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[obm-l] Re: [obm-l] Interseção entre curvas



Oi
O item a) eu pensei em fazer assim:
existe um valor de a que faz a reta y=x não apenas intersectar mas tangenciar a curva y=a^x.
Para calcular esse valor de a: a derivada nesse ponto deve ter a mesma inclinação da reta.
Seja x=b no ponto em que isso ocorre. Então: a^b*ln a = 1. Também podemos escrever:
(a^b - 0)/(b - 0) = a^b/b = 1(porque a reta deve passar por esse ponto e pela origem).
a^b/b = a^b*ln a ==> ln a = 1/b ==> a = e^(1/b). Mas a^b/b = 1 ==> (e^(1/b))^b/b = 1==>
e/b = 1 ==> b = e. Logo a = e^(1/e). Mas se para esse valor de a a reta é tangente à curva,
com valores maiores a curva y=a^x vai crescer muito rapido e não vai intersectar a reta.
Então devemos ter a<= e^(1/e).
----- Original Message -----
To: obm-l
Sent: Saturday, May 05, 2007 7:46 AM
Subject: [obm-l] Interseção entre curvas

Alguém pode me ajudar com essa questão

Desde já obrigado

 

a)Para quais números positivos a a curva y=a^x intersecta a reta y=x?

 

b)Para quais valores de c existe uma reta que intercepta a curva y=x^4+cx^3+12x^2-5x+2

em quatro pontos distintos?

 

Abraços,Ricardo J.F.