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Olá,
2) é para todo m e x real? se sim, faca m = 0,
entao, f(0+x) = 0.f(x) = 0 ... f(x) é identicamente nula.
agora, se for para um dado m: faca x = 0 ... f(m) =
m.f(0)
agora faca x = -m... f(0) = m.f(-m)
agora temos que achar uma relacao entre f(-m) e
f(m) ... e então solucionar o sistema linear 2x2...
f(m+x-m) = m.f(x-m)
f(x) = m.f(x-m) = f(m+x)/m ..... assim: f(x+m) =
m^2 . f(x-m) ....
por inducao, mostramos que f(nm) = m^n . f(0) ..
para todo n inteiro... mas nao acho que isso vá ser mto util..
f(x) = m.f(x-m)
f(x-m) = m.f(x-2m)
f(x-2m) = m.f(x-3m)
:
:
f(x-nm) = m.f(x-nm-m)
multiplicando todos, temos:
f(x) = m^(n+1) . f(x-nm-m)
f(m) = m^(n+1) . f(-nm)
poxa.. realmente, nao achei uma saida..
:)
quem sabe o q fiz ajuda alguem
abraços,
Salhab
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