> (i) Inicialmente (i. e. tabuleiro v= azio) uma pe=E7a preta =E9 colocada sobre uma casa qualquer;

> (ii) nos movimentos posteriores, um= a pe=E7a branca =E9 colocada em uma casa vazia e todas as pe=E7as, se hou= ver alguma, situadas em casas vizinhas (i. e. com aresta comum) s=E3o tro= cadas por pe=E7as de cor oposta.

> Este processo se prolonga at=E9 o t= abuleiro estar completamente preenchido.

> Prove que, ao final do processo, re= star=E1 pelo menos uma pe=E7a preta sobre o tabuleiro.

> Benedito

--_=__=_XaM3_.1165265474.2A.550190.42.7701.52.42.007.1265842947-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Dec 4 20:17:10 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB4MFKil008889 for ; Mon, 4 Dec 2006 20:15:20 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kB4MFJHt008887 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 4 Dec 2006 20:15:19 -0200 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB4MFIil008871 for ; Mon, 4 Dec 2006 20:15:19 -0200 Received: by smme0es02.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id ; Mon, 4 Dec 2006 20:14:36 -0200 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Problema de teoria dos numeros Date: Mon, 4 Dec 2006 20:14:35 -0200 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: multipart/alternative; boundary="----_=_NextPart_001_01C717F1.94D3CD7A" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-38.0 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,HTML_FONT_COLOR_BLUE,MIME_NULL_BLOCK, SPAM_PHRASE_03_05,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. ------_=_NextPart_001_01C717F1.94D3CD7A Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Achei este problema de teoris dos numeros (nao eh dos mais dificeis) bem bonitinho. Mostre que, se 2^n +1, n=0, 1,2....for primo, entao n eh potencia de 2 Artur ------_=_NextPart_001_01C717F1.94D3CD7A Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1"

Achei este problema de teoris dos numeros (nao eh dos mais dificeis) bem bonitinho.

Mostre que, se 2^n +1, n=0, 1,2....for primo, entao n eh potencia de 2

Artur

------_=_NextPart_001_01C717F1.94D3CD7A-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Dec 4 23:20:08 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB51Gdil018063 for ; Mon, 4 Dec 2006 23:16:39 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kB51Gd21018061 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 4 Dec 2006 23:16:39 -0200 Received: from bay0-omc1-s6.bay0.hotmail.com (bay0-omc1-s6.bay0.hotmail.com [65.54.246.78]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB51Gail018050 for ; Mon, 4 Dec 2006 23:16:36 -0200 Received: from BAY130-W7 ([65.55.135.42]) by bay0-omc1-s6.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.1830); Mon, 4 Dec 2006 17:16:53 -0800 X-Originating-IP: [201.8.85.57] X-Originating-Email: [paulosantarita@hotmail.com] Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_5808c948-fd70-4b44-8b70-5c8643f6cdc5_" From: Paulo Santa Rita To: Subject: RE: [obm-l] Curiosidade - Vestibular do IME Date: Tue, 5 Dec 2006 01:16:53 +0000 MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 05 Dec 2006 01:16:53.0333 (UTC) FILETIME=[0C4B8050:01C7180B] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Paulo Santa Rita X-Spam-Status: No, hits=-99.3 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_ODD,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --_5808c948-fd70-4b44-8b70-5c8643f6cdc5_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ola Carlos Nehab e demaiscolegas desta lista ... OBM-L,Eu fui uma das pesso= as que falaram sobre a "incrivel" prova do IME deste ano ... E ME PARECE qu= e o fato de que a prova objetiva foi a respos=E1vel pela eliminacao de 50,4= % do total de estudantes eliminados apenas corrobora aquilo que todos nos = ja sabemos, vale dizer, que o ensino cientifico brasileiro e extremamente d= eficiente e que a imensa maioria dos nossos estudantes sao altamente despre= parados. Nos lamentamos esta realidade. Mas os deveres e objetivos constitu= cionais e historicos do IME nao se prendem diretamente a esta problematica = ... O IME e uma das maiores glorias do Exercito Brasileiro e o seu dever pr= ecipuo, historico e mesmo constitucional e contribuir para a independencia = tecnologica do nosso pais, forjando recursos humanos adeguados, criativos, = O QUE NECESSARIAMENTE PASSA PELA SELECAO INICIAL FEITA PELO SEU VESTIBULAR= . Como corretamente disse o brilhante General Brochado numa prelecao aos no= vos estudantes, nao existe independencia economica e mesmo cultural e polit= ica sem independencia tecnologica. E e na antevisao desta enquete que a pro= va do IME precisa ser elaborada.Um Kg de Satelite custa US$ 20.000. Um Kg d= e minerio de ferro custa US$ 0,10. O que e mais interessante ? Vender miner= io de ferro e comprar satelites ou comprar minerio de ferro e vender sateli= te ?Um abracoPaulo Santa RitaDate: Mon, 4 Dec 2006 13:26:57 -0200To: obm-l@= mat.puc-rio.brFrom: carlos@nehab.netSubject: [obm-l] Curiosidade - Vestibul= ar do IME=0A= =0A= Colegas,=0A= Como o concurso do IME foi motivo de in=FAmeros coment=E1rios nesta lista,= =0A= apenas a t=EDtulo de curiosidade segue a percentagem de elimina=E7=E3o por= =0A= Prova / Local de realiza=E7=E3o.=0A= Cabem, ent=E3o, aparentemente, dois coment=E1rios:=0A= 1) dentre os candidatos eliminados, 50,4% o foi na prova Objetiva, motivo= =0A= de in=FAmeras pixa=E7=F5es nesta lista (ganhei uma aposta com um amigo: dis= se=0A= que seria superior a 50%). Apenas um detalhe: a base das=0A= percentagens =E9 o universo de Eliminados. Complementando os dados, a=0A= prova Objetiva eliminou 34,8% do total de candidatos e a de=0A= Qu=EDmica, 25,5%)=0A= 2) Viva ao Nordeste e a S.J dos Campos, pois parece que h=E1 uma supremacia= =0A= em Matem=E1tica de voc=EAs sobre n=F3s, do Rio de Janeiro. Portanto, Rio,= =0A= temos que melhorar. Sem nenhuma provoca=E7=E3o, um consolo =E9 que=0A= os cariocas aparentemente sabem mais qu=EDmica que nossos=0A= "concorrentes matem=E1ticos"...:-), bem mais ignorantes que=0A= n=F3s...=0A= Abra=E7os,=0A= Nehab=0A= =0A= =0A= Local =0A= OBJ =0A= MAT =0A= FIS =0A= QUI =0A= ING PORT=0A= ---------------------------------------------------------------------------= ------------------------------------=0A= Bel=E9m =0A= 38,6% =0A= 4,5% =0A= 2,3% =0A= 54,5% =0A= 0,0% 0,0%=0A= Belo Horizonte =0A= 63,6% =0A= 4,5% =0A= 0,0% =0A= 31,8% =0A= 0,0% 0,0%=0A= Bras=EDlia =0A= 52,7% =0A= 5,5% =0A= 3,6% =0A= 36,4% =0A= 1,8% 0,0%=0A= Campinas =0A= 72,0% =0A= 8,0% =0A= 0,0% =0A= 20,0% =0A= 0,0% 0,0%=0A= Campo Grande =0A= 73,9% =0A= 4,3% =0A= 4,3% =0A= 17,4% =0A= 0,0% 0,0%=0A= Curitiba =0A= 69,2% =0A= 3,1% =0A= 12,3% =0A= 15,4% =0A= 0,0% 0,0%=0A= Fortaleza =0A= 28,8% =0A= 4,9% =0A= 8,2% =0A= 57,6% =0A= 0,5% 0,0%=0A= Manaus =0A= 60,0% =0A= 0,0% =0A= 0,0% =0A= 40,0% =0A= 0,0% 0,0%=0A= Porto Alegre =0A= 56,7% =0A= 6,7% =0A= 3,3% =0A= 33,3% =0A= 0,0% 0,0%=0A= Recife =0A= 42,4% =0A= 6,1% =0A= 3,0% =0A= 48,5% =0A= 0,0% 0,0%=0A= Rio de Janeiro =0A= 56,5% =0A= 5,8% =0A= 4,7% =0A= 32,5% =0A= 0,0% 0,4%=0A= Salvador =0A= 60,7% =0A= 7,1% =0A= 0,0% =0A= 28,6% =0A= 3,6% 0,0%=0A= S=E3o Jos=E9 dos Campos 27,3% =0A= 13,0% =0A= 13,0% =0A= 46,8% =0A= 0,0% 0,0%=0A= S=E3o Paulo =0A= 56,9% =0A= 10,3% =0A= 6,9% =0A= 25,9% =0A= 0,0% 0,0%=0A= Vila Velha =0A= 54,2% =0A= 8,3% =0A= 8,3% =0A= 29,2% =0A= 0,0% 0,0%=0A= ---------------------------------------------------------------------------= ---------------=0A= Total geral =0A= 50,4% =0A= 6,2% =0A= 5,9% =0A= 37,0% =0A= 0,3% 0,2%=0A= =0A= =0A= =0A= _________________________________________________________________ Busque em qualquer p=E1gina da Web com alta prote=E7=E3o. Obtenha o Windows= Live Toolbar GRATUITO ainda hoje! http://toolbar.live.com/= --_5808c948-fd70-4b44-8b70-5c8643f6cdc5_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Ola Carlos Nehab e demais
colegas= desta lista ... OBM-L,

Eu fui uma das pessoas que falaram sobre a "= incrivel" prova do IME deste ano ... E ME PARECE que o fato de que a prova = objetiva foi a respos=E1vel pela eliminacao de 50,4 % do total de estudante= s eliminados apenas corrobora aquilo que todos nos ja sabemos, vale dizer, = que o ensino cientifico brasileiro e extremamente deficiente e que a imensa= maioria dos nossos estudantes sao altamente despreparados. Nos lamentamos = esta realidade. Mas os deveres e objetivos constitucionais e historicos do = IME nao se prendem diretamente a esta problematica ...

O IME e uma = das maiores glorias do Exercito Brasileiro e o seu dever precipuo, historic= o e mesmo constitucional e contribuir para a independencia tecnologica do n= osso pais, forjando recursos humanos adeguados, criativos, O QUE NECESSARIA= MENTE PASSA PELA SELECAO INICIAL FEITA PELO SEU VESTIBULAR. Como corr= etamente disse o brilhante General Brochado numa prelecao aos novos estudan= tes, nao existe independencia economica e mesmo cultural e politica sem ind= ependencia tecnologica. E e na antevisao desta enquete que a prova do IME p= recisa ser elaborada.

Um Kg de Satelite custa US$ 20.000. Um Kg de m= inerio de ferro custa US$ 0,10. O que e mais interessante ? Vender minerio = de ferro e comprar satelites ou comprar minerio de ferro e vender satelite = ?

Um abraco
Paulo Santa Rita

Date: Mon, = 4 Dec 2006 13:26:57 -0200
To: obm-l@mat.puc-rio.br
From: carlos@nehab= .net
Subject: [obm-l] Curiosidade - Vestibular do IME

=0A= =0A= Colegas,

=0A= Como o concurso do IME foi motivo de in=FAmeros coment=E1rios nesta lista,= =0A= apenas a t=EDtulo de curiosidade segue a percentagem de elimina=E7=E3o por= =0A= Prova / Local de realiza=E7=E3o.

=0A= Cabem, ent=E3o, aparentemente, dois coment=E1rios:
=0A= 1) dentre os candidatos eliminados, 50,4% o foi na prova Objetiva, motivo= =0A= de in=FAmeras pixa=E7=F5es nesta lista (ganhei uma aposta com um amigo: dis= se=0A= que seria superior a 50%).   Apenas um detalhe: a base das=0A= percentagens =E9 o universo de Eliminados. Complementando os dados, a= =0A= prova Objetiva eliminou 34,8% do total de candidatos e a de= =0A= Qu=EDmica, 25,5%)
=0A= 2) Viva ao Nordeste e a S.J dos Campos, pois parece que h=E1 uma supremacia= =0A= em Matem=E1tica de voc=EAs sobre n=F3s, do Rio de Janeiro. Portanto, = Rio,=0A= temos que melhorar.   Sem nenhuma provoca=E7=E3o, um consolo =E9 = que=0A= os cariocas aparentemente sabem mais qu=EDmica que nossos=0A= "concorrentes matem=E1ticos"...:-), bem mais ignorantes que=0A= n=F3s...

=0A= Abra=E7os,
=0A= Nehab
=0A=
=0A= =0A= Local           &nbs= p;  =0A= OBJ         =0A= MAT         =0A= FIS         =0A= QUI         =0A= ING           PORT
=0A= ---------------------------------------------------------------------------= ------------------------------------
=0A= Bel=E9m           &n= bsp;  =0A= 38,6%       =0A= 4,5%        =0A= 2,3%        =0A= 54,5%       =0A= 0,0%          0,0%
=0A= Belo Horizonte     =0A= 63,6%       =0A= 4,5%        =0A= 0,0%        =0A= 31,8%       =0A= 0,0%          0,0%
=0A= Bras=EDlia           = ;=0A= 52,7%       =0A= 5,5%        =0A= 3,6%        =0A= 36,4%       =0A= 1,8%          0,0%
=0A= Campinas           = =0A= 72,0%       =0A= 8,0%        =0A= 0,0%        =0A= 20,0%       =0A= 0,0%          0,0%
=0A= Campo Grande       =0A= 73,9%       =0A= 4,3%        =0A= 4,3%        =0A= 17,4%       =0A= 0,0%          0,0%
=0A= Curitiba           = =0A= 69,2%       =0A= 3,1%        =0A= 12,3%       =0A= 15,4%       =0A= 0,0%          0,0%
=0A= Fortaleza          =0A= 28,8%       =0A= 4,9%        =0A= 8,2%        =0A= 57,6%       =0A= 0,5%          0,0%
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=0A= Rio de Janeiro     =0A= 56,5%       =0A= 5,8%        =0A= 4,7%        =0A= 32,5%       =0A= 0,0%          0,4%
=0A= Salvador           = =0A= 60,7%       =0A= 7,1%        =0A= 0,0%        =0A= 28,6%       =0A= 3,6%          0,0%
=0A= S=E3o Jos=E9 dos Campos 27,3%       =0A= 13,0%       =0A= 13,0%       =0A= 46,8%       =0A= 0,0%          0,0%
=0A= S=E3o Paulo          =0A= 56,9%       =0A= 10,3%       =0A= 6,9%        =0A= 25,9%       =0A= 0,0%          0,0%
=0A= Vila Velha         =0A= 54,2%       =0A= 8,3%        =0A= 8,3%        =0A= 29,2%       =0A= 0,0%          0,0%
=0A= ---------------------------------------------------------------------------= ---------------
=0A= Total geral        =0A= 50,4%       =0A= 6,2%        =0A= 5,9%        =0A= 37,0%       =0A= 0,3%          0,2%
=0A= =0A=
=0A= =0A=

Busque em qualquer p=E1gina da Web com alta prote= =E7=E3o. Obtenha o Windows Live Toolbar GRATUITO ainda hoje! Experimente agora! = --_5808c948-fd70-4b44-8b70-5c8643f6cdc5_-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Dec 5 00:28:56 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB50ibjN016533 for ; Mon, 4 Dec 2006 22:45:22 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kB4NjoDI013834 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 4 Dec 2006 21:45:50 -0200 Received: from bay0-omc1-s30.bay0.hotmail.com (bay0-omc1-s30.bay0.hotmail.com [65.54.246.102]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB4Njdil013745 for ; Mon, 4 Dec 2006 21:45:41 -0200 Received: from BAY130-W17 ([65.55.135.52]) by bay0-omc1-s30.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.1830); Mon, 4 Dec 2006 15:45:57 -0800 X-Originating-IP: [201.8.85.57] X-Originating-Email: [paulosantarita@hotmail.com] Message-ID: Content-Type: multipart/alternative; boundary="_fb19d229-6219-407f-834f-e1b504b594fd_" From: Paulo Santa Rita To: Subject: RE: [obm-l] Problema de teoria dos numeros Date: Mon, 4 Dec 2006 23:45:57 +0000 MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 04 Dec 2006 23:45:57.0063 (UTC) FILETIME=[581AC570:01C717FE] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Paulo Santa Rita X-Spam-Status: No, hits=-99.2 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_COLOR_BLUE,LINES_OF_YELLING, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --_fb19d229-6219-407f-834f-e1b504b594fd_ Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ola carissimo Artur e demaiscolegas desta lista ... OBM-L,Seja M um primo t= al que M =3D (2^N) + 1 e suponhamos que N nao e potencia de 2. Neste caso N= e da forma : (2^P)*i, onde P e um inteiro nao-negativo e "i" um impar maio= r que 1. Segue daqui que M =3D (2^A)^ i + 1 com A=3D 2^P . Fazendo 2^A =3D= X teremos que M =3D X^i + 1. Este polinomio e claramente divisivel por X = + 1 em virtude do teorema D'Alembert, pois sendo "i" impar temos que (-1)^= i + 1 =3D 0. Assim : M =3D X^i + 1 =3D (X + 1)*Q(X) =3D> M nao e primo = ... ABSURDO ! A nossa tese e portanto insustentavel e somos obrigados a a= dmitir que N e potencia de 2, como queriamos demonstrar. Eis aqui outro bon= itinho, porem nao tao simples como este : (Fermat propoe, Euler resolve ) M= ostre que a equacao X^3 =3D Y^2 + 2 tem uma unica solucao no anel dos inte= iros.Estas questoes de Teoria dos Numeros me levaram a alguns anos atras, q= uando eu me correspondia sobre topologia com um colega que esta atualmente = fazendo doutorado em Bio-Matematica na Alemanha. Ele conclui o doutorado ag= ora. Mas o que importa e que naquela epoca, quando ele ainda fazia Mestrado= na Unicamp, nos combinamos que em cada carta era obrigatorio haver uma pro= va da existencia de uma infinidade de numeros primos. O Marcelo mostrou uma= prova muito simples, mas belissima e que eu passo pra voc=EAs :EXISTEM INF= INITOS NUMEROS PRIMOS :Suponha que a quantidade de numeros primos e finita.= Digamos : p1 < p2 < ... < pn. Consideremos agora o numero P=3Dp1*p2*...*pn= , claramente maior que qualquer dos primos pi. O numero P - 1 e portanto co= mposto. Segue que existe pi que divide P - 1. Mas pi tambem divide P, logo= , pi deve dividir P - (P - 1 ) =3D 1 ... ABSURDO !A todos, com os melhore= svotos de paz profunda, souPaulo Santa Rita1,1540,041206From: artur.steiner= @mme.gov.brTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: [obm-l] Problema de teoria dos = numerosDate: Mon, 4 Dec 2006 20:14:35 -0200=0A= =0A= =0A= =0A= =0A= =0A= =0A= =0A= =0A= Achei =0A= este problema de teoris dos numeros (nao eh dos mais dificeis) bem =0A= bonitinho.=0A= =0A= Mostre =0A= que, se 2^n +1, n=3D0, 1,2....for primo, entao n eh potencia de =0A= 2 =0A= =0A= Artur=0A= _________________________________________________________________ Ligue para os seus amigos gr=E1tis. Fa=E7a chamadas de PC-para-PC pelo mess= enger-- GR=C1TIS http://get.live.com/messenger/overview= --_fb19d229-6219-407f-834f-e1b504b594fd_ Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ola carissimo Artur e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
Seja M um primo tal que M =3D (2^N) + 1 e suponhamos que N nao e potencia = de 2. Neste caso N e da forma : (2^P)*i, onde P e um inteiro nao-negativo e= "i" um impar maior que 1. Segue daqui que M =3D (2^A)^ i + 1 com A= =3D 2^P . Fazendo 2^A =3D X teremos que M =3D X^i + 1. Este polinomio e cla= ramente divisivel por X + 1 em virtude do teorema D'Alembert, pois&nb= sp; sendo "i" impar temos que (-1)^i + 1 =3D 0. Assim : M =3D X^i + 1= =3D (X + 1)*Q(X) =3D> M nao e primo ... ABSURDO= !

A nossa tese e portanto insustentavel e somos obrigados a = admitir que N e potencia de 2, como queriamos demonstrar. Eis aqui outro bo= nitinho, porem nao tao simples como este : (Fermat propoe, Euler resolve ) = Mostre que a equacao X^3 =3D Y^2 + 2 tem uma unica solucao no anel do= s inteiros.

Estas questoes de Teoria dos Numeros me levaram a alguns= anos atras, quando eu me correspondia sobre topologia com um colega que es= ta atualmente fazendo doutorado em Bio-Matematica na Alemanha. Ele conclui = o doutorado agora. Mas o que importa e que naquela epoca, quando ele ainda = fazia Mestrado na Unicamp, nos combinamos que em cada carta era obrigatorio= haver uma prova da existencia de uma infinidade de numeros primos. O Marce= lo mostrou uma prova muito simples, mas belissima e que eu passo pra voc=EA= s :

EXISTEM INFINITOS NUMEROS PRIMOS :

Suponha que a quantida= de de numeros primos e finita. Digamos : p1 < p2 < ... < pn. Consi= deremos agora o numero P=3Dp1*p2*...*pn, claramente maior que qualquer dos = primos pi. O numero P - 1 e portanto composto. Segue que existe pi que divi= de P - 1. Mas pi tambem divide P, logo, pi deve dividir P - (P - 1 ) = =3D 1 ... ABSURDO !

A todos, com os melhores
votos de= paz profunda, sou
Paulo Santa Rita
1,1540,041206

=

= From: artur.steiner@mme.gov.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm= -l] Problema de teoria dos numeros
Date: Mon, 4 Dec 2006 20:14:35 -0200<= br>
=0A= =0A= = =0A= =0A= =0A= =0A= =0A= =0A= =0A=
Achei =0A= este problema de teoris dos numeros (nao eh dos mais dificeis) bem =0A= bonitinho.
=0A=

=0A=
Mostre =0A= que, se 2^n +1, n=3D0, 1,2....for primo, entao n eh potencia de =0A= 2
=0A=

=0A=
Artur
=0A=

Ligue para os seus amigos gr=E1tis. 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Conheci o prof. morgado em condicoes parecidas...fomos tomar uma cerveja, eu , o claudio, ele e o domingos em um bar aqui no itaim, em sao paulo. Ele me deu o livro de matematica financeira autografado. Tinhamos combinado de tomar outra cerveja...... On 10/14/06, Eduardo Casagrande Stabel wrote: > Eu o conheci pessoalmente. Uma vez nos encontramos, eu, Morgado, Cláudio > Buffara e Luís Lopes, num bar do rio que não recordo o nome, mas estou quase > certo que era no Leblon. Depois eu e o Morgado dividimos um taxi até > Copacabana, onde eu estava hospedado, e ele me contou que há tempo atrás ele > tinha orgulho de ser o maior matemático da rua dele, até que o Manfredo (?) > de mudou para a mesma rua dele. Eu lembro que na época eu perguntei a ele se > ele achava que eu poderia ser pesquisador, e ele me encorajou dizendo que > sim. Fico triste em saber que nunca mais poderei conversar com ele. > > Um abraço, > Duda > > Em 14/10/06, Carlos Eddy Esaguy Nehab escreveu: > > Nicolau e todos, > > > > Perdemos todos uma figura muito especial, que aprendi a admirar há > > muitos e muitos anos. > > Uma figura humana especial e rara que fará muita falta, mas que > > plantou aqui muitos e muitos frutos. > > > > Nehab > > > > > > At 10:49 13/10/2006, you wrote: > > >Tenho o grande pesar de comunicar que faleceu hoje (16/10) de manhã > > >o professor Augusto César Morgado. > > > > > >O professor Morgado participa da organização da OBM e de outras > > >olimpíadas de Matemática há muitos anos e foi homenageado na > > >Semana Olímpica de 2006. > > > > > >O enterro será hoje às 14 horas no Cemitério do Caju (Rio de Janeiro), > > >capela A. > > > > > >N. > > > >========================================================================= > > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > >========================================================================= > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > ========================================================================= > > > > > > -- > dudastabel@gmail.com > http://paginas.terra.com.br/arte/dudastabel/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Dec 5 07:57:14 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB59tFil023736 for ; Tue, 5 Dec 2006 07:55:15 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kB59tF9u023734 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 5 Dec 2006 07:55:15 -0200 Received: from nf-out-0910.google.com (nf-out-0910.google.com [64.233.182.184]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB59tCil023718 for ; Tue, 5 Dec 2006 07:55:13 -0200 Received: by nf-out-0910.google.com with SMTP id m19so156517nfc for ; Tue, 05 Dec 2006 01:55:30 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=Kg1Vhb1V02gm/Asbrf6YEDhZ4wO4iCrljA79fRG2zZVzDGzcW3GaIXHzf1ttikJSo6yw09NOQyZdE5ule8V5f7Ntsob+MqXASA9LNRObiTnwqzeejVtFabqQfO2XE4Nx5lp7e2omV6zbNBprzJEbK3ZT//CiZC56wjKVBuymSgo= Received: by 10.49.20.5 with SMTP id x5mr630523nfi.1165312529853; Tue, 05 Dec 2006 01:55:29 -0800 (PST) Received: by 10.49.42.2 with HTTP; Tue, 5 Dec 2006 01:55:29 -0800 (PST) Message-ID: Date: Tue, 5 Dec 2006 07:55:29 -0200 From: "Ronaldo Alonso" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Problema de teoria dos numeros In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_3980_14229236.1165312529801" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ronaldo Alonso" X-Spam-Status: No, hits=-1.6 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, QUOTED_EMAIL_TEXT,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_3980_14229236.1165312529801 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline On 12/4/06, Paulo Santa Rita wrote: > > Ola carissimo Artur e demais > colegas desta lista ... OBM-L, > > Seja M um primo tal que M =3D (2^N) + 1 e suponhamos que N nao e potencia= de > 2. Neste caso N e da forma : (2^P)*i, onde P e um inteiro nao-negativo e = "i" > um impar maior que 1. Segue daqui que M =3D (2^A)^ i + 1 com A=3D 2^P . = Fazendo > 2^A =3D X teremos que M =3D X^i + 1. Este polinomio e claramente divisive= l por > X + 1 em virtude do teorema D'Alembert, pois sendo "i" impar temos que > (-1)^i + 1 =3D 0. Assim : M =3D X^i + 1 =3D (X + 1)*Q(X) =3D> M nao e= primo ... > ABSURDO ! > Ol=E1 Paulo: N=E3o certeza se entendi a parte que voc=EA diz que se N = n=E3o =E9 pot=EAncia de 2 ent=E3o N =E9 da forma (2^P)*i. Voc=EA quer dizer mais precisamente que todo n=FAme= ro que n=E3o =E9 pot=EAncia de 2 mas =E9 par pode ser escrito assim? Se for, voc=EA implicitamente ass= ume que N tem que ser par e neste caso desconsidera os primos desta forma em que N =E9 impar. A= cho que falta consider este caso n=E3o? Em rela=E7=E3o ao material que eu havi= a lhe prometido na sexta-feira durante o almo=E7o, devo lhe mandar em breve. Estou soh esperando me mudar para perto do novo trabalho, pois o transito de S=E3o Paulo me faz perder muito tempo (3 horas ontem)... []s ------=_Part_3980_14229236.1165312529801 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline

On 12/4/06, = Paulo Santa Rita <paul= osantarita@hotmail.com> wrote:

Ola carissimo Artur e demais
colegas desta lista ... OBM-L,

= Seja M um primo tal que M =3D (2^N) + 1 e suponhamos que N nao e potencia d= e 2. Neste caso N e da forma : (2^P)*i, onde P e um inteiro nao-negativo e = "i" um impar maior que 1. Segue daqui que M =3D (2^A)^ i + = 1 com A=3D 2^P . Fazendo 2^A =3D X teremos que M =3D X^i + 1. Este polinomi= o e claramente divisivel por X + 1 em virtude do teorema D'Alembert, = pois sendo "i" impar temos que (-1)^i + 1 =3D 0. Assim :&nb= sp; M =3D X^i + 1 =3D (X + 1)*Q(X) =3D> M nao e primo&= nbsp; ... ABSURDO !=20

Ol=E1 Paulo: N=E3o certeza se entendi a parte= que voc=EA diz que se N n=E3o =E9 pot=EAncia de 2 ent=E3o N

=E9 da forma (2^P)*i. Voc=EA quer dizer mais precisamente = que todo n=FAmero que n=E3o =E9 pot=EAncia

de 2 mas =E9 par pode ser escrito assim? Se for, voc=EA implicit= amente assume que N tem que ser

par e neste caso desconsidera os primos desta forma em que N =E9 impar= . Acho que

falta consider este caso n=E3o? Em rela=E7=E3= o ao material que eu havia lhe prometido

na sexta-feira durante o almo=E7o, devo lhe mandar em breve.

Estou soh esperando me mudar para perto do

novo trabalho, pois o transito de S=E3o Paulo me faz perder muito temp= o (3 horas ontem)...

[]s

------=_Part_3980_14229236.1165312529801-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Dec 5 10:10:38 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB5C80il029950 for ; Tue, 5 Dec 2006 10:08:00 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kB5C7xpn029948 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 5 Dec 2006 10:07:59 -0200 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB5C7vil029944 for ; Tue, 5 Dec 2006 10:07:58 -0200 Received: by smme0es02.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id ; Tue, 5 Dec 2006 10:07:16 -0200 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RES: [obm-l] convergencia de integral Date: Tue, 5 Dec 2006 10:07:15 -0200 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: multipart/alternative; boundary="----_=_NextPart_001_01C71865.E75D82A4" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-37.9 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,HTML_FONT_COLOR_BLUE,MIME_NULL_BLOCK, SPAM_PHRASE_02_03,SPAM_REDIRECTOR,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. ------_=_NextPart_001_01C71865.E75D82A4 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ah, na demonstra=E7=E3o abaixo, estou partindo do princ=EDpio de que | = f | eh integr=E1vel, isto eh, tem integral finita. Sem esta hipotese -alias, = nao explicitada - a conclusao pedida nao eh valida..=20 -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em = nome de Artur Costa Steiner Enviada em: segunda-feira, 4 de dezembro de 2006 17:44 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: RES: [obm-l] convergencia de integral Fa=E7amos g_n =3D | f_n | + | f | - |f_n - f|. Ent=E3o, g_n -> 2 |f | = e g_n >=3D0 para todo n. Pelo Lema de Fatou, Int (lim inf g_n) <=3D lim inf (Int = g_n). Assim, Int (lim inf g_n) =3D Int lim g_n =3D 2 Int | f | <=3D 2 int | f = | - lim sup Int |f_n - f| =3D> lim sup Int | f_n - f | <=3D0. Como Int | f_n - = f | >=3D0 para todo n, temos que lim sup Int | f_n - f | >=3D0. Considerando a desigualdade anterior, temos finalmente que lim sup Int | f_n - f| =3D = lim Int|f_n - f| =3D0. =20 Artur ] --Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em = nome de carry bit Enviada em: quarta-feira, 29 de novembro de 2006 16:20 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] convergencia de integral Sejam {f_n}, f integraveis, com lim f_n =3D f. Se =20 =20 lim int | f_n | =3D int | f | ent=E3o lim = int | f_n - f | =3D 0. =20 =20 (onde lim int =3D limite da integral quando n tende infinito) =20 Desde j=E1, obrigado. _____ =20 Voc=EA quer respostas para suas perguntas? Ou voc=EA sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas! ------_=_NextPart_001_01C71865.E75D82A4 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Ah, na=20 demonstra=E7=E3o abaixo, estou partindo do princ=EDpio de que | f | eh = integr=E1vel,=20 isto eh, tem integral finita. Sem esta hipotese -alias, nao explicitada = - a=20 conclusao pedida nao eh valida..

-----Mensagem original-----
De: = owner-obm-l@mat.puc-rio.br=20 [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Artur Costa=20 Steiner
Enviada em: segunda-feira, 4 de dezembro de 2006=20 17:44
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: RES: = [obm-l]=20 convergencia de integral

Fa=E7amos g_n =3D = | f_n=20 | + | f | - |f_n - f|. Ent=E3o, = g_n -> 2=20 |f | e g_n >=3D0 para todo=20 n. Pelo Lema de Fatou, Int=20 (lim inf g_n) <=3D lim inf (Int g_n).  Assim, Int (lim inf g_n) =3D Int lim g_n = =3D 2 Int | f |=20 <=3D 2 int | f | - lim sup Int |f_n - f| =3D> = lim sup Int=20 | f_n - f | <=3D0. Como Int |=20 f_n - f | >=3D0 para todo n, = temos=20 que lim sup Int | f_n - f | >=3D0. Considerando a desigualdade = anterior, temos=20 finalmente que lim sup Int | f_n -=20 f| =3D lim Int|f_n - f| =3D0.

Artur

]  --Mensagem=20 original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br=20 [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de carry = bit
Enviada=20 em: quarta-feira, 29 de novembro de 2006 16:20
Para:=20 obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] convergencia de=20 integral

Sejam {f_n}, f integraveis, com lim f_n =3D f.=20 Se
=
           &= nbsp;           &= nbsp;           &= nbsp;      =20
=
          lim&nbs= p;=20 int | f_n | =3D int | f |  =20 = ent=E3o           = ;     =20 lim int | f_n - f | =3D 0.

(onde lim int =3D limite da integral quando n tende = infinito)

Desde j=E1, obrigado.

Voc=EA quer respostas para suas perguntas? Ou voc=EA sabe muito e = quer=20 compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo!=20 Respostas!

