Re: [obm-l] Conjunto n�o enumer�vel de R

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, Feb 13, 2007 at 10:11:54AM -0200, Artur Costa Steiner wrote:
> Estou querendo dar um exemplo de um subconjunto S de R que satisfa�a � seguinte condi��o:
> 
> Existem reais a < b tais que, para todo c em (a, b), (a, c) /\ S seja
> enumer�vel mas (a, b) /\ S n�o o seja. 
> 
> Ainda n�o achei o exemplo.

Ainda bem que n�o achou! Supondo que isto /\ signifique interse��o,
n�o existe tal conjunto.

De fato, tome c_n = b - 1/n, S_n = (a,c_n) inter S.
Temos (a,b) inter S = uni�o_n S_n.
Se os S_n forem todos enumer�veis ent�o (a,b) inter S �
uma uni�o enumer�vel de enumer�veis, logo enumer�vel.

[]s, N.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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