Res: [obm-l] Sequencia

Olá Marcelo

pela desigualdade das medias o a_(n+1)>=b_(n+1)? tb nao entendi por que b_n eh uma sequencia decrescente? "b_(n+1) = (a_n*b_n)^1/2 <= b_n" ??? pq isso eh verdade? tb nao entendi como vc concluiu que b_n eh limitado.

vlw.

----- Mensagem original ----
De: Marcelo Salhab Brogliato <k4ss@uol.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Terça-feira, 3 de Abril de 2007 19:47:02
Assunto: Re: [obm-l] Sequencia

Ola,

primeiramente, vamos supor que a_n e b_n convergem.. entao:

lim a_(n+1) = lim a_n = m1

lim b_(n+1) = lim b_n = m2

m1 = (m1 + m2)/2 ... 2m1 = m1 + m2 ... m1 = m2

m2^2 = m1*m2 .... m1 = m2

agora temos que mostrar que estas sequencias convergem :)

pela desigualdade das medias, temos: a_(n+1) <= b_(n+1) .... opa! basta provarmos que b_n converge...

b_(n+1) = (a_n*b_n)^1/2 <= b_n ... opa! b_n é descrescente!

mas b_n tbem é limitado, pois só possui termos positivos!

logo, b_n converge e, consequentemente, a_n converge!

abracos,

Salhab

----- Original Message -----

From: Klaus Ferraz

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Tuesday, April 03, 2007 6:17 PM

Subject: [obm-l] Sequencia

Sejam a_0 e b_0 dados com 0<a_0<b_0. Sejam

a_(n+1) = (a_n + b_n)/2 e b_(n+1) = (a_n*b_n)^1/2

Mostre que que existe m (chamado média aritmético-geometrica de a_0 e b_0)

tal que a_n-->m <--b_n.

Vlw.

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