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Aproveitando: rigorosidade, não! Rigor.
Caros da Lista, especialmente Prof. Marcos Vinicius Peço
desculpas ao Prof. Marcos Vinicius pela indelicadeza de meu
emailanterior. Lamento a ausência de meu habitual fairplay e
aarrogância injustificada. Estou
sinceramenteconsternado. Atenciosamente, Carlos Nehab At
08:14 28/1/2007, you wrote:
Caro Professor
MarcosVinicius Costa (e Carlos Gomes),
Você possui em seu email a
referência a "professor" e, nestalista, muitos, MAS MUITOS mais do que você
supõe também professores eigualmente tem orgulho disto.
Mas gostaria
de lembrar que um das maiores virtudes de um professor é ahumildade para
entender o que o interlocutor está tentando nos dizer (sevocê já passou pela
experiência de dar aulas a pessoas infinitamente maisinteligentes que você,
isto é comum e muitas vezes árduo).
Entretanto, Marcos, é importante
que você entenda que seu argumento estásimplesmente e completamente ERRADO e
não depende de rigor algum: estáERRADO. Ponto. E Carlos Gomes apenas
sinalizou isto.
Confesso que só escrevi este email porque você é
professor e acredito quevalha à pena rever sua posição que,
lamentavelmente foi revistapela pessoa
errada. Carlos Gomes, você nãofoi
rigoroso. Percebeu um engano e o apontou, como milharesde vezes
isto já aconteceu nesta lista (obviamente comigoinclusive).
O que
esperamos ser cada vez menos freqüente nesta Lista é a persistênciano
erro.
Abracos,
Nehab
PS: A propósito você sugeriu em
email anterior que "para fazer o MDCdas duas funções seria necessário
fatorá-las e para isso precisaria acharas raízes, o que pode ser fácil ou
não". Estaafirmação também não é correta...
Lembra do esqueminha queparece o jogo da velha para determinação do
mdc? Vale polinômiostambém...
At 12:20 27/1/2007, you
wrote:
bleza Marcus, eh
eurealmente fui muito rigoroso.....Valew...
Cgomes
- ----- Original Message -----
- From: Professor
MarcusVinicius Costa
- To: obm-l@mat.puc-rio.br
- Sent: Saturday, January 27, 2007 11:28 AM
- Subject: Re: [obm-l] EN-86
- Cgomes,
-
- Entendi o que você explicou, agradeço e concordo, porém depende
darigorosidade matemática que é cobrada.
-
- O método que sugeri, após encontrar os valores de x podemossubstituir em
cada equação isoladamente para saber se o(s) valor(es)encontrado(s) zeram as
equações.
-
- Neste exercício afirma-se a existência de raízes comuns, por issosugeri
igualar as equações ou resolver um sistema com as equações.
-
- O que é diferente de tomarmos 2 equações quaisquer e as igualarmospara
encontrarmos as raízes comuns (sem sabermos que tais raízes comunsexistem),
que em outras palavras, é o que o teorema que você nos disseavalia, a
existência de raízes comuns a 2 ou mais equações.
-
- valeu
- Marcus Vinicius
-
- 2007/1/26, Carlos Gomes<cgmat@digizap.com.br>:
- Marcus, o seu procedimento não é legal ( verdadeiro),pois
se a é uma raiz comum éverdade
que a igualdade x4 – 7x3 + 16x2 – 15x + 3 = x4 – 3x3 – x2– 7x + 2
ocorre, mas a recíproca é falsa, isto é se x 4 – 7x3 + 16x2 –15x + 3 = x4 –
3x3 – x2 – 7x + 2 não implica que x seja uma raiz comum asduas equações.
Veja o contra-exemplo:
-
- x-1 = x^2-3x+2 tem como raízes 1e 2
e entretanto 1 e 2 não são evidentemente raízes comuns as equaçõesalgébricas
x-1=0 e x^2-3x+2=0, visto que o número 2 só ehraiz da segunda
equação.
-
- tb acho as contas do mdc muito chatas ,mas eh o
caminhoseguro preciso!
-
- Valew, Cgomes
- From: Professor
MarcusVinicius Costa
- To: obm-l@mat.puc-rio.br
- Sent: Friday, January 26, 2007 2:04 PM
- Subject: Re: [obm-l] EN-86
-
- As raízes são os valores que sibstituídos em cada equação as
tornaverdadeira, então queremos as raízes comuns as duas equações.
-
- Sugiro resolver a seguinte equação:
- x4 – 7x3 + 16x2 – 15x + 3= x4
– 3x3 – x2 – 7x + 2
- a solução da equação é a resposta procurada.
-
- Acho que usar o Teorema seria trabalhoso, pois para fazer o MDC dasduas
funções seria necessário fatorá-las e para isso precisaria achar asraízes, o
que pode ser fácil ou não.
-
- valeu, Marcus Vinicius
-
- Em 26/01/07, Carlos Gomes<cgmat@digizap.com.br >escreveu:
- Use o seguinte fato (TEOREMA) a é uma raiz comum a
doispolinômios se, e somente se, a é uma raiz do mdc dos
doispolinômios.
-
- Assim ...v determine, pelo método das divisõessucessivas o
mdc dos polinômios f =x4 –
7x3 + 16x2 – 15x +3 e g = x 4 – 3x3 – x2 – 7x + 2 ...e veja quais são as
raízes comuns aosdois polinômios....v se vc consegue agora, se não me diz
que depois façoas continhas para vc....
-
- valew, Cgomes
- ----- Original Message -----
- From: arkon
- To: obm-l
- Sent: Thursday, January 25, 2007 3:03 PM
- Subject: [obm-l] EN-86
-
- Feras me enviem a resolução por favor.
-
- Desde já agradeço.
-
- (EN-86) O valor da soma das raízes comuns às equações x4 – 7x3 + 16x2–
15x + 3 = 0
- e x4 – 3x3 – x2 – 7x + 2 = 0 é:
- a) 0.
b)1.
c)2.
d)3. e) 4.
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Date:23/1/2007
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Date:26/1/2007
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