Re: [obm-l] Ajuda (Polinômios)

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Ola,

eu acho que seria o seguinte:
sabemos que um polinomio de grau n tem exatamente n raízes em C (n>0).
Como grau(P) <= 3, é impossível ele possuir 4 raizes, pois contraria o
fato citado anteriormente. Deste modo, ele tem que ser igual ao
polinomio nulo.
Assim, ficamos com a letra E

abracos,
Salhab


On 4/27/07, cleber vieira <vieira_usp@yahoo.com.br> wrote:
> Amigos gostaria da ajuda de vocês a fim de resolver esse problema pois não
> estou conseguindo enxergar a saída. A fim de situá-lo, esse faz parte dos
> exercícios testes do livro do Iezzi nº6, Complexos, Polinômios e Equações
> (pg 221, nº84).
>
> O polinômio P(x) = a_o x^3 + a_1 x^2 + a_2 x + a_3 se anula para 4 valores
> distintos de x. Podemos concluir que:
>
> a) a_0 + a_1 + a_2 + a_3 = 1         c) a_0 < a_1 < a_2 < a_3
>
> b) (a_0)*(a_1)*(a_2)*(a_3) = 4         d) a_0 > a_1 > a_2 > a_3
>
> e) a_0 = a_1 = a_2 = a_3
>
> A minha suspeita de resposta é o item e), visto que P(x) tem grau no máximo
> 3, caso em que a_0 é diferente de zero, mas como P(x) tem 4 raízes, P(x) não
> poderia ter grau 3 logo P(x) teria que ser nulo, ou seja, a_0 = a_1 = a_2 =
> a_3 = 0 independente dos valores de x.
>
> Desde já muito obrigado.
> Cleber
>
>
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