> (UFPB - 65)
Denominando de x a parte do arame que será vergado na forma do quadrado, então d-x deverá ser vergado no formato de circunferência de raio, utilizando a fórmula do comprimento da circunferência, igual a (d-x)/2pi. Logo, a área total das duas figuras em função de x, A(x), será de:
A(x) = (x/4)^2+pi.[(d-x)/2pi]^2
=> A(x) = [(pi+4)/16pi]x^2-(d/2pi)x+d^2/4pi,
de forma que A(x) será mínima para x = 4d/(pi+4).
Com isso, a razão entre os comprimentos dos arames a serem cortados será de 4/pi.
(UFPE - 89)
Usando a identidade tgx = 1/tgy, para x + y = 90º, tem-se:
tg 41º.tg 42º......tg 49º = (1/tg49º).(1/tg48º).(1/tg47º).(1/tg46º).(1/tg45º).tg46º.tg47º.tg48º.tg49º, da qual, simplificada, obtem-se tg 41º.tg 42º......tg 49º = 1.
Espero ter ajudado!!!
PESSOAL , MUITO OBRIGADO AOS FERAS DA LISTA QUE ESTÃO ME AJUDANDO NAS RESOLUÇÕES.
ESTOU ENVIANDO MAIS ALGUMAS:
(UFPB-65) Corta-se um pedaço de arame de comprimento d em dois outros que deverão ser vergados nas formas de um quadrado e de um círculo, respectivamente. Para que a soma das áreas destas figuras seja mínima, em que razão o arame deve ser cortado.
(UFPB-89) O valor da expressão tg 41º.tg 42º......tg 49 é:
a) -1. b) 1. c) 0. d) rq3. e) rq2/2.
obs.: a resposta da segunda é a letra b.
Desde já agradeço a todos.
ABRAÇOS.