[obm-l] Re:[obm-l] Séries

["Salhab \[ k4ss \]" <k4ss@xxxxxxxxxx>]

Olá,

vamos tentar generalizar um somatório..

primeiramente, 1*3*5 = 1*2*3*4*5/(2*4) = 5!/[2(1*2)] = 5!/[2*2!]
entao: 1*3*5*7*..*(2n+1) = (2n+1)!/[2*n!]

assim: Somatório (0..inf) { (-1)^n (n+1)! / [ 1*3*5*..*(2n+1) ] }
substituindo, ficamos com:

Somatório (0..inf) { (-1)^n (n+1)! / [ (2n+1)! / [2*n!] ] }
Somatório (0..inf) { (-1)^n 2*n!*(n+1)! / (2n+1)! }
Somatório (0..inf) { (-1)^n 2/C(2n+1, n) }

C(2n+1, n) = combinacao de 2n+1 tomados n a n

Vamos tentar encontrar alguma funcao que tenha esta serie de Taylor:

f(x) = Somatório (0..inf) { df(a)/dx^n * (x-a)^n / n! }

bom.. nao tive mtas ideias.. mas acho que o caminho deve ser este

abracos,
Salhab

> Olá amigos não estou enxergando a fórmula fechada para a seguinte série:
>    
>   1 - 2!/(1*3) + 3!/(1*3*5) - 4!/(1*3*5*7) + .... será que poderiam me ajudar?
>    
>   Obrigado 
>   Cleber 
> 
> 
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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