------_=_NextPart_001_01C71865.E75D82A4-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Dec 5 10:24:44 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB5CNEil030782 for ; Tue, 5 Dec 2006 10:23:14 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kB5CND3O030780 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 5 Dec 2006 10:23:13 -0200 Received: from bay0-omc1-s22.bay0.hotmail.com (bay0-omc1-s22.bay0.hotmail.com [65.54.246.94]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB5CNBil030772 for ; Tue, 5 Dec 2006 10:23:12 -0200 Received: from BAY130-W4 ([65.55.135.39]) by bay0-omc1-s22.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.1830); Tue, 5 Dec 2006 04:23:28 -0800 X-Originating-IP: [200.142.58.19] X-Originating-Email: [paulosantarita@hotmail.com] Message-ID: From: Paulo Santa Rita To: Subject: RE: [obm-l] Problema de teoria dos numeros Date: Tue, 5 Dec 2006 12:23:28 +0000 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 05 Dec 2006 12:23:28.0221 (UTC) FILETIME=[2B1B18D0:01C71868] Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id kB5CNDil030778 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Paulo Santa Rita X-Spam-Status: No, hits=-99.4 required=7.0 tests=AWL,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Ola Ronaldo e demais colegas desta lista ... OBM-L, Note que eu disse : "onde P e um inteiro NAO-NEGATIVO ... ", assim, estou admitindo que podemos ter P=0 justamente para incluir todos os impares Ok ! Fico aguardando o trabalho. Envie a descricao fisica do problema o mais detalhadamente possivel. A Matematica usada ate agora nao e importante Um Abracao Paulo santa Rita 3,1123,051206 ________________________________ > Date: Tue, 5 Dec 2006 07:55:29 -0200 > From: ronaldo.luiz.alonso@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: Re: [obm-l] Problema de teoria dos numeros > > On 12/4/06, Paulo Santa Rita > wrote: > Ola carissimo Artur e demais > colegas desta lista ... OBM-L, > Seja M um primo tal que M = (2^N) + 1 e suponhamos que N nao e potencia de 2. Neste caso N e da forma : (2^P)*i, onde P e um inteiro nao-negativo e "i" um impar maior que 1. Segue daqui que M = (2^A)^ i + 1 com A= 2^P . Fazendo 2^A = X teremos que M = X^i + 1. Este polinomio e claramente divisivel por X + 1 em virtude do teorema D'Alembert, pois sendo "i" impar temos que (-1)^i + 1 = 0. Assim : M = X^i + 1 = (X + 1)*Q(X) => M nao e primo ... ABSURDO ! > Olá Paulo: Não certeza se entendi a parte que você diz que se N não é potência de 2 então N > é da forma (2^P)*i. Você quer dizer mais precisamente que todo número que não é potência > de 2 mas é par pode ser escrito assim? Se for, você implicitamente assume que N tem que ser > par e neste caso desconsidera os primos desta forma em que N é impar. Acho que > falta consider este caso não? Em relação ao material que eu havia lhe prometido > na sexta-feira durante o almoço, devo lhe mandar em breve. > Estou soh esperando me mudar para perto do > novo trabalho, pois o transito de São Paulo me faz perder muito tempo (3 horas ontem)... > []s _________________________________________________________________ Descubra e experimente alguns novos serviços online no Windows Live Ideas http://ideas.live.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Dec 5 10:37:38 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB5CZeil031431 for ; Tue, 5 Dec 2006 10:35:40 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kB5CZemF031429 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 5 Dec 2006 10:35:40 -0200 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB5CZcil031419 for ; Tue, 5 Dec 2006 10:35:38 -0200 Received: by smme0es02.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id ; Tue, 5 Dec 2006 10:34:56 -0200 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RES: [obm-l] Problema de teoria dos numeros Date: Tue, 5 Dec 2006 10:34:55 -0200 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: multipart/alternative; boundary="----_=_NextPart_001_01C71869.C48FB344" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-37.8 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,HTML_FONT_COLOR_BLUE,LINES_OF_YELLING, LINES_OF_YELLING_2,MIME_NULL_BLOCK,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. ------_=_NextPart_001_01C71869.C48FB344 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Oi Paulo,=20 Vc nao tinha que considera tambem os numeros impares? =20 A prova que eu encontrei foi a seguinte: =20 Suponhamos que n seja impar. Entao a(n) =3D 2^n +1 eh divisivel por 3. Para n=3D1, a(n) =3D3 e a condicao eh satisfeita. Suponhamos que, para = algum impar n, a(n) seja multiplo de 3. Para o impar subsequente, n+2, temos = que a(n+2) =3D 2^(n+2) + 1 =3D 4* 2^n + 1 =3D 4(a(n) -1) + 1 =3D 4a(n) - 3. = Dado que, pela hipotese indutiva, 3|a(n), temos que 3|a(n+2), completando-se = assim a prova. =20 Suponhamos agora quer n seja par. Ai vale a sua solucao, alias muito = bonita. Uma outra possibilidade, noa tao bo quanto a sua, eh a seguinte: Se n = for da forma n=3D2k, com k impar, entao a(n) =3D 4^k +1. Pot=EAncias impares = de 4 tem, na base decimal, algarismo das unidades 4. Logo a(n) =3D 4^k + 1 tem = algarismo das unidades 5, sendo portanto divisivel por 5. =20 =20 Vemos assim que, se a(n) for primo e n se enquadrar num dos casos = acima, entao n=3D1 =3D 2^0 ou n=3D 2*1 =3D 2, casos em que n eh potencia de 2 (considerando-se 1 como potencia 0 de 2). Nos casos acima, outros = valores de n levam a numeros compostos. Se, a(n) for primo e n nao se enquadrar = nos casos acima, entao n eh par e n=E3o eh multiplo de nenhum impar >1, = sendo portanto potencia de 2. Isso conclui a prova. =20 Uma outra prova da infinitude dos primos eh a seguinte: Para todo n=3D1,2,3...., n! eh divisivel por 2,3.....n. Entao, nenhum destes = numeros divide n! + 1. Pelo teorema fundamental da aritmetica, n! + 1 pode ser representado por um produto de primos, dentre os quais, em virtude do = que vimos, n=E3o se enquadra nenhum primo <=3D n. Logo, para todo n existe = um primo p >n, do que concluimos que o conjunto dos primos eh ilimitado e, = portanto, infinito. =20 Abracos Artur =20 -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em = nome de Paulo Santa Rita Enviada em: segunda-feira, 4 de dezembro de 2006 21:46 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: RE: [obm-l] Problema de teoria dos numeros Ola carissimo Artur e demais colegas desta lista ... OBM-L, Seja M um primo tal que M =3D (2^N) + 1 e suponhamos que N nao e = potencia de 2. Neste caso N e da forma : (2^P)*i, onde P e um inteiro nao-negativo = e "i" um impar maior que 1. Segue daqui que M =3D (2^A)^ i + 1 com A=3D 2^P = . Fazendo 2^A =3D X teremos que M =3D X^i + 1. Este polinomio e claramente = divisivel por X + 1 em virtude do teorema D'Alembert, pois sendo "i" impar temos que (-1)^i + 1 =3D 0. Assim : M =3D X^i + 1 =3D (X + 1)*Q(X) =3D> M nao = e primo ... ABSURDO !=20 A nossa tese e portanto insustentavel e somos obrigados a admitir que N = e potencia de 2, como queriamos demonstrar. Eis aqui outro bonitinho, = porem nao tao simples como este : (Fermat propoe, Euler resolve ) Mostre que = a equacao X^3 =3D Y^2 + 2 tem uma unica solucao no anel dos inteiros. Estas questoes de Teoria dos Numeros me levaram a alguns anos atras, = quando eu me correspondia sobre topologia com um colega que esta atualmente = fazendo doutorado em Bio-Matematica na Alemanha. Ele conclui o doutorado agora. = Mas o que importa e que naquela epoca, quando ele ainda fazia Mestrado na Unicamp, nos combinamos que em cada carta era obrigatorio haver uma = prova da existencia de uma infinidade de numeros primos. O Marcelo mostrou uma = prova muito simples, mas belissima e que eu passo pra voc=EAs : EXISTEM INFINITOS NUMEROS PRIMOS : Suponha que a quantidade de numeros primos e finita. Digamos : p1 < p2 = < ... < pn. Consideremos agora o numero P=3Dp1*p2*...*pn, claramente maior = que qualquer dos primos pi. O numero P - 1 e portanto composto. Segue que = existe pi que divide P - 1. Mas pi tambem divide P, logo, pi deve dividir P - = (P - 1 ) =3D 1 ... ABSURDO ! A todos, com os melhores votos de paz profunda, sou Paulo Santa Rita 1,1540,041206 _____ =20 From: artur.steiner@mme.gov.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Problema de teoria dos numeros Date: Mon, 4 Dec 2006 20:14:35 -0200 Achei este problema de teoris dos numeros (nao eh dos mais dificeis) = bem bonitinho. =20 Mostre que, se 2^n +1, n=3D0, 1,2....for primo, entao n eh potencia de = 2=20 =20 Artur _____ =20 Ligue para os seus amigos gr=E1tis. Fa=E7a chamadas de PC-para-PC pelo messenger-- GR=C1TIS Experimente agora! =20 ------_=_NextPart_001_01C71869.C48FB344 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Oi Paulo,=20

Vc nao tinha=20 que considera tambem os numeros impares?

A prova que=20 eu encontrei foi a seguinte:

Suponhamos=20 que n seja impar. Entao a(n) =3D 2^n +1 eh divisivel por = 3.

Para n=3D1,=20 a(n) =3D3 e a condicao eh satisfeita. Suponhamos que, para algum impar = n, a(n)=20 seja multiplo de 3. Para o impar subsequente, n+2, temos que a(n+2) =3D = 2^(n+2) +=20 1 =3D 4* 2^n + 1 =3D 4(a(n) -1) + 1 =3D 4a(n) - 3. Dado que, pela = hipotese indutiva,=20 3|a(n), temos que 3|a(n+2), completando-se assim a = prova.

Suponhamos=20 agora quer n seja par. Ai vale a sua solucao, alias muito bonita. Uma = outra=20 possibilidade, noa tao bo quanto a sua, eh a seguinte: Se n for da = forma n=3D2k,=20 com k impar, entao a(n) =3D 4^k +1. Pot=EAncias impares de 4 tem, = na base=20 decimal, algarismo das unidades 4. Logo a(n) =3D 4^k + 1 tem = algarismo=20 das unidades 5, sendo portanto divisivel por=20 5.

Vemos assim=20 que, se a(n) for primo e n se enquadrar num dos casos acima, entao = n=3D1 =3D 2^0 ou=20 n=3D 2*1 =3D 2, casos em que n eh potencia de 2 (considerando-se 1 como = potencia 0=20 de 2). Nos casos acima, outros valores de n levam a numeros compostos.=20 Se, a(n) for primo e n nao se enquadrar nos casos acima, entao n = eh par e=20 n=E3o eh multiplo de nenhum impar >1, sendo portanto potencia de 2. = Isso=20 conclui a prova.

Uma outra=20 prova da infinitude dos primos eh a seguinte: Para todo = n=3D1,2,3...., n! eh=20 divisivel por 2,3.....n. Entao, nenhum destes numeros divide n! + 1. = Pelo=20 teorema fundamental da aritmetica, n! + 1 pode ser representado por um = produto=20 de primos, dentre os quais, em virtude do que vimos, n=E3o se enquadra = nenhum=20 primo <=3D n. Logo, para todo n existe um primo p >n, do que = concluimos=20 que o conjunto dos primos eh ilimitado e, portanto,=20 infinito.

Abracos

Artur

-----Mensagem original-----
De:=20 owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em = nome de=20 Paulo Santa Rita
Enviada em: segunda-feira, 4 de = dezembro de=20 2006 21:46
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: = RE: [obm-l]=20 Problema de teoria dos numeros

Ola carissimo = Artur e=20 demais
colegas desta lista ... OBM-L,

Seja M um primo tal = que M =3D=20 (2^N) + 1 e suponhamos que N nao e potencia de 2. Neste caso N e da = forma :=20 (2^P)*i, onde P e um inteiro nao-negativo e "i" um impar maior que 1. = Segue=20 daqui que M =3D (2^A)^ i + 1 com A=3D 2^P . Fazendo 2^A =3D X = teremos que M =3D=20 X^i + 1. Este polinomio e claramente divisivel por X + 1 em = virtude do=20 teorema D'Alembert, pois sendo "i" impar temos que (-1)^i + 1 = =3D 0. Assim=20 : M =3D X^i + 1 =3D (X + 1)*Q(X) =3D> M = nao e primo =20 ... ABSURDO !

A nossa tese e portanto insustentavel e = somos=20 obrigados a admitir que N e potencia de 2, como queriamos demonstrar. = Eis aqui=20 outro bonitinho, porem nao tao simples como este : (Fermat propoe, = Euler=20 resolve ) Mostre que a equacao X^3 =3D Y^2 + 2 tem uma unica = solucao no=20 anel dos inteiros.

Estas questoes de Teoria dos Numeros me = levaram a=20 alguns anos atras, quando eu me correspondia sobre topologia com um = colega que=20 esta atualmente fazendo doutorado em Bio-Matematica na Alemanha. Ele = conclui o=20 doutorado agora. Mas o que importa e que naquela epoca, quando ele = ainda fazia=20 Mestrado na Unicamp, nos combinamos que em cada carta era obrigatorio = haver=20 uma prova da existencia de uma infinidade de numeros primos. O = Marcelo mostrou=20 uma prova muito simples, mas belissima e que eu passo pra voc=EAs=20 :

EXISTEM INFINITOS NUMEROS PRIMOS :

Suponha que a = quantidade de=20 numeros primos e finita. Digamos : p1 < p2 < ... < pn. = Consideremos=20 agora o numero P=3Dp1*p2*...*pn, claramente maior que qualquer dos = primos pi. O=20 numero P - 1 e portanto composto. Segue que existe pi que = divide P - 1.=20 Mas pi tambem divide P, logo, pi deve dividir P - (P - 1 ) =3D 1 ... = ABSURDO=20 !

A todos, com os melhores
votos de paz = profunda,=20 sou
Paulo Santa Rita
1,1540,041206

From: artur.steiner@mme.gov.br
To: = obm-l@mat.puc-rio.br
Subject:=20 [obm-l] Problema de teoria dos numeros
Date: Mon, 4 Dec 2006 = 20:14:35=20 -0200

Achei=20 este problema de teoris dos numeros (nao eh dos mais dificeis) bem=20 bonitinho.

Mostre=20 que, se 2^n +1, n=3D0, 1,2....for primo, entao n eh potencia de=20 2

Artur

Ligue para os seus amigos gr=E1tis. Fa=E7a chamadas de PC-para-PC = pelo messenger--=20 GR=C1TIS Experimente agora! ------_=_NextPart_001_01C71869.C48FB344-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Dec 5 10:54:51 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB5CrZil032618 for ; Tue, 5 Dec 2006 10:53:35 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kB5CrZFP032616 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 5 Dec 2006 10:53:35 -0200 Received: from smtpi02s.infolink.com.br (smtpi02s.infolink.com.br [200.187.64.120]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB5CrSil032609 for ; Tue, 5 Dec 2006 10:53:29 -0200 Received: from smtpi02s.infolink.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtpi02s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 1B81758D3 for ; Tue, 5 Dec 2006 10:53:37 -0200 (BRST) Received: from LapNehab.nehab.net (c9252bb1.rjo.virtua.com.br [201.37.43.177]) by smtpi02s.infolink.com.br (Postfix) with ESMTP id 3C91918C069 for ; Tue, 5 Dec 2006 10:53:35 -0200 (BRST) Message-Id: <7.0.0.16.0.20061205103742.01b60328@nehab.net> X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 7.0.0.16 Date: Tue, 05 Dec 2006 10:53:33 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Carlos Eddy Esaguy Nehab Subject: RE: [obm-l] Curiosidade - Vestibular do IME In-Reply-To: References: Mime-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="=====================_4223152==.ALT" X-Antivirus: avast! (VPS 0651-2, 28/11/2006), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Eddy Esaguy Nehab X-Spam-Status: No, hits=-99.1 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_ODD,IN_REP_TO,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --=====================_4223152==.ALT Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Caro Santa Rita, Concordo inteiramente com sua avaliação do ensino científico brasileiro. A solução é muito, muito difícil, em um país que não sabe se planejar sequer para a semana que vem, que não tem plano estratégico para nada, nem políticas de Estado (só de governo), que adora contingenciar verbas para pesquisa, e que possui uma elite política de desesperar (de tristeza). Acho que pela primeira vez em minha vida (não tão curta ssim) começo a reavaliar meu atávico otimismo. Temos que procurar incentivar (e ainda bem que já está acontecendo) mais e mais a associação Academia x Empresa (como é histórico principalmente nos EUA) para alavancar a criação de tecnologia própria sem a interveniência do Governo, pois excluindo-se 3 ou 4 áreas de conhecimento andamos mal, muito mal. E a tristeza maior é ver cada vez mais competentes cientistas brasileiros, por uma questão de alternativas de trabalho e de sobrevivência, , indo pro exterior. Bem, chega de choramingar. Vamos respirar fundo e resgatar o otimismo !!! Abraços, Nehab >Ola Carlos Nehab e demais >colegas desta lista ... OBM-L, > >Eu fui uma das pessoas que falaram sobre a "incrivel" prova do IME >deste ano ... E ME PARECE que o fato de que a prova objetiva foi a >resposável pela eliminacao de 50,4 % do total de estudantes >eliminados apenas corrobora aquilo que todos nos ja sabemos, vale >dizer, que o ensino cientifico brasileiro e extremamente deficiente >e que a imensa maioria dos nossos estudantes sao altamente >despreparados. Nos lamentamos esta realidade. Mas os deveres e >objetivos constitucionais e historicos do IME nao se prendem >diretamente a esta problematica ... ... >........ >Um Kg de Satelite custa US$ 20.000. Um Kg de minerio de ferro custa >US$ 0,10. O que e mais interessante ? Vender minerio de ferro e >comprar satelites ou comprar minerio de ferro e vender satelite ? > >Um abraco >Paulo Santa Rita > > > > > > >---------- >Date: Mon, 4 Dec 2006 13:26:57 -0200 >To: obm-l@mat.puc-rio.br >From: carlos@nehab.net >Subject: [obm-l] Curiosidade - Vestibular do IME > >Colegas, > >Como o concurso do IME foi motivo de inúmeros comentários nesta >lista, apenas a título de curiosidade segue a percentagem de >eliminação por Prova / Local de realização. > >Cabem, então, aparentemente, dois comentários: >1) dentre os candidatos eliminados, 50,4% o foi na prova Objetiva, >motivo de inúmeras pixações nesta lista (ganhei uma aposta com um >amigo: disse que seria superior a 50%). Apenas um detalhe: a base >das percentagens é o universo de Eliminados. Complementando os >dados, a prova Objetiva eliminou 34,8% do total de candidatos e a de >Química, 25,5%) >2) Viva ao Nordeste e a S.J dos Campos, pois parece que há uma >supremacia em Matemática de vocês sobre nós, do Rio de >Janeiro. Portanto, Rio, temos que melhorar. Sem nenhuma >provocação, um consolo é que os cariocas aparentemente sabem mais >química que nossos "concorrentes matemáticos"...:-), bem mais >ignorantes que nós... > >Abraços, >Nehab > >Local OBJ MAT FIS QUI > ING PORT >--------------------------------------------------------------------------------------------------------------- >Belém 38,6% 4,5% 2,3% 54,5% > 0,0% 0,0% >Belo >Horizonte 63,6% 4,5% 0,0% 31,8% >0,0% 0,0% >Brasília 52,7% 5,5% 3,6% 36,4% > 1,8% 0,0% >Campinas 72,0% 8,0% 0,0% 20,0% > 0,0% 0,0% >Campo >Grande 73,9% 4,3% 4,3% 17,4% >0,0% 0,0% >Curitiba 69,2% 3,1% 12,3% 15,4% > 0,0% 0,0% >Fortaleza 28,8% 4,9% 8,2% 57,6% > 0,5% 0,0% >Manaus 60,0% 0,0% 0,0% 40,0% > 0,0% 0,0% >Porto >Alegre 56,7% 6,7% 3,3% 33,3% >0,0% 0,0% >Recife 42,4% 6,1% 3,0% 48,5% > 0,0% 0,0% >Rio de >Janeiro 56,5% 5,8% 4,7% 32,5% >0,0% 0,4% >Salvador 60,7% 7,1% 0,0% 28,6% > 3,6% 0,0% >São José dos Campos >27,3% 13,0% 13,0% 46,8% 0,0% 0,0% >São >Paulo 56,9% 10,3% 6,9% 25,9% >0,0% 0,0% >Vila >Velha 54,2% 8,3% 8,3% 29,2% >0,0% 0,0% >------------------------------------------------------------------------------------------ >Total >geral 50,4% 6,2% 5,9% 37,0% >0,3% 0,2% > > > >---------- >Busque em qualquer página da Web com alta proteção. Obtenha o >Windows Live Toolbar GRATUITO ainda hoje! >Experimente agora! --=====================_4223152==.ALT Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Caro Santa Rita,

Concordo inteiramente com sua avaliação do ensino científico brasileiro. A solução é muito, muito difícil, em um país que não sabe se planejar sequer para a semana que vem, que não tem plano estratégico para nada, nem políticas de Estado (só de governo), que adora contingenciar verbas para pesquisa, e que possui uma elite política de desesperar (de tristeza). Acho que pela primeira vez em minha vida (não tão curta ssim) começo a reavaliar meu atávico otimismo.

Temos que procurar incentivar (e ainda bem que já está acontecendo) mais e mais a associação Academia x Empresa (como é histórico principalmente nos EUA) para alavancar a criação de tecnologia própria sem a interveniência do Governo, pois excluindo-se 3 ou 4 áreas de conhecimento andamos mal, muito mal.

E a tristeza maior é ver cada vez mais competentes cientistas brasileiros, por uma questão de alternativas de trabalho e de sobrevivência, , indo pro exterior.

Bem, chega de choramingar. Vamos respirar fundo e resgatar o otimismo !!!

Abraços,
Nehab

Ola Carlos Nehab e demais
colegas desta lista ... OBM-L,

Eu fui uma das pessoas que falaram sobre a "incrivel" prova do IME deste ano ... E ME PARECE que o fato de que a prova objetiva foi a resposável pela eliminacao de 50,4 % do total de estudantes eliminados apenas corrobora aquilo que todos nos ja sabemos, vale dizer, que o ensino cientifico brasileiro e extremamente deficiente e que a imensa maioria dos nossos estudantes sao altamente despreparados. Nos lamentamos esta realidade. Mas os deveres e objetivos constitucionais e historicos do IME nao se prendem diretamente a esta problematica ... ...
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Um Kg de Satelite custa US$ 20.000. Um Kg de minerio de ferro custa US$ 0,10. O que e mais interessante ? Vender minerio de ferro e comprar satelites ou comprar minerio de ferro e vender satelite ?

Um abraco
Paulo Santa Rita

Date: Mon, 4 Dec 2006 13:26:57 -0200

To: obm-l@mat.puc-rio.br

From: carlos@nehab.net

Subject: [obm-l] Curiosidade - Vestibular do IME

Colegas,

Como o concurso do IME foi motivo de inúmeros comentários nesta lista, apenas a título de curiosidade segue a percentagem de eliminação por Prova / Local de realização.

Cabem, então, aparentemente, dois comentários:

1) dentre os candidatos eliminados, 50,4% o foi na prova Objetiva, motivo de inúmeras pixações nesta lista (ganhei uma aposta com um amigo: disse que seria superior a 50%).   Apenas um detalhe: a base das percentagens é o universo de Eliminados. Complementando os dados, a prova Objetiva eliminou 34,8% do total de candidatos e a de Química, 25,5%)

2) Viva ao Nordeste e a S.J dos Campos, pois parece que há uma supremacia em Matemática de vocês sobre nós, do Rio de Janeiro. Portanto, Rio, temos que melhorar.   Sem nenhuma provocação, um consolo é que os cariocas aparentemente sabem mais química que nossos "concorrentes matemáticos"...:-), bem mais ignorantes que nós...

Abraços,

Nehab

Local               OBJ          MAT          FIS          QUI          ING           PORT

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Belém               38,6%        4,5%         2,3%         54,5%        0,0%          0,0%

Belo Horizonte      63,6%        4,5%         0,0%         31,8%        0,0%          0,0%

Brasília            52,7%        5,5%         3,6%         36,4%        1,8%          0,0%

Campinas            72,0%        8,0%         0,0%         20,0%        0,0%          0,0%

Campo Grande        73,9%        4,3%         4,3%         17,4%        0,0%          0,0%

Curitiba            69,2%        3,1%         12,3%        15,4%        0,0%          0,0%

Fortaleza           28,8%        4,9%         8,2%         57,6%        0,5%          0,0%

Manaus              60,0%        0,0%         0,0%         40,0%        0,0%          0,0%

Porto Alegre        56,7%        6,7%         3,3%         33,3%        0,0%          0,0%

Recife              42,4%        6,1%         3,0%         48,5%        0,0%          0,0%

Rio de Janeiro      56,5%        5,8%         4,7%         32,5%        0,0%          0,4%

Salvador            60,7%        7,1%         0,0%         28,6%        3,6%          0,0%

São José dos Campos 27,3%        13,0%        13,0%        46,8%        0,0%          0,0%

São Paulo           56,9%        10,3%        6,9%         25,9%        0,0%          0,0%

Vila Velha          54,2%        8,3%         8,3%         29,2%        0,0%          0,0%

------------------------------------------------------------------------------------------

Total geral         50,4%        6,2%         5,9%         37,0%        0,3%          0,2%

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--=====================_4223152==.ALT-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Dec 5 11:12:52 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB5D8wil001008 for ; Tue, 5 Dec 2006 11:08:58 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kB5D8wEr001006 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 5 Dec 2006 11:08:58 -0200 Received: from bay0-omc1-s25.bay0.hotmail.com (bay0-omc1-s25.bay0.hotmail.com [65.54.246.97]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB5D8sil000999 for ; Tue, 5 Dec 2006 11:08:55 -0200 Received: from BAY130-W10 ([65.55.135.45]) by bay0-omc1-s25.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.1830); Tue, 5 Dec 2006 05:09:10 -0800 X-Originating-IP: [200.142.58.19] X-Originating-Email: [paulosantarita@hotmail.com] Message-ID: From: Paulo Santa Rita To: Subject: RE: RES: [obm-l] Problema de teoria dos numeros Date: Tue, 5 Dec 2006 13:09:10 +0000 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" MIME-Version: 1.0 X-OriginalArrivalTime: 05 Dec 2006 13:09:10.0574 (UTC) FILETIME=[8DACF4E0:01C7186E] Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id kB5D8vil001004 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Paulo Santa Rita X-Spam-Status: No, hits=-99.8 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Ola carissimo artur e demais colegas desta lista ... OBM-L, O Ronaldo Alonso estava com a mesma duvida e eu enviei um esclarecimento mas nao deve ter chegado na lista. Quando eu disse que se N nao e potencia de 2 entao N e da forma (2^P)*i com P INTEIRO NAO-NEGATIVO e "i" um impar maior que 1 estou admitindo P=0 para incluir todos os impares. Exemplo : N=13 => N=(2^0)*13 ; N=28 => N=(2^2)*7. Um Abracao Paulo Santa Rita 3,1100,051206 ________________________________ > From: artur.steiner@mme.gov.br > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: RES: [obm-l] Problema de teoria dos numeros > Date: Tue, 5 Dec 2006 10:34:55 -0200 > > Oi Paulo, > Vc nao tinha que considera tambem os numeros impares? > A prova que eu encontrei foi a seguinte: > Suponhamos que n seja impar. Entao a(n) = 2^n +1 eh divisivel por 3. > Para n=1, a(n) =3 e a condicao eh satisfeita. Suponhamos que, para algum impar n, a(n) seja multiplo de 3. Para o impar subsequente, n+2, temos que a(n+2) = 2^(n+2) + 1 = 4* 2^n + 1 = 4(a(n) -1) + 1 = 4a(n) - 3. Dado que, pela hipotese indutiva, 3|a(n), temos que 3|a(n+2), completando-se assim a prova. > Suponhamos agora quer n seja par. Ai vale a sua solucao, alias muito bonita. Uma outra possibilidade, noa tao bo quanto a sua, eh a seguinte: Se n for da forma n=2k, com k impar, entao a(n) = 4^k +1. Potências impares de 4 tem, na base decimal, algarismo das unidades 4. Logo a(n) = 4^k + 1 tem algarismo das unidades 5, sendo portanto divisivel por 5. > Vemos assim que, se a(n) for primo e n se enquadrar num dos casos acima, entao n=1 = 2^0 ou n= 2*1 = 2, casos em que n eh potencia de 2 (considerando-se 1 como potencia 0 de 2). Nos casos acima, outros valores de n levam a numeros compostos. Se, a(n) for primo e n nao se enquadrar nos casos acima, entao n eh par e não eh multiplo de nenhum impar >1, sendo portanto potencia de 2. Isso conclui a prova. > Uma outra prova da infinitude dos primos eh a seguinte: Para todo n=1,2,3...., n! eh divisivel por 2,3.....n. Entao, nenhum destes numeros divide n! + 1. Pelo teorema fundamental da aritmetica, n! + 1 pode ser representado por um produto de primos, dentre os quais, em virtude do que vimos, não se enquadra nenhum primo <= n. Logo, para todo n existe um primo p >n, do que concluimos que o conjunto dos primos eh ilimitado e, portanto, infinito. > Abracos > Artur > -----Mensagem original----- > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Paulo Santa Rita > Enviada em: segunda-feira, 4 de dezembro de 2006 21:46 > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: RE: [obm-l] Problema de teoria dos numeros > Ola carissimo Artur e demais > colegas desta lista ... OBM-L, > Seja M um primo tal que M = (2^N) + 1 e suponhamos que N nao e potencia de 2. Neste caso N e da forma : (2^P)*i, onde P e um inteiro nao-negativo e "i" um impar maior que 1. Segue daqui que M = (2^A)^ i + 1 com A= 2^P . Fazendo 2^A = X teremos que M = X^i + 1. Este polinomio e claramente divisivel por X + 1 em virtude do teorema D'Alembert, pois sendo "i" impar temos que (-1)^i + 1 = 0. Assim : M = X^i + 1 = (X + 1)*Q(X) => M nao e primo ... ABSURDO ! > A nossa tese e portanto insustentavel e somos obrigados a admitir que N e potencia de 2, como queriamos demonstrar. Eis aqui outro bonitinho, porem nao tao simples como este : (Fermat propoe, Euler resolve ) Mostre que a equacao X^3 = Y^2 + 2 tem uma unica solucao no anel dos inteiros. > Estas questoes de Teoria dos Numeros me levaram a alguns anos atras, quando eu me correspondia sobre topologia com um colega que esta atualmente fazendo doutorado em Bio-Matematica na Alemanha. Ele conclui o doutorado agora. Mas o que importa e que naquela epoca, quando ele ainda fazia Mestrado na Unicamp, nos combinamos que em cada carta era obrigatorio haver uma prova da existencia de uma infinidade de numeros primos. O Marcelo mostrou uma prova muito simples, mas belissima e que eu passo pra vocês : > EXISTEM INFINITOS NUMEROS PRIMOS : > Suponha que a quantidade de numeros primos e finita. Digamos : p1 < p2 < ... < pn. Consideremos agora o numero P=p1*p2*...*pn, claramente maior que qualquer dos primos pi. O numero P - 1 e portanto composto. Segue que existe pi que divide P - 1. Mas pi tambem divide P, logo, pi deve dividir P - (P - 1 ) = 1 ... ABSURDO ! > A todos, com os melhores > votos de paz profunda, sou > Paulo Santa Rita > 1,1540,041206 > ________________________________ > From: artur.steiner@mme.gov.br > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: [obm-l] Problema de teoria dos numeros > Date: Mon, 4 Dec 2006 20:14:35 -0200 > Achei este problema de teoris dos numeros (nao eh dos mais dificeis) bem bonitinho. > Mostre que, se 2^n +1, n=0, 1,2....for primo, entao n eh potencia de 2 > Artur > ________________________________ > Ligue para os seus amigos grátis. 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Cgomes ------=_NextPart_000_007C_01C71857.96E17D90 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Na semana passada perguntei aqui sobre = o problema=20 Mostre que Binomial(2k,k)=3D2/pi . integral (de 0 a pi/2) de = (2.senx)^(2k)=20 dx...dois amigos o Ary Medino e o Cl=E1udio Buffara me enviaram = sugest=F5es=20 para a resolu=E7=E3o....eu as segui e o resolvi...obrigado a vcs....quem = quiser ver=20 a solu=E7=E3o completa em pdf eu a coloquei no endere=E7o

= http://www.cemigual.pro.br/artigos/Binomiais%20e%20integral.pdf

alew galera....

Cgomes

------=_NextPart_000_007C_01C71857.96E17D90-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Dec 5 12:18:05 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB5EE6il005495 for ; Tue, 5 Dec 2006 12:14:06 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kB5EE6us005493 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 5 Dec 2006 12:14:06 -0200 Received: from smtp1.oi.com.br (smtp1.oi.com.br [200.222.115.16]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB5EE5il005489 for ; Tue, 5 Dec 2006 12:14:05 -0200 Received: from smtp1.oi.com.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by smtp1.oi.com.br (Postfix) with ESMTP id C61EB8021802 for ; Tue, 5 Dec 2006 12:14:20 -0200 (BRST) Received: from oi.com.br (webmail2.oi.com.br [200.222.115.22]) by smtp1.oi.com.br (Postfix) with ESMTP id 2C3CC8021DBD for ; Tue, 5 Dec 2006 12:14:19 -0200 (BRST) Received: from 201008022090.user.veloxzone.com.br (201008022090.user.veloxzone.com.br [201.8.22.90]) by webmail.oi.com.br (Horde) with HTTP for ; Tue, 05 Dec 2006 12:14:18 -0200 Message-ID: <20061205121418.elh9nr9k0g8gsc8o@webmail.oi.com.br> Date: Tue, 05 Dec 2006 12:14:18 -0200 From: Saulo To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Treinamento =?iso-8859-1?b?T0JNLVVuaXZlcnNpdOFyaW8=?= References: <007f01c71868$5aaab1f0$2c6037c9@usuario42c8fc7> In-Reply-To: <007f01c71868$5aaab1f0$2c6037c9@usuario42c8fc7> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format="flowed" Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id kB5EE6il005490 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Saulo X-Spam-Status: No, hits=-47.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Saudações aos amigos da lista. Há um tempo atrás alunos (assim como eu) sugeriram idéia para que nesta lista da OBM entrasse em discussão uma atividade mais voltada para o treinamento da OBM nível Universitário. Bem eu então resolvi aqui dar uma olhada em questões antigas que já caíram em provas de Olimpíadas (inclusive do exterior) e estou enviando para lista para os amigos assim compartilharem tbm e irem se preparando tbm para OBMU 2007. Irei hoje colocar 2 questões creio que será bom para todos (até para quem quer se divertir com elas ou propor de desafio para amigos) As questão são: 1) Os valores da função quadrática f(x)= x² +ax+b para dois inteiros consecutivos são os quadrados de dois inteiros também consecutivos. Mostre que os valores da função quadrática são quadrados perfeitos para todos os inteiros coincide com o conjunto dos valores de g para os inteiros. 2) Sejam M o ponto médio da base AB do trapézio ABCD; E um ponto interior ao segmento AC tal que BC e ME intersectam-se em F; G o ponto de interseção de FD e AB; H o ponto de interseção de DE e AB. Mostre que M é o ponto médio do segmento GH. Essas são questões de Olímpiadas da Rússia e Eslovênia respectivamente.Breve deixo as resposta. Bem quero dizer que se os amigos não conseguirem fazer o que importa é a tentativa e buscar da solução, mesmo não conseguindo. E claro espero que outros da lista tbm possam fazer o mesmo enviando questões e claro não se esqueçam de depois deixarem a solução! Abraços a todos. -- -------------------------------------------------------------------------------- Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. 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Seja (a,b) tal que a^3 =3D b^2 + 2. Olhando a equa=E7=E3o mod 2, conclu=EDmos que que a e b s=E3o ambos =EDmp= ares. O anel A =3D Z[raiz(-2)] =E9 um dom=EDnio euclidiano (com norma N(x+yraiz= (-2)) =3D x^2 + 2y^2) =3D=3D> A =E9 um dom=EDnio fatorial onde os =FAnicos invert=EDveis s=E3o 1 e -1. = Em A, podemos escrever a^3 =3D (b - raiz(-2))(b + raiz(-2)). Seja u =3D mdc(b + raiz(-2),b - raiz(-2)) em A Ent=E3o u | b + raiz(-2) e u | 2raiz(-2) =3D=3D> N(u) | N(2raiz(-2)) =3D 8 =3D=3D> N(u) =3D 1, 2, 4 ou 8. N(u) | N(b + raiz(-2)) =3D b^2 + 2 =3D =EDmpar =3D=3D> N(u) =E9 =EDmpar. Logo, N(u) =3D 1 =3D=3D> u =3D +/-1 =3D=3D> b + raiz(-2) e b - raiz(-2) s= =E3o primos entre si. Como A =E9 um dom=EDnio fatorial, isso implica que b - raiz(-2) e b + rai= z(-2) s=E3o cubos perfeitos em A, ou seja, existem x e y em Z tais que: (x + yraiz(-2))^3 =3D b + raiz(-2) =3D=3D> x^3 + 3x^2yraiz(-2) - 6xy^2 - 2y^3raiz(-2) =3D b + raiz(-2) =3D=3D> (igualando as partes reais e imagin=E1rias correspondentes) x^3 - 6xy^2 =3D b (i) e 3x^2y - 2y^3 =3D 1 (ii) (ii) pode ser escrita como y(3x^2 - 2y^2) =3D 1 =3D=3D> y | 1 =3D=3D> y =3D 1 ou y =3D -1. y =3D 1 =3D=3D> 3x^2 - 2 =3D 1 =3D=3D> 3x^2 =3D 3 =3D=3D> x =3D +/-1 y =3D -1 =3D=3D> 3x^2 - 2 =3D - 1 =3D=3D> 3x^2 =3D 1 =3D=3D> n=E3o h=E1 s= olu=E7=F5es De (i), obtemos: x =3D 1; y =3D 1 =3D=3D> b =3D -5 =3D=3D> a =3D 3 x =3D -1; y =3D 1 =3D=3D> b =3D 5 =3D=3D> a =3D 3 Logo, as =FAnicas solu=E7=F5es s=E3o mesmo (3,5) e (3,-5). []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Mon, 4 Dec 2006 23:45:57 +0000 Assunto:RE: [obm-l] Problema de teoria dos numeros Mostre que a equacao X^3 =3D Y^2 + 2 tem uma unica solucao no anel dos i= nteiros. --_=__=_XaM3_.1165335113.2A.815498.42.20083.52.42.007.2101747581 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Oi, Paulo:

De fato, existem pelo menos duas solu=E7=F5es: (3,5) e (3,-5).

Seja (a,b) tal que a^3 =3D b^2 + 2.

Olhando a equa=E7=E3o mod 2, conclu=EDmos que que a e b s=E3o ambos = =EDmpares.

