> Quantas raízes reais têm os polinômios:
> a) x^3+3x^2+9x+9
A derivada é 3x^2 + 6x + 9 = 3(x+1)^2 + 6 > 0, para todo x.
Logo, a função x -> x^3 + 3x^2 + 9x + 9 é estritamente crescente ==>
o polinômio tem uma única raiz real.
> b)x^3-3x^2-6x+2
Por inspeção:
p(-2) = -6, p(-1) = 4, p(1) = -6, p(5) = 22
Logo, o polinômio tem 3 raízes reais: uma entre -2 e -1, uma entre -1 e 1 e uma entre 1 e 5.
[]s,
Claudio.