Re: [obm-l] Problema de Desigualdade

["saulo nilson" <saulo.nilson@xxxxxxxxx>]

Sejam x, y, z reais positivos tais que xy + yz + zx = 1. Prove que:

2x (1 - x²) +  2y (1 - y²) + 2z (1 - z²)  <     x    +     y    +    z  
 

  (1+x²)²          (1+y²)²         (1+z²)²         1+x²     1+y²      1+z²]

 

o problema equivalente a demonstrar que

2-2x^2<=1+x^2

x>=1/raiz3

(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(1)

x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2

x+y+z>=rq2

x e maximo para x>0 e z>0

logo

x>=rq2>=1/rq3

 

On 5/5/07, Lucas Daniel <lucasdgf@yahoo.com.br> wrote:

Olá.

Sou aluno do 1.º ano do Ensino Médio e ontem meu professor de Matemática para a OBM me passou um problema sobre desigualdade o qual ainda não consegui resolver. Seria possível me passar a resolução?

Obrigado,

Lucas.


O problema é o seguinte:

Sejam x, y, z reais positivos tais que xy + yz + zx = 1. Prove que:

2x (1 - x²) +  2y (1 - y²) + 2z (1 - z²)  <     x    +     y    +    z  
 

  (1+x²)²          (1+y²)²         (1+z²)²         1+x²     1+y²      1+z²

 

 

 

Obrigado!

__________________________________________________
Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger
http://br.messenger.yahoo.com/