Re: [obm-l] Teorema do valor médio

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Olá,

vamos colocar que a posicao 0 é o monastério e 1 é o topo da montanha..
o tempo 0 é 6h da manha... o tempo 1 é 6h da noite...

vamos dizer que ele sobe com um caminho f(t)..
assim: f(0) = 0 ... f(1) = 1

vamos supor que ele volta com g(t)...
assim: g(0) = 1 ... g(1) = 0

vc ta afirmando que existe um t0, tal que: g(t0) = f(t0), 0 < t0 < 1

vamos tomar a funcao: h(t) = f(t) - g(t)
temos que: h(0) = f(0) - g(0) = 0 - 1 = -1
temos que: h(1) = f(1) - g(1) = 1 - 0 = 1

como as funcoes sao continuas, pelo teorema do valor intermediario,
temos que existe t0, tal que: h(t0) = f(t0) - g(t0) = 0
logo, existe t0, tal que f(t0) = g(t0).

abracos,
Salhab



On 5/5/07, Ricardo J.Fernandes <ricgjf@yahoo.com.br> wrote:
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> Alguém pode me ajudar com essa questão
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> Desde já obrigado
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> Um monge tibetano deixa o monastério às 6 horas da manhã e segue sua
> caminhada usual para o topo da montanha,chegando lá às 6 horas da noite .Na
> manhã seguinte,ele parte do topo às 6 horas da manhã ,pega o mesmo caminho
> de volta e chega ao monastério às 6 horas da noite.Prove que existe um ponto
> no caminho que o monge vai cruzar exatamente na mesma hora do dia em ambas
> as caminhadas
>
>
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> Abraços,Ricardo J.F.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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