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Que bonito Bené....este problema é um dos
meus preferidos...vou tentar explicá-la para quem por acaso não
a conheça
Suponha que a tal transformação seja
possível. Imagine que uma vez feita a decomposição do círculo original você
pegue cada parte e pinte de branco as linhas cercam uma região convexa e de
preto as as linhas cercam um região côncava. Sejam B e P as somas das medidas de
todas as linhas pintadas de branco e de preto, respectivamente. Quando todas as
peças são agrupadas para formar o quadrado, cada parte branca deve ser
emparelhada com uma parte preta, assim temos que B=P. Por outro lado quando
todas as peças são emparelhadas para formar o círculo cada parte parte preta
deve encontrar uma parte branca, enquanto que a linha da circunferência
deve ser branca, então B>P, o que contradiz o fato de que B=P, Logo a
trasformação proposta é impossível.
acho que é isso,
Valew...Cgomes
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