O anel A =3D Z[raiz(-2)] =E9 um dom=EDnio euclidiano (com norma N(x+= yraiz(-2)) =3D x^2 + 2y^2) =3D=3D>

A =E9 um dom=EDnio fatorial onde os =FAnicos invert=EDveis s=E3o 1 e= -1.

Em A, podemos escrever a^3 =3D (b - raiz(-2))(b + raiz(-2)).

Seja u =3D mdc(b + raiz(-2),b - raiz(-2)) em A

Ent=E3o u | b + raiz(-2) e u | 2raiz(-2) =3D=3D>

N(u) | N(2raiz(-2)) =3D 8 =3D=3D> N(u) =3D 1, 2, 4 ou 8.

N(u) | N(b + raiz(-2)) =3D b^2 + 2 =3D =EDmpar =3D=3D> N(u) = =E9 =EDmpar.

Logo, N(u) =3D 1 =3D=3D> u =3D +/-1 =3D=3D> b + raiz(-2) = e b - raiz(-2) s=E3o primos entre si.

Como A =E9 um dom=EDnio fatorial, isso implica que b - raiz(-2) e b&= nbsp;+ raiz(-2) s=E3o cubos perfeitos em A, ou seja, existem x e y em Z t= ais que:

(x + yraiz(-2))^3 =3D b + raiz(-2) =3D=3D>

x^3 + 3x^2yraiz(-2) - 6xy^2 - 2y^3raiz(-2) =3D b + raiz(-2) =3D= =3D>

(igualando as partes reais e imagin=E1rias correspondentes)

x^3 - 6xy^2 =3D b (i) e 3x^2y - = 2y^3 =3D 1 (ii)

(ii) pode ser escrita como y(3x^2 - 2y^2) =3D 1 =3D=3D>

y | 1 =3D=3D> y =3D 1 ou y =3D -1.

y =3D 1 =3D=3D> 3x^2 - 2 =3D 1 =3D=3D> 3x^2 =3D 3 =3D=3D> x= =3D +/-1

y =3D -1 =3D=3D> 3x^2 - 2 =3D - 1 =3D=3D> 3x^2 =3D 1 =3D=3D>= ; n=E3o h=E1 solu=E7=F5es

De (i), obtemos:

x =3D 1; y =3D 1 =3D=3D> b =3D -5 =3D=3D> a =3D 3

x =3D -1; y =3D 1 =3D=3D> b =3D 5 =3D=3D> a =3D 3

Logo, as =FAnicas solu=E7=F5es s=E3o mesmo (3,5) e (3,-5).

[]s,

Claudio.

De:

owner-obm-l@mat.= puc-rio.br

Para:

obm-l@mat.puc-ri= o.br

C=F3pia:

Data:

Mon, 4 Dec 2006 = 23:45:57 +0000

Assunto:

RE: [obm-l] Prob= lema de teoria dos numeros

Most= re que a equacao X^3 =3D Y^2 + 2 tem uma unica solucao no anel dos = inteiros.

--_=__=_XaM3_.1165335113.2A.815498.42.20083.52.42.007.2101747581-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Dec 5 14:42:26 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB5Gf1il014087 for ; Tue, 5 Dec 2006 14:41:01 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kB5Gf1jg014085 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 5 Dec 2006 14:41:01 -0200 Received: from wx-out-0506.google.com (wx-out-0506.google.com [66.249.82.235]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB5Geuil014061 for ; Tue, 5 Dec 2006 14:40:59 -0200 Received: by wx-out-0506.google.com with SMTP id i31so3879038wxd for ; Tue, 05 Dec 2006 08:41:12 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; b=HkZmp9F23/1j8fGG1wKCBfPFmkjSxKTI0DgIjuAkeEXJsOEG1HOJAWchZZ6XrexZUmmYtYb6MEWPfniRMb+Tf/WAeZTklxvn1P4NpZl+olWVHvl9tr3wvncO/j5x7OmbGkdryiHqsW+1+mEqEB9IgnQSV9m3qzrF4s6EwkxYjQQ= Received: by 10.70.113.16 with SMTP id l16mr17749498wxc.1165336872169; Tue, 05 Dec 2006 08:41:12 -0800 (PST) Received: by 10.70.132.5 with HTTP; Tue, 5 Dec 2006 08:41:12 -0800 (PST) Message-ID: Date: Tue, 5 Dec 2006 14:41:12 -0200 From: "Bruna Carvalho" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?An=E1lise_Combinat=F3ria?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_11649_13132807.1165336872102" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Bruna Carvalho" X-Spam-Status: No, hits=-32.9 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_11649_13132807.1165336872102 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 7bit Content-Disposition: inline A camara municipal de um determinado municipio tem exatamente 20 vereadores, sendo que 12 deles apoiam o prefeito e os outros sao contra. Qual numero de maneiras diferentes de se formar uma comissao contendo exatamente 4 vereadores situacionistas e 3 oposicionistas Seja P o conjunto dos 17 vertices de um heptadecagono regular. a)Qual o numero de triangulos cujos vertices pertencem a P? b)Calcule o numero de poligonos convexos cujos vertices pertencem a P ------=_Part_11649_13132807.1165336872102 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit Content-Disposition: inline
A camara municipal de um determinado municipio tem exatamente 20 vereadores, sendo que 12 deles apoiam o prefeito e os outros sao contra. Qual numero de maneiras diferentes de se formar uma comissao contendo exatamente 4 vereadores situacionistas e 3 oposicionistas

Seja P o conjunto dos 17 vertices de um heptadecagono regular.
a)Qual o numero de triangulos cujos vertices pertencem a P?
b)Calcule o numero de poligonos convexos cujos vertices pertencem a P ------=_Part_11649_13132807.1165336872102-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Dec 5 15:24:46 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB5HMqil016491 for ; Tue, 5 Dec 2006 15:22:52 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kB5HMqs7016489 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 5 Dec 2006 15:22:52 -0200 Received: from wr-out-0506.google.com (wr-out-0506.google.com [64.233.184.230]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB5HMLil016463 for ; Tue, 5 Dec 2006 15:22:50 -0200 Received: by wr-out-0506.google.com with SMTP id i21so1381678wra for ; Tue, 05 Dec 2006 09:22:39 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=lezRtwt67n0I3DlwfVoz7cXJz5GcAlW4iLEVQg3jPKPDtqYf7ISQ8p141W4JgYBMxR4ZJ7NAnTABaLtNZGIK7Wpp6Qi3GVWlMS20xwtVUcjLS2YbNcX6WrkCowtDJuo9uTDykGamE4NBgEKmA9OkHUDY1AEd6xaLk1iAX9zn544= Received: by 10.90.29.2 with SMTP id c2mr9808638agc.1165339358951; Tue, 05 Dec 2006 09:22:38 -0800 (PST) Received: by 10.64.27.8 with HTTP; Tue, 5 Dec 2006 09:22:38 -0800 (PST) Message-ID: Date: Tue, 5 Dec 2006 15:22:38 -0200 From: "niski lista" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_An=E1lise_Combinat=F3ria?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 7bit Content-Disposition: inline References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "niski lista" X-Spam-Status: No, hits=-0.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: http://www.orkut.com/CommMsgs.aspx?cmm=287325&tid=2502454787980053877&start=1 On 12/5/06, Bruna Carvalho wrote: > > A camara municipal de um determinado municipio tem exatamente 20 vereadores, > sendo que 12 deles apoiam o prefeito e os outros sao contra. Qual numero de > maneiras diferentes de se formar uma comissao contendo exatamente 4 > vereadores situacionistas e 3 oposicionistas > > Seja P o conjunto dos 17 vertices de um heptadecagono regular. > a)Qual o numero de triangulos cujos vertices pertencem a P? > b)Calcule o numero de poligonos convexos cujos vertices pertencem a P ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Dec 5 15:49:34 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB5HmAil017946 for ; Tue, 5 Dec 2006 15:48:10 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kB5HmAc7017944 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 5 Dec 2006 15:48:10 -0200 Received: from mailhost.lps.ufrj.br (colchester.lps.ufrj.br [146.164.99.16]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB5Hm9il017940 for ; Tue, 5 Dec 2006 15:48:09 -0200 Received: from loghost1.lps.ufrj.br (loghost1.lps.ufrj.br [146.164.99.27]) by mailhost.lps.ufrj.br (Postfix) with ESMTP id D9E8650DF4E for ; Tue, 5 Dec 2006 15:48:53 -0200 (BRST) Date: Tue, 5 Dec 2006 15:48:27 -0200 (BRST) From: Sergio Lima Netto To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] provas de matematica do IME Message-ID: <20061205154548.B32672@loghost01.lps.ufrj.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=US-ASCII; format=flowed Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Sergio Lima Netto X-Spam-Status: No, hits=-40.2 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Caros colegas da lista, Disponibilizei uma nova versao com o arquivo das provas de matematica do IME. Nesta nova versao, foram incluidas as provas de 2006/2007 (objetiva + especifica de matematica) e ainda provas de algebra dos anos 1975/1876 e 1976/1977 (cortesia do Claudio Gomes, que enviou os enunciados por correio!). O site como sempre eh: http://www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime/ Fiz, como de costume, algumas correcoes. Incorporei o credito aa solucao na propria solucao (alem de deixa-lo na parte inicial do texto). Neste aspecto, houve algumas correcoes tambem pois estava dando credito aas pessoas certas mas em questoes erradas. Abracos, sergio ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Dec 5 15:49:40 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB5HmOil017957 for ; Tue, 5 Dec 2006 15:48:24 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kB5HmOlK017955 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 5 Dec 2006 15:48:24 -0200 Received: from wr-out-0506.google.com (wr-out-0506.google.com [64.233.184.233]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB5HmJil017949 for ; Tue, 5 Dec 2006 15:48:21 -0200 Received: by wr-out-0506.google.com with SMTP id i21so1388283wra for ; Tue, 05 Dec 2006 09:48:36 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:user-agent:mime-version:to:subject:references:in-reply-to:content-type:content-transfer-encoding; b=nlAc6CJY/bXyh864knKvo85meIxFUfQTbqcVF3JGUc52yZ0ClHMBy4XqEvXVRDtJbaZ7QyNlXs91u9smO4rdzr1Drkxrx7tQk/JDMG4rCuF8vKf56V25mEVhUe+hk86KPnI3NgnA9HSknvLPoWWbgwsIEuKUanwVvDY0O557gKk= Received: by 10.100.105.1 with SMTP id d1mr2735676anc.1165340916087; Tue, 05 Dec 2006 09:48:36 -0800 (PST) Received: from ?192.168.183.36? ( [143.107.183.130]) by mx.google.com with ESMTP id 13sm20403293wrl.2006.12.05.09.48.34; Tue, 05 Dec 2006 09:48:35 -0800 (PST) Message-ID: <4575B0E2.6010501@gmail.com> Date: Tue, 05 Dec 2006 15:48:18 -0200 From: Johann Peter Dirichlet User-Agent: Thunderbird 1.5.0.8 (Windows/20061025) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: x^3 = y^2 + 2 Era: [obm-l] Problema de teoria dos numeros References: In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Johann Peter Dirichlet X-Spam-Status: No, hits=1.9 required=7.0 tests=FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * Uma coisa que eu sempre me pergunto é se seria possível escrever isto de maneira mais elementar. Acho que faz uns 4 anos pelo menos que propus este problema mas com outra roupagem: "Determine todos os cubos cujos antecessores são antecessores de quadrados" Mas eu mesmo obtive pouco progresso. Usar álgebra abstrata é bonito mas meio que covardia para um problema com uma cara tão elementar... claudio.buffara wrote: > Oi, Paulo: > > De fato, existem pelo menos duas soluções: (3,5) e (3,-5). > > Seja (a,b) tal que a^3 = b^2 + 2. > Olhando a equação mod 2, concluímos que que a e b são ambos ímpares. > > O anel A = Z[raiz(-2)] é um domínio euclidiano (com norma N(x+yraiz(-2)) = x^2 + 2y^2) ==> > A é um domínio fatorial onde os únicos invertíveis são 1 e -1. > > Em A, podemos escrever a^3 = (b - raiz(-2))(b + raiz(-2)). > Seja u = mdc(b + raiz(-2),b - raiz(-2)) em A > Então u | b + raiz(-2) e u | 2raiz(-2) ==> > N(u) | N(2raiz(-2)) = 8 ==> N(u) = 1, 2, 4 ou 8. > N(u) | N(b + raiz(-2)) = b^2 + 2 = ímpar ==> N(u) é ímpar. > Logo, N(u) = 1 ==> u = +/-1 ==> b + raiz(-2) e b - raiz(-2) são primos entre si. > > Como A é um domínio fatorial, isso implica que b - raiz(-2) e b + raiz(-2) são cubos perfeitos em A, ou seja, existem x e y em Z tais que: > (x + yraiz(-2))^3 = b + raiz(-2) ==> > x^3 + 3x^2yraiz(-2) - 6xy^2 - 2y^3raiz(-2) = b + raiz(-2) ==> > (igualando as partes reais e imaginárias correspondentes) > x^3 - 6xy^2 = b (i) e 3x^2y - 2y^3 = 1 (ii) > > (ii) pode ser escrita como y(3x^2 - 2y^2) = 1 ==> > y | 1 ==> y = 1 ou y = -1. > y = 1 ==> 3x^2 - 2 = 1 ==> 3x^2 = 3 ==> x = +/-1 > y = -1 ==> 3x^2 - 2 = - 1 ==> 3x^2 = 1 ==> não há soluções > > De (i), obtemos: > x = 1; y = 1 ==> b = -5 ==> a = 3 > x = -1; y = 1 ==> b = 5 ==> a = 3 > > Logo, as únicas soluções são mesmo (3,5) e (3,-5). > > > []s, > Claudio. > > De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br > > Para:obm-l@mat.puc-rio.br > > Cópia: > > Data:Mon, 4 Dec 2006 23:45:57 +0000 > > Assunto:RE: [obm-l] Problema de teoria dos numeros > > > Mostre que a equacao X^3 = Y^2 + 2 tem uma unica solucao no anel dos inteiros. > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Dec 5 20:23:46 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB5MK3il013739 for ; Tue, 5 Dec 2006 20:20:03 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kB5MK3kQ013737 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 5 Dec 2006 20:20:03 -0200 Received: from web51010.mail.yahoo.com (web51010.mail.yahoo.com [206.190.39.129]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id kB5MK1il013730 for ; Tue, 5 Dec 2006 20:20:02 -0200 Received: (qmail 23823 invoked by uid 60001); 5 Dec 2006 22:20:19 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=RGwMO3pgtPh6bd7J5vnSM+NNqNLutkqUHCSUxWQrerXMrvFZZAUKaCUAKQ7BAwpNoLLobKBibsVjanhPTDDk8UO3g0s1/4bYKIKUut55sEem5ZjNZYQBq0BLZklx9UJ83pESu98bvTxRZS+rij/jB+11UGU/v5vvlVBkgIDCjco=; X-YMail-OSG: tEbvPJQVM1n9de5lu.PwWeA3WuNqvbgNyu_RMBMuW36semKSB0G9XUuyXVu101DRyb_9a9IF0ttt.gQDDON426p_JLQ9vdiKCQ8nW_zRQ768X1VYVAQEaiTp88vWwOwueHeFT8F5dKkmuSc- Received: from [201.5.155.186] by web51010.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 05 Dec 2006 14:20:19 PST Date: Tue, 5 Dec 2006 14:20:19 -0800 (PST) From: Fabio Silva Subject: [obm-l] ajuda em tres questoes To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <000801c71617$4be77f70$0202a8c0@benedito8t16pc> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Message-ID: <277199.23204.qm@web51010.mail.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Fabio Silva X-Spam-Status: No, hits=2.8 required=7.0 tests=IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Quem puder dê uma ajuda estou estudando para futuros concursos: Considerem-se as funções quadráticas definidas por y=(a+1)x^2 – 2ax – (3a +7), variável x e parâmetro a. Todos os gráficos apresentam uma corda comum. Qual comprimento da corda? Resp: 4sqrt5. Considerem-se um triangulo ABC onde a medida do ângulo A é o dobro da medida de B. A medida do lado a, oposto ao ângulo A, em função dos lados b e c, é_________. Resp: sqrt (b^2 + bc) Considere um triangulo ret de hip a, sendo h a altura relativa a hip e r o raio do circulo inscrito no triangulo. Inscrevem-se neste triangulo um quadrado de lados sobre os catetos e vértice na hip, e um outro de lado sobre a hip e vértices sobre os catetos. A razão entre as medidas dos lados do primeiro e do segundo quadrado é:________. Resp: a+r sobre a+2r Vlw amigos matemáticos!!! ____________________________________________________________________________________ Yahoo! Music Unlimited Access over 1 million songs. http://music.yahoo.com/unlimited ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Dec 5 20:46:41 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB5MiIil015350 for ; Tue, 5 Dec 2006 20:44:18 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kB5MiIkn015348 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 5 Dec 2006 20:44:18 -0200 Received: from ug-out-1314.google.com (ug-out-1314.google.com [66.249.92.168]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB5MiEil015327 for ; Tue, 5 Dec 2006 20:44:16 -0200 Received: by ug-out-1314.google.com with SMTP id o2so3448uge for ; Tue, 05 Dec 2006 14:44:32 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=KfzW9ue9z5L11Rg5MfiRW7pznO8K3Vgc1pYSqGcFFuffOflCbF3xFj/fvcYHYqQvnBXUwVwq1qA9xjEJLT9HXwhCIeIkdEiErv27izqeLuVPJa1lW5X9Ox1h4iASvAh+1zDR//T9JnNgMhQ4MeERXyjeJ2ue2KlDQ/jX8q+D/Is= Received: by 10.66.232.9 with SMTP id e9mr4221ugh.1165358672175; Tue, 05 Dec 2006 14:44:32 -0800 (PST) Received: by 10.66.237.4 with HTTP; Tue, 5 Dec 2006 14:44:32 -0800 (PST) Message-ID: <40211b450612051444y551d738dv603bc9d3135cd423@mail.gmail.com> Date: Tue, 5 Dec 2006 20:44:32 -0200 From: "Cesar Kawakami" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] ajuda em tres questoes In-Reply-To: <277199.23204.qm@web51010.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Disposition: inline References: <000801c71617$4be77f70$0202a8c0@benedito8t16pc> <277199.23204.qm@web51010.mail.yahoo.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id kB5MiHil015346 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Cesar Kawakami" X-Spam-Status: No, hits=-23.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On 12/5/06, Fabio Silva wrote: > Considerem-se um triangulo ABC onde a medida do ângulo > A é o dobro da medida de B. A medida do lado a, oposto > ao ângulo A, em função dos lados b e c, é_________. > Resp: sqrt (b^2 + bc) http://wiki.firer.info/wiki/Geometria_Plana_-_Problema_4 []'s Firer ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Dec 5 22:14:32 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB60Ciil026327 for ; Tue, 5 Dec 2006 22:12:44 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kB60Cibi026322 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 5 Dec 2006 22:12:44 -0200 Received: from web51011.mail.yahoo.com (web51011.mail.yahoo.com [68.142.224.81]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id kB60Cgil026282 for ; Tue, 5 Dec 2006 22:12:42 -0200 Received: (qmail 46964 invoked by uid 60001); 6 Dec 2006 00:13:00 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=QzuQAHhGKQqm2F8DZ/ZCuMqtA7jeooAIlVVLh72LDdd3be7uLMOrpEgikuALjLvXoVCIfjM1L04pV858GB9ZhYhFCwqtiYy1Mx/54OxylpY0mjBXwtCYOuw3LdSj4ETYk4Z/1H48LtqPixVxzsl2orTwY2qTsQXQv0lD5hxSJsw=; X-YMail-OSG: Yk65bI4VM1lC6EsNNOV0m6k0OZXZL_icitTrOpuONP4HF.80bgdO34XTjlX_ceKFRl1A54_DIFKJ0B3HheiLzDroFqieRi0v8J349ydBxhCv7.R0pDUpEqlARiXl2MbNSmz38tGXX5ljo7A- Received: from [201.5.154.72] by web51011.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 05 Dec 2006 16:13:00 PST Date: Tue, 5 Dec 2006 16:13:00 -0800 (PST) From: Fabio Silva Subject: Re: [obm-l] ajuda em tres questoes To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <40211b450612051444y551d738dv603bc9d3135cd423@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Message-ID: <231693.46951.qm@web51011.mail.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Fabio Silva X-Spam-Status: No, hits=2.8 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Vlw irmao! ____________________________________________________________________________________ Do you Yahoo!? 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MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "claudio\.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B115) X-SenderIP: 201.37.63.244 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id kB62VHil006440 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio\.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-95.1 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ---------- Cabeçalho original ----------- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Fri, 1 Dec 2006 10:45:45 -0300 (ART) Assunto: [obm-l] Ajuda!! > Seja f uma função real cujo módulo é sempre menor ou igual a 1. > Sabendo que f(x+13/42) + f(x) = f(x+1/6) + f(x+1/7) para todo x, mostre que f é uma função periódica. > > Desde já agradeço a todos que colaborarem com alguma solução! Abraço a todos! > Pra simplificar vou por a = 1/42. Entao, a equacao fica: f(x+13a) + f(x) = f(x+7a) + f(x+6a). Usando a equacao acima, eh facil ver que as funcoes u, v:R -> R dadas por: u(x) = f(x+7a) - f(x) e v(x) = f(x+6a) - f(x) sao periodicas, com periodos 6a e 7a, respectivamente (estes nao sao necessariamente os periodos fundamentais destas funcoes). u(x) + u(x+a) + ... + u(x+5a) = f(x+7a) - f(x) + f(x+8a) - f(x+a) + ... + f(x+12a) - f(x+5a) = f(x+6a) - f(x) + f(x+7a) - f(x+a) + ... + f(x+12a) - f(x+6a) = v(x) + v(x+a) + ... + v(x+6a). u(x), u(x+a), ..., u(x+5a) sao periodicas de periodo 6a; v(x), v(x+a), ..., v(x+6a) sao periodicas de periodo 7a ==> u(x) + u(x+a) + ... + u(x+5a) eh periodica de periodo 6a; v(x) + v(x+a) + ... + v(x+6a) eh periodica de periodo 7a ==> u e v sao periodicas de periodos 6a e 7a ==> u e v sao periodicas de periodo a ==> (o periodo fundamental de u divide 6a e 7a e, portanto, divide 7a - 6a; idem para v) (obs: a nao eh necessariamente o periodo fundamental de u ou de v) u(x) = u(x-a) ==> f(x+7a) - f(x) = f(x+6a) - f(x-a) v(x+a) = v(x) ==> f(x+7a) - f(x+a) = f(x+6a) - f(x) Subtraindo, obtemos: f(x+a) - f(x) = f(x) - f(x-a), para todo x. Suponhamos que, para todo x, f(x+a) - f(x) = k <> 0 Entao, tomando n = 2/|k| + 1, teremos: f(x+a) - f(x) = k f(x+2a) - f(x+a) = k ... f(x+na) - f(x+(n-1)a) = k. Somando estas n equacoes e, em seguida, tomando modulos, obtemos: |f(x+na) - f(x)| = |nk| = n|k| = 2 + |k| > 2 ==> contradicao, pois, por hipotese, |f(x)| <= 1 para todo x ==> k = 0 ==> f(x+a) = f(x), para todo x ==> f eh constante ou f eh periodica de periodo a (o periodo fundamental de f divide a, mas nao eh necessariamente igual a a) *** Problema: Retire a hipotese de f ser limitada. Quais as possibilidades para f neste caso? []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Dec 6 01:49:37 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB63lHil010355 for ; Wed, 6 Dec 2006 01:47:17 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kB63lGrl010353 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 6 Dec 2006 01:47:17 -0200 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout11.uol.com.br [200.221.4.202]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB63lFil010350 for ; Wed, 6 Dec 2006 01:47:15 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by socom5.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 2FE7440039D7 for ; Wed, 6 Dec 2006 01:47:34 -0200 (BRST) Received: from salhab (c9253320.rjo.virtua.com.br [201.37.51.32]) by socom5.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 44F674003BE0 for ; Wed, 6 Dec 2006 01:47:32 -0200 (BRST) Message-ID: <002b01c718e9$405b7290$b700a8c0@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: <148199.95438.qm@web58107.mail.re3.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] Ajuda!! Date: Wed, 6 Dec 2006 01:47:27 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0028_01C718D8.7BB21760" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2905 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2962 X-SIG5: b84dd3bef9674d323d249856032b6625 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=2.9 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_AGENT_OE, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0028_01C718D8.7BB21760 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1, dps de muita ralacao acho que saiu: f(x + 13/42) + f(x + 0/42) =3D f(x + 7/42) + f(x + 6/42) faca x =3D u/42, assim: f((u+13)/42) + f(u/42) =3D f((u+7)/42) + f((u+6)/42) seja a_k =3D f(k/42), entao: a_{n+13} + a_{n} =3D a_{n+7} + a_{n+6} cuja equacao caracteristica =E9: (a^7 - 1)(a^6 - 1) =3D 0 raizes reais: 1, 1 e -1 assim, a resolucao =E9 combinacao linear de: 1, k, (-1)^k a_k =3D c1 + c2k + c3(-1)^k a_k =3D f(k/42) =3D c1 + c2k + c3(-1)^k =3D> f(x) =3D c1 + 42 * c2 * x + = c3 * (-1)^(42x) quando x->inf, temos que ter |f(x)| <=3D 1, logo: c2 =3D 0 entao: f(x) =3D c1 + c3, pois 42x =E9 sempre par! =3D> f(x) =3D constante! logo, f(x) =E9 peri=F3dica! bom, at=E9 estranhei encontrar isso! onde sera q errei? abra=E7os, Salhab ----- Original Message -----=20 From: Rodolfo Braz=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Friday, December 01, 2006 11:45 AM Subject: [obm-l] Ajuda!! Seja f uma fun=E7=E3o real cujo m=F3dulo =E9 sempre menor ou igual a = 1. Sabendo que f(x+13/42) + f(x) =3D f(x+1/6) + f(x+1/7) para todo x, = mostre que f =E9 uma fun=E7=E3o peri=F3dica.=20 Desde j=E1 agrade=E7o a todos que colaborarem com alguma solu=E7=E3o! = Abra=E7o a todos! -------------------------------------------------------------------------= ----- Yahoo! Acesso Gr=E1tis - Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o = discador agora!=20 -------------------------------------------------------------------------= ----- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.409 / Virus Database: 268.15.3/562 - Release Date: = 1/12/2006 ------=_NextPart_000_0028_01C718D8.7BB21760 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Ol=E1,

dps de muita ralacao acho que = saiu:

f(x + 13/42) + f(x + 0/42) =3D f(x + = 7/42) + f(x +=20 6/42)

faca x =3D u/42, assim:

f((u+13)/42) + f(u/42) =3D f((u+7)/42) = +=20 f((u+6)/42)

seja a_k =3D f(k/42), = entao:

a_{n+13} + a_{n} =3D a_{n+7} + = a_{n+6}

cuja equacao caracteristica = =E9:

(a^7 - 1)(a^6 - 1) =3D 0

raizes reais: 1, 1 e -1

assim, a resolucao =E9 combinacao = linear de: 1, k,=20 (-1)^k

a_k =3D c1 + c2k + = c3(-1)^k

a_k =3D f(k/42) =3D c1 + c2k + c3(-1)^k = =3D> f(x) =3D c1=20 + 42 * c2 * x + c3 * (-1)^(42x)

quando x->inf, temos que ter |f(x)| = <=3D 1,=20 logo: c2 =3D 0

entao: f(x) =3D c1 + c3, pois 42x =E9 = sempre=20 par!

=3D> f(x) =3D = constante!

logo, f(x) =E9 = peri=F3dica!

bom, at=E9 estranhei encontrar isso! = onde sera q=20 errei?

abra=E7os,

Salhab

----- Original Message -----

From:=20 Rodolfo=20 Braz

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Friday, December 01, 2006 = 11:45=20 AM

Subject: [obm-l] Ajuda!!

Seja f uma fun=E7=E3o real cujo m=F3dulo =E9 sempre = menor ou igual a=20 1.
Sabendo que f(x+13/42) + f(x) =3D = f(x+1/6) +=20 f(x+1/7) para todo x, mostre que f =E9 uma = fun=E7=E3o=20 peri=F3dica.

Desde j=E1 agrade=E7o a todos que colaborarem com alguma = solu=E7=E3o! Abra=E7o a=20 todos!

Yahoo!=20 Acesso Gr=E1tis - Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o discador = agora!=20

No virus found in this incoming message.
Checked by AVG Free = Edition.
Version: 7.1.409 / Virus Database: 268.15.3/562 - Release = Date:=20 1/12/2006
------=_NextPart_000_0028_01C718D8.7BB21760-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Dec 6 09:58:00 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB6Bspil003861 for ; Wed, 6 Dec 2006 09:54:51 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kB6BsoqW003856 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 6 Dec 2006 09:54:50 -0200 Received: from buniche.hst.terra.com.br (buniche.hst.terra.com.br [200.176.10.197]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB6Bsnil003831 for ; Wed, 6 Dec 2006 09:54:49 -0200 Received: from ladigue.hst.terra.com.br (ladigue.hst.terra.com.br [200.176.10.10]) by buniche.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 65C853DD80CD for ; Wed, 6 Dec 2006 11:55:08 +0000 (UTC) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: b119bfebcc57c0c35f31fa607cab4aed Received-SPF: pass (ladigue.hst.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.10 as permitted sender) client-ip=200.176.10.10; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (aubari.hst.terra.com.br [200.176.3.184]) (authenticated user claudio.buffara) by ladigue.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 50BF315940B1 for ; Wed, 6 Dec 2006 09:55:08 -0200 (BRST) Date: Wed, 6 Dec 2006 08:55:08 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] Determinante de 0s e 1s MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "claudio\.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B115) X-SenderIP: 201.37.63.244 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id kB6Bsnil003854 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio\.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-96.3 required=7.0 tests=AWL,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Vi esse aqui num site sobre curiosidades numericas: Qual o valor maximo do determinante de uma matriz 10x10 cujas entradas pertencem a {0,1}? Generalize para uma matriz nxn. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Dec 6 10:29:06 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB6CRHil012970 for ; Wed, 6 Dec 2006 10:27:17 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kB6CRGo6012968 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 6 Dec 2006 10:27:16 -0200 Received: from mail.globo.com (smtpout2002.sc2.he.tucows.com [64.97.155.2]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB6CREil012853 for ; Wed, 6 Dec 2006 10:27:15 -0200 Received: from uiui-093edc9da8.globo.com (189.13.124.23) by mail.globo.com (7.3.110.3) (authenticated as victorcarlos) id 4576B56C0000072A for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 6 Dec 2006 12:27:17 +0000 Message-Id: <6.1.1.1.2.20061206101429.035b1e60@pop3.globo.com> X-Sender: victorcarlos@pop3.globo.com X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 6.1.1.1 Date: Wed, 06 Dec 2006 10:27:04 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br, obm-l@mat.puc-rio.br From: Carlos Victor Subject: Re: [obm-l] ajuda em tres questoes In-Reply-To: <277199.23204.qm@web51010.mail.yahoo.com> References: <000801c71617$4be77f70$0202a8c0@benedito8t16pc> <277199.23204.qm@web51010.mail.yahoo.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id kB6CRFil012962 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Victor X-Spam-Status: No, hits=0.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá Fábio , 1) Para a primeira questão faça o seguinte : agrupar onde tiver o parâmetro " a" e depois anular o fator que estiver multiplicando o parâmetro . Neste momento você irá encontrar uma equação do seg grau em x e consequentemente encontrará dois pontos no plano e daí achar a distância entre eles, ok ? 2) Para o segundo : trace a bissetriz do ângulo dobrado e utilize o teorema da bissetriz interna junto com uma semelhança que irá aparecer , ok ? 3) Para o terceiro : faça duas semelhanças e utilize o fato de que o raio do circulo inscrito é dado por " p-a" , onde p é o semi-perímetro e a é a hipotenusa , ok ? []´s Carlos Victor At 20:20 5/12/2006, Fabio Silva wrote: >Quem puder dê uma ajuda estou estudando para futuros >concursos: > >Considerem-se as funções quadráticas definidas por >y=(a+1)x^2 2ax (3a +7), variável x e parâmetro a. >Todos os gráficos apresentam uma corda comum. Qual >comprimento da corda? Resp: 4sqrt5. > > >Considerem-se um triangulo ABC onde a medida do ângulo >A é o dobro da medida de B. A medida do lado a, oposto >ao ângulo A, em função dos lados b e c, é_________. >Resp: sqrt (b^2 + bc) > >Considere um triangulo ret de hip a, sendo h a altura >relativa a hip e r o raio do circulo inscrito no >triangulo. Inscrevem-se neste triangulo um quadrado de >lados sobre os catetos e vértice na hip, e um outro de >lado sobre a hip e vértices sobre os catetos. A razão >entre as medidas dos lados do primeiro e do segundo >quadrado é:________. Resp: a+r sobre a+2r > > >Vlw amigos matemáticos!!! > > > > >____________________________________________________________________________________ >Yahoo! Music Unlimited >Access over 1 million songs. >http://music.yahoo.com/unlimited >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Dec 6 10:42:20 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB6CfQil016472 for ; Wed, 6 Dec 2006 10:41:26 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kB6CfQ2I016468 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 6 Dec 2006 10:41:26 -0200 Received: from bay0-omc1-s35.bay0.hotmail.com (bay0-omc1-s35.bay0.hotmail.com [65.54.246.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB6CfNil016425 for ; Wed, 6 Dec 2006 10:41:24 -0200 Received: from hotmail.com ([64.4.26.22]) by bay0-omc1-s35.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.2668); Wed, 6 Dec 2006 04:41:40 -0800 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 6 Dec 2006 04:41:40 -0800 Message-ID: Received: from 64.4.26.200 by by112fd.bay112.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 06 Dec 2006 12:41:38 GMT X-Originating-IP: [201.9.12.71] X-Originating-Email: [jorgelrs1986@hotmail.com] X-Sender: jorgelrs1986@hotmail.com From: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?VFJBTlNBx9VFUyBGQUxBQ0lPU0FTIQ==?= Date: Wed, 06 Dec 2006 12:41:38 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 06 Dec 2006 12:41:40.0834 (UTC) FILETIME=[E0C45C20:01C71933] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" X-Spam-Status: No, hits=1.5 required=7.0 tests=FROM_ENDS_IN_NUMS,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * PASMEM! O curioso destas situações abaixo é que apesar de girarem em torno de um mesmo assunto, dificilmente alguém consegue acertar ao menos um e raramente os três... Um cliente compra um livro que custa 20 reais, e paga com uma nota falsa de 50 reais. Sem troco o livreiro vai até a banca de jornais e troca a nota liberando o cliente. Em seguida entra o jornaleiro exigindo a troca da nota falsa por outra verdadeira. Depois, outro cliente compra um livro que custa 50 reais, e paga com uma nota falsa de 100 reais recebendo como troco a nota falsa de 50 reais. Afinal! Qual o prejuízo do livreiro? Um comerciante comprou uma cadeira por $30, vendeu-a logo em sequida por $40, comprou-a de volta por $50 e vendeu-a novamente por $60. Qual o prejuízo do comerciante, já que o cheque de $60 voltou por insuficiência de fundos? Comprei um objeto por 70 reais, cujo preço de mercado é 60 reais. Se conseguir vendê-lo por 80 reais, quanto deixarei de ganhar se todo o dinheiro transacionado era falso? (CAMPEÃO!) Divirtam-se e Boas Surpresas! _________________________________________________________________ Insta-le já o Windows Live Messenger. 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Date: Wed, 06 Dec 2006 12:42:11 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 06 Dec 2006 12:42:15.0569 (UTC) FILETIME=[F5788010:01C71933] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" X-Spam-Status: No, hits=1.5 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * A base de um triangulo mede 15cm. Dois segmentos de reta paralelos à base são traçados, dividindo o interior do triangulo em 3 regiões com áreas iguais. Determine o comprimento do segmento mais próximo da base. Dois lados de um triangulo medem respectivamente 24cm e 12 cm e a mediana relativa ao terceiro lado mede 279^1/2. Determine a área do círculo circunscrito. Gira-se um triangulo qualquer em torno de um dos seus lados e obtém-se um sólido. Qual deve ser o lado escolhido para que o volume do sólido seja máximo? Prove o seguinte: Se dois triangulos têm um ângulo comum, então a soma dos senos (dos ângulos internos) será maior no triangulo onde a diferença entre os dois outros ângulos for menor. Abraços e Divirtam-se! _________________________________________________________________ Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta- grátis. Acesse http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Dec 6 11:03:31 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB6D0Sil018207 for ; Wed, 6 Dec 2006 11:00:28 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kB6D0Stm018205 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 6 Dec 2006 11:00:28 -0200 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout9.uol.com.br [200.221.4.200]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB6D0Ril018195 for ; Wed, 6 Dec 2006 11:00:27 -0200 Received: from 172.26.20.61 (unknown [172.26.20.36]) by socom3.uol.com.br (Postfix) with SMTP id BEC8C4003AD9 for ; Wed, 6 Dec 2006 11:00:45 -0200 (BRST) Received: from jo5a6ef363071f (c950299f.bhz.virtua.com.br [201.80.41.159]) by socom3.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 8F1704003893 for ; Wed, 6 Dec 2006 11:00:31 -0200 (BRST) Message-ID: <000601c7193e$dffbdb00$bc00a8c0@jo5a6ef363071f> From: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Lu=EDs_Gomes_Guimar=E3es?= To: References: Subject: Re: [obm-l] Determinante de 0s e 1s Date: Wed, 6 Dec 2006 11:00:19 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=original X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2962 X-UOL-AVCHECK-SMTP: OK Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id kB6D0Ril018202 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Lu=EDs_Gomes_Guimar=E3es?= X-Spam-Status: No, hits=0.5 required=7.0 tests=AWL,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Cláudio, Que site é esse? Abraço, João Luís. ----- Original Message ----- From: "claudio.buffara" To: "obm-l" Sent: Wednesday, December 06, 2006 8:55 AM Subject: [obm-l] Determinante de 0s e 1s Vi esse aqui num site sobre curiosidades numericas: Qual o valor maximo do determinante de uma matriz 10x10 cujas entradas pertencem a {0,1}? Generalize para uma matriz nxn. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Dec 6 14:11:44 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB6GABil028948 for ; Wed, 6 Dec 2006 14:10:11 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kB6GABCo028946 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 6 Dec 2006 14:10:11 -0200 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB6GAAil028932 for ; Wed, 6 Dec 2006 14:10:10 -0200 Received: by smme0es02.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id ; Wed, 6 Dec 2006 14:09:29 -0200 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Fun=E7=E3o_sim=E9trica?= Date: Wed, 6 Dec 2006 14:09:23 -0200 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id kB6GAAil028944 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-37.9 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Achei isto interessante, um fato que não conhecia: Mostre que, se f:R -> R eh simetrica com relacao a 2 eixos verticais distintos, entao f eh periodica. Artur ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Dec 6 14:15:47 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB6GFMil029237 for ; Wed, 6 Dec 2006 14:15:22 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kB6GFMZ7029235 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 6 Dec 2006 14:15:22 -0200 Received: from web31611.mail.mud.yahoo.com (web31611.mail.mud.yahoo.com [68.142.198.157]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id kB6GFJil029230 for ; Wed, 6 Dec 2006 14:15:20 -0200 Received: (qmail 87471 invoked by uid 60001); 6 Dec 2006 16:15:35 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type; b=vpL1eNvXX1abeCQIAkMfjIP4AZ4s8ZgwCzGAc0pukTjpzyR/uehco0gqa4gmTcP31KLYpKgmNPibZcT6p6eqYQSHUU51wOHr6mpLhEPbF3pBor0C8t8PpTtuD6eCU6be10QDRioiFJiTxgucP33EMqEw1zGB+UyfbxKgzgscwkk= ; Message-ID: <20061206161535.87469.qmail@web31611.mail.mud.yahoo.com> Received: from [143.107.45.17] by web31611.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Wed, 06 Dec 2006 08:15:35 PST Date: Wed, 6 Dec 2006 08:15:35 -0800 (PST) From: Paulo Henrique Souza Lima Subject: [obm-l] Um problema To: obm lista MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-112167515-1165421735=:87158" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Paulo Henrique Souza Lima X-Spam-Status: No, hits=3.2 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,MIME_BOUND_DIGITS_5, SPAM_PHRASE_01_02,SPAM_REDIRECTOR,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: *** --0-112167515-1165421735=:87158 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Oi pessoal,=0A =0AUm problema:=0AProve que=0A=0A\sum_{n=3D0}^i C_{i,n} (-1)= ^n (k-i)/ (n+k-i) =3D 1/C_{k,i},=0A =0Apara k>i.=0A =0AEste problema surgiu= dentro de um problema de probabilidade. Algumas contas no computador suger= em que resultado est=E1 certo.=0A =0AObrigado,=0APaulo=0A=0A=0A=0AO Yahoo! = est=E1 de cara nova. Venha conferir!=0A=0A=0A=09=09=0A_____________________= __________________________________ =0AYahoo! Acesso Gr=E1tis - Internet r= =E1pida e gr=E1tis. Instale =0Ao discador agora! =0Ahttp://br.acesso.yahoo.= com --0-112167515-1165421735=:87158 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

=0A

Oi= pessoal,

=0A

Um problema:

=0A

Prove que

=0A

\sum_{n=3D0}^i C_{i,n} (-1)^n (k-i)/ (n+k-i) =3D 1/C_{k,i}= ,

=0A

para k>i.

