Re: [obm-l] Inducao

[Rogerio Ponce <rogerioponce-obm@xxxxxxxxxxxx>]

Oi Marcelo,
e se o termo 2^0 ja' tiver sido usado ?
(ah, entao poderiamos substituir 2*2^0 por 2^1. Mas e se o 2^1 tambem ja' tiver sido usado?)
Acho que falta voce formalizar essa situacao na sua demonstracao...

[]s
Rogerio Ponce


Marcelo Salhab Brogliato <k4ss@uol.com.br> escreveu:

Olá,

 

1) Para n=1, temos 1 = 2^0..

para n=2, temos 2 = 2^1

 

Vamos supor que n = Sum{a_i 2^i}, somatorio finito, a_i E { 0, 1 }

n+1 = Sum{a_i 2^i} + 2^0

 

logo, esta provado que todo inteiro positivo pode ser escrito como potencias de 2 com expoentes distintos!

É legal provar tbem a unicidade.. tente ai!

 

abraços,

Salhab

 

 

----- Original Message -----

From: Klaus Ferraz

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Tuesday, January 16, 2007 6:27 PM

Subject: [obm-l] Inducao

1)Prove que todo inteiro positivo pode ser escrito como potencias de 2 com expoentes distintos

2)Prove que um quadrado pode ser dividido em n quadrados para n>=6.

3)Prove que [1.3.5..(2n-1)]/[2.4.6.8...2n]=<1/sqrt(2n+1)

 

Grato.

 

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