[obm-l] Re: [obm-l] Definição limites superior e inferior

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

Bom dia, George
Se A_n eh uma sequencia qualquer de conjuntos, temos as seguintes definicoes:
lim inferior de A_n, símbolo liminf A_n, eh o conjunto dos elementos que, com possível exceção de um número finito de conjuntos, pertence a todos os A_n's. Podemos mostrar que lim inf A_n = União(n =1, oo)(Inter(m =n, oo) A_n)
lim superior de A_n, símbolo limsup A_n, eh o conjunto dos elementos que pertencem a uma infinidade de conjuntos A_n. Podemos mostrar que lim sup A_n = Inter (n =1, oo)(Uniao (m =n, oo) A_n)
Uma definicão talvez mais precisa seria, em vez de dizer infinidade de conjuntos, dizer infinidade de índices n. 
Eh facil ver que Inter A_n <= liminf A_n <= limsup A_n <= Uniao A_n (<= significa propriamente contido ou igual)
Observamos tambem que, se A_n for crescente (A1 <= A2 < = A3....), entao liminf A_n = limsup A_n = Unia A_n. Se for decrescente(A1 >= A2 >= A3....), entao Inter A_n = liminf A_n = limsup An .
Artur 


----- Original Message ----
From: George Brindeiro <guitar_jarj@hotmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, March 18, 2007 2:02:52 PM
Subject: [obm-l] Definição limites superior e inferior


Boa tarde a todos,

Estou estudando Probabilidade e Estatística, e me deparei com uma definição 
que estou tendo dificuldades de compreender. Quando temos uma sequência de 
conjuntos, definem-se os limites superiores e inferiores como a união das 
interseções e como a interseção das uniões. Não tenho como colocar a notação 
utilizada aqui, mas creio que vários saibam do que estou falando.

Qual o porque desta definição? Como aplico?

George

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