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Re: [obm-l] UFPB



Arkon  é o seguinte:
 

1.(UFPB-71) Considere a seguinte expressão:

K = log tg 1º. log cotg 2º...... log tg 59º. log cotg 60º.

 

Um dos termos é log(tg45°)=log1=0. Como K é um produto de 60 termos dos quais um deles é zero segue que k=0

 

 

2.(UFPB-72) O lugar geométrico representado pela equação x2 + 8xy – 9y2 = 0 é:

a) uma hipérbole. b) duas retas.  c) uma elipse.  d) uma circunferência.  e) uma parábola.

 

 x2 + 8xy – 9y2 = 0   ==> x^2 +8xy+16y^2 - 25y^2=0  ==>  (x+4y)^2 - (5y)^2 = 0  ==>  (x+9y).(x-y)=0  ==>  x+9y=0  ou x-y=0  ==> são duas retas concorrente na origem do sistema cartesiano.

 

3.(UFPB-85) A trajetória de um ponto (x,y) é tal que sua distância à reta 5x + 12y – 20 = 0 é sempre igual ao triplo de sua distância à reta 4x – 3y + 12 = 0. O lugar geométrico descrito pelo ponto é:

a) duas retas.  b) uma reta.    c) uma circunferência.  d) uma elipse.   e) uma hipérbole.

 

 Sendo P=(x,y) um ponto do lugar geométrico procurado queremos que  d(A,P)=3.d(B,P), então

 

d(A,P)=3.d(B,P)  ==> módulo[5x+12y-20]/13 = 3. módulo[4x-3y+12]/5  ==>  módulo[25x+60y-100] = módulo[156x-117y+468]  ==>

 

25x+60y-100 = 156x-117y+468  ==> 131x - 177y + 568 = 0   ou  25x+60y-100 =  - (156x-117y+468 )   ==> 181x-57y+638=0 , que são duas retas distintas.

 

 

valew, Cgomes 

 

 

 

----- Original Message -----
From: arkon
To: obm-l
Sent: Thursday, January 25, 2007 3:14 PM
Subject: [obm-l] UFPB

MAIS ALGUMAS DA UFPB.

DESDE JÁ OBRIGADO PELA AJUDA.

ABRAÇOS.

 

(UFPB-71) Considere a seguinte expressão:

K = log tg 1º. log cotg 2º...... log tg 59º. log cotg 60º.

Então:

a) K = 1/2.    b) K = 0.     c) K = 1.     d) K = rq3/2.    e) K = log (rq2/2).

 

(UFPB-72) O lugar geométrico representado pela equação x2 + 8xy – 9y2 = 0 é:

a) uma hipérbole. b) duas retas.  c) uma elipse.  d) uma circunferência.  e) uma parábola.

 

(UFPB-85) A trajetória de um ponto (x,y) é tal que sua distância à reta 5x + 12y – 20 = 0 é sempre igual ao triplo de sua distância à reta 4x – 3y + 12 = 0. O lugar geométrico descrito pelo ponto é:

a) duas retas.  b) uma reta.    c) uma circunferência.  d) uma elipse.   e) uma hipérbole.

 


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