=0A

Este probl= ema surgiu dentro de um problema de probabilidade. Algumas contas no comput= ador sugerem que resultado est=E1 certo.

=0A

=0AObrigado,

=0A

Paulo

=0A

=0AO Yahoo! est=E1 de cara nova. Venha = conferir!

=0A=09=09

=0AYahoo! Sea= rch
=0AM=FAsica para ver e ouvir: You're Beauti= ful, do James Blunt --0-112167515-1165421735=:87158-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Dec 6 15:24:44 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB6HM5il008059 for ; Wed, 6 Dec 2006 15:22:05 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kB6HM4VU008057 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 6 Dec 2006 15:22:04 -0200 Received: from wr-out-0506.google.com (wr-out-0506.google.com [64.233.184.231]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB6HM1il008039 for ; Wed, 6 Dec 2006 15:22:02 -0200 Received: by wr-out-0506.google.com with SMTP id i21so160190wra for ; Wed, 06 Dec 2006 09:22:19 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:user-agent:mime-version:to:subject:references:in-reply-to:content-type:content-transfer-encoding; b=Ks9X77jYl5bJsmbD0O730IeBgB1mnVCmCdJXlQ5YTwJr0vLft3rwNL5AyECLIxDwTX3t1ueB6m4wM136W7kRlqKy284O1c9SgC0B/nxOCFbzSRRNCnrzIjkCM5XVfpevXZ6woibW3owL680pzb+shzwD2HHhUI23rTi6QG8sdJg= Received: by 10.100.33.14 with SMTP id g14mr768968ang.1165425738914; Wed, 06 Dec 2006 09:22:18 -0800 (PST) Received: from ?192.168.183.76? ( [143.107.183.130]) by mx.google.com with ESMTP id 33sm48210809wra.2006.12.06.09.22.17; Wed, 06 Dec 2006 09:22:18 -0800 (PST) Message-ID: <4576FC8E.9030409@gmail.com> Date: Wed, 06 Dec 2006 15:23:26 -0200 From: Johann Peter Dirichlet User-Agent: Thunderbird 1.5.0.8 (Windows/20061025) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Determinante de 0s e 1s References: In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Johann Peter Dirichlet X-Spam-Status: No, hits=-1.2 required=7.0 tests=FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Estou aqui pensando com meus botões... Será que estes determinantyes não podem percorrer todos os valores possíveis entre o mínimo e o máximo? claudio.buffara wrote: > Vi esse aqui num site sobre curiosidades numericas: > > Qual o valor maximo do determinante de uma matriz 10x10 cujas entradas pertencem a {0,1}? > Generalize para uma matriz nxn. > > []s, > Claudio. > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Dec 6 18:02:27 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB6JxBil024916 for ; Wed, 6 Dec 2006 17:59:11 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kB6JxBYs024914 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 6 Dec 2006 17:59:11 -0200 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout14.uol.com.br [200.221.4.209]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB6JxAil024884 for ; Wed, 6 Dec 2006 17:59:10 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by socom8.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 78D5A18001A52 for ; Wed, 6 Dec 2006 16:59:29 -0300 (BRT) Received: from salhab (c9253320.rjo.virtua.com.br [201.37.51.32]) by socom8.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 3DA30180014FF for ; Wed, 6 Dec 2006 16:59:29 -0300 (BRT) Message-ID: <003501c71971$0643e460$b700a8c0@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Fun=E7=E3o_sim=E9trica?= Date: Wed, 6 Dec 2006 17:59:21 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=original Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2905 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2962 X-SIG5: 7339f6f5cc410bc28eb6db82ed072cd1 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=1.0 required=7.0 tests=AWL,REFERENCES,SIGNATURE_LONG_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * Olá, sem perda de generalidade, vamos colocar um dos eixos como sendo o eixo y.. assim: f(x) = f(-x) agora, vamos colocar o outro eixo em x=a, assim: f(a+x) = f(a-x) = f(-(x-a)) = f(x-a) logo: f(x+a) = f(x-a), fazendo u = x-a, temos: f(u+2a) = f(u) logo, f é periódico com período 2a. abraços, Salhab ----- Original Message ----- From: "Artur Costa Steiner" To: Sent: Wednesday, December 06, 2006 2:09 PM Subject: [obm-l] Função simétrica Mostre que, se f:R -> R eh simetrica com relacao a 2 eixos verticais distintos, entao f eh periodica. Artur ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.409 / Virus Database: 268.15.3/562 - Release Date: 1/12/2006 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Dec 6 18:29:29 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB6KRgil032664 for ; Wed, 6 Dec 2006 18:27:43 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kB6KRgKE032661 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 6 Dec 2006 18:27:42 -0200 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout9.uol.com.br [200.221.4.200]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB6KRfil032643 for ; Wed, 6 Dec 2006 18:27:41 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by socom3.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id A4C77400412A for ; Wed, 6 Dec 2006 18:28:00 -0200 (BRST) Received: from salhab (c9253320.rjo.virtua.com.br [201.37.51.32]) by socom3.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 6A1DD400417C for ; Wed, 6 Dec 2006 18:28:00 -0200 (BRST) Message-ID: <003601c71975$022cd8b0$b700a8c0@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: Subject: Re: [obm-l] Determinante de 0s e 1s Date: Wed, 6 Dec 2006 18:27:52 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=original Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2905 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2962 X-SIG5: 6c35c0491fcf6b6b6a68f94e12bdc088 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=0.9 required=7.0 tests=AWL,REFERENCES,SIGNATURE_LONG_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá, vamos propor o seguinte lema: det(A) <= n!, onde n é a dimensao da matriz quadrada. para n=1, temos: det(A) <= 1, ok! para n=2, temos: det(A) = ab - cd <= ab <= 1 <= 2! vamos supor que vale para k, e vamos mostrar que vale para k+1. Seja A uma matriz quadrada de dimensao k+1, entao, aplicando o teorema de laplace em uma fila qualquer, ficamos com: det(A) = Somatório(i=1 até k+1, a_i * det(B_i)), onde a_i sao os elementos da fila, e det(B_i) os determinantes, conforme o teorema. mas, por hipotese, det(B_i) <= k! (pois B_i tem dimensao k), logo: det(A) <= Somatório(i=1 até k+1, k!*a_i) <= Somatório(i=1 até k+1, k!) = (k+1) * k! = (k+1)! (cqd) portanto, esta provado que qualquer matriz quadrada de dimensao nxn com entradas pertencentes a {0, 1} tem determinante <= n! tem como melhorar essa desigualdade? inicialmente eu pensei <= 1, mas nao saiu a demonstracao e me induziu a tentar <= n, mas tb nao saiu e me induziu a mostrar <= n!, e saiu! abraços, Salhab ----- Original Message ----- From: "claudio.buffara" To: "obm-l" Sent: Wednesday, December 06, 2006 9:55 AM Subject: [obm-l] Determinante de 0s e 1s Vi esse aqui num site sobre curiosidades numericas: Qual o valor maximo do determinante de uma matriz 10x10 cujas entradas pertencem a {0,1}? Generalize para uma matriz nxn. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. 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Mas, o jornaleiro exige que ele devolva os 50 reais, logo, ele fica com o prejuizo de 50 reais, 30 do dinheiro + 20 do livro. Entao, apos a ultima compra, ele fica com um prejuizo de 100 reais, que sao 50 reais do dinheiro + 50 reais do livro. nossa.. confusa! hehe Prejuizo = 100 reais! 2) vamos supor que ele tem X reais no comeco.. entao ele compra fica com X-30, vende, fica com X-30+40 =X+10, compra novamente e fica com X+10-50 = X-40 ai ele vende por 60, mas nao recebe o dinheiro, entao, ele fica com X-40, logo, o prejuizo é de 40 reais! 3) na primeira compra, eu pagaria 70, mas como usei dinheiro falso, "ganhei" 60 reais, que é o preco de mercado do objeto.. entao, eu vendi por 80 reais, entao, eu ganharia no total: 240 reais.. logo, deixei de ganhar 240 reais! bom, aguardo a correcao! abraços, Salhab ----- Original Message ----- From: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" To: Sent: Wednesday, December 06, 2006 10:41 AM Subject: [obm-l] TRANSAÇÕES FALACIOSAS! > PASMEM! O curioso destas situações abaixo é que apesar de girarem em torno > de um mesmo assunto, dificilmente alguém consegue acertar ao menos um e > raramente os três... > > Um cliente compra um livro que custa 20 reais, e paga com uma nota falsa > de 50 reais. Sem troco o livreiro vai até a banca de jornais e troca a > nota liberando o cliente. Em seguida entra o jornaleiro exigindo a troca > da nota falsa por outra verdadeira. Depois, outro cliente compra um livro > que custa 50 reais, e paga com uma nota falsa de 100 reais recebendo como > troco a nota falsa de 50 reais. Afinal! Qual o prejuízo do livreiro? > > Um comerciante comprou uma cadeira por $30, vendeu-a logo em sequida por > $40, comprou-a de volta por $50 e vendeu-a novamente por $60. Qual o > prejuízo do comerciante, já que o cheque de $60 voltou por insuficiência > de fundos? > > Comprei um objeto por 70 reais, cujo preço de mercado é 60 reais. Se > conseguir vendê-lo por 80 reais, quanto deixarei de ganhar se todo o > dinheiro transacionado era falso? (CAMPEÃO!) > > Divirtam-se e Boas Surpresas! > > _________________________________________________________________ > Insta-le já o Windows Live Messenger. A nova geração do messenger. > http://get.live.com/messenger/overview > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > > -- > No virus found in this incoming message. > Checked by AVG Free Edition. > Version: 7.1.409 / Virus Database: 268.15.3/562 - Release Date: 1/12/2006 > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Dec 6 19:21:04 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB6LJail007020 for ; Wed, 6 Dec 2006 19:19:36 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kB6LJZbp007018 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 6 Dec 2006 19:19:35 -0200 Received: from ag-out-0708.google.com (ag-out-0708.google.com [72.14.246.243]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB6LJYil007014 for ; Wed, 6 Dec 2006 19:19:34 -0200 Received: by ag-out-0708.google.com with SMTP id 8so243519agc for ; Wed, 06 Dec 2006 13:19:51 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition; b=CbFIaX3WGX2iAlFfPxJbFPDJpiCRZSPX1brhEptp8h4v0DCqEGZM4n8XC3KRv38cywA+LoOCEiGyjv8VpuI+sSX49we26O0NQvNMu9rO2pM+zkJ1hHh1iYNjoYL7m6SXWgosiVL0ufqvdv0J81DV7vwLvUlf5/vmzuxITfbphzU= Received: by 10.90.115.9 with SMTP id n9mr1515491agc.1165439991197; Wed, 06 Dec 2006 13:19:51 -0800 (PST) Received: by 10.64.27.8 with HTTP; Wed, 6 Dec 2006 13:19:50 -0800 (PST) Message-ID: Date: Wed, 6 Dec 2006 19:19:50 -0200 From: "niski lista" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] o chapeu de Rudin. MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id kB6LJZil007016 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "niski lista" X-Spam-Status: No, hits=0.2 required=7.0 tests=AWL,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: O Rudin, no começo do livro "Principles of Mathematical Analysis" (3rd edition) define A como sendo o conjunto dos racionais positivos p tais que p^2 < 2. Depois ele diz que para cada p em A, ele consegue achar um racional q tal que p < q. Para isso ele diz que pode associar, para cada racional p > 0 o numero q = p - ((p^2 - 2)/(p + 2)) = (2p + 2)/(p+2) Isso me pareceu meio que tirado do chapeu. Uma explicacao mixuruca seria: "q foi tomado dessa forma pois é o que funciona". Alguem tem alguma idéia de como o Rudin pode ter pensado pra apresentar esse q ? Um abraço a todos. Niski ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Dec 6 21:04:21 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB6N0Bil013545 for ; Wed, 6 Dec 2006 21:00:11 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kB6N0BGg013543 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 6 Dec 2006 21:00:11 -0200 Received: from web51012.mail.yahoo.com (web51012.mail.yahoo.com [68.142.224.82]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id kB6N08il013528 for ; Wed, 6 Dec 2006 21:00:09 -0200 Received: (qmail 80291 invoked by uid 60001); 6 Dec 2006 23:00:27 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=BKBhwl5MmRZOX/6v4v47yCFP2z0z9xXXSVkbbj2bKbuDGcHTNZzWgaxbIrjQdTho07SrC2L4XsAS3ZDVXvvqNuGg88MysJaz1AiXZiXEPlF1e9zAxgU23UYRIVxTb+LMPEEyisAZk8zy+Db9bws9PH2aMB+Ml8JSz22KIBu6ljA=; X-YMail-OSG: R9wtv3oVM1nLS59FetSiz9FqsoGdOBAzlD_Jus_SU.Nmdi_Alpooqre.gF3DmnjTRdDW573XmSRGfZlUAKzjSdxvtZmQk_EMXi0lxekm8.PLxZ7uF1GrBQUQwp5fVeu20kj09Gygz0YEzjg- Received: from [201.32.79.135] by web51012.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 06 Dec 2006 15:00:27 PST Date: Wed, 6 Dec 2006 15:00:27 -0800 (PST) From: Fabio Silva Subject: Re: [obm-l] ajuda em tres questoes To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <6.1.1.1.2.20061206101429.035b1e60@pop3.globo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Message-ID: <730268.78357.qm@web51012.mail.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Fabio Silva X-Spam-Status: No, hits=-0.3 required=7.0 tests=IN_REP_TO,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Valeu Carlos. Tava meio enferrujado, mas consegui com as suas dicas. A segunda ja tinha conseguido ver a resolução mas as outras vc ajudou mto. Obrigado --- Carlos Victor wrote: > > Olá Fábio , > > 1) Para a primeira questão faça o seguinte : > agrupar onde tiver o > parâmetro " a" e depois anular o fator que > estiver multiplicando o > parâmetro . Neste momento você irá encontrar uma > equação do seg > grau em x e consequentemente encontrará dois > pontos no plano e > daí achar a distância entre eles, ok ? > > 2) Para o segundo : trace a bissetriz do ângulo > dobrado e utilize o > teorema da bissetriz interna junto com uma > semelhança que irá aparecer > , ok ? > > 3) Para o terceiro : faça duas semelhanças e > utilize o fato de que o > raio do circulo inscrito é dado por " p-a" , onde p > é o semi-perímetro e > a é a hipotenusa , ok ? > > []´s Carlos Victor > > > > > > > > > At 20:20 5/12/2006, Fabio Silva wrote: > >Quem puder dê uma ajuda estou estudando para > futuros > >concursos: > > > >Considerem-se as funções quadráticas definidas por > >y=(a+1)x^2 2ax (3a +7), variável x e parâmetro > a. > >Todos os gráficos apresentam uma corda comum. Qual > >comprimento da corda? Resp: 4sqrt5. > > > > > >Considerem-se um triangulo ABC onde a medida do > ângulo > >A é o dobro da medida de B. A medida do lado a, > oposto > >ao ângulo A, em função dos lados b e c, é_________. > >Resp: sqrt (b^2 + bc) > > > >Considere um triangulo ret de hip a, sendo h a > altura > >relativa a hip e r o raio do circulo inscrito no > >triangulo. Inscrevem-se neste triangulo um quadrado > de > >lados sobre os catetos e vértice na hip, e um outro > de > >lado sobre a hip e vértices sobre os catetos. A > razão > >entre as medidas dos lados do primeiro e do segundo > >quadrado é:________. Resp: a+r sobre a+2r > > > > > >Vlw amigos matemáticos!!! > > > > > > > > > >____________________________________________________________________________________ > >Yahoo! Music Unlimited > >Access over 1 million songs. > >http://music.yahoo.com/unlimited > >========================================================================= > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >========================================================================= > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ____________________________________________________________________________________ Do you Yahoo!? Everyone is raving about the all-new Yahoo! 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Date: Wed, 6 Dec 2006 23:36:30 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=response Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2905 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2962 X-SIG5: 24115bffcf6be191d6c8422cc40be4dc Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=0.8 required=7.0 tests=AWL,REFERENCES,SIGNATURE_LONG_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá, cara, realmente, nunca vi isso, mas vou tentar te ajudar. seja p um racional, entao: q = a/b, b!=0, mdc(a,b)=1, p^2 < 2 agora, vamos tomar um q = 2(p+1)/(p+2) q-p = 2(p+1)/(p+2) - p = (2p+2-p^2-2p)/(p+2) = (2-p^2)/(p+2) mas p^2 < 2, logo: q-p > 0 => q > p falta mostrar que q^2 < 2 2 - q^2 = 2 - 4(p^2 + 2p + 1)/(p^2 + 4p + 4) = (2p^2 + 8p + 8 - 4p^2 - 8p - 4)/(p^2 + 4p + 4) = (4 - 2p^2)/(p^2+4p+4) mas p^2 < 2 => 4 - 2p^2 > 0 => 2 - q^2 > 0 => q^2 < 2 bom, agora a motivacao pra ele ter escolhido este q: p^2 < 2 => 2 - p^2 > 0 .. ele quer um q, tal que q > p e q^2 < 2 isso é: q = p + k, k > 0 q^2 < 2 q < sqrt(2) => k < sqrt(2) - p multiplicando e dividindo por sqrt(2)+p, ficamos com: k < (2-p^2)/(sqrt(2)+p) bom, sqrt(2) < 2 => sqrt(2)+p < 2+p +> 1/(sqrt(2)+p) > 1/(2+p) => (2-p^2)/(2+p) < (2-p^2)/(sqrt(2)+p) veja bem, tomando k = (2 - p^2)/(2+p), temos nossa condicao satisfeita sempre.. tambem poderia ser k = (2 - p^2)/(3+p), por exemplo.. ou qquer numero maior que sqrt(2).. mas ele escolheu 2 :) espero ter ajudado, um abraço, Salhab ----- Original Message ----- From: "niski lista" To: Sent: Wednesday, December 06, 2006 7:19 PM Subject: [obm-l] o chapeu de Rudin. O Rudin, no começo do livro "Principles of Mathematical Analysis" (3rd edition) define A como sendo o conjunto dos racionais positivos p tais que p^2 < 2. Depois ele diz que para cada p em A, ele consegue achar um racional q tal que p < q. Para isso ele diz que pode associar, para cada racional p > 0 o numero q = p - ((p^2 - 2)/(p + 2)) = (2p + 2)/(p+2) Isso me pareceu meio que tirado do chapeu. Uma explicacao mixuruca seria: "q foi tomado dessa forma pois é o que funciona". Alguem tem alguma idéia de como o Rudin pode ter pensado pra apresentar esse q ? Um abraço a todos. Niski ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. 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Determine o =E2ngulo A: Resp.: 72=BA 2) Num tri=E2ngulo acut=E2ngulo ABC, o =E2ngulo A mede 30=BA, B1 e C1 s=E3o= os p=E9s das alturas marcadas pelos v=E9rtices B e C. Os pontos B2 e C2 s=E3o os pontos m=E9dios dos lados AC e AB respectivamente. Determine o =E2ngulo entre B1C= 2 e B2C1: Resp.: 90=BA Obrigado pela aten=E7=E3o! ------=_Part_15828_30864074.1165455803478 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Quebrei muito a cabe=E7a mas = n=E3o cheguei a lugar nenhum, por favor ajudem-me:

1) Num tri=E2ngulo ABC temos que o =E2ngulo B =E9 o dobro do =E2ngu= lo C e a bissetriz AD divide BC em dois segmentos de modo que DC =3D AB. Determine o =E2ngulo A:
Resp.: 72=BA

2) Num tri=E2ngulo acut=E2ngulo ABC, o =E2ngulo A mede 30=BA, B1 e C1 s=E3o os p=E9s das altur= as marcadas pelos v=E9rtices B e C. Os pontos B2 e C2 s=E3o os pontos m=E9dios dos lados AC e AB respectivamente. Determine o =E2ngulo entre B1C2 e B2C1:
Resp.: 90=BA

Obrigado pela aten=E7=E3o! ------=_Part_15828_30864074.1165455803478-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Dec 7 00:04:46 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB7226il023341 for ; Thu, 7 Dec 2006 00:02:06 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kB72252C023339 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 7 Dec 2006 00:02:05 -0200 Received: from nf-out-0910.google.com (nf-out-0910.google.com [64.233.182.189]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB7223il023336 for ; Thu, 7 Dec 2006 00:02:04 -0200 Received: by nf-out-0910.google.com with SMTP id m19so700040nfc for ; Wed, 06 Dec 2006 18:02:22 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=kvuYhwoiUGvMa/ItaTJm0zoOR76EHlhFxqXM6/dZeQq73n/YY3HxUP8+nksZlaWiQT64T8+Su1+d+afVoUd6m6Vd+J1nGJDK+vChZ9+bnqVQ/V2mDXNVmgVKNzvNlsAkHZhtwpmXxyIjdrh9yjv8ICUDPo7ulfe4uCPRXCm0YyI= Received: by 10.48.217.20 with SMTP id p20mr3129234nfg.1165456942563; Wed, 06 Dec 2006 18:02:22 -0800 (PST) Received: by 10.49.37.1 with HTTP; Wed, 6 Dec 2006 18:02:22 -0800 (PST) Message-ID: <8994b830612061802h19e0e191v4c74896d0a9303d8@mail.gmail.com> Date: Wed, 6 Dec 2006 23:02:22 -0300 From: "=?ISO-8859-1?Q?Maur=EDcio_Collares?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] o chapeu de Rudin. In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Disposition: inline References: Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id kB7225il023337 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?Maur=EDcio_Collares?=" X-Spam-Status: No, hits=-2.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Só por curiosidade, o do livro do Elon (q = p + (2 - p^2)/(2p + 1)) é mais fácil de se explicar: Queremos que, para 2 - p^2 > 0, tenhamos 2 - (p+a)^2 > 0. Isto implica em 2 - p^2 - 2ap - a^2 > 0. Mas, considerando 0 < a < 1, temos que 2 - p^2 - 2ap - a^2 > 2 - p^2 - 2ap - a, e, daí, basta tomar um racional a que satisfaça a inequação 2 - p^2 - 2ap - a > 0, que é equivalente a 0 < a < (2-p^2)/(2p + 1). -- Abraços, Maurício On 12/6/06, niski lista wrote: > O Rudin, no começo do livro "Principles of Mathematical Analysis" (3rd edition) > define A como sendo o conjunto dos racionais positivos p tais que p^2 < 2. > Depois ele diz que para cada p em A, ele consegue achar um racional q > tal que p < q. > Para isso ele diz que pode associar, para cada racional p > 0 o numero > > q = p - ((p^2 - 2)/(p + 2)) = (2p + 2)/(p+2) > > Isso me pareceu meio que tirado do chapeu. Uma explicacao mixuruca > seria: "q foi tomado dessa forma pois é o que funciona". > > Alguem tem alguma idéia de como o Rudin pode ter pensado pra apresentar esse q ? > > Um abraço a todos. > > Niski > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Dec 7 02:14:02 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB748Pil030921 for ; Thu, 7 Dec 2006 02:08:25 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kB748PTD030919 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 7 Dec 2006 02:08:25 -0200 Received: from bulimba.hst.terra.com.br (bulimba.hst.terra.com.br [200.176.10.194]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB748Oil030914 for ; Thu, 7 Dec 2006 02:08:24 -0200 Received: from domoni.hst.terra.com.br (domoni.hst.terra.com.br [200.176.10.16]) by bulimba.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 0590E130C022 for ; Thu, 7 Dec 2006 04:08:43 +0000 (UTC) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 5ab4f4054505245f9598de1ed09cd868 Received-SPF: pass (domoni.hst.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.16 as permitted sender) client-ip=200.176.10.16; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (avoca.hst.terra.com.br [200.176.3.177]) (authenticated user claudio.buffara) by domoni.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id DCBDE158806E for ; Thu, 7 Dec 2006 02:08:43 -0200 (BRST) Date: Thu, 7 Dec 2006 01:08:43 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] o chapeu de Rudin. MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "claudio\.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B115) X-SenderIP: 201.37.63.244 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id kB748Oil030917 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio\.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-96.7 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Oi, Niski: O objetivo eh achar x > 0 pequeno o suficiente para que: (p+x)^2 < 2 <==> p^2 + 2px + x^2 < 2. Se p < 1, basta tomar x = 1-p. Se p >= 1, entao x tem que ser necessariamente < 1. Nesse caso, x^2 < x e, portanto, eh suficiente que tenhamos: p^2 + 2px + x < 2 <==> x < (2 - p^2)/(2p + 1). Como p >= 1, p+2 <= 2p+1 e, portanto, x < (2 - p^2)/(p + 2). Assim, tomando x < min{1, (p^2-p)/(p+2)}, teremos: (p+x)^2 < (p + (2-p^2)/(p+2))^2 = 2(p+1)/(p+2) < 2. Alias, nao sei se essa ideia eh original do Rudin pois jah vi este tipo de argumento em varios outros livros, inclusive num do Elon. []s, Claudio. ---------- Cabeçalho original ----------- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Wed, 6 Dec 2006 19:19:50 -0200 Assunto: [obm-l] o chapeu de Rudin. > O Rudin, no começo do livro "Principles of Mathematical Analysis" (3rd edition) > define A como sendo o conjunto dos racionais positivos p tais que p^2 < 2. > Depois ele diz que para cada p em A, ele consegue achar um racional q > tal que p < q. > Para isso ele diz que pode associar, para cada racional p > 0 o numero > > q = p - ((p^2 - 2)/(p + 2)) = (2p + 2)/(p+2) > > Isso me pareceu meio que tirado do chapeu. Uma explicacao mixuruca > seria: "q foi tomado dessa forma pois é o que funciona". > > Alguem tem alguma idéia de como o Rudin pode ter pensado pra apresentar esse q ? > > Um abraço a todos. > > Niski > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Dec 7 03:11:13 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB756pil001514 for ; Thu, 7 Dec 2006 03:06:51 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kB756pNC001512 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 7 Dec 2006 03:06:51 -0200 Received: from bulimba.hst.terra.com.br (bulimba.hst.terra.com.br [200.176.10.194]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB756oil001507 for ; Thu, 7 Dec 2006 03:06:50 -0200 Received: from ladigue.hst.terra.com.br (ladigue.hst.terra.com.br [200.176.10.10]) by bulimba.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id D7221130C04B for ; Thu, 7 Dec 2006 05:07:09 +0000 (UTC) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: b98899dca58de80a2e92dab5d4a5e9fe Received-SPF: pass (ladigue.hst.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.10 as permitted sender) client-ip=200.176.10.10; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (avoca.hst.terra.com.br [200.176.3.177]) (authenticated user claudio.buffara) by ladigue.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id CDD28159405B for ; Thu, 7 Dec 2006 03:07:09 -0200 (BRST) Date: Thu, 7 Dec 2006 02:07:09 -0300 Message-Id: Subject: Re: [obm-l] Determinante de 0s e 1s MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "claudio\.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B115) X-SenderIP: 201.37.63.244 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id kB756oil001510 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio\.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-96.7 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: http://tingilinde.typepad.com/starstuff/2005/11/significant_int.html ---------- Cabeçalho original ----------- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Wed, 6 Dec 2006 11:00:19 -0300 Assunto: Re: [obm-l] Determinante de 0s e 1s > > Cláudio, > Que site é esse? > > Abraço, > João Luís. > > > ----- Original Message ----- > From: "claudio.buffara" > To: "obm-l" > Sent: Wednesday, December 06, 2006 8:55 AM > Subject: [obm-l] Determinante de 0s e 1s > > > Vi esse aqui num site sobre curiosidades numericas: > > Qual o valor maximo do determinante de uma matriz 10x10 cujas entradas > pertencem a {0,1}? > Generalize para uma matriz nxn. > > []s, > Claudio. > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Dec 7 03:22:06 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB75HTil001995 for ; Thu, 7 Dec 2006 03:17:29 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kB75HTSL001993 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 7 Dec 2006 03:17:29 -0200 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout13.uol.com.br [200.221.4.208]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB75HSil001988 for ; Thu, 7 Dec 2006 03:17:28 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by socom7.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id D183D8A9 for ; Thu, 7 Dec 2006 02:17:47 -0300 (BRT) Received: from salhab (c9253320.rjo.virtua.com.br [201.37.51.32]) by socom7.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 9965B856 for ; Thu, 7 Dec 2006 02:17:47 -0300 (BRT) Message-ID: <002101c719bf$0403bbf0$b700a8c0@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: Subject: Re: [obm-l] De arrancar os cabelos Date: Thu, 7 Dec 2006 03:17:39 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_001E_01C719AE.4016D2F0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2905 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2962 X-SIG5: 355c9641353f49a22470ffffa05e652b Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=1.0 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_001E_01C719AE.4016D2F0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1, 1) Trace a bissetriz AF de B. Seja E a intersec=E7=E3o de AF com AD. = Seja AB =3D CD =3D x, BD =3D y Seja C =3D alfa e A =3D 2*beta, entao: ADB =3D alfa + beta, e BED =3D = alfa + beta, assim, BED =E9 isosceles, e BE =3D y Observe que ACD ~ ABE =3D> AC/x =3D x/y =3D> AC =3D x^2/y Observe tbem que AFE ~ ABD =3D> x/y =3D AF/FE Observe que FBC =3D FCB =3D alfa, entao, FC =3D FE + y Mas AC =3D x^2/y =3D AF + FC =3D AF + y + FE =3D FE*x/y + y + FE assim, (x/y+1)FE + y =3D x^2/y =3D> (x+y)FE =3D x^2-y^2 =3D> FE =3D x-y Mas BF =3D BE + EF =3D y + x - y =3D x opa, entao ABF =E9 isosceles, e 2alfa =3D 2beta =3D> alfa =3D beta Para o triangulo ABC, temos: 3alfa + 2beta =3D 5alfa =3D 180 =3D> alfa = =3D 36 =3D> beta =3D 36 =3D> A =3D 72 abra=E7os, Salhab ----- Original Message -----=20 From: Marcelo Costa=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Wednesday, December 06, 2006 11:43 PM Subject: [obm-l] De arrancar os cabelos Quebrei muito a cabe=E7a mas n=E3o cheguei a lugar nenhum, por favor = ajudem-me:=20 1) Num tri=E2ngulo ABC temos que o =E2ngulo B =E9 o dobro do =E2ngulo = C e a bissetriz AD divide BC em dois segmentos de modo que DC =3D AB. = Determine o =E2ngulo A:=20 Resp.: 72=BA 2) Num tri=E2ngulo acut=E2ngulo ABC, o =E2ngulo A mede 30=BA, B1 e C1 = s=E3o os p=E9s das alturas marcadas pelos v=E9rtices B e C. Os pontos B2 = e C2 s=E3o os pontos m=E9dios dos lados AC e AB respectivamente. = Determine o =E2ngulo entre B1C2 e B2C1:=20 Resp.: 90=BA Obrigado pela aten=E7=E3o!=20 -------------------------------------------------------------------------= ----- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.409 / Virus Database: 268.15.3/562 - Release Date: = 1/12/2006 ------=_NextPart_000_001E_01C719AE.4016D2F0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Ol=E1,

1) Trace a bissetriz AF de B. Seja E a = intersec=E7=E3o=20 de AF com AD. Seja AB =3D CD =3D x, BD =3D y

Seja C =3D alfa e A =3D 2*beta, entao: = ADB =3D alfa +=20 beta, e BED =3D alfa + beta, assim, BED =E9 isosceles, e BE =3D = y

Observe que ACD ~ ABE =3D> AC/x =3D = x/y =3D> AC =3D=20 x^2/y

Observe tbem que AFE ~ ABD =3D> x/y = =3D=20 AF/FE

Observe que FBC =3D FCB =3D alfa, = entao, FC =3D FE +=20 y

Mas AC =3D x^2/y =3D AF + FC =3D = AF + y + FE =3D=20 FE*x/y + y + FE

assim, (x/y+1)FE + y =3D x^2/y =3D> = (x+y)FE =3D=20 x^2-y^2 =3D> FE =3D x-y

Mas BF =3D BE + EF =3D y + x - y = =3D x

opa, entao ABF =E9 isosceles, e 2alfa = =3D 2beta =3D>=20 alfa =3D beta

Para o triangulo ABC, temos: 3alfa + = 2beta =3D 5alfa=20 =3D 180 =3D> alfa =3D 36 =3D> beta =3D 36 =3D> A =3D = 72

abra=E7os,

Salhab

----- Original Message -----

From:=20 Marcelo=20 Costa

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Wednesday, December 06, = 2006 11:43=20 PM

Subject: [obm-l] De arrancar os = cabelos

Quebrei muito = a cabe=E7a=20 mas n=E3o cheguei a lugar nenhum, por favor ajudem-me:

1) Num = tri=E2ngulo=20 ABC temos que o =E2ngulo B =E9 o dobro do =E2ngulo C e a bissetriz AD = divide BC em=20 dois segmentos de modo que DC =3D AB. Determine o =E2ngulo A: =
Resp.:=20 72=BA

2) Num tri=E2ngulo acut=E2ngulo ABC, o =E2ngulo A mede = 30=BA, B1 e C1 s=E3o=20 os p=E9s das alturas marcadas pelos v=E9rtices B e C. Os pontos B2 e = C2 s=E3o os=20 pontos m=E9dios dos lados AC e AB respectivamente. Determine o = =E2ngulo =20 entre B1C2 e B2C1:
Resp.: 90=BA

Obrigado pela aten=E7=E3o! =

Oi Marcelo,

=0A

=0AConcordo com voce nas questoes 1 e 2. Na questao 1, outra forma = de ver =E9 que no final das contas o livreiro ficou com uma nota de $100 fa= lsa, entao o prejuizo dele =E9 $100.

