[obm-l] Re:[obm-l] Teoria dos números

["claudio\.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

---------- Cabeçalho original -----------

De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
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Data: Wed, 2 May 2007 13:27:51 -0300
Assunto: [obm-l] Teoria dos números

> Este problema parece interessante. Talvez tenha alguma solucao facil, mas nao vi.
>  
>  
> Mostre que, para todo inteiro positivo n, (raiz(2) - 1)^n = raiz(m) - raiz(m -1), sendo m>=1 um inteiro.
>  
> Artur
> 
>

Oi, Artur:

Uma ideia eh escrever:
(-1+raiz(2))^n = A_n + B_n*raiz(2)

e dai montar uma recorrencia em A_n e B_n:
(-1+raiz(2))^(n+1) = 
(A_n + B_n*raiz(2))*(-1 + raiz(2)) =
(-A_n + 2*B_n) + (A_n - B_n)*raiz(2) =
A_(n+1) + B_(n+1)*raiz(2) ==>

A_(n+1) = -A_n  + 2*B_n
B_(n+1) = A_n + B_n  
Condicoes iniciais:
A_0 = 1; B_0 = 0
A_1 = -1; B_1 = 1

[]s,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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