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[obm-l] Olimpiada colombiana universitaria



"n"é um inteiro positivo e f : [0,1] -> R uma função contínua tal que:
integral[(x^k)f(x)]dx = 1 para k = 0, 1, ..., n-1. 
Prove que f existe e que:
integral[(f(x))^2]dx >= n^2.
Os limites de integração são de 0 até 1 em todas as integrais anteriores.

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