Seja g(x) = f(x) - x Logo, g é contínua. Mas: g(1) = f(1) -1 <= 0 e g(0) = f(0) - 0 >= 0. ***Repare que só ocorre igualdade se f(1)=1 ou f(0)=0. Descartando a igualdade temos que g(1)*g(0) < 0. Logo existe uma raiz de g entre 0 e 1(o nome do teorema eh bozano se nao me engano).
Se existe uma raiz "a" de g então g(a)=f(a)-a=0 -> f(a)=a []'s