RES: [obm-l] Ajuda com um problema de teoria dos numeros

Em 18/04/07, ralonso <ralonso@trieste.fapesp.br> escreveu:

Bem eu também não entendo nada de teoria dos números, mas pelo
que parece você reduziu uma equação diofantina não linear para um
sistema diofantino linear.
Se as contas e o raciocínio estiverem corretos, claro.
[]

Qwert Smith wrote:
A resposta e que nao exite solucao?
Eu pensei assim:
5y^5 = 2(7-x^2) -> logo y tem que ser par
1) y = 2r
pelo mesmo raciocinio 7-x^2 tem que ser multiplo de 5
x^2 = -5(s-2)
a equacao original fica
-10s + 20 + 160r^5 = 14, fazendo r^5 = t
10s - 160t = 6, se x e y precisam ser inteiros, entao r,s e t precisam ser
inteiros
Eu nao sei quase nada de teoria dos numeros, assim como qualquer outro
assunto, entao se esta totalmente louco desculpa ae
>From: "Artur Costa Steiner" <artur.steiner@mme.gov.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] Ajuda com um problema de teoria dos numeros
>Date: Wed, 18 Apr 2007 10:25:24 -0300
>
>Existe alguma forma pratica de determinar se a equacao (diofantina) 2x^2
>+5y^5=14 tem solucao para x e y inteiros (podendo ambos assumir valores
>positivos, nulos ou negativos)?
>
>Antes de responderem, esclareco que este eh um problema real que ocorreu
>tentando otimizar um sistema elétrico. Alguem pode achar que nao eh correto
>pedir ajuda para problemas deste tipo.
>
>Obrigado
>
>Artur
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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