=0A

Veja o meu raciocinio na questao 3:

=0A

Se todo o dinhei= ro for verdadeiro, gastei $70 e ganhei $80: lucro $10. Portanto, deixei de = ganhar $10.

=0A

[]'s,

=0A

Paulo

=0A

----- Mensagem original ----
De: Marcelo Sa= lhab Brogliato <k4ss@uol.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Env= iadas: Quarta-feira, 6 de Dezembro de 2006 18:49:57
Assunto: [obm-l] Re:= [obm-l] TRANSA=C7=D5ES FALACIOSAS!

=0A

Ol=E1,

1) Inicial= mente, o livreiro nao tem prejuizo, que =E9 todo do jornaleiro..
pois e= le esta com 20 reais verdadeiros.
Mas, o jornaleiro exige que ele devolv= a os 50 reais, logo, ele fica com o
prejuizo de 50 reais, 30 do dinheir= o + 20 do livro.
Entao, apos a ultima compra, ele fica com um prejuizo d= e 100 reais, que sao
50 reais do dinheiro + 50 reais do livro.
nossa= .. confusa! hehe Prejuizo =3D 100 reais!

2) vamos supor que ele = tem X reais no comeco.. entao ele compra fica com
X-30, vende, fica com= X-30+40 =3DX+10,
compra novamente e fica com X+10-50 =3D X-40
ai ele= vende por 60, mas nao recebe o dinheiro, entao, ele fica com X-40,
log= o, o prejuizo =E9 de 40 reais!

3) na primeira compra, eu pagaria= 70, mas como usei dinheiro falso, "ganhei"
60 reais, que =E9 o preco d= e mercado do objeto..
entao, eu vendi por 80 reais, entao, eu ganharia n= o total: 240 reais.. logo,
deixei de ganhar 240 reais!

bom, aguardo a correcao!

abra=E7os,
Salhab

=

----- Original Message -----
From: "Jorge Luis Rodrigues e Silv= a Luis" <jorgelrs1986@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>= ;
Sent: Wednesday, December 06, 2006 10:41 AM
Subject: [obm-l] TRANSA= =C7=D5ES FALACIOSAS!

> PASMEM! O curioso destas situa=E7=F5es= abaixo =E9 que apesar de girarem em torno
> de um mesmo assunto, di= ficilmente algu=E9m consegue acertar ao menos um e
> raramente os tr= =EAs...
>
> Um cliente compra um livro que custa 20 reais, e pa= ga com uma nota falsa
> de 50 reais. Sem troco o livreiro vai at=E9 = a banca de jornais e troca a
> nota liberando o cliente. Em seguida = entra o jornaleiro exigindo a troca
> da nota falsa por outra verdad= eira. Depois, outro cliente compra um livro
> que custa 50 reais, e = paga com uma nota falsa de 100 reais recebendo como
> troco a nota f= alsa de 50 reais. Afinal! Qual o preju=EDzo do livreiro?
>
> Um comerciante comp= rou uma cadeira por $30, vendeu-a logo em sequida por
> $40, comprou= -a de volta por $50 e vendeu-a novamente por $60. Qual o
> preju=EDz= o do comerciante, j=E1 que o cheque de $60 voltou por insufici=EAncia
&= gt; de fundos?
>
> Comprei um objeto por 70 reais, cujo pre=E7o= de mercado =E9 60 reais. Se
> conseguir vend=EA-lo por 80 reais, qu= anto deixarei de ganhar se todo o
> dinheiro transacionado era falso= ? (CAMPE=C3O!)
>

=0A

> Divirtam-se e Boas Sur= presas!
>
> ___________________________________________________= ______________
> Insta-le j=E1 o Windows Live Messenger. A nova gera= =E7=E3o do messenger.
> http://get.live.com/messenger/overview
>> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis= ta em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html<= BR>> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D
>
>
> --
> No virus found in this incoming mes= sage.
> Checked by AVG Free Edition.
> Version: 7.1.409 / Virus= Database: 268.15.3/562 - Release Date: 1/12/2006
>
>

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em=
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

= =0A

=0A=09=09

=0AYahoo! Search =0AM=FAsica para ver e ouvir: You're Beautiful, d= o James Blunt --0-923541607-1165495321=:78282-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Dec 7 11:31:21 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB7DSKil021120 for ; Thu, 7 Dec 2006 11:28:20 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kB7DSKZl021118 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 7 Dec 2006 11:28:20 -0200 Received: from bulimba.hst.terra.com.br (bulimba.hst.terra.com.br [200.176.10.194]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB7DSIil021112 for ; Thu, 7 Dec 2006 11:28:18 -0200 Received: from caliope.hst.terra.com.br (caliope.hst.terra.com.br [200.176.10.8]) by bulimba.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id BAE2E130C07D for ; Thu, 7 Dec 2006 13:28:38 +0000 (UTC) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 24f45bc41f407640cb034919ec1bfc8d Received-SPF: pass (caliope.hst.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.8 as permitted sender) client-ip=200.176.10.8; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (aubari.hst.terra.com.br [200.176.3.184]) (authenticated user claudio.buffara) by caliope.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 4B2EF2820147 for ; Thu, 7 Dec 2006 11:28:37 -0200 (BRST) Date: Thu, 7 Dec 2006 10:28:37 -0300 Message-Id: Subject: Re: [obm-l] Determinante de 0s e 1s MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "claudio\.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B115) X-SenderIP: 201.37.63.244 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id kB7DSJil021116 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio\.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-96.7 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Bem, existe a desigualdade de Hadamard: |det(A)| <= produto dos modulos dos vetores-linha (ou coluna) de A ==> |det(A)| <= n^(n/2), o que eh uma pequena melhora, pois (n!)^2 >= n^n para todo n em N. No nosso caso, levando em conta que existe no maximo uma linha ou coluna de modulo raiz(n) (caso contrario o determinante se anularia), ainda podemos escrever: |det(A)| <= raiz(n*(n-1)^(n-1)) Mas ainda estamos longe. Pra n = 10 isso dah 62243,11, bem mais do que 320, que eh o que consta como maximo em: http://tingilinde.typepad.com/starstuff/2005/11/significant_int.html Outra ideia pra esse problema eh tentar encontrar o n-paralelepipedo de maior n-volume com um vertice na origem e com os n vertices adjacentes da forma (a_1,a_2,...,a_n) com a_i em {0,1}. Olhando pequenos casos, eu obtive: n = 2 ==> Vmax = 1 n = 3 ==> Vmax = 2 (vertices (0,1,1), (1,0,1) e (1,1,0)) Pra n = 10 eu usei a funcao "Solver" do Excel e achei uma matriz 10x10 com determinante 320. A matriz eh: 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 Talvez permutando linhas e colunas da matriz acima possamos achar uma matriz equivalente (com o mesmo determinante) que exiba algumas simetrias que nos permitam detectar uma lei de formacao e, com isso, dar uma prova por inducao. []s, Claudio. ---------- Cabeçalho original ----------- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Wed, 6 Dec 2006 18:27:52 -0200 Assunto: Re: [obm-l] Determinante de 0s e 1s > Olá, > > vamos propor o seguinte lema: det(A) <= n!, onde n é a dimensao da matriz > quadrada. > > para n=1, temos: det(A) <= 1, ok! > para n=2, temos: det(A) = ab - cd <= ab <= 1 <= 2! > > vamos supor que vale para k, e vamos mostrar que vale para k+1. > Seja A uma matriz quadrada de dimensao k+1, entao, aplicando o teorema de > laplace em uma fila qualquer, ficamos com: > det(A) = Somatório(i=1 até k+1, a_i * det(B_i)), onde a_i sao os elementos > da fila, e det(B_i) os determinantes, conforme o teorema. > mas, por hipotese, det(B_i) <= k! (pois B_i tem dimensao k), logo: det(A) <= > Somatório(i=1 até k+1, k!*a_i) <= Somatório(i=1 até k+1, k!) = (k+1) * k! = > (k+1)! (cqd) > > portanto, esta provado que qualquer matriz quadrada de dimensao nxn com > entradas pertencentes a {0, 1} tem determinante <= n! > > tem como melhorar essa desigualdade? > inicialmente eu pensei <= 1, mas nao saiu a demonstracao e me induziu a > tentar <= n, mas tb nao saiu e me induziu a mostrar <= n!, e saiu! > > abraços, > Salhab > > > ----- Original Message ----- > From: "claudio.buffara" > To: "obm-l" > Sent: Wednesday, December 06, 2006 9:55 AM > Subject: [obm-l] Determinante de 0s e 1s > > > Vi esse aqui num site sobre curiosidades numericas: > > Qual o valor maximo do determinante de uma matriz 10x10 cujas entradas > pertencem a {0,1}? > Generalize para uma matriz nxn. > > []s, > Claudio. > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > > -- > No virus found in this incoming message. > Checked by AVG Free Edition. > Version: 7.1.409 / Virus Database: 268.15.3/562 - Release Date: 1/12/2006 > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Dec 7 13:46:55 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB7Ffkil027995 for ; Thu, 7 Dec 2006 13:41:46 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kB7Ffja0027993 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 7 Dec 2006 13:41:45 -0200 Received: from bundure.hst.terra.com.br (bundure.hst.terra.com.br [200.176.10.195]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB7Ffhil027987 for ; Thu, 7 Dec 2006 13:41:43 -0200 Received: from calomba.hst.terra.com.br (calomba.hst.terra.com.br [200.176.10.11]) by bundure.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 849859A0405 for ; Thu, 7 Dec 2006 15:42:03 +0000 (UTC) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: d6ad0a9d078908768b3a2ef415909c08 Received-SPF: pass (calomba.hst.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.11 as permitted sender) client-ip=200.176.10.11; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (aubari.hst.terra.com.br [200.176.3.184]) (authenticated user claudio.buffara) by calomba.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 7341C31080D5 for ; Thu, 7 Dec 2006 13:42:03 -0200 (BRST) Date: Thu, 7 Dec 2006 12:42:02 -0300 Message-Id: Subject: Re: [obm-l] Determinante de 0s e 1s MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1165506123.2A.459286.42.328.52.42.007.610009631" From: "claudio\.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B115) X-SenderIP: 201.37.41.104 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio\.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-96.5 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, QUOTED_EMAIL_TEXT,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1165506123.2A.459286.42.328.52.42.007.610009631 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Acabei de lembrar da enciclop=E9dia de sequ=EAncias de inteiros, ali=E1s = um site extremamente interessante, especialmente pra quem gosta de proble= mas do tipo "qual o pr=F3ximo termo da sequ=EAncia...". A p=E1gina relevante =E9: http://www.research.att.com/~njas/sequences/A003432 e l=E1 voc=EA encontra diversos links com mais informa=E7=F5es sobre o pr= oblema. Num desses links eu vi um resultado que d=E1 um problema bonitinho: Dada uma matriz complexa A, nxn e com entradas de m=F3dulo <=3D 1, prove = que |det(A)| <=3D raiz(n^n) e exiba uma matriz A para a qual vale a igual= dade. Dica e problema correlato: Calcule o produto dos comprimentos de todos os= lados e todas as diagonais de um n-gono regular convexo inscrito no c=ED= rculo unit=E1rio (o produto tem n(n-1)/2 termos). []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Wed, 6 Dec 2006 18:27:52 -0200 Assunto:Re: [obm-l] Determinante de 0s e 1s > Ol=E1, > > vamos propor o seguinte lema: det(A) <=3D n!, onde n =E9 a dimensao da = matriz > quadrada. > > para n=3D1, temos: det(A) <=3D 1, ok! > para n=3D2, temos: det(A) =3D ab - cd <=3D ab <=3D 1 <=3D 2! > > vamos supor que vale para k, e vamos mostrar que vale para k+1. > Seja A uma matriz quadrada de dimensao k+1, entao, aplicando o teorema = de > laplace em uma fila qualquer, ficamos com: > det(A) =3D Somat=F3rio(i=3D1 at=E9 k+1, a_i * det(B_i)), onde a_i sao o= s elementos > da fila, e det(B_i) os determinantes, conforme o teorema. > mas, por hipotese, det(B_i) <=3D k! (pois B_i tem dimensao k), logo: de= t(A) <=3D > Somat=F3rio(i=3D1 at=E9 k+1, k!*a_i) <=3D Somat=F3rio(i=3D1 at=E9 k+1, = k!) =3D (k+1) * k! =3D > (k+1)! (cqd) > > portanto, esta provado que qualquer matriz quadrada de dimensao nxn com= > entradas pertencentes a {0, 1} tem determinante <=3D n! > > tem como melhorar essa desigualdade? > inicialmente eu pensei <=3D 1, mas nao saiu a demonstracao e me induziu= a > tentar <=3D n, mas tb nao saiu e me induziu a mostrar <=3D n!, e saiu! > > abra=E7os, > Salhab > > > ----- Original Message ----- > From: "claudio.buffara" > To: "obm-l" > Sent: Wednesday, December 06, 2006 9:55 AM > Subject: [obm-l] Determinante de 0s e 1s > > > Vi esse aqui num site sobre curiosidades numericas: > > Qual o valor maximo do determinante de uma matriz 10x10 cujas entradas = > pertencem a {0,1}? > Generalize para uma matriz nxn. > > []s, > Claudio. > --_=__=_XaM3_.1165506123.2A.459286.42.328.52.42.007.610009631 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Acabei de lembrar da enciclop=E9dia de sequ=EAncias de inteiros, ali= =E1s um site extremamente interessante, especialmente pra quem gosta de p= roblemas do tipo "qual o pr=F3ximo termo da sequ=EAncia...".

A p=E1gina relevante =E9:

http= ://www.research.att.com/~njas/sequences/A003432

e l=E1 voc=EA encontra diversos links com mais informa=E7=F5es = sobre o problema.

Num desses links eu vi um resultado que d=E1 um problema bonitinho:<= /DIV>

Dada uma matriz complexa A, nxn e com entradas de m=F3dulo= <=3D 1, prove que |det(A)| <=3D raiz(n^n) e exiba uma matriz A par= a a qual vale a igualdade.

Dica e problema correlato: Calcule o produto dos comprimentos de tod= os os lados e todas as diagonais de um n-gono regular convexo inscrito no= c=EDrculo unit=E1rio (o produto tem n(n-1)/2 termos).

[]s,

Claudio.

De:

owner-obm-l@mat.= puc-rio.br

Para:

obm-l@mat.puc-ri= o.br

C=F3pia:

Data:

Wed, 6 Dec 2006 = 18:27:52 -0200

Assunto:

Re: [obm-l] Dete= rminante de 0s e 1s

> Ol=E1,

> vamos propor o seguinte lema: det(A) <=3D n!, onde n =E9 a d= imensao da matriz

> quadrada.

> para n=3D1, temos: det(A) <=3D 1, ok!

> para n=3D2, temos: det(A) =3D ab - cd <=3D ab <=3D 1 <= =3D 2!

> vamos supor que vale para k, e vamos mostrar que vale para k+1.=

> Seja A uma matriz quadrada de dimensao k+1, entao, aplicando o = teorema de

> laplace em uma fila qualquer, ficamos com:

> det(A) =3D Somat=F3rio(i=3D1 at=E9 k+1, a_i * det(B_i)), onde a= _i sao os elementos

> da fila, e det(B_i) os determinantes, conforme o teorema.

> mas, por hipotese, det(B_i) <=3D k! (pois B_i tem dimensao k= ), logo: det(A) <=3D

> Somat=F3rio(i=3D1 at=E9 k+1, k!*a_i) <=3D Somat=F3rio(i=3D1 = at=E9 k+1, k!) =3D (k+1) * k! =3D

> (k+1)! (cqd)

> portanto, esta provado que qualquer matriz quadrada de dimensao= nxn com

> entradas pertencentes a {0, 1} tem determinante <=3D n!

> tem como melhorar essa desigualdade?

> inicialmente eu pensei <=3D 1, mas nao saiu a demonstracao e= me induziu a

> tentar <=3D n, mas tb nao saiu e me induziu a mostrar <=3D= n!, e saiu!

> abra=E7os,

> Salhab

> ----- Original Message -----

> From: "claudio.buffara"

> To: "obm-l"

> Sent: Wednesday, December 06, 2006 9:55 AM

> Subject: [obm-l] Determinante de 0s e 1s

> Vi esse aqui num site sobre curiosidades numericas:

> Qual o valor maximo do determinante de uma matriz 10x10 cujas e= ntradas

> pertencem a {0,1}?

> Generalize para uma matriz nxn.

> []s,

> Claudio.

--_=__=_XaM3_.1165506123.2A.459286.42.328.52.42.007.610009631-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Dec 7 14:26:02 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB7GNCil030508 for ; Thu, 7 Dec 2006 14:23:12 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kB7GNC7b030506 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 7 Dec 2006 14:23:12 -0200 Received: from web31611.mail.mud.yahoo.com (web31611.mail.mud.yahoo.com [68.142.198.157]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id kB7GN8il030503 for ; Thu, 7 Dec 2006 14:23:09 -0200 Received: (qmail 90464 invoked by uid 60001); 7 Dec 2006 16:23:26 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type; b=ANot+MCEEAG7aNSbRN5EC+uBLXV4u82DWCcZ6JQVO6J6dVUwy1ccAG8sE9AEuaZeLdftcICYBC8XZ2I7MOYxsPSt1x8zuUDUs6E7WazFrqp5Mys8och4Th/aToMcBJS/KPdy4gDG0CNZ3MEOan0AWcEa58QxqlQ8yJdt4NT0UPg= ; Message-ID: <20061207162326.90462.qmail@web31611.mail.mud.yahoo.com> Received: from [143.107.45.17] by web31611.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Thu, 07 Dec 2006 08:23:26 PST Date: Thu, 7 Dec 2006 08:23:26 -0800 (PST) From: Paulo Henrique Souza Lima Subject: Res: [obm-l] Um problema To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-276873734-1165508606=:89925" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Paulo Henrique Souza Lima X-Spam-Status: No, hits=4.4 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,MIME_BOUND_DIGITS_5, MIME_EXCESSIVE_QP,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, SUPERLONG_LINE,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: **** --0-276873734-1165508606=:89925 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Oi pessoal,=0A=0ASe eu tenho U_1,U_2,...,U_{k-i} vari=E1veis aleat=F3rias (= v.a.) uniformes no intervalo [0,1] e T_1,T_2,...,T_i, v.a. uniformes no int= ervalo [-1,0] todas independentes, o evento de interesse (chamamos de E) = =E9 aquele em que a distancia entre todos os pontos =E9 menor do que 1.=0A= =0APara isto, basta que a distancia entre o M_1=3Dmax_ j \in{1,...,k-i} U_j= e M_2=3Dmin_j \in{1,...,i} T_j seja menor do que 1. Observe que estas v.a.= sao independentes e que =0A=0AP[M_1=0APara: obm-l@mat.puc-rio.br=0AEnviadas: Quinta-f= eira, 7 de Dezembro de 2006 10:31:22=0AAssunto: RE: [obm-l] Um problema=0A= =0A=0ASauda,c~oes,=0A=0AOi Ph,=0A=0AO resultado vale para i=3D0 (a soma =E9= igual a 1).=0AVamos ent=E3o considerar k>i>0.=0A=0AUsando o resultado=0A\s= um_{n=3D0}^i \binom{i}{n} (-1)^n =3D 0 (i>0)=0Ao resultado a provar =E9=0A\= sum_{n=3D0}^i \binom{i}{n} (-1)^{n+1} \frac{n}{n+k-i} .=0A=0AVou mudar a no= ta=E7=E3o para uma mais padr=E3o=0Ae provar que=0A=0AS_n(m) =3D \sum_{k=3D0= }^n \binom{n}{k} (-1)^{k+1} \frac{k}{k+m-n} =3D=0A=3D \frac{1} {\binom{m}{n= }} (m>n>0).=0A=0AS_n(m)=3D\sum_{k\geq0} n \binom{n-1}{k} (-1)^k \frac{1}{k+= 1+m-n}=0Apois \binom{n}{k}=3D\frac{n}{k} \binom{n-1}{k-1}.=0A=0AS_n(m)=3D\s= um_{k\geq0} t_k, onde=0At_k =3D n \binom{n-1}{k} (-1)^k \frac{1}{k+1+m-n}.= =0A=0AEnt=E3o t_0=3D\frac{n}{m+1-n} e \frac{t_{k+1}}{t_k}=3D=0A=3D\frac {(k= +m+1-n)(k-n+1)}{(k+m+2-n)(k+1)} .=0A=0AUm resultado devido a Gauss (s=E9rie= s hipergeom=E9tricas)=0Adiz que S_n(m) =3D t_0 \frac{\Gamma(c)\Gamma(c-a-b)= }=0A{\Gamma(c-a)\Gamma(c-b)}=0A=0Acom a=3Dm+1-n ; b=3D-n+1 ; c=3Dm+2-n .=0A= =0ASabendo que \Gamma(p+1)=3Dp! (p inteiro) e fazendo as=0Acontas, vem:=0A= =0AS_n(m) =3D \frac{n}{m+1-n} \frac{(m+1-n)!(n-1)!}{m!} =3D=0A=3D\frac{n!(m= -n)!}{m!}=3D\frac{1}{\binom{m}{n}}, (m>n\geq0) \qed=0A=0AQual a interpreta= =E7=E3o combinat=F3ria do resultado (o Claudio iria=0Acertamente perguntar)= ?=0A=0A[]'s=0ALu=EDs=0A=0A>From: Paulo Henrique Souza Lima =0A>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br=0A>To: obm lista =0A>Subject: [obm-l] Um problema=0A>Date: Wed, 6 Dec 2006 08:15:35= -0800 (PST)=0A>=0A>Oi pessoal,=0A>=0A>Um problema:=0A>Prove que=0A>=0A>\su= m_{n=3D0}^i C_{i,n} (-1)^n (k-i)/ (n+k-i) =3D 1/C_{k,i},=0A>=0A>para k>i.= =0A>=0A>Este problema surgiu dentro de um problema de probabilidade. Alguma= s contas =0A>no computador sugerem que resultado est=E1 certo.=0A>=0A>Obrig= ado,=0A>Paulo=0A=0A________________________________________________________= _________=0AMSN Busca: f=E1cil, r=E1pido, direto ao ponto. http://search.m= sn.com.br=0A=0A=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=0AInstru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis= ta em=0Ahttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=0A=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=0A=0A=0A=09=0A=0A= =0A=0A=09=0A=09=09=0A______________________________________________________= _ =0AVoc=EA quer respostas para suas perguntas? Ou voc=EA sabe muito e quer= compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas !=0Ahttp://b= r.answers.yahoo.com/ --0-276873734-1165508606=:89925 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

=0A

Oi pessoal,

=0A

<= /P>=0A

Se eu tenho U_1,U_2,...,U_{k-i} vari=E1veis aleat=F3rias (v.a.) un= iformes no intervalo [0,1] e T_1,T_2,...,T_i, v.a. uniformes no intervalo [= -1,0] todas independentes, o evento de interesse (chamamos de E) =E9 aquele= em que a distancia entre todos os pontos =E9 menor do que 1.

=0A

&nbs= p;

=0A

Para isto, basta que a distancia entre o M_1=3Dmax_ j \in{1,...= ,k-i} U_j e M_2=3Dmin_j \in{1,...,i} T_j seja menor do que 1. Observe que e= stas v.a. sao independentes e que

=0A

P[M_1<u] =3D= u^(k-i), para 0<u<1.

=0A

P[M_2<v] =3D 1-(1-v)^j, para -1<= ;v<0.

=0A

Entao, fazendo uma transformacao simples= , temos:

=0A

P[E] =3D \int_0^1 \int_0^{1-u} i.v^{i-1} = . (k-i) . u^{k-i-1} dvdu.

=0A

Fazendo um pouco de cont= as, finalmente, chega-se que

=0A

P[E] =3D \sum_{n=3D0}^i C_{i,n} (-1)^n (k-i)/ (n+k-i) =3D = 1/C_{k,i},

=0A

= =0A

Que =E9 o que eu pedi para voces. Curiosamente tem uma= forma fechada bonitinha. Nao conheco nenhum argumento combinatorio p= ara a resolucao do problema, mas com um pouco de imaginacao acho = que seja possivel obter.

=0A

Muito obrigado,

=0A
Paulo

=0A

----- Mensagem original ----
D= e: Lu=EDs Lopes <qed_texte@hotmail.com>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br=
Enviadas: Quinta-feira, 7 de Dezembro de 2006 10:31:22
Assunto: RE: = [obm-l] Um problema

=0A

Sauda,c~oes,

Oi Ph,

O resu= ltado vale para i=3D0 (a soma =E9 igual a 1).
Vamos ent=E3o considerar k= >i>0.

Usando o resultado
\sum_{n=3D0}^i \binom{i}{n} (-1)^n= =3D 0 (i>0)
o resultado a provar =E9
\sum_{n=3D0}^i \binom{i}{n} = (-1)^{n+1} \frac{n}{n+k-i} .

Vou mudar a nota=E7=E3o para uma mais p= adr=E3o
e provar que

S_n(m) =3D \sum_{k=3D0}^n \binom{n}{k} (-1)^= {k+1} \frac{k}{k+m-n} =3D
=3D \frac{1} {\binom{m}{n}} (m>n>0).
=
S_n(m)=3D\sum_{k\geq0} n \binom{n-1}{k} (-1)^k \frac{1}{k+1+m-n}
poi= s \binom{n}{k}=3D\frac{n}{k} \binom{n-1}{k-1}.

S_n(m)=3D\sum_{k\geq0= } t_k, onde
t_k =3D n \binom{n-1}{k} (-1)^k \frac{1}{k+1+m-n}.

En= t=E3o t_0=3D\frac{n}{m+1-n} e \frac{t_{k+1}}{t_k}=3D
=3D\frac {(k+m+1-n)= (k-n+1)}{(k+m+2-n)(k+1)} .

Um resultado devido a Gauss (s=E9ries hip= ergeom=E9tricas)
diz que S_n(m) =3D t_0 \frac{\Gamma(c)\Gamma(c-a-b)}{\Gamma(c-a)\Gamma(c-b)}

com a=3Dm+1-n ; b=3D-n+1 ; c=3Dm+2-n .
=
Sabendo que \Gamma(p+1)=3Dp! (p inteiro) e fazendo as
contas, vem:

S_n(m) = =3D \frac{n}{m+1-n} \frac{(m+1-n)!(n-1)!}{m!} =3D
=3D\frac{n!(m-n)!}{m!}= =3D\frac{1}{\binom{m}{n}}, (m>n\geq0) \qed

Qual a interpreta=E7= =E3o combinat=F3ria do resultado (o Claudio iria
certamente perguntar)?<= BR>
[]'s
Lu=EDs

>From: Paulo Henrique Souza Lima <pauloh= _lima@yahoo.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm= lista <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] Um problema
= >Date: Wed, 6 Dec 2006 08:15:35 -0800 (PST)
>
>Oi pessoal,>
>Um problema:
>Prove que
>
>\sum_{n=3D0}^i C= _{i,n} (-1)^n (k-i)/ (n+k-i) =3D 1/C_{k,i},
>
>para k>i.
= >
>Este problema surgiu dentro de um problema de probabilidade. Al= gumas contas
>no computador sugerem que resultado est=E1 certo.
>
>Obrigado,
>Paulo

______________________= ___________________________________________
MSN Busca: f=E1cil, r=E1pido= , direto ao ponto. http://search.msn.com.br

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Instru=E7=F5es para entrar na= lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~= nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

=0A=09=09

=0AYahoo! Search
=0AM=FAsica para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt --0-276873734-1165508606=:89925-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Dec 7 17:02:22 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB7J02il006536 for ; Thu, 7 Dec 2006 17:00:02 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kB7J028N006534 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 7 Dec 2006 17:00:02 -0200 Received: from bay0-omc3-s40.bay0.hotmail.com (bay0-omc3-s40.bay0.hotmail.com [65.54.246.240]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB7J00il006525 for ; Thu, 7 Dec 2006 17:00:00 -0200 Received: from hotmail.com ([64.4.19.50]) by bay0-omc3-s40.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.2668); Thu, 7 Dec 2006 11:00:16 -0800 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 7 Dec 2006 11:00:15 -0800 Message-ID: Received: from 64.4.19.200 by by109fd.bay109.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 07 Dec 2006 19:00:13 GMT X-Originating-IP: [201.51.2.16] X-Originating-Email: [alexandre_sso@hotmail.com] X-Sender: alexandre_sso@hotmail.com In-Reply-To: <002101c719bf$0403bbf0$b700a8c0@salhab> From: "Alexandre Oliveira" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] De arrancar os cabelos Date: Thu, 07 Dec 2006 19:00:13 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 07 Dec 2006 19:00:15.0321 (UTC) FILETIME=[EE11C490:01C71A31] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Alexandre Oliveira" X-Spam-Status: No, hits=-1.0 required=7.0 tests=IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,QUOTED_EMAIL_TEXT, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Vamos tentar essa 2 aí. 2] 1º: Comece tentando marcar os ângulos. ABB1=60º ; ACC1=60º 2º: O lado oposto ao ângulo de 30º mede metade da hipotenusa, por causa do sen30º. Então, CC1=CB2, logo o triângulo CC1B2 é equilatero. Cc1=C1B2=B2C . 3º: É fácil perceber agora que o angulo AC1B2=30º. 4º: Repita o 2º argumento para mostrar que o triangulo BB1C2 é equilatero, com isso o angulo BC2B1=60º. 5º: Seja I o ponto de encontro entre C1B2 e C2B1, o ângulo C1IC2=90º, pois Î+C2+C1=180º Um abraço, Alexandre Salim! >From: "Marcelo Salhab Brogliato" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: Re: [obm-l] De arrancar os cabelos >Date: Thu, 7 Dec 2006 03:17:39 -0200 > >Olá, > >1) Trace a bissetriz AF de B. Seja E a intersecção de AF com AD. Seja AB = >CD = x, BD = y >Seja C = alfa e A = 2*beta, entao: ADB = alfa + beta, e BED = alfa + beta, >assim, BED é isosceles, e BE = y >Observe que ACD ~ ABE => AC/x = x/y => AC = x^2/y >Observe tbem que AFE ~ ABD => x/y = AF/FE >Observe que FBC = FCB = alfa, entao, FC = FE + y >Mas AC = x^2/y = AF + FC = AF + y + FE = FE*x/y + y + FE >assim, (x/y+1)FE + y = x^2/y => (x+y)FE = x^2-y^2 => FE = x-y >Mas BF = BE + EF = y + x - y = x >opa, entao ABF é isosceles, e 2alfa = 2beta => alfa = beta >Para o triangulo ABC, temos: 3alfa + 2beta = 5alfa = 180 => alfa = 36 => >beta = 36 => A = 72 > >abraços, >Salhab > > > > > ----- Original Message ----- > From: Marcelo Costa > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Sent: Wednesday, December 06, 2006 11:43 PM > Subject: [obm-l] De arrancar os cabelos > > > Quebrei muito a cabeça mas não cheguei a lugar nenhum, por favor >ajudem-me: > > 1) Num triângulo ABC temos que o ângulo B é o dobro do ângulo C e a >bissetriz AD divide BC em dois segmentos de modo que DC = AB. Determine o >ângulo A: > Resp.: 72º > > 2) Num triângulo acutângulo ABC, o ângulo A mede 30º, B1 e C1 são os pés >das alturas marcadas pelos vértices B e C. Os pontos B2 e C2 são os pontos >médios dos lados AC e AB respectivamente. Determine o ângulo entre B1C2 e >B2C1: > Resp.: 90º > > Obrigado pela atenção! > > >------------------------------------------------------------------------------ > > > No virus found in this incoming message. > Checked by AVG Free Edition. > Version: 7.1.409 / Virus Database: 268.15.3/562 - Release Date: >1/12/2006 _________________________________________________________________ Chegou o Windows Live Spaces com rede social. Confira http://spaces.live.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Dec 7 18:17:51 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB7KFGil011343 for ; Thu, 7 Dec 2006 18:15:16 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kB7KFGDB011340 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 7 Dec 2006 18:15:16 -0200 Received: from bay0-omc2-s32.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s32.bay0.hotmail.com [65.54.246.168]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB7KFDil011332 for ; Thu, 7 Dec 2006 18:15:14 -0200 Received: from hotmail.com ([64.4.19.20]) by bay0-omc2-s32.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.2668); Thu, 7 Dec 2006 12:15:33 -0800 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 7 Dec 2006 12:15:33 -0800 Message-ID: Received: from 64.4.19.200 by by109fd.bay109.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 07 Dec 2006 20:15:27 GMT X-Originating-IP: [201.51.64.62] X-Originating-Email: [alexandre_sso@hotmail.com] X-Sender: alexandre_sso@hotmail.com In-Reply-To: <002101c719bf$0403bbf0$b700a8c0@salhab> From: "Alexandre Salim" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] De arrancar os cabelos Date: Thu, 07 Dec 2006 20:15:27 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 07 Dec 2006 20:15:33.0022 (UTC) FILETIME=[72D43BE0:01C71A3C] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Alexandre Salim" X-Spam-Status: No, hits=-1.0 required=7.0 tests=IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,QUOTED_EMAIL_TEXT, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Para esta questão 1 eu tenho uma solução mais geométrica proposta por Jorge(aluno do ponto de ensino). 1] Prolongue BC até um ponto E de forma que BE=AB. AEB=a EAB=a ABC=2a ACB=a. O triângulo ADC é isósceles, então AE=AC. Agora é só tu ver que os triângulos AED e ABC são congruentes. (ED=BC, E=C, AE=AC). Aí ADB=2a também, DAC=a, e como AD é bissetriz, BAD=a . Aí o triângulo ABC tem 5a = 180°. a=36º. A=72º ;) abraço, Alexandre Salim. >From: "Marcelo Salhab Brogliato" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: Re: [obm-l] De arrancar os cabelos >Date: Thu, 7 Dec 2006 03:17:39 -0200 > >Olá, > >1) Trace a bissetriz AF de B. Seja E a intersecção de AF com AD. Seja AB = >CD = x, BD = y >Seja C = alfa e A = 2*beta, entao: ADB = alfa + beta, e BED = alfa + beta, >assim, BED é isosceles, e BE = y >Observe que ACD ~ ABE => AC/x = x/y => AC = x^2/y >Observe tbem que AFE ~ ABD => x/y = AF/FE >Observe que FBC = FCB = alfa, entao, FC = FE + y >Mas AC = x^2/y = AF + FC = AF + y + FE = FE*x/y + y + FE >assim, (x/y+1)FE + y = x^2/y => (x+y)FE = x^2-y^2 => FE = x-y >Mas BF = BE + EF = y + x - y = x >opa, entao ABF é isosceles, e 2alfa = 2beta => alfa = beta >Para o triangulo ABC, temos: 3alfa + 2beta = 5alfa = 180 => alfa = 36 => >beta = 36 => A = 72 > >abraços, >Salhab > > > > > ----- Original Message ----- > From: Marcelo Costa > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Sent: Wednesday, December 06, 2006 11:43 PM > Subject: [obm-l] De arrancar os cabelos > > > Quebrei muito a cabeça mas não cheguei a lugar nenhum, por favor >ajudem-me: > > 1) Num triângulo ABC temos que o ângulo B é o dobro do ângulo C e a >bissetriz AD divide BC em dois segmentos de modo que DC = AB. Determine o >ângulo A: > Resp.: 72º > > 2) Num triângulo acutângulo ABC, o ângulo A mede 30º, B1 e C1 são os pés >das alturas marcadas pelos vértices B e C. Os pontos B2 e C2 são os pontos >médios dos lados AC e AB respectivamente. Determine o ângulo entre B1C2 e >B2C1: > Resp.: 90º > > Obrigado pela atenção! > > >------------------------------------------------------------------------------ > > > No virus found in this incoming message. > Checked by AVG Free Edition. > Version: 7.1.409 / Virus Database: 268.15.3/562 - Release Date: >1/12/2006 _________________________________________________________________ Experimente o novo Windows Live Messenger! http://get.live.com/messenger/overview ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Dec 7 19:21:49 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB7LJ1il014341 for ; Thu, 7 Dec 2006 19:19:01 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kB7LJ1VG014339 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 7 Dec 2006 19:19:01 -0200 Received: from burta.hst.terra.com.br (burta.hst.terra.com.br [200.176.10.199]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB7LJ0il014335 for ; Thu, 7 Dec 2006 19:19:00 -0200 Received: from ladigue.hst.terra.com.br (ladigue.hst.terra.com.br [200.176.10.10]) by burta.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 3F34F4B780CC for ; Thu, 7 Dec 2006 19:19:20 -0200 (BRST) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: abb63a228b24f63c4b3e3cf2f1283505 Received-SPF: pass (ladigue.hst.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.10 as permitted sender) client-ip=200.176.10.10; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (morone.hst.terra.com.br [200.176.3.178]) (authenticated user claudio.buffara) by ladigue.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 34B311594075 for ; Thu, 7 Dec 2006 19:19:20 -0200 (BRST) Date: Thu, 7 Dec 2006 18:19:19 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBQcm9ibGVtYXMgY29tIFRyaeJuZ3Vsbw==?= =?iso-8859-1?b?cw==?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1165526360.2A.22803.42.21824.52.42.007.233696362" From: "claudio\.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B115) X-SenderIP: 201.37.41.104 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio\.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,TO_LOCALPART_EQ_REAL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1165526360.2A.22803.42.21824.52.42.007.233696362 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Solu=E7=E3o do Problema 2: Seja P =3D B1C2 inter B2C1. AB1B e AC1C s=E3o tri=E2ngulos ret=E2ngulos de 30, 60 e 90 =3D=3D> B1C2 =3D BC2 =3D AB/2 e C1B2 =3D CB2 =3D AC/2 =3D=3D> BB1C2 e CC1B2 s=E3o equil=E1teros =3D=3D> BB1C1 + C1B1C2 =3D BB1C2 =3D 60 (i); CC1B1 + B1C1B2 =3D CC1B2 =3D 60 (ii); CBB1 + BCC1 =3D 180 - A - C2BB1 - B2CC1 =3D 180 - 30 - 60 - 60 =3D 30 (i= ii). BC1B1C =E9 inscrit=EDvel (num semi-c=EDrculo), pois BB1C =3D CC1B =3D 90 = =3D=3D> BCC1 =3D BB1C1 e CBB1 =3D CC1B1. Usando (i) e (ii), obtemos: BCC1 + C1B1C2 =3D 60 e CBB1 + B1C1B2 =3D 60 =3D=3D> (BCC1 + CBB1) + (C1B1C2 + B1C1B2) =3D 120 Finalmente, usando (iii): 30 + (C1B1C2 + B1C1B2) =3D 120 =3D=3D> B1PB2 =3D C1CC2 =3D C1B1C2 + B1C1B2 =3D 90 []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:nicolau@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Wed, 6 Dec 2006 04:01:11 -0200 Assunto:[obm-l] Problemas Perd=E3o, mas ainda n=E3o descobri como colocar problemas disponibilizado= s para todos os membros da lista, enta=E3o estou enviando para a sua pess= oa fazer-me essa gentiliza, obrigado. Quebrei muito a cabe=E7a mas n=E3o cheguei a lugar nenhum, por favor ajud= em-me: 1) Num tri=E2ngulo ABC temos que o =E2ngulo B =E9 o dobro do =E2ngulo C e= a bissetriz AD divide BC em dois segmentos de modo que DC =3D AB. Determ= ine o =E2ngulo A: Resp.: 72=BA 2) Num tri=E2ngulo acut=E2ngulo ABC, o =E2ngulo A mede 30=BA, B1 e C1 s=E3= o os p=E9s das alturas marcadas pelos v=E9rtices B e C. Os pontos B2 e C2= s=E3o os pontos m=E9dios dos lados AC e AB respectivamente. Determine o = =E2ngulo entre B1C2 e B2C1: Resp.: 90=BA Obrigado pela aten=E7=E3o! --_=__=_XaM3_.1165526360.2A.22803.42.21824.52.42.007.233696362 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Solu=E7=E3o do Problema 2:

