Re: [obm-l] É único?

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Olá,

(a, b, c)...
queremos que:
ab = 1 (mod c)
ac = 1 (mod b)
bc = 1 (mod a)

dai, concluimos que a,b,c sao primos entre si

usando ac = 1 (mod b), temos: ac = kb + 1
entao: kb + 1 = 0 (mod c) => ab + kb = 0 (mod c) => a + k = 0 (mod c)

sem perda de generalidade, vamos dizer que a < b < c.. portanto:
k = -a (mod c).. se tomarmos k < c, temos que: k = -a
assim: ac = -ab + 1 ... a(b+c) = 1 ... absurdo! teriamos que ter a =
1, b+c = 1...
assim, k >= c

bom.. nao serviu de nada o q provei..

dps tento denovo...
abracos,
Salhab





On 5/7/07, Carlos Gomes <cgmat@digizap.com.br> wrote:
>
>
> Alguem pode me ajudar com essa?
>
> O conjunto {2,3,5} é o único conjunto com 3 inteiros tais que o produto de
> quaisquer dois de seus membros deixa resto 1 quando dividido pelo 3°, ou
> existe um outro conjunto de inteiros que satisfaz isto?
>
> Valew, Cgomes

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================