[obm-l] Re: [obm-l] Equação irracional

["Giuliano \(stuart\)" <giuliano.giacaglia@xxxxxxxxxx>]

Olá!!!
acredito que é assim temos que (x+9)^{1/3}=a e (x-9)^{1/3}=b, logo a^3-b^3=18 (l); temos a fatoração conhecida 
y^3-z^3=(y-z)*(y^2+yz+z^2), para todo y,z.

Temos pelo enunciado (x+9)^{1/3}-(x-9)^{1/3}=(a-b)=3   (ll)

Substituindo y por a e z por b temos:
e usando (l) e (ll) temos:
18=3(a^2+ab+b^2) <=> a^2+ab+b^2=6 e temos que 
a^2+ab+b^2=a^2-2ab+b^2+3ab=(a-b)^2-3ab, portanto temos que:
(a-b)^2-3ab=6 e por (ll) temos 
9-3ab=6<=> 3ab=9-6 <=> 3ab=3<=>ab=1<=>ab=1.

Logo temos: 
a-b=5 e ab=1 => a=1/b se b<=>0 
e então 1/b-b=5 e então
1-b^2=5b<=>b^2+5b-1=0 então é necessário resolver a equação de segundo grau e ver se a e b satisfazem a condição (Vou evitar a fadiga, Jaiminho).

> Não é tão simples. Mas há um erro no enunciado.
> Na verdade a equação é:
> (x+9)^{1/3} - (x-9)^{1/3} = 3
> (o expoente é positivo)
>  Quando me propuseram pela primeira vez eu usei uma técnica
> semelhante aquela que é usada para resolver equações do terceiro grau da
> forma x^3 - px +q = 0.
> Agora acho que alguém da lista resolve.
> Se ninguem resolver eu publico a solução aqui na lista para os "curiosos".
> []s
> On 1/18/07, saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com> wrote:
> > acho que e so elevar ao cubo dos dois lados.
> > On 1/2/07, Ronaldo Alonso <ronaldo.luiz.alonso@gmail.com> wrote:
> > > Qual valor de x ?
> > > (x+9)^{-1/3} - (x-9)^{-1/3} = 5
> -- 
> Ronaldo Luiz Alonso
> --------------------------------------
> Computer Engeener
> LSI-TEC/USP - Brazil.



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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