Seja P =3D B1C2 inter B2C1.

AB1B e AC1C s=E3o tri=E2ngulos ret=E2ngulos de 30, 60 e 90 =3D=3D>= ;

B1C2 =3D BC2 =3D AB/2 e C1B2 =3D CB2 =3D AC/2 =3D=3D>=

BB1C2 e CC1B2 s=E3o equil=E1teros =3D=3D>

BB1C1 + C1B1C2 =3D BB1C2 =3D 60 (i);

CC1B1 + B1C1B2 =3D CC1B2 =3D 60 (ii);

CBB1 + BCC1 =3D 180 - A - C2BB1 - B2CC1 =3D 180 - 30 - 60 - 60 =3D 3= 0 (iii).

BC1B1C =E9 inscrit=EDvel (num semi-c=EDrculo), pois BB1C =3D CC1B =3D= 90 =3D=3D>

BCC1 =3D BB1C1 e CBB1 =3D CC1B1.

Usando (i) e (ii), obtemos:

BCC1 + C1B1C2 =3D 60 e CBB1 + B1C1B2 =3D 60 = =3D=3D>

(BCC1 + CBB1) + (C1B1C2 + B1C1B2) =3D 120

Finalmente, usando (iii):

30 + (C1B1C2 + B1C1B2) =3D 120 =3D=3D>

B1PB2 =3D C1CC2 =3D C1B1C2 + B1C1B2 =3D 90

[]s,

Claudio.

De:

owner-obm-l@mat.= puc-rio.br

Para:

nicolau@mat.puc-= rio.br

C=F3pia:

Data:

Wed, 6 Dec 2006 = 04:01:11 -0200

Assunto:

[obm-l] Problema= s

Perd=E3o, mas ainda n=E3o descobr= i como colocar problemas disponibilizados para todos os membros da lista,= enta=E3o estou enviando para a sua pessoa fazer-me essa gentiliza, obrig= ado.

Quebrei muito a cabe=E7a mas n=E3o cheguei a lugar nenhum, po= r favor ajudem-me:

1) Num tri=E2ngulo ABC temos que o =E2ngulo B = =E9 o dobro do =E2ngulo C e a bissetriz AD divide BC em dois segmentos de= modo que DC =3D AB. Determine o =E2ngulo A:
Resp.: 72=BA

2) N= um tri=E2ngulo acut=E2ngulo ABC, o =E2ngulo A mede 30=BA, B1 e C1 s=E3o o= s p=E9s das alturas marcadas pelos v=E9rtices B e C. Os pontos B2 e C2 s=E3= o os pontos m=E9dios dos lados AC e AB respectivamente. Determine o =E2ng= ulo entre B1C2 e B2C1:
Resp.: 90=BA

Obrigado pela aten=E7= =E3o!
--_=__=_XaM3_.1165526360.2A.22803.42.21824.52.42.007.233696362-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Dec 7 21:53:12 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB7Nooil015367 for ; Thu, 7 Dec 2006 21:50:50 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kB7Nooib015365 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 7 Dec 2006 21:50:50 -0200 Received: from an-out-0708.google.com (an-out-0708.google.com [209.85.132.248]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB7Nomil015353 for ; Thu, 7 Dec 2006 21:50:48 -0200 Received: by an-out-0708.google.com with SMTP id d30so120420and for ; Thu, 07 Dec 2006 15:51:08 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:user-agent:mime-version:to:subject:references:in-reply-to:content-type:content-transfer-encoding; b=opHfuOsvcvsrQEO1bS/iJg5AsaGWhMHiBEOUlAUIsxQkzbFWmeiyjlIcUkzfcoKw6ovm6n4E5KINwjyVBcW7d3RFdZkY8tnRx/AhlJ4daA0i90zDx6NFlqnIJCZ2XuhhDLTeudvLCxSje2tS7j168TLHqdoRIwv5ELiKpWaFXoE= Received: by 10.100.105.1 with SMTP id d1mr3155036anc.1165535468303; Thu, 07 Dec 2006 15:51:08 -0800 (PST) Received: from ?192.168.183.71? ( [143.107.183.130]) by mx.google.com with ESMTP id c39sm2046617anc.2006.12.07.15.51.06; Thu, 07 Dec 2006 15:51:07 -0800 (PST) Message-ID: <4578A9E0.4010407@gmail.com> Date: Thu, 07 Dec 2006 21:55:12 -0200 From: Johann Peter Dirichlet User-Agent: Thunderbird 1.5.0.8 (Windows/20061025) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] o chapeu de Rudin. References: In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Johann Peter Dirichlet X-Spam-Status: No, hits=-1.2 required=7.0 tests=FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: A idéia é arranjar um cara tal que (p+x)^2 O Rudin, no começo do livro "Principles of Mathematical Analysis" (3rd > edition) > define A como sendo o conjunto dos racionais positivos p tais que p^2 > < 2. > Depois ele diz que para cada p em A, ele consegue achar um racional q > tal que p < q. > Para isso ele diz que pode associar, para cada racional p > 0 o numero > > q = p - ((p^2 - 2)/(p + 2)) = (2p + 2)/(p+2) > > Isso me pareceu meio que tirado do chapeu. Uma explicacao mixuruca > seria: "q foi tomado dessa forma pois é o que funciona". > > Alguem tem alguma idéia de como o Rudin pode ter pensado pra > apresentar esse q ? > > Um abraço a todos. > > Niski > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Dec 8 19:46:34 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB8LhOil009194 for ; Fri, 8 Dec 2006 19:43:24 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kB8LhNYS009190 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 8 Dec 2006 19:43:23 -0200 Received: from bundure.hst.terra.com.br (bundure.hst.terra.com.br [200.176.10.195]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB8LhLil009180 for ; Fri, 8 Dec 2006 19:43:21 -0200 Received: from fomboni.hst.terra.com.br (fomboni.hst.terra.com.br [200.176.10.15]) by bundure.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 1E4929A0221 for ; Fri, 8 Dec 2006 19:43:43 -0200 (BRST) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: c1acf798b72117af58d5427d76eb7fa1 Received-SPF: pass (fomboni.hst.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.15 as permitted sender) client-ip=200.176.10.15; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (camola.hst.terra.com.br [200.176.3.185]) (authenticated user claudio.buffara) by fomboni.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id F262C109005B for ; Fri, 8 Dec 2006 19:43:42 -0200 (BRST) Date: Fri, 8 Dec 2006 18:43:42 -0300 Message-Id: Subject: Re: [obm-l] Ajuda!! MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "claudio\.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B115) X-SenderIP: 201.37.63.244 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id kB8LhMil009185 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio\.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-96.7 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Voce nao levou em conta as raizes complexas da equacao caracteristica. Repare que qualquer funcao periodica de periodo 1/(42*n) (n natural) satisfaz a equacao funcional do enunciado. []s, Claudio. ---------- Cabeçalho original ----------- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Wed, 6 Dec 2006 01:47:27 -0200 Assunto: Re: [obm-l] Ajuda!! > Olá, > > dps de muita ralacao acho que saiu: > > f(x + 13/42) + f(x + 0/42) = f(x + 7/42) + f(x + 6/42) > > faca x = u/42, assim: > > f((u+13)/42) + f(u/42) = f((u+7)/42) + f((u+6)/42) > > seja a_k = f(k/42), entao: > > a_{n+13} + a_{n} = a_{n+7} + a_{n+6} > > cuja equacao caracteristica é: > > (a^7 - 1)(a^6 - 1) = 0 > > raizes reais: 1, 1 e -1 > > assim, a resolucao é combinacao linear de: 1, k, (-1)^k > > a_k = c1 + c2k + c3(-1)^k > a_k = f(k/42) = c1 + c2k + c3(-1)^k => f(x) = c1 + 42 * c2 * x + c3 * (-1)^(42x) > > quando x->inf, temos que ter |f(x)| <= 1, logo: c2 = 0 > > entao: f(x) = c1 + c3, pois 42x é sempre par! > > => f(x) = constante! > > logo, f(x) é periódica! > > bom, até estranhei encontrar isso! onde sera q errei? > > abraços, > Salhab > > > ----- Original Message ----- > From: Rodolfo Braz > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Sent: Friday, December 01, 2006 11:45 AM > Subject: [obm-l] Ajuda!! > > > Seja f uma função real cujo módulo é sempre menor ou igual a 1. > Sabendo que f(x+13/42) + f(x) = f(x+1/6) + f(x+1/7) para todo x, mostre que f é uma função periódica. > > Desde já agradeço a todos que colaborarem com alguma solução! Abraço a todos! > > > > > > ------------------------------------------------------------------------------ > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! > > > ------------------------------------------------------------------------------ > > > No virus found in this incoming message. > Checked by AVG Free Edition. > Version: 7.1.409 / Virus Database: 268.15.3/562 - Release Date: 1/12/2006 > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Dec 8 21:41:56 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB8Nedil013914 for ; Fri, 8 Dec 2006 21:40:39 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kB8NeduS013912 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 8 Dec 2006 21:40:39 -0200 Received: from bay0-omc3-s16.bay0.hotmail.com (bay0-omc3-s16.bay0.hotmail.com [65.54.246.216]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB8Nebil013908 for ; Fri, 8 Dec 2006 21:40:37 -0200 Received: from hotmail.com ([65.54.161.33]) by bay0-omc3-s16.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.2668); Fri, 8 Dec 2006 15:40:57 -0800 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 8 Dec 2006 15:40:57 -0800 Message-ID: Received: from 65.54.161.200 by by106fd.bay106.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 08 Dec 2006 23:40:55 GMT X-Originating-IP: [198.57.19.126] X-Originating-Email: [leandrorecova@msn.com] X-Sender: leandrorecova@msn.com In-Reply-To: From: "LEANDRO L RECOVA" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Ajuda!! Date: Fri, 08 Dec 2006 15:40:55 -0800 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 08 Dec 2006 23:40:57.0438 (UTC) FILETIME=[4F2A9FE0:01C71B22] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "LEANDRO L RECOVA" X-Spam-Status: No, hits=-29.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,QUOTED_EMAIL_TEXT, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Nisky, A gente tem que se acostumar com essas "magicas". Eu fiz um curso de EDP com aquele livro do Lawrence Evans e ele resume muito as demonstracoes e quando voce ve um professor fazendo na aula, voce nao acredita como o cara sintetizou tanto no livro. Coisas da vida ! Brilhante explicacao do Claudio.... Leandro Los Angeles, CA. >From: "claudio\.buffara" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: "obm-l" >Subject: Re: [obm-l] Ajuda!! >Date: Fri, 8 Dec 2006 18:43:42 -0300 > >Voce nao levou em conta as raizes complexas da equacao caracteristica. >Repare que qualquer funcao periodica de periodo 1/(42*n) (n natural) >satisfaz a equacao funcional do enunciado. > >[]s, >Claudio. > >---------- Cabeçalho original ----------- > >De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br >Para: obm-l@mat.puc-rio.br >Cópia: >Data: Wed, 6 Dec 2006 01:47:27 -0200 >Assunto: Re: [obm-l] Ajuda!! > > > Olá, > > > > dps de muita ralacao acho que saiu: > > > > f(x + 13/42) + f(x + 0/42) = f(x + 7/42) + f(x + 6/42) > > > > faca x = u/42, assim: > > > > f((u+13)/42) + f(u/42) = f((u+7)/42) + f((u+6)/42) > > > > seja a_k = f(k/42), entao: > > > > a_{n+13} + a_{n} = a_{n+7} + a_{n+6} > > > > cuja equacao caracteristica é: > > > > (a^7 - 1)(a^6 - 1) = 0 > > > > raizes reais: 1, 1 e -1 > > > > assim, a resolucao é combinacao linear de: 1, k, (-1)^k > > > > a_k = c1 + c2k + c3(-1)^k > > a_k = f(k/42) = c1 + c2k + c3(-1)^k => f(x) = c1 + 42 * c2 * x + c3 * >(-1)^(42x) > > > > quando x->inf, temos que ter |f(x)| <= 1, logo: c2 = 0 > > > > entao: f(x) = c1 + c3, pois 42x é sempre par! > > > > => f(x) = constante! > > > > logo, f(x) é periódica! > > > > bom, até estranhei encontrar isso! onde sera q errei? > > > > abraços, > > Salhab > > > > > > ----- Original Message ----- > > From: Rodolfo Braz > > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Sent: Friday, December 01, 2006 11:45 AM > > Subject: [obm-l] Ajuda!! > > > > > > Seja f uma função real cujo módulo é sempre menor ou igual a 1. > > Sabendo que f(x+13/42) + f(x) = f(x+1/6) + f(x+1/7) para todo x, >mostre que f é uma função periódica. > > > > Desde já agradeço a todos que colaborarem com alguma solução! Abraço a >todos! > > > > > > > > > > > > >------------------------------------------------------------------------------ > > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador >agora! > > > > > > >------------------------------------------------------------------------------ > > > > > > No virus found in this incoming message. > > Checked by AVG Free Edition. > > Version: 7.1.409 / Virus Database: 268.15.3/562 - Release Date: >1/12/2006 > > > > > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Dec 8 22:37:20 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB90aMil016863 for ; Fri, 8 Dec 2006 22:36:22 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kB90a8Uc016859 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 8 Dec 2006 22:36:08 -0200 Received: from py-out-1112.google.com (py-out-1112.google.com [64.233.166.179]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB90a6il016856 for ; Fri, 8 Dec 2006 22:36:06 -0200 Received: by py-out-1112.google.com with SMTP id p76so515646pyb for ; Fri, 08 Dec 2006 16:36:26 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=tEjXq47drkM6WtpASayA7Dx0cq8td7jahe3TRjypa6KCT7U/coBc3/a4iSoPNTOJ1QOXf8uxW1LqWXfFXgxNOk+cBZD5IXtMe/NowhW6XfCCo8XP/Spw/aLHuNrDcntg0scxHvQerEdJWQmjb/o0yP4r8WhtOgicWBcEoP0OKLU= Received: by 10.35.21.1 with SMTP id y1mr267342pyi.1165624586732; Fri, 08 Dec 2006 16:36:26 -0800 (PST) Received: by 10.35.63.12 with HTTP; Fri, 8 Dec 2006 16:36:26 -0800 (PST) Message-ID: Date: Fri, 8 Dec 2006 21:36:26 -0300 From: "saulo nilson" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Ajuda!! In-Reply-To: <148199.95438.qm@web58107.mail.re3.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_10996_14768861.1165624586684" References: <148199.95438.qm@web58107.mail.re3.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "saulo nilson" X-Spam-Status: No, hits=-0.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, QUOTED_EMAIL_TEXT,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_10996_14768861.1165624586684 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline e so notar que, 13/42 =3D (6+7)/42 =3D 1/6+1/7, substuituindo f(x+1/7 +1/6) +f(x)=3D f(x+1/6)+f(x+1/7) chamando de x+1/7 uma outra variavel u, entao temos f(u+1/6)+f(x)=3Df(u)+f(x+1/6) entao temos f(x)-f(u) =3D f(x+1/6) - f(u+1/6) o que mostra que os valores de f se repetem cada vez que x incrementa de 1/= 6 e u incrementa de 1/6, -1menor f menor 1, entao nao tem como vc ter casos como 3-2 =3D 43-42, o qu= e mostra que os valores de f ser repetem, isso nao quer dizer que o periodo d= e f seja 1/6, ja que se eu tivesse feito u=3Dx+16, teria caido em uma rela=E7= ao com 1/7. On 12/1/06, Rodolfo Braz wrote: > > Seja *f *uma fun=E7=E3o real cujo m=F3dulo =E9 sempre menor ou igual a 1. > Sabendo que f(*x*+13/42) + f(*x*) =3D f(*x*+1/6) + f(*x*+1/7) para todo *= x*, > mostre que *f* =E9 uma fun=E7=E3o peri=F3dica. > > Desde j=E1 agrade=E7o a todos que colaborarem com alguma solu=E7=E3o! Abr= a=E7o a > todos! > > > ------------------------------ > Yahoo! Acesso Gr=E1tis- Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o discador= agora! > > ------=_Part_10996_14768861.1165624586684 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline

e so notar que, 13/42 =3D (6+7)/42 =3D 1/6+1/7, substuituindo

f(x+1/7 +1/6) +f(x)=3D f(x+1/6)+f(x+1/7)

chamando de x+1/7 uma outra variavel u, entao temos

f(u+1/6)+f(x)=3Df(u)+f(x+1/6)

entao temos

f(x)-f(u) =3D f(x+1/6) - f(u+1/6)

o que mostra que os valores de f se repetem cada vez que x incrementa = de 1/6 e u incrementa de 1/6,

-1menor f menor 1, entao nao tem como vc ter casos como 3-2 =3D 43-42,= o que mostra que os valores de f ser repetem, isso nao quer dizer que o pe= riodo de f seja 1/6, ja que se eu tivesse feito u=3Dx+16, teria caido em um= a rela=E7ao com 1/7.

On 12/1/06, = Rodolfo Braz <dofor3@yahoo.co= m.br> wrote:

Seja f uma fun=E7=E3o real cujo m=F3dulo =E9 sempre menor ou = igual a 1.
Sabendo que f(x+13/42) + f(x) =3D f(x+1/6) + f(x+1/7) para todo x, mostre que f = =E9 uma fun=E7=E3o peri=F3dica.=20

Desde j=E1 agrade=E7o a todos que colaborarem com alguma solu=E7=E3o! = Abra=E7o a todos!

Yahoo! Acesso Gr=E1tis - Internet r=E1pida e gr=E1tis. Inst= ale o discador agora!=20

------=_Part_10996_14768861.1165624586684-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Dec 8 23:05:40 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB9149il018337 for ; Fri, 8 Dec 2006 23:04:09 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kB9149Ep018335 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 8 Dec 2006 23:04:09 -0200 Received: from py-out-1112.google.com (py-out-1112.google.com [64.233.166.177]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB9147il018320 for ; Fri, 8 Dec 2006 23:04:08 -0200 Received: by py-out-1112.google.com with SMTP id p76so518614pyb for ; Fri, 08 Dec 2006 17:04:28 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=V3L8ZCKck662vkSFhjZ/tFJB/f7veevH+ewCtX8oEOhGWYb3ksy+6qpEw37r9HLR6j6kpRZ4SZvPoQaa3KGhrUp6M6FPgc3imipxtaM9aykyvNpaFPTUGux1xajaVAa0WDnF+KS8168Fi40Rj8e3sY5WCBuDdTiUTQ0z4MBxpXs= Received: by 10.35.126.7 with SMTP id d7mr303139pyn.1165626268179; Fri, 08 Dec 2006 17:04:28 -0800 (PST) Received: by 10.35.63.12 with HTTP; Fri, 8 Dec 2006 17:04:28 -0800 (PST) Message-ID: Date: Fri, 8 Dec 2006 22:04:28 -0300 From: "saulo nilson" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] probleminhas In-Reply-To: <799326.32693.qm@web32401.mail.mud.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_11220_4264303.1165626268142" References: <799326.32693.qm@web32401.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "saulo nilson" X-Spam-Status: No, hits=-0.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,MIME_EXCESSIVE_QP, QUOTED_EMAIL_TEXT,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_11220_4264303.1165626268142 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline nA+nb=3Dnt 9/5=3DnB/(nA-80) 7/5=3D(nb-100)/(nA-80) dividindo os dois, temos 9/7 =3D nb/(nb-100) nb=3D 450 nA=3D330 nt=3D780 t e o tempo contando em dias 600-20t=3D480-12t 8t=3D120 t=3D15 quando t=3D15 os processo ficamiguais, em t=3D16 e que marilza vai ter meno= s processos que ricardo. On 11/24/06, elton francisco ferreira wrote: > > Num dado momento, no almoxarifado de certa empresa, > havia dois tipos de impressos: A e B. Ap=F3s a retira de > 80 unidades de A, observou-se que o n=FAmero de > impressos de B estava para o de A na propor=E7=E3o de 9 > para 5. Em seguida, foram retiradas 100 unidades de B > e a propor=E7=E3o passou a ser de 7 de B para cada 5 de A. > Inicialmente, o total de impressos dos dois tipos era? > > 780 > 800 > 840 > 860 > 920 > > Hoje, dois t=E9cnicos judici=E1rios, Marilza e Ricardo, > receberam 600 e 480 processos para arquivar, > respectivamente. Se Marilza arquivar 20 processos por > dia e Ricardo arquivar 12 por dia, a partir de quantos > dias, contados de hoje, Marilzo tr=E1 menos processos > para arquivar do que Ricardo? > > 12 > 14 > 16 > 18 > 20 > > > > > > > _______________________________________________________ > O Yahoo! est=E1 de cara nova. Venha conferir! > http://br.yahoo.com > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > ------=_Part_11220_4264303.1165626268142 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
nA+nb=3Dnt

9/5=3DnB/(nA-80)

7/5=3D(nb-100)/(nA-80)

dividindo os dois, temos

9/7 =3D nb/(nb-100)

nb=3D 450

nA=3D330
nt=3D780

t e o tempo contando em dias

600-20t=3D480-12t

8t=3D120

t=3D15

quando t=3D15 os processo ficamiguais, em t=3D16 e que marilza vai ter= menos processos que ricardo.

On 11/24/06, elton francisco ferreira <elton_2001ff@yahoo.com.br> wrote:
Num dado momento, no almoxarifad= o de certa empresa,
havia dois tipos de impressos: A e B. Ap=F3s a retir= a de
80 unidades de A, observou-se que o n=FAmero de
impressos de B estav= a para o de A na propor=E7=E3o de 9
para 5. Em seguida, foram retiradas = 100 unidades de B
e a propor=E7=E3o passou a ser de 7 de B para cada 5 d= e A.
Inicialmente, o total de impressos dos dois tipos era?

780
800840
860
920

Hoje, dois t=E9cnicos judici=E1rios, Marilza e Ri= cardo,
receberam 600 e 480 processos para arquivar,
respectivamente. = Se Marilza arquivar 20 processos por
dia e Ricardo arquivar 12 por dia, a partir de quantos
dias, contado= s de hoje, Marilzo tr=E1 menos processos
para arquivar do que Ricardo?
12
14
16
18
20

_______________= ________________________________________
O Yahoo! est=E1 de cara nova. Venha conferir!
http://br.yahoo.com
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Instru=E7=F5es para entrar na lista, s= air da lista e usar a lista em
http://= www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

------=_Part_11220_4264303.1165626268142-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Dec 9 15:28:30 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB9HPcil027966 for ; Sat, 9 Dec 2006 15:25:38 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kB9HPbFs027964 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 9 Dec 2006 15:25:37 -0200 Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB9HPail027961 for ; Sat, 9 Dec 2006 15:25:36 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id CA191E0064FE for ; Sat, 9 Dec 2006 15:25:58 -0200 (BRST) Received: from bol.com.br (wharton5.mail.sys.intranet [172.26.5.110]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id B099CE0064EF for ; Sat, 9 Dec 2006 15:25:58 -0200 (BRST) Date: Sat, 9 Dec 2006 15:25:16 -0200 Message-Id: Subject: [obm-l] probleminha MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1165685116.2A.526424.42.11591.52.42.007.449405504" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B5) X-SenderIP: 201.22.156.80 X-SIG5: 7be67e84922017a2d08839c1e7fbd7d4 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.3 required=7.0 tests=AWL,LINES_OF_YELLING,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1165685116.2A.526424.42.11591.52.42.007.449405504 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable GOSTARIA QUE ALGU=C9M RESOLVESSE ESTE PROBLEMINHA, POR FAVOR. GRATO. Quantos s=E3o os anagramas da palavra "ESCOLA" nos quais nenhuma letra oc= upa o seu lugar primitivo? a) 719. b) 265. c) 197. d) 100. e) 29. --_=__=_XaM3_.1165685116.2A.526424.42.11591.52.42.007.449405504 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

GOSTARIA QUE ALGU=C9M RESOLVESSE ESTE PROBLEMINHA, POR FAVOR.

GRATO.

Quantos s=E3o os anagramas da palavra "ESCOLA" nos quais nenhuma let= ra ocupa o seu lugar primitivo?

a) 719.

b) 265.

c) 197.

d) 100.

e) 29.

--_=__=_XaM3_.1165685116.2A.526424.42.11591.52.42.007.449405504-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Dec 9 17:39:57 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB9Jcuil002208 for ; Sat, 9 Dec 2006 17:38:56 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kB9Jctb9002206 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 9 Dec 2006 17:38:55 -0200 Received: from nf-out-0910.google.com (nf-out-0910.google.com [64.233.182.189]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kB9Jcqil002193 for ; Sat, 9 Dec 2006 17:38:54 -0200 Received: by nf-out-0910.google.com with SMTP id m19so1429480nfc for ; Sat, 09 Dec 2006 11:39:13 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=qwDtZ91iCCw0i0R4l9aMjK4n16lLgiNE2TmjoqZMoV6qtfme6z4G549i2W+E3RNG4S+NVpRV1xbhw4ZSblyLi1tTLDscRutlIBNRzmEJv4UaoqGMxK3bZWgmLMSQZNldI0Hf1CukDWO+/KvJ0DD3xfz+Jsb6T7I9cmJPPJoAdag= Received: by 10.82.169.4 with SMTP id r4mr741210bue.1165693152853; Sat, 09 Dec 2006 11:39:12 -0800 (PST) Received: by 10.82.134.19 with HTTP; Sat, 9 Dec 2006 11:39:12 -0800 (PST) Message-ID: Date: Sat, 9 Dec 2006 17:39:12 -0200 From: "Marcelo Costa" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] probleminha In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_32210_27136367.1165693152827" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Costa" X-Spam-Status: No, hits=0.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_32210_27136367.1165693152827 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Acredito que se refira a uma Permuta=E7=E3o Ca=F3tica, ent=E3o: D6 =3D 6![1 - 1 +1/2 - 1/6 + 1/24 - 1/120 + 1/720] D6 =3D 265. (b) Em 09/12/06, arkon escreveu: > > GOSTARIA QUE ALGU=C9M RESOLVESSE ESTE PROBLEMINHA, POR FAVOR. > > GRATO. > > Quantos s=E3o os anagramas da palavra "ESCOLA" nos quais nenhuma letra oc= upa > o seu lugar primitivo? > > a) 719. > b) 265. > c) 197. > d) 100. > e) 29. > > > ------=_Part_32210_27136367.1165693152827 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Acredito que se refira a uma Permuta=E7=E3o Ca=F3tica, ent=E3o:
D6 =3D 6= ![1 - 1 +1/2 - 1/6 + 1/24 - 1/120 + 1/720]
D6 =3D 265. (b)

<= span class=3D"gmail_quote">Em 09/12/06, arkon= < arkon@bol.com.br> escreveu:

GOSTARIA QUE ALGU=C9M RESOLVESSE ESTE PROBLEMINHA, POR FAVOR.

GRATO.

Quantos s=E3o os anagramas da palavra "ESCOLA" nos quais nen= huma letra ocupa o seu lugar primitivo?

a) 719.

b) 265.

c) 197.

d) 100.

e) 29.

------=_Part_32210_27136367.1165693152827-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Dec 10 14:17:54 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBAGE6il013501 for ; Sun, 10 Dec 2006 14:14:06 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBAGE6nC013499 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 10 Dec 2006 14:14:06 -0200 Received: from relay2.bol.com.br (relay2.bol.com.br [200.221.4.106]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBAGE5il013494 for ; Sun, 10 Dec 2006 14:14:05 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 0559EE005714 for ; Sun, 10 Dec 2006 14:14:28 -0200 (BRST) Received: from bol.com.br (wharton12.mail.sys.intranet [172.26.5.117]) by salsa2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id DB7ACE005881 for ; Sun, 10 Dec 2006 14:14:27 -0200 (BRST) Date: Sun, 10 Dec 2006 14:14:27 -0200 Message-Id: Subject: Re: [obm-l] probleminha MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1165767267.2A.749682.42.27996.52.42.007.869983672" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B5) X-SenderIP: 200.139.115.16 X-SIG5: 04706d1f70640ac245edd495b68e2c69 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.8 required=7.0 tests=AWL,LINES_OF_YELLING,LINES_OF_YELLING_2,MAILTO_LINK, SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,UPPERCASE_25_50, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1165767267.2A.749682.42.27996.52.42.007.869983672 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable GOSTARIA DE AGRADECER O MARCELO PELA RESOLU=C7=C3O, OBRIGADO. Acredito que se refira a uma Permuta=E7=E3o Ca=F3tica, ent=E3o: D6 =3D 6![1 - 1 +1/2 - 1/6 + 1/24 - 1/120 + 1/720] D6 =3D 265. (b) > Em 09/12/06, arkon < arkon@bol.com.br> escreveu: > GOSTARIA QUE ALGU=C9M RESOLVESSE ESTE PROBLEMINHA, POR FAVOR. > > GRATO. > > Quantos s=E3o os anagramas da palavra "ESCOLA" nos quais nenhuma letra = ocupa o seu lugar primitivo? > > a) 719. > b) 265. > c) 197. > d) 100. > e) 29. > > --_=__=_XaM3_.1165767267.2A.749682.42.27996.52.42.007.869983672 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
GOSTARIA DE AGRADECER O MARCELO PELA RESOLU=C7=C3O, OBRIGADO.

Acredito que se refira a uma Permuta=E7=E3o Ca=F3tica, ent=E3o:
D6 = =3D 6![1 - 1 +1/2 - 1/6 + 1/24 - 1/120 + 1/720]
D6 =3D 265. (b)

> Em 09/12/06, arkon < arkon@bol.com.br> escreveu:

> GOSTARIA QUE ALGU=C9M RESOLVESSE ESTE PROBLEMINHA, POR FAVOR.
>

> GRATO.

>

> Quantos s=E3o os anagramas da palavra "ESCOLA" nos quais nenhum= a letra ocupa o seu lugar primitivo?

>

> a) 719.

> b) 265.

> c) 197.

> d) 100.

> e) 29.

