fazer nenhum
> cálculo, com quantos zeros termina o número 69!

Dica: Tem que saber o número de 5s e a quantidade de todos os números pares de 1
a 69 (porque 5x2 = 10).  Porém neste intervalo (ou em intervalos maiores,
podem haver números que sejam potências de 2, ou pior, potências de 5) o
que complica o problema.  Neste caso como 69 é pequeno, é possível resolver.


> ou quantas vezes aparece o
> algarismo 9 no resultado da operação 10^100 - 2003?
>

Dica: Divida o problema em dois.  10^100 - 2000 - 3, calcule o número de 9s
Agora se o último algarismo for 9 subtraia 1

> Quantos números inteiros e positivos menores do que 1.000.000 existem, cujos
> cubos terminam em 1? Quantos números de três ordens decimais é possivel
> escrever entre 2,74 e 2,75?
>
> Quantos números naturais de três algarismos, ao somarmos dois de seus
> algarismos, obtemos o dobro do algarismo restante?
>

Esse parece ser um problema de combinatória.



>
> Se as respresentações decimais dos números 2^1999 e 5^1999 são escritas lado
> a lado, qual o número de algarismos escritos?
>

Apelando dah para fazer o seguinte:  Considere a velocidade de crescimento
dos número de algarismos de f(x) 2^x em função de x.   2^x_n - 2^x_(n-1)  dá a
variação.  Integrando essa variação para valores inteiros você obtém o número
de algarismos.   Não pensei direio, para ser sincero. Isso me passou "apenas de
raspão".



>
> Qual o número de sequências finitas de números naturais consecutivos cuja
> soma seja igual a 1000?
>

Dica: Considere uma P.A. com n termos, razão igual a 1 e termo inicial n.
Claro que suponho você deve excluir a P.A. com um único termo (1000).


>Achar um inteiro de três algarismos cujo produto por
>7 termina a direita por 171.

>
> A propósito, quanto um número não tem parte inteira, como se substituem as
> unidades?
>
> Divirtam-se!
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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