[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Séries

[Luís Lopes <qed_texte@xxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Oi Carlos Gomes,

Não escrevi pois não achei a forma fechada.
Mostro o que fiz.

Seja A := 1 - 2!/(1*3) + 3!/(1*3*5) - 4!/(1*3*5*7)

Eu achei que A =\sum_{n\geq1}) = (-1)^{n+1} 2^n/binomial(2n,n).

Seja então S(x) = \sum_{n\geq1}) = x^n 2^n/binomial(2n,n) =
\sum_{n\geq1}) = [1/binomial(2n,n)] (2x)^n .

Assim A = -S(-1).

Escrevendo 1/binomial(2n,n) usando a função Beta, vem:

S(x) = \sum_{n\geq1} = n B(n+1,n) (2x)^n.

Não sei seguir daqui pra frente mas acho que faríamos
progressos se pudéssemos calcular

U(x) = \sum_{n\geq1} B(n+1,n) (2x)^n = \int_0^1
dt/(1-t) \sum_{n\geq1} [2xt(1-t)]^n = 2\int_0^1 \frac{t}{2t^2-2t+1/x} dt .

Dá pra calcular a integral? O que os programas dizem?

[]'s
Luís



>From: "Carlos Gomes" <cgmat@digizap.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Séries
>Date: Sun, 28 Jan 2007 13:21:32 -0200
>
>Nicolau, fiquei muito curioso pela resolução da questão abaixo, que foi 
>proposta essa semana pelo Cleber aqui ma lista...mas ninguem respondeu...vc 
>tem alguma dica para ela? achei o termo 
>geral...a(n)=(-1)^n.2^n/binomial(2n,n) , acho que é isso...mas não consegui 
>estabelecer a soma...
>
>Olá amigos não estou enxergando a fórmula fechada para a seguinte série:
>
>1 - 2!/(1*3) + 3!/(1*3*5) - 4!/(1*3*5*7) + .... será que poderiam me 
>ajudar?
>
>Obrigado
>Cleber
>
>
>valew, Cgomes
>   ----- Original Message -----
>   From: cleber vieira
>   To: obm-l@mat.puc-rio.br
>   Sent: Thursday, January 25, 2007 7:14 PM
>   Subject: [obm-l] Séries
>
>
>   Olá amigos não estou enxergando a fórmula fechada para a seguinte série:
>
>   1 - 2!/(1*3) + 3!/(1*3*5) - 4!/(1*3*5*7) + .... será que poderiam me 
>ajudar?
>
>   Obrigado
>   Cleber
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>   Version: 7.1.410 / Virus Database: 268.17.8/649 - Release Date: 
>23/1/2007

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