>

>

--_=__=_XaM3_.1165767267.2A.749682.42.27996.52.42.007.869983672-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Dec 10 14:34:10 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBAGWVil014344 for ; Sun, 10 Dec 2006 14:32:31 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBAGWVWD014342 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 10 Dec 2006 14:32:31 -0200 Received: from relay2.bol.com.br (relay2.bol.com.br [200.221.4.106]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBAGWTil014338 for ; Sun, 10 Dec 2006 14:32:29 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id B0A74E005B82 for ; Sun, 10 Dec 2006 14:32:52 -0200 (BRST) Received: from bol.com.br (wharton15.mail.sys.intranet [172.26.5.120]) by salsa2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 94108E00573A for ; Sun, 10 Dec 2006 14:32:52 -0200 (BRST) Date: Sun, 10 Dec 2006 14:32:52 -0200 Message-Id: Subject: [obm-l] probleminha da en MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1165768372.2A.558307.42.2692.52.42.007.445998573" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B5) X-SenderIP: 200.175.179.140 X-SIG5: d1fa8b58a772a54d5838dc634de45b13 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=1.0 required=7.0 tests=AWL,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,TO_LOCALPART_EQ_REAL, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --_=__=_XaM3_.1165768372.2A.558307.42.2692.52.42.007.445998573 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Gostaria que algu=E9m da lista resolvesse esta quest=E3o "sinistra" da en= , por favor: A tripula=E7=E3o de um barco a remos deve ser escolhida entre 10 homens, = dos quais 2 s=F3 podem ser timoneiros e os restantes s=F3 sab=E9m remar. = A tripula=E7=E3o dever ser formada por um timoneiro e 8 remadores sendo 4= de cada lado. O n=FAmero de tripula=E7=F5es que podem ser formadas, sabe= ndo-se que 2 dos 8 remadores s=F3 remam do lado direito =E9: a) 8640. b) 17280. c) 7200. d) 40320. e) 1440. --_=__=_XaM3_.1165768372.2A.558307.42.2692.52.42.007.445998573 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Gostaria que algu=E9m da lista resolvesse esta quest=E3o "sinistra" = da en, por favor:

A tripula=E7=E3o de um barco a remos deve ser escolhida entre 10 hom= ens, dos quais 2 s=F3 podem ser timoneiros e os restantes s=F3 sab=E9m re= mar. A tripula=E7=E3o dever ser formada por um timoneiro e 8 remadores se= ndo 4 de cada lado. O n=FAmero de tripula=E7=F5es que podem ser formadas,= sabendo-se que 2 dos 8 remadores s=F3 remam do lado direito =E9:

a) 8640.

b) 17280.

c) 7200.

d) 40320.

e) 1440.
--_=__=_XaM3_.1165768372.2A.558307.42.2692.52.42.007.445998573-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Dec 10 20:12:04 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBAM7dil031229 for ; Sun, 10 Dec 2006 20:07:39 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBAM7dIL031227 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 10 Dec 2006 20:07:39 -0200 Received: from nf-out-0910.google.com (nf-out-0910.google.com [64.233.182.189]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBAM7ail031222 for ; Sun, 10 Dec 2006 20:07:37 -0200 Received: by nf-out-0910.google.com with SMTP id m19so1701367nfc for ; Sun, 10 Dec 2006 14:07:58 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=HOQni016x5k5NyW67KDH+40YIWOZQ+RiGOVgBZF2kgI/9u+3/MHn9bEIj9GJn7AuldxB+DqmXTggyiydnJohlrGBifSHU/DGl6XHOLCSozMSuT23x0jGuwpu5rcZXYYek4N8ANm9MZq0kL51xk1rvJmUUAAQuArvyT5RpFIjKso= Received: by 10.82.169.4 with SMTP id r4mr867981bue.1165788477830; Sun, 10 Dec 2006 14:07:57 -0800 (PST) Received: by 10.82.141.18 with HTTP; Sun, 10 Dec 2006 14:07:57 -0800 (PST) Message-ID: Date: Sun, 10 Dec 2006 20:07:57 -0200 From: "Marcelo Costa" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] probleminha da en In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_36143_24781388.1165788477801" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Costa" X-Spam-Status: No, hits=-0.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_36143_24781388.1165788477801 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Bom, para in=EDcio do problema temos que h=E1 uma preocupa=E7=E3o com o posicionamento, o que nos remete a uma seq=FC=EAncia (arranjos ou permuta= =E7=F5es). Como todo problema de an=E1lise combinat=F3ria daremos prioridade =E0s rest= ri=E7=F5es. Temos 8 remadores para preencherem 8 lugares, por=E9m 2 sentam somente do l= ado direito: O primeiro remador destro disp=F5e de 4 posi=E7=F5es para escolher, uma vez= que o fa=E7a, o segundo ter=E1 3 a escolher, os demais, como n=E3o h=E1 restri=E7= =E3o teremos 6 vagas a serem preenchidas por 6 pessoas, e por =FAltimo dispomos de 2 poss=EDveis timoneiros. Pelo PFC, teremos como resposta: 4x3x6!x2 =3D 17280= . (b) Espero assim ter ajudado, abra=E7os. Em 10/12/06, arkon escreveu: > > Gostaria que algu=E9m da lista resolvesse esta quest=E3o "sinistra" da en= , por > favor: > > A tripula=E7=E3o de um barco a remos deve ser escolhida entre 10 homens, = dos > quais 2 s=F3 podem ser timoneiros e os restantes s=F3 sab=E9m remar. A tr= ipula=E7=E3o > dever ser formada por um timoneiro e 8 remadores sendo 4 de cada lado. O > n=FAmero de tripula=E7=F5es que podem ser formadas, sabendo-se que 2 dos = 8 > remadores s=F3 remam do lado direito =E9: > > a) 8640. > b) 17280. > c) 7200. > d) 40320. > e) 1440. > ------=_Part_36143_24781388.1165788477801 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Bom, para in=EDcio do problema temos que h=E1 uma preocupa=E7=E3o com o pos= icionamento, o que nos remete a uma seq=FC=EAncia (arranjos ou permuta=E7= =F5es). Como todo problema de an=E1lise combinat=F3ria daremos prioridade = =E0s restri=E7=F5es. Temos 8 remadores para preencherem 8 lugares, por=E9m = 2 sentam somente do lado direito:
O primeiro remador destro disp=F5e de 4 posi=E7=F5es para escolher, uma= vez que o fa=E7a, o segundo ter=E1 3 a escolher, os demais, como n=E3o h= =E1 restri=E7=E3o teremos 6 vagas a serem preenchidas por 6 pessoas, e por = =FAltimo dispomos de 2 poss=EDveis timoneiros. Pelo PFC, teremos como respo= sta: 4x3x6!x2 =3D 17280. (b)
Espero assim ter ajudado, abra=E7os.

Em 10/12/06, arkon <arkon@bol.com.br> escreveu:

Gostaria que algu=E9m da lista resolvesse esta quest=E3o "sinistr= a" da en, por favor:

A tripula=E7=E3o de um barco a remos deve ser escolhida entre 10 homen= s, dos quais 2 s=F3 podem ser timoneiros e os restantes s=F3 sab=E9m remar.= A tripula=E7=E3o dever ser formada por um timoneiro e 8 remadores sendo 4 = de cada lado. O n=FAmero de tripula=E7=F5es que podem ser formadas, sabendo= -se que 2 dos 8 remadores s=F3 remam do lado direito =E9:

a) 8640.

b) 17280.

c) 7200.

d) 40320.

e) 1440.

------=_Part_36143_24781388.1165788477801-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Dec 11 09:05:22 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBBB1nil001239 for ; Mon, 11 Dec 2006 09:01:49 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBBB1npJ001237 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 11 Dec 2006 09:01:49 -0200 Received: from wx-out-0506.google.com (wx-out-0506.google.com [66.249.82.226]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBBB1lil001234 for ; Mon, 11 Dec 2006 09:01:48 -0200 Received: by wx-out-0506.google.com with SMTP id i31so1518216wxd for ; Mon, 11 Dec 2006 03:02:10 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=hicMs311OhYeMIa99YtQdiwpehGFTlQDEIAtlvSUYbSDG6Gi8KJptrx9nEv71nyAkRFCR5MHb1ql4dAicrgrtoGHNIgisnFOWV3hTQx3gEsqTV475QERB52lxv4GSWWB0jg+8HjejqNzAIpSa2rCvxxrTZ1guC6aYjaLKQHk484= Received: by 10.70.125.2 with SMTP id x2mr12188051wxc.1165834930554; Mon, 11 Dec 2006 03:02:10 -0800 (PST) Received: by 10.70.66.7 with HTTP; Mon, 11 Dec 2006 03:02:10 -0800 (PST) Message-ID: <57840d8e0612110302y12852481h44df63200e992fad@mail.gmail.com> Date: Mon, 11 Dec 2006 09:02:10 -0200 From: "Conrado Costa" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Problemas In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_42795_7927500.1165834930512" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Conrado Costa" X-Spam-Status: No, hits=-0.8 required=7.0 tests=IN_REP_TO,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_42795_7927500.1165834930512 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 7bit Content-Disposition: inline marcelo perdoe o atraso e o nao atendimentto do seu pedido, so vi sua mensagem agora abraco como vai ser o verao? ------=_Part_42795_7927500.1165834930512 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit Content-Disposition: inline

marcelo perdoe o atraso e o nao atendimentto do seu pedido, so vi sua mensagem agora

abraco

como vai ser o verao?
------=_Part_42795_7927500.1165834930512-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Dec 11 14:44:13 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBBGbTil031730 for ; Mon, 11 Dec 2006 14:37:29 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBBGbSI8031728 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 11 Dec 2006 14:37:28 -0200 Received: from an-out-0708.google.com (an-out-0708.google.com [209.85.132.243]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBBGbOil031725 for ; Mon, 11 Dec 2006 14:37:26 -0200 Received: by an-out-0708.google.com with SMTP id d30so268337and for ; Mon, 11 Dec 2006 08:37:44 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:user-agent:mime-version:to:subject:references:in-reply-to:content-type:content-transfer-encoding; b=lpBTqQ6nJnh03h6JsF3UuN1OIPKSw/F1y+JIH3u8W+IVOgMNsjSDEhis7IlOFI7TK1bam7wxGp4JROkEvXOmmRfVi3LOHSITkFO936GdDSTDukQvx8FfbgNF+unmiTDl2LRV7KXt6MFpExevSDVqAPjFhJlKYGAnMejqykfA02U= Received: by 10.100.48.7 with SMTP id v7mr3563518anv.1165855064576; Mon, 11 Dec 2006 08:37:44 -0800 (PST) Received: from ?192.168.183.76? ( [143.107.183.130]) by mx.google.com with ESMTP id b11sm8941290ana.2006.12.11.08.37.42; Mon, 11 Dec 2006 08:37:43 -0800 (PST) Message-ID: <457D89AA.5080300@gmail.com> Date: Mon, 11 Dec 2006 14:39:06 -0200 From: Johann Peter Dirichlet User-Agent: Thunderbird 1.5.0.8 (Windows/20061025) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Questao 2 da OBM-U 2006 References: In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Johann Peter Dirichlet X-Spam-Status: No, hits=-1.2 required=7.0 tests=FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Bem, apenas uma opinião sobre esta questão: A primeira parte (provar que basta considerar as potências de primo) é uma adaptação do Teorema Chinês dos Restos. Eu particularmente resolvi este problemna puramente na raça, sem usar nada além de teoria dos números. Mas após ler a mensagem no Mathlinks, fiquei curioso numa coisa: --O que é o Lema de Hensel e como ele pode ajudar nesta questão? claudio.buffara wrote: > Seja R um anel comutativo com 1. > Seja SL(R) o grupo das matrizes 2x2 com entradas em R e determinante igual a 1 . > O problema pede que se calcule |SL(Z_n)|, com n inteiro >= 2. > > A ideia eh provar que se m e n sao inteiros positivos primos entre si, entao: > |SL(Z_mn)| = |SL(Z_m)||SL(Z_n)|. > > Sejam as funcoes: > g:SL(Z) -> SL(Z_mn) e h:SL(Z) -> SL(Z_m) x SL(Z_n) dados por: > g(X) = X mod mn e h(X) = (X mod m,X mod n) > (ou seja, cada entrada de g(X) eh igual a entrada de X reduzida mod mn. Definicao analoga para cada componente de h(X)). > > Eh facil ver que g e h sao homomorfismos. > Basta notar que, para todo n em N: > i) se det(X) = 1, entao det(X) == 1 (mod n), e > ii) XY mod n = (X mod n)(Y mod n). > > g eh claramente sobrejetor. > h tambem eh, pois dadas A em SL(Z_m) e B em SL(Z_n), o TCR garante a existencia de X em SL(Z) tal que: > X mod m = A e X mod n = B. > > X pertence a ker(h) <==> > h(X) = (I,I) <==> > X mod m = I e X mod n = I <==> > X(1,1) == X(2,2) == 1 (mod m); X(1,2) == X(2,1) == 0 (mod m); > X(1,1) == X(2,2) == 1 (mod n); X(1,2) == X(2,1) == 0 (mod n) <==> > X(1,1) == X(2,2) == 1 (mod mn); X(1,2) == X(2,1) == 0 (mod mn) <==> > X mod mn = I <==> > g(X) = I <==> > X pertence a ker(g). > > Logo, ker(g) = Ker(h). > > O teorema dos isomorfismos diz entao que: > SL(Z_mn) ~ SL(Z)/ker(g) = SL(Z)/ker(h) ~ SL(Z_m) x SL(Z_n). > > Em particular, |SL(Z_mn)| = |SL(Z_m)||SL(Z_n)|. > > *** > > A seguir, vamos calcular o valor de |SL(Z_(p^k))|, onde p eh primo e k eh inteiro positivo. > > k = 1: > Sabemos que |SL(Z_p)| = |GL(Z_p)|/|Z_p*| = (p^2-1)(p^2-p)/(p-1) ==> > |SL(Z_p)| = p^3 - p = p^3(1 - 1/p^2). > > Hipotese de inducao: > Para k >= 1, |SL(Z_(p^k))| = p^(3k)(1 - 1/p^2) > > Seja a funcao f:SL(Z_p^(k+1)) -> SL(Z_p^k) dada por g(X) = X mod p^k. > (ou seja, cada entrada de g(X) eh igual a entrada correspondente de X reduzida mod p^k) > Eh facil ver que f eh um homomorfismo sobrejetor. > X pertence a Ker(f) ==> > f(X) = matriz identidade em SL(Z_p^k) ==> > X mod p^k = I ==> > X = I + p^kM. > onde M = matriz 2x2 com entradas em Z_p e tal que: > det(X) = det(I + p^kM) == 1 (mod p^(k+1)). > > X(i,j) = I(i,j) + p^kM(i,j), 1 <= i, j <= 2 ==> > det(X) == > X(1,1)X(2,2) - X(1,2)X(2,1) == > (1 + p^kM(1,1))(1 + p^kM(2,2)) - (0 + p^kM(1,2))(0 + p^kM(2,1)) == > 1 + p^k(M(1,1) + M(2,2)) + p^(2k)(M(1,1)M(2,2) - M(1,2)M(2,1)) == > 1 + p^k(M(1,1) + M(2,2)) == 1 (mod p^(k+1)) > (pois k+1 <= 2k e, portanto, p^(k+1) | p^(2k) ) ==> > M(1,1) + M(2,2) == 0 (mod p) > > M(1,2) e M(2,1) podem ser escolhidas arbitrariamente em Z_p. > Uma vez que M(2,2) == -M(1,1) (mod p), a escolha de M(1,1) fixa automaticamente o valor de M(2,2). > Logo, M pode ser escolhida de p^3 maneiras distintas ==> > |ker(f)| = p^3 ==> > |SL(Z_p^(k+1))| = |ker(f)||SL(Z_p^k)| = p^3p^(3k)(1 - 1/p^2) = p^(3(k+1))(1 - 1/p^2). > > *** > > De posse das identidades: > |SL(Z_mn)| = |SL(Z_m)||SL(Z_n)| se mdc(m,n) = 1 > e > |SL(Z_(p^k))| = p^(3k)(1 - 1/p^2), > concluimos que se n = Produto(i=1...r) p_i^x_i, > onde os p_i's sao primos distintos e os x_i's inteiros nao negativos, entao: > > |SL(Z_n)| = > Produto(i=1...r) |SL(Z_p_i^x_i)| = > Produto(i=1..r) p_i^(3x_i)(1 - 1/p_i^2) = > Produto(i=1...r) (p_i^x_i)^3 * Produto(i=1...r) (1 - 1/p_i^2) = > n^3*Produto(p|n;p primo) (1 - 1/p^2). > > > []s, > Claudio. > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Dec 11 17:01:07 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBBIvvil020114 for ; Mon, 11 Dec 2006 16:57:57 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBBIvvIl020112 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 11 Dec 2006 16:57:57 -0200 Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBBIvuil020108 for ; Mon, 11 Dec 2006 16:57:56 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 539C9E0063D9 for ; Mon, 11 Dec 2006 16:58:20 -0200 (BRST) Received: from bol.com.br (wharton10.mail.sys.intranet [172.26.5.115]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 330DBE005FD2 for ; Mon, 11 Dec 2006 16:58:19 -0200 (BRST) Date: Mon, 11 Dec 2006 16:58:19 -0200 Message-Id: Subject: [obm-l] probleminha da en MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1165863499.2A.960261.42.2966.52.42.007.1359969585" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B5) X-SenderIP: 200.140.133.79 X-SIG5: bf639c90010ecf37e7247a4b2c8b9662 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=0.8 required=7.0 tests=AWL,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1165863499.2A.960261.42.2966.52.42.007.1359969585 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Gostaria que algu=E9m da lista me enviasse a resolu=E7=E3o de mais uma qu= est=E3o da en, por favor: grato. Se 70% da popula=E7=E3o gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85= % de rock, quantos por cento da popula=E7=E3o, no m=EDnimo, gostam de sam= ba, choro, bolero e rock? a) 5%. b) 10%. c) 20%. d) 45%. e) 70%. Obs.: A alternativa correta =E9 a letra b. --_=__=_XaM3_.1165863499.2A.960261.42.2966.52.42.007.1359969585 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Gostaria que algu=E9m da lista me enviasse a resolu=E7=E3o de mais u= ma quest=E3o da en, por favor:

grato.

Se 70% da popula=E7=E3o gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero= e 85% de rock, quantos por cento da popula=E7=E3o, no m=EDnimo, gostam d= e samba, choro, bolero e rock?

a) 5%.

b) 10%.

c) 20%.

d) 45%.

e) 70%.

Obs.: A alternativa correta =E9 a letra b.
--_=__=_XaM3_.1165863499.2A.960261.42.2966.52.42.007.1359969585-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Dec 11 17:10:47 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBBJ8dil020603 for ; Mon, 11 Dec 2006 17:08:39 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBBJ8dMO020601 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 11 Dec 2006 17:08:39 -0200 Received: from lr3.28d1server.com (lr3.28d1server.com [207.44.172.74]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBBJ8bil020598 for ; Mon, 11 Dec 2006 17:08:38 -0200 Received: from 201-13-30-20.dsl.telesp.net.br ([201.13.30.20] helo=[192.168.0.11]) by lr3.28d1server.com with esmtpsa (TLSv1:AES256-SHA:256) (Exim 4.52) id 1GtqMz-0003uS-VC for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 11 Dec 2006 16:59:22 -0200 Message-ID: <457C69C1.2080508@700km.com.br> Date: Sun, 10 Dec 2006 17:10:41 -0300 From: Ricardo Bittencourt User-Agent: Thunderbird 1.5.0.8 (Windows/20061025) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] probleminha da en References: In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-AntiAbuse: This header was added to track abuse, please include it with any abuse report X-AntiAbuse: Primary Hostname - lr3.28d1server.com X-AntiAbuse: Original Domain - mat.puc-rio.br X-AntiAbuse: Originator/Caller UID/GID - [0 0] / [47 12] X-AntiAbuse: Sender Address Domain - 700km.com.br X-Source: X-Source-Args: X-Source-Dir: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Ricardo Bittencourt X-Spam-Status: No, hits=2.0 required=7.0 tests=AWL,DATE_IN_PAST_12_24,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_DSBL,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ** arkon wrote: > Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% > de rock, quantos por cento da população, no mínimo, gostam de samba, > choro, bolero e rock? Analisa o pior caso. Primeiro só samba e choro, se 70% gostam de samba, então 30% não gostam; no pior caso, esses 30% que não gostam de samba gostam de choro, então 75-30=45% gostam de samba e choro. Por raciocinio análogo, 20% não gostam de bolero, então o pior caso é que 85-20=65% gostem de bolero e rock. Mais uma vez, se 45% gostam de samba e choro, então 55% não gostam dos dois ao mesmo tempo. Daí, 65-55=10% é total mínimo de pessoas que gostam dos quatro conjuntos. -- Ricardo Bittencourt ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Dec 11 19:21:54 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBBLGfil028301 for ; Mon, 11 Dec 2006 19:16:41 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBBLGfqv028299 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 11 Dec 2006 19:16:41 -0200 Received: from wx-out-0506.google.com (wx-out-0506.google.com [66.249.82.237]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBBLGdil028296 for ; Mon, 11 Dec 2006 19:16:40 -0200 Received: by wx-out-0506.google.com with SMTP id i31so1657325wxd for ; Mon, 11 Dec 2006 13:17:03 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; b=GgXNFTXdZOrnheiL59Mi/tJpL7wp7iPPMM519iFnykTAVG3/DMfGd2ArLY9hKxB2HXfo/qya3Ll1YF1VoowfaMo60tlFDnLavGmRq6DYNbxqlpwM1YMwdo5yR/a6/qYV3X75VZyyyzpZ5ENGQOA8lbCn8e8UfbQdJyXvtYFRqq8= Received: by 10.70.117.1 with SMTP id p1mr13106670wxc.1165871822801; Mon, 11 Dec 2006 13:17:02 -0800 (PST) Received: by 10.70.132.5 with HTTP; Mon, 11 Dec 2006 13:17:02 -0800 (PST) Message-ID: Date: Mon, 11 Dec 2006 19:17:02 -0200 From: "Bruna Carvalho" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Conjunto MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_121828_13418153.1165871822767" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Bruna Carvalho" X-Spam-Status: No, hits=-33.5 required=7.0 tests=AWL,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_121828_13418153.1165871822767 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Porque o conjunto Vazio est=E1 contido em todo conjunto ?? N=E3o entendo isso. --=20 Bjos, Bruna ------=_Part_121828_13418153.1165871822767 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Porque o conjunto Vazio est=E1 contido em todo conjunto ??
N=E3o entendo= isso.
--
Bjos,
Bruna ------=_Part_121828_13418153.1165871822767-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Dec 11 20:25:55 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBBMLlil031529 for ; Mon, 11 Dec 2006 20:21:47 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBBMLlBm031527 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 11 Dec 2006 20:21:47 -0200 Received: from mail.globo.com (mail06.sc2.he.tucows.com [64.97.154.80]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBBMLjil031522 for ; Mon, 11 Dec 2006 20:21:46 -0200 Received: from ui-28442319495f.globo.com (189.13.232.65) by mail.globo.com (7.3.110.3) (authenticated as victorcarlos) id 457DB90300004356 for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 11 Dec 2006 22:21:57 +0000 Message-Id: <6.1.1.1.2.20061211200351.0379d140@pop3.globo.com> X-Sender: victorcarlos@pop3.globo.com X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 6.1.1.1 Date: Mon, 11 Dec 2006 20:21:48 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br, "obm-l" From: Carlos Victor Subject: Re: [obm-l] probleminha da en In-Reply-To: References: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id kBBMLkil031525 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Victor X-Spam-Status: No, hits=-0.3 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá Arkon, Como dizia o nosso mestre MORGADO , um " truque" para este tipo de problema é : Como são quatro conjuntos , o que ultrapassar a 300% será a quantidade da interseção dos conjuntos . Se tivermos n conjuntos , o que ultrapasar a (n-1)x100% será o mínimo da interseção , ( tente provar) ,ok ? []´s Carlos Victor At 16:58 11/12/2006, arkon wrote: >Gostaria que alguém da lista me enviasse a resolução de mais uma questão >da en, por favor: > >grato. > >Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de >rock, quantos por cento da população, no mínimo, gostam de samba, choro, >bolero e rock? > >a) 5%. >b) 10%. >c) 20%. >d) 45%. >e) 70%. > >Obs.: A alternativa correta é a letra b. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Dec 11 20:25:55 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBBMLlil031529 for ; Mon, 11 Dec 2006 20:21:47 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBBMLlBm031527 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 11 Dec 2006 20:21:47 -0200 Received: from mail.globo.com (mail06.sc2.he.tucows.com [64.97.154.80]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBBMLjil031522 for ; Mon, 11 Dec 2006 20:21:46 -0200 Received: from ui-28442319495f.globo.com (189.13.232.65) by mail.globo.com (7.3.110.3) (authenticated as victorcarlos) id 457DB90300004356 for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 11 Dec 2006 22:21:57 +0000 Message-Id: <6.1.1.1.2.20061211200351.0379d140@pop3.globo.com> X-Sender: victorcarlos@pop3.globo.com X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 6.1.1.1 Date: Mon, 11 Dec 2006 20:21:48 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br, "obm-l" From: Carlos Victor Subject: Re: [obm-l] probleminha da en In-Reply-To: References: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id kBBMLkil031525 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Victor X-Spam-Status: No, hits=-0.3 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá Arkon, Como dizia o nosso mestre MORGADO , um " truque" para este tipo de problema é : Como são quatro conjuntos , o que ultrapassar a 300% será a quantidade da interseção dos conjuntos . Se tivermos n conjuntos , o que ultrapasar a (n-1)x100% será o mínimo da interseção , ( tente provar) ,ok ? []´s Carlos Victor At 16:58 11/12/2006, arkon wrote: >Gostaria que alguém da lista me enviasse a resolução de mais uma questão >da en, por favor: > >grato. > >Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de >rock, quantos por cento da população, no mínimo, gostam de samba, choro, >bolero e rock? > >a) 5%. >b) 10%. >c) 20%. >d) 45%. >e) 70%. > >Obs.: A alternativa correta é a letra b. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Dec 11 22:14:56 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBC0CKil004832 for ; Mon, 11 Dec 2006 22:12:20 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBC0CKXF004830 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 11 Dec 2006 22:12:20 -0200 Received: from py-out-1112.google.com (py-out-1112.google.com [64.233.166.182]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBC0CIil004823 for ; Mon, 11 Dec 2006 22:12:18 -0200 Received: by py-out-1112.google.com with SMTP id p76so1010909pyb for ; Mon, 11 Dec 2006 16:12:41 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=axtZDZ+ft6hh9DJ3A/Lv7C2c7spQXaH3F0lcjwsCGM5CEtbiMRpvJu0A2zPnnk8Eo1j8P47etbKgbYN9FA35v1AS57hfTTD5tdZjGQLq4Hyqow6nkABjahn7lVlSYGB69N601xQ4B4ZtW0E5k7kqaOa9QsDzkdvfCAHwTvs79NE= Received: by 10.35.69.11 with SMTP id w11mr5892348pyk.1165882361110; Mon, 11 Dec 2006 16:12:41 -0800 (PST) Received: by 10.35.83.1 with HTTP; Mon, 11 Dec 2006 16:12:41 -0800 (PST) Message-ID: <99886d920612111612p6772ef34raab4c35891c2341c@mail.gmail.com> Date: Mon, 11 Dec 2006 22:12:41 -0200 From: "=?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Conjunto In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_82470_21166820.1165882361068" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?=" X-Spam-Status: No, hits=-0.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_82470_21166820.1165882361068 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Existem 2 tipos de afirma=E7=F5es a respeito de conjuntos: afirma=E7=F5es existenciais e afirma=E7=F5es universais. Afirm=E7=F5es existenciais s=E3o aquelas do tipo: Existe x pertencente a X tal que blablabla. Afirma=E7=F5es universais s=E3o aquelas do tipo: Para todo x pertencente a X, temos que blablabla. Toda afirma=E7=E3o existencial a respeito do conjunto vazio =E9 falsa (pq a= final de contas n=E3o tem ningu=E9m no conjunto vazio para que possamos dizer: ex= iste alguem no vazio tal que...). Toda afirma=E7=E3o universal a respeito do conjunto vazio =E9 verdadeira (p= q n=E3o podemos tomar um contra-exemplo do conjunto vazio para contradizer a afirma=E7=E3o, j=E1 que n=E3o tem ninguem l=E1 dentro). A afirma=E7=E3o: vazio est=E1 contido em todo conjunto X =E9 uma afirma=E7= =E3o universal a respeito do conjunto vazio. Veja: vazio contido em X <=3D=3D> para todo "a" pertencente a vazio, a pertence= a X. (pela defini=E7=E3o de rela=E7=E3o "est=E1 contido"). Deu pra entender? Qualquer coisa, pergunte! Bruno On 12/11/06, Bruna Carvalho wrote: > > Porque o conjunto Vazio est=E1 contido em todo conjunto ?? > N=E3o entendo isso. > -- > Bjos, > Bruna --=20 Bruno Fran=E7a dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=3D0 ------=_Part_82470_21166820.1165882361068 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Existem 2 tipos de afirma=E7=F5es a respeito de conjuntos: afirma=E7=F5es e= xistenciais e afirma=E7=F5es universais.

Afirm=E7=F5es existenciais = s=E3o aquelas do tipo:
Existe x pertencente a X tal que blablabla.
Afirma=E7=F5es universais s=E3o aquelas do tipo:
Para todo x pertencente a X, temos que blablabla.

Toda afirma=E7= =E3o existencial a respeito do conjunto vazio =E9 falsa (pq afinal de conta= s n=E3o tem ningu=E9m no conjunto vazio para que possamos dizer: existe alg= uem no vazio tal que...).

Toda afirma=E7=E3o universal a respeito do conjunto vazio =E9 verda= deira (pq n=E3o podemos tomar um contra-exemplo do conjunto vazio para cont= radizer a afirma=E7=E3o, j=E1 que n=E3o tem ninguem l=E1 dentro).

A = afirma=E7=E3o: vazio est=E1 contido em todo conjunto X =E9 uma afirma=E7=E3= o universal a respeito do conjunto vazio. Veja:

vazio contido em X <=3D=3D> para todo "a&quo= t; pertencente a vazio, a pertence a X. (pela defini=E7=E3o de rela=E7=E3o = "est=E1 contido").

Deu pra entender? Qualquer coisa, p= ergunte!

Bruno

On 12/11/06, Bruna Carvalho <bruna.carvalho.pink@gmail.com> wrote:
Porque o conjunto Vazio est=E1 contido em todo conjunto ??
N=E3o entendo= isso.
--
Bjos,
Bruna

--
Bruno Fran=E7a d= os Reis
email: bfreis - gmail.com
gp= g-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq:= 12626000

e^(pi*i)+1=3D0 ------=_Part_82470_21166820.1165882361068-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Dec 11 23:05:07 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBC12xil007910 for ; Mon, 11 Dec 2006 23:02:59 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBC12wgX007908 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 11 Dec 2006 23:02:58 -0200 Received: from web30113.mail.mud.yahoo.com (web30113.mail.mud.yahoo.com [209.191.69.45]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id kBC12vil007905 for ; Mon, 11 Dec 2006 23:02:57 -0200 Received: (qmail 36132 invoked by uid 60001); 12 Dec 2006 01:03:19 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=iS71oG2JVbh6yxs1cxzEsLLmqlaUDblFmLgiP5S0OuHMxe+JNQwD4o2gmfcLGQ618qAQM9rvDzNkY0EOk9NB8cbbwFPxNDeX6d7yGbrmKynET0x50VIXuLRYUjayB5HcjEPUDuMAQ/HhxVIa7uKupuAUcht4p03J11caEFeEhF8=; X-YMail-OSG: Cr_nxysVM1nXVAPj3p2.0HVrfU8kZN._i2XDyrN9tY_1Bm1ui9oczbpZU67leS1UJ4W9K_nj5cZyakJ601RZwgLK6xZN2i3zwUs2daKAbCe0xNztQKWWNQ-- Received: from [201.30.38.91] by web30113.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Mon, 11 Dec 2006 22:03:19 ART Date: Mon, 11 Dec 2006 22:03:19 -0300 (ART) From: Rauryson Alves Subject: Re: [obm-l] Conjunto To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-371280521-1165885399=:35776" Content-Transfer-Encoding: 8bit Message-ID: <868986.35776.qm@web30113.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Rauryson Alves X-Spam-Status: No, hits=3.5 required=7.0 tests=BIG_FONT,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,MIME_BOUND_DIGITS_5, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: *** --0-371280521-1165885399=:35776 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Vejamos: i) Gelson Iezzi em Fundamentos de Matemática Elementar "Propriedades da Inclusão 1ª) { } está contido em A (...) Para todo x, a implicação se x pertence a { } então x pertence a A é verdadeira pois x pertence ao vazio é falsa. Então por definição* de subconjunto, { } está contido em A. *Um conjunto A é subconjunto de um conjunto B se, e somnete se, todo elemento de A pertence também a B. ii) Manoel Paiva no Livro Matemática vol.1 "O conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto DEMONSTRAÇÃO (...) Supor que é falso que { } está contido em A. Ora, pela definição** de subconjunto, temos que: se é falso que { } está contido em A, então existe x, tal que x pertence a { } e x não pertence a A. Mas isso é uma contradição, pois o conjunto vazio não possui elemento algum. Assim a afirmação de que { } está contido em A não é falsa (...)." **Sendo A e B dois conjuntos, diz-se que A é subconjunto de B se, e somente se, todo elemento de A pertece a B. Bruna Carvalho escreveu: Porque o conjunto Vazio está contido em todo conjunto ?? Não entendo isso. -- Bjos, Bruna --------------------------------- Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt --0-371280521-1165885399=:35776 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Vejamos:

i) Gelson Iezzi em Fundamentos de Matemática Elementar

"Propriedades da Inclusão

1ª) { } está contido em A

(...)

Para todo x, a implicação se x pertence a {   } então x pertence a A é verdadeira pois x pertence ao vazio é falsa. Então por definição* de subconjunto, { } está contido em A.

*Um conjunto A é subconjunto de um conjunto B se, e somnete se, todo elemento de A pertence também a B.

ii) Manoel Paiva no Livro Matemática vol.1

"O conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto

DEMONSTRAÇÃO

(...) Supor que é falso que { } está contido em A. Ora, pela definição** de subconjunto, temos que: se é falso que { } está contido em A, então existe x, tal que x pertence a { } e x não pertence a A. Mas isso é uma contradição, pois o conjunto vazio não possui elemento algum. Assim a afirmação de que { } está contido em A não é falsa (...)."

**Sendo A e B dois conjuntos, diz-se que A é subconjunto de B se, e somente se, todo elemento de A pertece a B.

Bruna Carvalho <bruna.carvalho.pink@gmail.com> escreveu:

Porque o conjunto Vazio está contido em todo conjunto ??
Não entendo isso.
--
Bjos,
Bruna

Yahoo! Search
Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt --0-371280521-1165885399=:35776-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Dec 12 03:15:20 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBC5CKil000945 for ; Tue, 12 Dec 2006 03:12:20 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBC5CJ0j000943 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 12 Dec 2006 03:12:19 -0200 Received: from nf-out-0910.google.com (nf-out-0910.google.com [64.233.182.189]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBC5CHil000939 for ; Tue, 12 Dec 2006 03:12:18 -0200 Received: by nf-out-0910.google.com with SMTP id m19so119778nfc for ; Mon, 11 Dec 2006 21:12:40 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=n/ttXCr5b3CcgL9bSoiPIyz+6KPM5HXPh6a3CbfoKv4+T7JWfAkQADTVzpuQwygfJ/A3h3Hck8dOGDyo+icpTnKBXmgX81Zuuet/epThqN244dyW/krKVGW/cqIdWS9W58mrLR3NfoVfFZsmRAbs4sk0+EBJs+NgSD1Zg/fy8t8= Received: by 10.82.114.3 with SMTP id m3mr864523buc.1165900359754; Mon, 11 Dec 2006 21:12:39 -0800 (PST) Received: by 10.82.150.14 with HTTP; Mon, 11 Dec 2006 21:12:39 -0800 (PST) Message-ID: <5be37470612112112m7894b8ch45bfe1918559f345@mail.gmail.com> Date: Tue, 12 Dec 2006 02:12:39 -0300 From: "Thiago Lucas" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Conjunto In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_126216_20488598.1165900359726" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Thiago Lucas" X-Spam-Status: No, hits=-0.4 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_126216_20488598.1165900359726 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Para complementar (e acredito eu, para tirar a d=FAvida) o livro Teoria Ing=EAnua Dos Conjuntos de P. Halmos =E9 um cl=E1ssico para quem estuda mat= em=E1tica e ele tece um coment=E1rio muito interessante sobre como provar verdades pa= ra o conjunto vazio (mais precisamente no in=EDcio do cap. 3 - Pares N=E3o Ordenados). > "Para provar que alguma coisa =E9 verdade para o conjunto vazio, prova-se > que ela n=E3o pode ser falsa. Como, por exemplo, *pode ser falso que 'o > conjunto vazio est=E1 contido em A'?* Isto =E9 falso somente se o vazio t= em um > elemento que n=E3o pertence a A. Como o vazio n=E3o possui elementos, iss= o =E9 > absurdo! *Conclus=E3o: o vazio est=E1 contido em A, para todo A"* =C9 isso! Espero que tenha contribu=EDdo. Thiago 2006/12/11, Bruna Carvalho : > > Porque o conjunto Vazio est=E1 contido em todo conjunto ?? > N=E3o entendo isso. > -- > Bjos, > Bruna ------=_Part_126216_20488598.1165900359726 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Para complementar (e acredito eu, para tirar a d=FAvida) o livro = Teoria Ing=EAnua Dos Conjuntos de P. Halmos =E9 um cl=E1ssico para quem est= uda matem=E1tica e ele tece um coment=E1rio muito interessante sobre como p= rovar verdades para o conjunto vazio (mais precisamente no in=EDcio do cap.= 3 - Pares N=E3o Ordenados).

