(raiz(2) +1)^n + (raiz(2) - 1)^n = 2 raiz(m)
raiz (m) = ( (raiz(2) +1)^n + (raiz(2) - 1)^n )/2
Se elevarmos
ao quadrado os dois lados, e desenvolvermos usando o binômio, só
ficam
as potências
pares para raiz(2) que, evidentemente desaparecem e conduzem a um numero
interio.
Mas ainda preciso ver uma forma mais elegante de fazer isso.
[]s
Artur Costa Steiner wrote:
Este problema parece interessante. Talvez tenha alguma solucao facil, mas nao vi.Mostre que, para todo inteiro positivo n, (raiz(2) - 1)^n = raiz(m) - raiz(m -1), sendo m>=1 um inteiro.Artur