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Re: [obm-l] Periodicidade de funções trigonométricas



Olá Júlio,
Pelo que entendí voce só quer entender o motivo da fórmula apresentada para achar o período.
 
O período da função cos(w) ou sen(w) é 2PI. Ver gráfico da função ou atribuir valores para w.
O período da função Tg(w) ou Cotg(w) é PI. Ver gráfico da função ou atribuir valores para w.
 
Estudando função temos que:
"a" só desloca a curva f(x) para cima ou para baixo em relação ao eixo 0=>X.
"b" só muda a amplitude da curva .Altera o valor máximo em relação ao mínimo.
"n" só desloca a curva no eixo horizontal.
"m" é que vai tornar mais comprimida ou alongada a forma original da função. É o único parâmetro que altera o período, ou frequência, da função. Não depende de seu sinal pois caso troque o sinal de " m" a forma da curva só vai deslocar a forma da função no eixo 0=>X para 0=> -X sem alterar o período. Por isto a fórmula divide pelo abs(m)
 
para função:
na função:f(x) = cos(w) o período é 2pi em função de w.
O w varia entre 0 e 2pi.
na função:f(x) = cos(2x) o período é 2pi em função de 2x.
O 2x varia entre 0 e 2pi.
O x varia entre 0 e pi.
 
Portanto o período é  pi em função de x.
na função:f(x) = a + b.cos(mx + n)

Por este motivo é que temos que dividir o período original da função pelo módulo do fator que multiplica x:m.
Para saber o período original de uma função basta atribuir valores a x o observar quando a curva começa a se repetir.
 
Abraços,
Luiz Miletto
 
 
Em 11/02/07, Julio Sousa <juliosousajr@gmail.com > escreveu:
Ok alex! Nao tenha pressa! heheh... se quiser, podemos disponibilizar no site rumoaoita, que eu fiz com um amigo que estuda no ITA, o site tem ajudado muita gente, quem quiser ajudar com materiais de matemática também, é só me escrever.

Abraço!


On 2/10/07, Alex pereira Bezerra <alexmatematica1234@gmail.com > wrote:
olha eu tô escrevendo algo sobre periodicidade de funções
trigonometricas,assim que ficar pronto eu te envio,hoje não garanto
pois vou dar uma lida em funções especiais,mas amanhã eu mando.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Atenciosamente
Júlio Sousa