Re: [obm-l] derivada

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Olá,

se x=h, entao: f(2x) = f(x)^2...assim: f(0) = f(0)^2 ... logo: f(0) = 1
derivando, temos: df(x+h)/dx = df(x)/dx * f(h)
fazendo x=0, temos: f '(h) = f(h) * f '(0)...

f(x) <= M
vamos mostrar por absurdo:
suponhamos que L > M... entao existe Z tal que M < Z < L ...
lim [x->c] f(x) = L significa que:
para todo eps>0, existe delta>0, tal que |x-c| < delta implica |f(x) -
L| < eps.... L - eps < f(x) < L + eps
facamos eps = L - Z... entao: L - (L - Z) < f(x) < L + (L - Z) ... Z <
f(x) < 2L - Z
opaa.. f(x) > Z > M ... absurdo! Logo: f(x) <= M

abraços,
Salhab


On 5/4/07, Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br> wrote:
>
> Uma funcao f, cujo dominio eh o conjunto dos reais, tem a propriedade de que
> f(x+h)=f(x).f(h) para todo x e todo h e f(0)<>0.
>  Se f possui derivada no ponto 0, mostre que f possui derivada para todo x
> real e que:
>    f '(x) = f(x).f '(0).
>
> Seja F uma funcao cujos valores sao todos menores do que, ou iguais a uma
> certa constante M: F(t)<=M. Prove que se lim[t-->c] F(t)=L, entao L<=M.
>
> vlw.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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