Re: [obm-l] Treinando pra Olimpiada

[Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@xxxxxxxxx>]

Oi, Rivaldo,

Há alguns dias postei uma mensagem dando a dica de um link sobre cúbicas
e raízes de equações do terceiro grau que certamente o interessarão, pois
abordam exatamente o que você procura (e de uma forma muito
interessante).  Para você não ter trabalho, ai vão os
links:

http://www.m-a.org.uk/docs/library/2059.pdf
http://www.m-a.org.uk/docs/library/2060.pdf
 
Abraços,
Nehab
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At 17:11 20/5/2007, you wrote:
> >>
> >Suponha que a equação de coeficientes reais X^3+cx+d=0,
> admita 3 raizes reais. Mostrar que uma das raizes dessa equação
> é dada pela formula
>
> x= (-3d/2c)-(M)raiz(L)/(6ci), onde:
>
> L=12c^3+81d^2   M=senp/(1-cosp)   i=raiz(-1)
>
>
>    p=(1/3)arccos(H)    
> H=(54d^2+4c^3)/(-4c^3)
>
>
>
> Obs1_  Na formula acima estamos supondo c e p diferentes de zero.
> No
> caso em que c=0 ou p=0, a equação acima tem solução trivial.
>
> Obs2_ A hipotese da equação ter 3 raizes reais é equivalente a
> afirmar
> que o numero L é menor ou igual a zero.
>
> Obs3_ A formula acima não vale quando L >0, isto é , quando a
> equação
> não admite 3 raizes reais.
>
> Abs.
>
> Rivaldo.
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================