Re: [obm-l] Feras

["Henrique Rennó" <henrique.renno@xxxxxxxxx>]

Olá Leandro e Cláudio!!!

A forma recursiva geral seria Binom(x,k) = Binom(x,k-1)*(x-k+1)/k, onde (x-k+1)/k pode ser encontrado facilmente escrevendo dois termos consecutivos t1 e t2 na forma binomial e depois dividindo-os como t2/t1, sendo que (x-k+1)/k seria a razão da progressão geométrica formada pelos termos binomiais.

Acredito que o que Leandro pediu foi uma forma de produto notável quando o expoente é fracionário. Será que existe uma representação simples???

Abraços!!

On 3/16/07, claudio.buffara < claudio.buffara@terra.com.br> wrote:

Os feras da lista devem estar ocupados, mas a resposta a sua pergunta eh sim.
Basta estender a definicao de Binom(x,k) para x nao inteiro (entretanto, com k inteiro).
Binom(x,0) = 1, Binom(x,1) = x  e  Binom(x,k) = x*(x-1)*...*(x-k+1)/k! para k > 1.
Logo:
Binom(1/2,0) = 1;
Binom(1/2,1) = 1/2;
Binom(1/2,2) = -1/8;
Binom(1/2,3) = 1/16;
Binom(1/2,4) = -5/128;
...

De fato, temos a recorrencia:
Binom(1/2,k) = Binom(1/2,k-1)*(3-2k)/(2k)

Dai, voce pode escrever:
(A+B)^(1/2) =
A^(1/2)*(1 + (B/A))^(1/2) =
A^(1/2) * SOMA(k>=0) Binom(1/2,k)*(B/A)^k =
(fazendo x = B/A)
A^(1/2) * (1 + x/2 - x^2/8 + x^3/16 - 5x^4/128 + ...)
A serie acima certamente converge se -1 < x <= 1.
(se x = -1, voce provavelmente nao vai precisar dela...)


[]s,
Claudio.



---------- Cabeçalho original -----------

De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Thu, 15 Mar 2007 23:33:19 -0300
Assunto: [obm-l] Feras

> Olá, pesso uma ajudinha aos feras da lista para desenvolver a seguinte
> espressão: (A + B)^1/2 , é possivel pensar em algo como:
> (A+B)^2=A^2+2AB+B^2? E seguir a mesma analogia?
>
> Obrigado,
>
> Leandro
>
>


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Henrique