[obm-l] Sequencias (era: Ajuda urgente)

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, Feb 15, 2007 at 11:57:18AM -0200, Marcus Aurélio wrote:
> Alguem poderia me ajudar nessa questão? 
> 
> Determine o termo geral da seqüência {3, 0, 5, 34, 135, 452, ...} e calcule
> em seguida a soma dos seus n primeiros termos.

Outros já responderam mas eu queria fazer uns comentários.

Dar meia dúzia de termos não determina uma seqüência.
Por exemplo, tome

p(t) = (8 t^5 - 60 t^4 + 200 t^3 - 240 t^2 + 47 t + 45)/15.

A sua seqüência começa com (p(0), p(1), p(2), p(3), p(4), p(5), ...)
e ela pode muito bem ter termo geral p(n). Uma fórmula mais simples
foi obtida (implicitamente) pelo Nehab:

g(t) = 2*3^t - 7*t + 1

A seqüência começa com (g(0), g(1), g(2), g(3), g(4), g(5), ...)
e ela pode muito bem ter termo geral g(n).

De forma mais idiota, ela também pode ser
(3, 0, 5, 34, 135, 452, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...).

É impossível saber qual a resposta certa. No máximo podemos dizer
que a resposta do Nehab é mais simples que as outras e que provavelmente
era o que o autor do problema tinha em mente. Note que eu não acho que
este seja um problema bem enunciado e que eu não aceitaria um problema
assim numa prova se eu estivesse na banca.

Por outro lado, conheçam a Online Encyclopaedia of Integer Sequences:

http://www.research.att.com/~njas/sequences/

Ela tem um sistema muito bom de tentar "adivinhar" uma seqüência
a partir de alguns termos. Experimentem!

Comentários menores: eu não considero o uso de chaves {} adequado
para uma seqüência, chaves para mim são para conjuntos. E tente
usar subjects mais informativos.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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