Arkon, eh o seguite:
1) Sejam x,y,z, e w as quantidades de rabos de
morcegos, unhas de largatixas, olhos de salamandra e litros de sangue de
novilho, respectivamente. Assim, de acordo com o enunciado teremos
que:
5x+5y+5z+20w = 100 ==> x+y+z+4w =
20 ==> w = 5 - (x+y+z)/4. Como w deve ser inteiro positivo segue
que (x+y+z) deve ser múltiplo de 4. Logo temos as possibilidades a
seguir:
(x+y+z)=0 ==> x=0, y=0, z=0 (POIS X,Y E Z
NÃO PODEM SER NEGATIVOS), o que não serve, pois como estamos fabricando
uma porção mágina todos os ingredientes são necessários.
fazendo (x+y+z)=4 (que é o próximo múltiplo de
4) ==> w=4. Neste caso, (x+y+z)=4 tem três possibilidades x=1, y=1 e
z=2 ou x=1, y=2 e z=1 ou ainda x=2, y=1 e z=1.
obs. Melhor que listar as soluções
inteias positivas da equação (x+y+z)=4, seria raciocinar da seguinte
forma:
já que x, y e z são no mínimo 1, temos que x=a+1,
y=b+1 e z=c+1 , onde a,b e c são não negativos. Agora substituindo as relações
x=a+1, y=b+1 e z=c+1 , na equação x+y+z=4 obtemos a+b+c=1 e agora então
determinamos a quantidade de soluções inteiras e não negativas da equação
a+b+c=1, que são C(3,2)=3.
continuando...com os próximos múltiplos de 4 e
fazendo x=a+1, y=b+1 e z=c+1
(x+y+z)=8 ==> a+b+c=5 que apresenta
C(7,2)=21 soluções.
(x+y+z)=12 ==> a+b+c=9 que apresenta
C(11,2)=55
(x+y+z)=16 ==> a+b+c=13 apresenta
C(15,2)=105 soluções.
assim existem 3+21+55+105=184 soluções.
(Não é divisível por 13).
acho que é isso!
2)