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Re:[obm-l] Funcoes



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> > Seja f uma funcao não-decrescente definida em [0,1] e
> > tal que f(0)=0, f(x/3)=f(x)/2 e f(1 - x)=1 - f(x). Encontre f(18/1991).
> >
 
Mais interessante do que este problema específico é observar que a imagem de f é densa em [0,1] apesar de f ser constante num conjunto de medida integral em [0,1]. Ou seja, o conjunto D das descontinuidades de f tem medida nula.
Duas perguntas:
1. Você reconhece D?
2. Como D tem medida nula, f é integrável. Quanto vale Integral(0...1) f(x)dx?
 
[]s,
Claudio.