Re:[obm-l] Funcoes

["claudio\.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

> >

> > Seja f uma funcao não-decrescente definida em [0,1] e

> > tal que f(0)=0, f(x/3)=f(x)/2 e f(1 - x)=1 - f(x). Encontre f(18/1991).

> >

 

Mais interessante do que este problema específico é observar que a imagem de f é densa em [0,1] apesar de f ser constante num conjunto de medida integral em [0,1]. Ou seja, o conjunto D das descontinuidades de f tem medida nula.

Duas perguntas:

1. Você reconhece D?

2. Como D tem medida nula, f é integrável. Quanto vale Integral(0...1) f(x)dx?

 

[]s,

Claudio.