Re: [obm-l] séries numéricas

["Paulo Santa Rita" <paulo.santarita@xxxxxxxxx>]

Ola Claudio e demais
colegas desta lista ... OBM-L,

Provavelmente voce ja conhece ou esta estudando as leis basicas que
explicam os fenomenos mais simples relativos as series numericas, algo
que todo bom livro de introducao a Analise aborda ... mas e sempre bom
estarmos atentos as limitacoes daquilo que ja sabemos. No que concerne
diretamente as series numericas, verifique se voce consegue tratar
DIRETAMENTE com o que aprendeu nos livros, POR EXEMPLO, as questoes :

PROBLEMA 1 : Seja f(N) = - ( 1 + cos(N) ), onde N e natural, e
considere a serie numerica S=1 + (2^f(2)) + (3^f(3)) +  ...  +
(N^f(N)) + ... Esta serie converge ou diverge ?

PROBLEMA 2 : Sejam An = 1/(B + C*n), onde B e C sao naturais nao nulos
e P um natural maior que 1. Se P divide "n" faca Bn = - An senao faca
Bn = An. Considere agora a serie  S = B1 + B2 + B3 + ... +  Bi + ...
Esta serie converge ou diverge ?

Se voce observar, no PROBLEMA 1, que pode agrupar  os expoentes dos
denominadores das fracoes em duas classes : "MAIORES QUE 1" e "MENORES
QUE 1",  vai concluir que os dois problemas estao ligados e que o
PROBLEMA  2 e um caso mais simples do 1. E bom portanto comecar pelo
2.

O PROBLEMA 2 admite uma generalizacao para series condicionalmente convergentes.

Um Abracao
Paulo Santa Rita
2,0132,110407

Em 10/04/07, Claudio Gustavo<claudioggll@yahoo.com.br> escreveu:
>   Muito legal essa solução! E usa a mesma idéia da demonstração da série
> harmônica.
>   Obrigado.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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