"Para provar que alguma coi= sa =E9 verdade para o conjunto vazio, prova-se que ela n=E3o pode ser falsa= . Como, por exemplo,=20 pode ser falso que 'o conjunto vazio est=E1 contido em A'?= Isto =E9 falso somente se o vazio tem um elemento que n=E3o pertence a A. = Como o vazio n=E3o possui elementos, isso =E9 absurdo! Conclus=E3o:= o vazio est=E1 contido em A, para todo A"

=C9 isso! Espero que tenha contribu=EDdo.

Thiago

2006/12/11, Bruna Carvalho <bruna.carvalho.pink@gmail.com>= :
Porque o conjunto Vazio est=E1 c= ontido em todo conjunto ??
N=E3o entendo isso.
--
B= jos,=20
Bruna

------=_Part_126216_20488598.1165900359726-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Dec 12 10:45:59 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBCChOil004741 for ; Tue, 12 Dec 2006 10:43:24 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBCChNQV004739 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 12 Dec 2006 10:43:23 -0200 Received: from bay0-omc1-s18.bay0.hotmail.com (bay0-omc1-s18.bay0.hotmail.com [65.54.246.90]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBCChLil004736 for ; Tue, 12 Dec 2006 10:43:22 -0200 Received: from hotmail.com ([207.46.9.214]) by bay0-omc1-s18.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.2668); Tue, 12 Dec 2006 04:43:44 -0800 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 12 Dec 2006 04:43:44 -0800 Message-ID: Received: from 207.46.9.251 by by120fd.bay120.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 12 Dec 2006 12:43:39 GMT X-Originating-IP: [201.22.126.178] X-Originating-Email: [qed_texte@hotmail.com] X-Sender: qed_texte@hotmail.com In-Reply-To: <6.1.1.1.2.20061211200351.0379d140@pop3.globo.com> From: =?iso-8859-1?B?THXtcyBMb3Blcw==?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] razao entre as medidas dos lados dos quadrados [era:ajuda em tres questoes] Date: Tue, 12 Dec 2006 12:43:39 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 12 Dec 2006 12:43:44.0338 (UTC) FILETIME=[28DC1320:01C71DEB] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?B?THXtcyBMb3Blcw==?= X-Spam-Status: No, hits=-0.6 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Sauda,c~oes, Oi Carlos Victor, Achei lado1=p=2r e lado2=q=ah/(a+h) (como no livro do Wagner de Const. Geom.). Tá certo isso? Encontro p/q = \frac{a^2+2r(a+r)}{a(a+r)} . \frac{x}{y} = x/y Gostei da solução do Morgado pro problema dos 4 conjuntos da EN. []'s Luís 3) Para o terceiro : faça duas semelhanças e utilize o fato de que o raio do circulo inscrito é dado por " p-a" , onde p é o semi-perímetro e a é a hipotenusa , ok ? []´s Carlos Victor At 20:20 5/12/2006, Fabio Silva wrote: Quem puder dê uma ajuda estou estudando para futuros concursos: [....] 3) Considere um triangulo ret de hip a, sendo h a altura relativa a hip e r o raio do circulo inscrito no triangulo. Inscrevem-se neste triangulo um quadrado de lados sobre os catetos e vértice na hip, e um outro de lado sobre a hip e vértices sobre os catetos. A razão entre as medidas dos lados do primeiro e do segundo quadrado é:________. Resp: a+r sobre a+2r _________________________________________________________________ Inscreva-se no novo Windows Live Mail beta e seja um dos primeiros a testar as novidades-grátis. Saiba mais: http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Dec 12 12:11:29 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBCE8jil009459 for ; Tue, 12 Dec 2006 12:08:45 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBCE8j4B009457 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 12 Dec 2006 12:08:45 -0200 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBCE8hil009453 for ; Tue, 12 Dec 2006 12:08:43 -0200 Received: by smme0es02.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id ; Tue, 12 Dec 2006 12:08:08 -0200 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RES: [obm-l] Conjunto Date: Tue, 12 Dec 2006 12:08:08 -0200 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: multipart/alternative; boundary="----_=_NextPart_001_01C71DF6.F30A33F6" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-37.8 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,HTML_FONT_COLOR_BLUE,MIME_NULL_BLOCK, SPAM_PHRASE_02_03,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. ------_=_NextPart_001_01C71DF6.F30A33F6 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Quando se trata do conjunto vazio, muitas vezes chegamos aquelas = situacoes em que algo eh verdadeiro por vacuidade. Por exemplo, no conjunto dos = reais, a afirma=E7=E3o "Se x^2 <0 entao x =3D 17" eh verdadeira. Como n=E3o = existe real com quadrado negativo, entao qualquer afirmacao que se siga como conclusao = da hipotese eh verdadeira por vacuidade. Podemos ver isso tomando a contrapositiva. "Se x <>17, entao x^2 >=3D0", que claramente eh uma = afirmacao verdadeira. =20 Por definicao, um conjunto A estah contido em B se todo elemento de A = for elemento de B. Consideremos a afirmacao "Se A eh vazio, entao A estah contido em B". De fato, parece um tanto estranho, pois A nao tem = elementos. Mas, tomando a contrapositiva, temos que "Se A nao a esta contido em = B, entao A nao eh vazio." Eh verdadeira, pois, se A nao estah contido em = B, entao A contem algum elemento que nao estah em B, logo A contem pelo = menos um elemento e nao eh vazio. =20 Isso justifica o vazio estar contido em qualquer conjunto, inclusive = nele mesmo.=20 =20 Artur=20 -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em = nome de Bruna Carvalho Enviada em: segunda-feira, 11 de dezembro de 2006 19:17 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Conjunto Porque o conjunto Vazio est=E1 contido em todo conjunto ?? N=E3o entendo isso. --=20 Bjos,=20 Bruna=20 ------_=_NextPart_001_01C71DF6.F30A33F6 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Quando=20 se trata do conjunto vazio, muitas vezes chegamos aquelas situacoes em = que=20 algo eh verdadeiro por vacuidade. Por exemplo, no conjunto dos = reais, a=20 afirma=E7=E3o "Se x^2 <0 entao x =3D 17" eh verdadeira. = Como n=E3o existe=20 real com quadrado negativo, entao qualquer afirmacao que se siga = como=20 conclusao da hipotese eh verdadeira por vacuidade. Podemos ver isso = tomando a=20 contrapositiva. "Se x <>17, entao x^2 >=3D0", que claramente = eh uma=20 afirmacao verdadeira.

Por=20 definicao, um conjunto A estah contido em B se todo elemento de A for = elemento=20 de B. Consideremos a afirmacao "Se A eh vazio, entao A estah contido em = B". De=20 fato, parece um tanto estranho, pois A nao tem elementos. Mas, tomando = a=20 contrapositiva,   temos que "Se A nao a esta contido em = B, entao=20 A nao eh vazio." Eh verdadeira, pois, se A nao estah contido em B, = entao A=20 contem algum elemento que nao estah em B, logo A contem pelo = menos um=20 elemento e nao eh vazio.

Isso=20 justifica o vazio estar contido em qualquer conjunto, inclusive nele=20 mesmo.

Artur

-----Mensagem original-----
De: = owner-obm-l@mat.puc-rio.br=20 [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Bruna=20 Carvalho
Enviada em: segunda-feira, 11 de dezembro de 2006=20 19:17
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] = Conjunto

Porque o conjunto Vazio est=E1 contido = em todo=20 conjunto ??
N=E3o entendo isso.
--
Bjos, =
Bruna=20
------_=_NextPart_001_01C71DF6.F30A33F6-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Dec 12 13:41:18 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBCFcbil014006 for ; Tue, 12 Dec 2006 13:38:37 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBCFca2Q014003 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 12 Dec 2006 13:38:36 -0200 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBCFcYil013999 for ; Tue, 12 Dec 2006 13:38:34 -0200 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id kBCFfGF6018402 for ; Tue, 12 Dec 2006 13:41:17 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id kBCFfGJP018401 for obm-l@saci; Tue, 12 Dec 2006 13:41:16 -0200 Received: from wx-out-0506.google.com (wx-out-0506.google.com [66.249.82.233]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBBJNXil021770 for ; Mon, 11 Dec 2006 17:23:34 -0200 Received: by wx-out-0506.google.com with SMTP id i31so1631473wxd for ; Mon, 11 Dec 2006 11:23:56 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition; b=ihLFD0wmppB1VstyADv6VxgV/6QOdcUuIvKU4OVmNJW41/3l9uPrNsp7vn8zTmaUeC4cgUAQk4IUPnSzuenM/ZlPNszu6RvPgmAzxxeUg2+TSrngZoOJWg43SxCUejLDRGHqpgQCUPq4hZEwtIO3imjd01vDK0QLjQqW+GcUQBk= Received: by 10.70.73.12 with SMTP id v12mr9298013wxa.1165864624558; Mon, 11 Dec 2006 11:17:04 -0800 (PST) Received: by 10.70.131.15 with HTTP; Mon, 11 Dec 2006 11:17:04 -0800 (PST) Message-ID: Date: Mon, 11 Dec 2006 17:17:04 -0200 From: "Paulo Santa Rita" To: nicolau@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Chapeu do Rudin MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id kBBJNXil021770 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Paulo Santa Rita" X-Spam-Status: No, hits=0.7 required=7.0 tests=AWL,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Status: RO Content-Length: 6733 Lines: 184 Ola Prof Nicolau, Alguns dias atras enviei para a LISTA OBM-L uma mensagem como resposta a uma questao levantada pelo Niski, mas verifiquei no dia seguinte que ela nao havia chegado. Reenviei a mensagem. Verifiquei hoje que nenhuma das duas chegou. Terminei perdendo a mensagem original. Refiz a mensagem de cabeca e estou colando-a a seguir. Por favor, disponibiliza-a na lista OBM-L. Um Abracao ! Feliz Natal Paulo Santa Rita 2,1713,111206 *** Ola Niski e demais colegas desta lista ... OBM-L Usarei raiz_N(P) para representar a "raiz N-esima de P". O Rudin quer definir o conjunto dos numeros reais como um CORPO ORDENADO COMPLETO. Como os racionais ja constituem um CORPO ORDENADO, ele precisa mostrar que tal corpo ordenado nao e COMPLETO, vale dizer, que existem conjuntos de racionais limitados superiormente (inferiormente ) que nao admitem supremo ( infimo ). Para tanto ele utiliza o conjunto. A = { p racionais positivos tais que p^2 < 2 } Esse conjunto e claramente limitado superiormente pois se p > raiz_2(2) => p^2 > 2 => p nao esta em A. Logo, p esta em A implica p <= raiz_2(2). O proximo passo e mostrar que este conjunto nao tem supremo, isto e, nenhum racional pode ser supremo deste conjunto. Evidentemente que isto implica em caracterizar os numeros racionais e positivos X tais que q=p+X e (p+X)^2 < 2. Agora : p^2 + 2px + x^2 < 2 => x^2 + 2px + p^2 - 2 < 0 (1) Resolvendo a inequacao (1) acima e facil ver que os X's do nosso interesse sao tais que : 0 < X < raiZ_2(2) - p => X < (2 - p^2)/(raiz_2(2) + p ) QUALQUER X racional positivo menor que (2 - p^2)/(raiz_2(2) + p ) serve. E o que o Rudin faz ao tomar O racional positivo X = (2 - p^2)/(2 + p). Dai : q = p + X = p - (p^2 - 2)/(2 + P) Evidentemente ele poderia ter tomado, por exemplo, (2 - p^2)/(200 + p ) ou (2 - p^2)/(e + p ) e assim sucessivamente. Em sintese : O poder discricionario do Rudin e limitado pelas solucoes positivas da inequacao definida em (1). Alem disso, o corte de Dedeking pressupoe a existencia de outro conjunto, a saber : B = { m racionais positivos tais que 2 < m^2 } Este conjunto e claramente limitado inferiormente pois m < raiz_2(2) => m^2 < 2 => m nao esta em B. Logo, m esta em B implica m >= raiz_2(2). O proximo passo e mostrar que ele nao e limitado inferiormente, isto e, nenhum racional pode ser infimo deste conjunto. Evidentemente que isto implica em caracterizar os numeros racionais e positivos Y tais que n=m-Y e 2 < (m-Y)^2. Agora : 2 < m^2 - 2mY + Y^2 => Y^2 - 2mY + m^2 - 2 > 0 (2) Resolvendo a inequacao (2) acima e facil ver que os Y's do nosso interesse sao tais que : 0 < Y < m - raiz_2(2) ou Y > m + raiz_2(2) 0 < Y < ( m^2 - 2 )/(m + raiz_2(2)) ou Y > m + raiz_2(2) E obvio ululante que qualquer X ou Y racional positivo menor que modulo( (m^2 - 2)/(raiz_2(2) + m ) ) serve para as duas inequacoes que consideramos ate aqui. Por esta razao o Rudin, em verdade com pouca margem de discricionariedade, adota o valor positivo X=Y=modulo( (s^2 - 2)/(s + 2) ). Continuando, seja agora "s" pertencente a A ou a B : q = s - (s^2 - 2)/(s + 2) Se "s" esta em A, fazemos s=p. Teremos p^2 < 2 e o racional positivo X = (2 - p^2)/(p + 2) sera somado a 'p" fornecendo um q = p + X tal que q esta em A; se "s" esta em B, fazemos s=m. Teremos m^2 > 2 e o numero racional positivo Y =(m^2 - 2)/(m + 2) sera subtraido de "m" fornecendo um q = m - Y tal que q esta em B. Se existe algum problema aqui ele deriva da notacao confusa adotada pelo Rudin : mas o que e fundamental e que responde a sua duvida e que a estrategia dele (do Rudin) e facilmente justificavel. E sempre bom fazermos justica a quem merece. E portanto e em bom tempo que vamos exerce-la aqui e agora : o "chapeu do Rudin" e, em verdade, do Dedeking. Foi este matematico que atraves da teoria do corte nos ensinou como tratar com naturalidade os irracionais, definindo-os atraves de um corte. Portanto, estes raciocinios do Rudin e de todos os autores posteriores sao inspirados diretamente ou indiretamente na memoria original deste matematico. Alias, a leitura do trabalho original do Dedeking e uma boa leitura que eu recomendo a todos Cabe tambem destacar que o Rudin so pode usar esta tecnica porque tratava-se da raiz QUADRADA de um numero natural. E ilustrativo considerar este problema em outros casos. Por exemplo : como aplicar o raciocinio do corte para definir raiz cubica de 5 ? ALEM DO RUDIN Por que devemos ficar limitados as tecnicas de exposicao desenvolvidas por Matematicos Estrangeiros se podemos nos mesmos desenvolver maneiras criativas de abordar os mesmos problemas ? Vou apenas comecar, voce completa o raciocinio. Seja A = { p racionais positivos tais que p^3 < 5 } Preciso mostrar que este conjunto nao e limitado superiormente por nenhum racional, vale dizer, dado "p" pertencente a A existe "q" tambem pertencente a A ( q^3 < 5 ) tal que p < q. Para isso procuro caracterizar os numeros racionais positivos X tais que : (p + X)^3 < 5 => X^3 + 3p(X^2) + 3X(p^2) < 5 - p^3 Nao tem problema supor 0 < X < 1. Neste caso : X^3 + 3p(X^2) + 3X(p^2) < X + 3pX + 3(p^2)X. Assim, basta determinar X, 0< X < 1, tal que : X + 3pX + 3(p^2)X < 5 - p^3 => X < (5 - p^3)/(1 + 3p + 3(p^2) ) (3) Qualquer 0 < X < 1 racional positivo que atende a inequacao (3) e tal que (p + X)^3 < 5. Assim q=p+X e um racional ainda pertencente ao conjunto A ( q^3 < 5 ) e tal que p < q : A nao e limitado superiormente por nenhum racional, como queriamos demonstrar ! Para finalizar verifique que X = { (5 - p^3)/[(1 + P)^3] } < {(5 - p^3)/(1 + 3p + 3(p^2) )} e que portanto este valor de X serve para a inequacao (3). Mais ainda. De forma geral, todo 0 < X < 1 tal que X =< (R - p^N)/[(1+p)^N] e tal que (p+X)^N < R, onde R e um numero real do qual queremos nos aproximar ! Um Abraco Paulo Santa Rita 2,0B1A,111206 >O Rudin, no começo do livro "Principles of Mathematical Analysis" (3rd edition) >define A como sendo o conjunto dos racionais positivos p tais que p^2 < 2. >Depois ele diz que para cada p em A, ele consegue achar um racional q >tal que p < q. >Para isso ele diz que pode associar, para cada racional p > 0 o numero > >q = p - ((p^2 - 2)/(p + 2)) = (2p + 2)/(p+2) > >Isso me pareceu meio que tirado do chapeu. Uma explicacao mixuruca >seria: "q foi tomado dessa forma pois é o que funciona". > >Alguem tem alguma idéia de como o Rudin pode ter pensado pra apresentar esse q ? > >Um abraço a todos. > >Nisk ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Dec 12 15:56:55 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBCHrail022198 for ; Tue, 12 Dec 2006 15:53:36 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBCHraEj022196 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 12 Dec 2006 15:53:36 -0200 Received: from bay0-omc1-s27.bay0.hotmail.com (s1.bay2.hotmail.com [65.54.246.99] (may be forged)) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBCHrWil022192 for ; Tue, 12 Dec 2006 15:53:34 -0200 Received: from hotmail.com ([65.54.161.18]) by bay0-omc1-s27.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.2668); Tue, 12 Dec 2006 09:53:55 -0800 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 12 Dec 2006 09:53:55 -0800 Message-ID: Received: from 65.54.161.200 by by106fd.bay106.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 12 Dec 2006 17:53:51 GMT X-Originating-IP: [198.57.19.126] X-Originating-Email: [leandrorecova@msn.com] X-Sender: leandrorecova@msn.com In-Reply-To: From: "LEANDRO L RECOVA" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Chapeu do Rudin Date: Tue, 12 Dec 2006 09:53:51 -0800 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 12 Dec 2006 17:53:55.0443 (UTC) FILETIME=[7DF15430:01C71E16] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "LEANDRO L RECOVA" X-Spam-Status: No, hits=-27.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAY_BE_FORGED,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Paulo, Sua resposta foi excelente. Leandro. Los Angeles, CA. >From: "Paulo Santa Rita" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: nicolau@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] Chapeu do Rudin >Date: Mon, 11 Dec 2006 17:17:04 -0200 > >Ola Prof Nicolau, > >Alguns dias atras enviei para a LISTA OBM-L uma mensagem como resposta >a uma questao levantada pelo Niski, mas verifiquei no dia seguinte que >ela nao havia chegado. Reenviei a mensagem. Verifiquei hoje que >nenhuma das duas chegou. > >Terminei perdendo a mensagem original. Refiz a mensagem de cabeca e >estou colando-a a seguir. Por favor, disponibiliza-a na lista OBM-L. > >Um Abracao ! >Feliz Natal >Paulo Santa Rita >2,1713,111206 > > > >*** > > > >Ola Niski e demais colegas >desta lista ... OBM-L > >Usarei raiz_N(P) para representar a "raiz N-esima de P". > >O Rudin quer definir o conjunto dos numeros reais como um CORPO >ORDENADO COMPLETO. Como os racionais ja constituem >um CORPO ORDENADO, ele precisa mostrar que tal corpo ordenado nao e >COMPLETO, vale dizer, que existem conjuntos >de racionais limitados superiormente (inferiormente ) que nao admitem >supremo ( infimo ). Para tanto ele utiliza o >conjunto. > >A = { p racionais positivos tais que p^2 < 2 } > >Esse conjunto e claramente limitado superiormente pois se p > >raiz_2(2) => p^2 > 2 => p nao esta em A. Logo, p esta >em A implica p <= raiz_2(2). O proximo passo e mostrar que este >conjunto nao tem supremo, isto e, nenhum racional >pode ser supremo deste conjunto. Evidentemente que isto implica em >caracterizar os numeros racionais e positivos >X tais que q=p+X e (p+X)^2 < 2. Agora : > >p^2 + 2px + x^2 < 2 => x^2 + 2px + p^2 - 2 < 0 (1) > >Resolvendo a inequacao (1) acima e facil ver que os X's do nosso >interesse sao tais que : > >0 < X < raiZ_2(2) - p => X < (2 - p^2)/(raiz_2(2) + p ) > >QUALQUER X racional positivo menor que (2 - p^2)/(raiz_2(2) + p ) >serve. E o que o Rudin faz ao tomar O racional >positivo X = (2 - p^2)/(2 + p). Dai : > >q = p + X = p - (p^2 - 2)/(2 + P) > >Evidentemente ele poderia ter tomado, por exemplo, (2 - p^2)/(200 + p >) ou (2 - p^2)/(e + p ) e assim >sucessivamente. Em sintese : O poder discricionario do Rudin e >limitado pelas solucoes positivas da inequacao >definida em (1). > >Alem disso, o corte de Dedeking pressupoe a existencia de outro >conjunto, a saber : > >B = { m racionais positivos tais que 2 < m^2 } > >Este conjunto e claramente limitado inferiormente pois m < raiz_2(2) >=> m^2 < 2 => m nao esta em B. Logo, m esta em >B implica m >= raiz_2(2). O proximo passo e mostrar que ele nao e >limitado inferiormente, isto e, nenhum racional >pode ser infimo deste conjunto. Evidentemente que isto implica em >caracterizar os numeros racionais e positivos >Y tais que n=m-Y e 2 < (m-Y)^2. Agora : > >2 < m^2 - 2mY + Y^2 => Y^2 - 2mY + m^2 - 2 > 0 (2) > >Resolvendo a inequacao (2) acima e facil ver que os Y's do nosso >interesse sao tais que : > >0 < Y < m - raiz_2(2) ou Y > m + raiz_2(2) >0 < Y < ( m^2 - 2 )/(m + raiz_2(2)) ou Y > m + raiz_2(2) > >E obvio ululante que qualquer X ou Y racional positivo menor que >modulo( (m^2 - 2)/(raiz_2(2) + m ) ) serve para as >duas inequacoes que consideramos ate aqui. Por esta razao o Rudin, em >verdade com pouca margem de discricionariedade, >adota o valor positivo X=Y=modulo( (s^2 - 2)/(s + 2) ). Continuando, >seja agora "s" pertencente a A ou a B : > >q = s - (s^2 - 2)/(s + 2) > >Se "s" esta em A, fazemos s=p. Teremos p^2 < 2 e o racional positivo X >= (2 - p^2)/(p + 2) sera somado a 'p" fornecendo >um q = p + X tal que q esta em A; se "s" esta em B, fazemos s=m. >Teremos m^2 > 2 e o numero racional positivo >Y =(m^2 - 2)/(m + 2) sera subtraido de "m" fornecendo um q = m - Y tal >que q esta em B. Se existe algum problema aqui >ele deriva da notacao confusa adotada pelo Rudin : mas o que e >fundamental e que responde a sua duvida e que a >estrategia dele (do Rudin) e facilmente justificavel. > >E sempre bom fazermos justica a quem merece. E portanto e em bom tempo >que vamos exerce-la aqui e agora : o "chapeu do >Rudin" e, em verdade, do Dedeking. Foi este matematico que atraves da >teoria do corte nos ensinou como tratar com >naturalidade os irracionais, definindo-os atraves de um corte. >Portanto, estes raciocinios do Rudin e de todos os >autores posteriores sao inspirados diretamente ou indiretamente na >memoria original deste matematico. > >Alias, a leitura do trabalho original do Dedeking e uma boa leitura >que eu recomendo a todos > >Cabe tambem destacar que o Rudin so pode usar esta tecnica porque >tratava-se da raiz QUADRADA de um numero >natural. E ilustrativo considerar este problema em outros casos. Por >exemplo : como aplicar o raciocinio do corte >para definir raiz cubica de 5 ? > >ALEM DO RUDIN > >Por que devemos ficar limitados as tecnicas de exposicao desenvolvidas >por Matematicos Estrangeiros se >podemos nos mesmos desenvolver maneiras criativas de abordar os mesmos >problemas ? Vou apenas comecar, >voce completa o raciocinio. > >Seja A = { p racionais positivos tais que p^3 < 5 } > >Preciso mostrar que este conjunto nao e limitado superiormente por >nenhum racional, vale dizer, dado "p" pertencente >a A existe "q" tambem pertencente a A ( q^3 < 5 ) tal que p < q. Para >isso procuro caracterizar os numeros racionais >positivos X tais que : > >(p + X)^3 < 5 => X^3 + 3p(X^2) + 3X(p^2) < 5 - p^3 > >Nao tem problema supor 0 < X < 1. Neste caso : X^3 + 3p(X^2) + 3X(p^2) >< X + 3pX + 3(p^2)X. Assim, basta >determinar X, 0< X < 1, tal que : > >X + 3pX + 3(p^2)X < 5 - p^3 => X < (5 - p^3)/(1 + 3p + 3(p^2) ) (3) > >Qualquer 0 < X < 1 racional positivo que atende a inequacao (3) e tal >que (p + X)^3 < 5. Assim q=p+X e um racional >ainda pertencente ao conjunto A ( q^3 < 5 ) e tal que p < q : A nao e >limitado superiormente por nenhum racional, >como queriamos demonstrar ! > >Para finalizar verifique que X = { (5 - p^3)/[(1 + P)^3] } < {(5 - >p^3)/(1 + 3p + 3(p^2) )} e que portanto este >valor de X serve para a inequacao (3). Mais ainda. De forma geral, >todo 0 < X < 1 tal que X =< (R - p^N)/[(1+p)^N] >e tal que (p+X)^N < R, onde R e um numero real do qual queremos nos >aproximar ! > > >Um Abraco >Paulo Santa Rita >2,0B1A,111206 > > >>O Rudin, no começo do livro "Principles of Mathematical Analysis" (3rd >>edition) >>define A como sendo o conjunto dos racionais positivos p tais que p^2 < 2. >>Depois ele diz que para cada p em A, ele consegue achar um racional q >>tal que p < q. >>Para isso ele diz que pode associar, para cada racional p > 0 o numero >> >>q = p - ((p^2 - 2)/(p + 2)) = (2p + 2)/(p+2) >> >>Isso me pareceu meio que tirado do chapeu. Uma explicacao mixuruca >>seria: "q foi tomado dessa forma pois é o que funciona". >> >>Alguem tem alguma idéia de como o Rudin pode ter pensado pra >apresentar esse q ? >> >>Um abraço a todos. >> >>Nisk >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Dec 12 19:10:46 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBCL8Bil032579 for ; Tue, 12 Dec 2006 19:08:11 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBCL8Bem032577 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 12 Dec 2006 19:08:11 -0200 Received: from py-out-1112.google.com (py-out-1112.google.com [64.233.166.180]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBCL88il032572 for ; Tue, 12 Dec 2006 19:08:09 -0200 Received: by py-out-1112.google.com with SMTP id p76so1178662pyb for ; Tue, 12 Dec 2006 13:08:33 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; b=QlFG6hzJm/sLrFZhEJ8JG/lVWNLtnTOaxKJ0+vxkonYQ3d1jMnUYt6VW4SvraIc96sHU8QTNKxIlS0SJpRoIRsUEVBZiDvlNpJA9XZV2/kOqP7YUATOkQiNCWPx2c/swSonyZJINn8TUiYq41CRZq3G1rTNa6BRM9Ikmk+L7gxQ= Received: by 10.35.134.19 with SMTP id l19mr46956pyn.1165957712648; Tue, 12 Dec 2006 13:08:32 -0800 (PST) Received: by 10.35.83.1 with HTTP; Tue, 12 Dec 2006 13:08:32 -0800 (PST) Message-ID: <99886d920612121308v435bd82bt1c9bbd8c4d512265@mail.gmail.com> Date: Tue, 12 Dec 2006 19:08:32 -0200 From: "=?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?=" To: OBM Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Seq=FC=EAncia_de_m=E9dias_aritm=E9ticas_e_geom=E9tricas?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_93397_10957303.1165957712287" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?=" X-Spam-Status: No, hits=0.4 required=7.0 tests=AWL,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_93397_10957303.1165957712287 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 a todos. H=E1 algum tempo imaginei um problema que tentei resolver ma= s n=E3o consegui. Eu achei interessante, e gostaria de compartilhar: Sejam a_0, b_0 reais positivos n=E3o nulos. Defina as seguintes seq=FC=EAnc= ias: a_i =3D sqrt(a_(i-1) * b_(i-1)) b_i =3D 1/2 * (a_(i-1) + b_(i-1)) Isto =E9: a seq. a =E9 das m=E9dias geometricas dos 2 termos anteriores de = cada seq. a e b. A seq. b =E9 a das m=E9dias aritm=E9ticas dos termos anteriores das seqs. a= e b. Provar que ambas convergem, e para o mesmo valor, =E9 simples. Agora a ques= t=E3o que n=E3o quer calar: qual =E9 o limite destas seq=FC=EAncias, em fun=E7=E3= o apenas dos termos iniciais? Abra=E7o, Bruno --=20 Bruno Fran=E7a dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=3D0 ------=_Part_93397_10957303.1165957712287 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 a todos. H=E1 algum tempo imaginei um problema que tentei resolver ma= s n=E3o consegui. Eu achei interessante, e gostaria de compartilhar:
Sejam a_0, b_0 reais positivos n=E3o nulos. Defina as seguintes seq=FC=EAn= cias:

a_i =3D sqrt(a_(i-1) * b_(i-1))
b_i =3D 1/2 * (a_(i-1) + b_(i-1))
Isto =E9: a seq. a =E9 das m=E9dias geometricas dos 2 termos anteriore= s de cada seq. a e b.
A seq. b =E9 a das m=E9dias aritm=E9ticas dos term= os anteriores das seqs. a e b.

Provar que ambas convergem, e para o mesmo valor, =E9 simples. Agor= a a quest=E3o que n=E3o quer calar: qual =E9 o limite destas seq=FC=EAncias= , em fun=E7=E3o apenas dos termos iniciais?

Abra=E7o,
Bruno

--
Bruno Fran=E7a dos Reis
email: bfreis - gmail.com
gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brun= oreis/brunoreis.key
icq: 12626000

e^(pi*i)+1=3D0 ------=_Part_93397_10957303.1165957712287-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Dec 13 06:51:34 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBD8mTil012396 for ; Wed, 13 Dec 2006 06:48:29 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBD8mTBc012394 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 13 Dec 2006 06:48:29 -0200 Received: from bundure.hst.terra.com.br (bundure.hst.terra.com.br [200.176.10.195]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBD8mSil012390 for ; Wed, 13 Dec 2006 06:48:28 -0200 Received: from caledonia.hst.terra.com.br (caledonia.hst.terra.com.br [200.176.10.7]) by bundure.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 3CCC09A01D0 for ; Wed, 13 Dec 2006 06:48:53 -0200 (BRST) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: f7f24a55317e0c78aeb73c0f6603fd71 Received-SPF: pass (caledonia.hst.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.7 as permitted sender) client-ip=200.176.10.7; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (brimbago.hst.terra.com.br [200.176.3.187]) (authenticated user claudio.buffara) by caledonia.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 331133490053 for ; Wed, 13 Dec 2006 06:48:53 -0200 (BRST) Date: Wed, 13 Dec 2006 05:48:53 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBTZXH86m5jaWEgZGUgbelkaQ==?= =?iso-8859-1?b?YXMgYXJpdG3pdGljYXMgZSBnZW9t6XRyaWNhcw==?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "claudio\.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B115) X-SenderIP: 201.37.63.244 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id kBD8mSil012392 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio\.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-96.7 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: http://mathworld.wolfram.com/Arithmetic-GeometricMean.html ---------- Cabeçalho original ----------- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para: "OBM" obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 12 Dec 2006 19:08:32 -0200 Assunto: [obm-l] Seqüência de médias aritméticas e geométricas > Olá a todos. Há algum tempo imaginei um problema que tentei resolver mas não > consegui. Eu achei interessante, e gostaria de compartilhar: > > Sejam a_0, b_0 reais positivos não nulos. Defina as seguintes seqüências: > > a_i = sqrt(a_(i-1) * b_(i-1)) > b_i = 1/2 * (a_(i-1) + b_(i-1)) > > Isto é: a seq. a é das médias geometricas dos 2 termos anteriores de cada > seq. a e b. > A seq. b é a das médias aritméticas dos termos anteriores das seqs. a e b. > > Provar que ambas convergem, e para o mesmo valor, é simples. Agora a questão > que não quer calar: qual é o limite destas seqüências, em função apenas dos > termos iniciais? > > Abraço, > Bruno > > -- > Bruno França dos Reis > email: bfreis - gmail.com > gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key > icq: 12626000 > > e^(pi*i)+1=0 > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Dec 13 07:28:19 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBD9Qhil014299 for ; Wed, 13 Dec 2006 07:26:43 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBD9Qhg6014297 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 13 Dec 2006 07:26:43 -0200 Received: from bundure.hst.terra.com.br (bundure.hst.terra.com.br [200.176.10.195]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBD9Qgil014294 for ; Wed, 13 Dec 2006 07:26:42 -0200 Received: from camenana.hst.terra.com.br (camenana.hst.terra.com.br [200.176.10.12]) by bundure.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 7AA009A0214 for ; Wed, 13 Dec 2006 07:27:07 -0200 (BRST) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 253f4d845727e5d3758503c8b4b4ec7a Received-SPF: pass (camenana.hst.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.12 as permitted sender) client-ip=200.176.10.12; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (brimbago.hst.terra.com.br [200.176.3.187]) (authenticated user claudio.buffara) by camenana.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 5CC844E0087 for ; Wed, 13 Dec 2006 07:27:07 -0200 (BRST) Date: Wed, 13 Dec 2006 06:27:07 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBUcmVpbmFtZW50byBPQk0tVW5pdmVyc2l0?= =?iso-8859-1?b?4XJpbw==?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "claudio\.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B115) X-SenderIP: 201.37.63.244 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id kBD9Qgil014295 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio\.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-96.7 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Oi, Saulo: Boa tentativa, mas sua escolha de problemas foi equivocada pois pouquissimos participantes da lista ainda tem interesse em problemas de olimpiada... Aqui vao algumas sugestoes de problemas que vao dar muito mais ibope nessa lista: 1. Provar que 0,9999.... = 1. 2. Calcular o valor de 0!^0!/Binom(0,0). 3. Achar o valor de m para que a equacao mx^3 + m^2x^2 + m^3x + m^4 = 0 tenha pelo menos 5 raizes. No mais, o enunciado da sua q.1 estah meio esquisito. Por favor verifique. []s, Claudio. ---------- Cabeçalho original ----------- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 05 Dec 2006 12:14:18 -0200 Assunto: [obm-l] Treinamento OBM-Universitário > Saudações aos amigos da lista. > Há um tempo atrás alunos (assim como eu) sugeriram idéia para que > nesta lista da OBM entrasse em discussão uma atividade mais voltada > para o treinamento da OBM nível Universitário. Bem eu então resolvi > aqui dar uma olhada em questões antigas que já caíram em provas de > Olimpíadas (inclusive do exterior) e estou enviando para lista para os > amigos assim compartilharem tbm e irem se preparando tbm para OBMU 2007. > Irei hoje colocar 2 questões creio que será bom para todos (até para > quem quer se divertir com elas ou propor de desafio para amigos) As > questão são: > > > 1) Os valores da função quadrática f(x)= x² +ax+b para dois inteiros > consecutivos são os quadrados de dois inteiros também consecutivos. > Mostre que os valores da função quadrática são quadrados perfeitos > para todos os inteiros coincide com o conjunto dos valores de g para os > inteiros. > > 2) Sejam M o ponto médio da base AB do trapézio ABCD; E um ponto > interior ao segmento AC tal que BC e ME intersectam-se em F; G o ponto > de interseção de FD e AB; H o ponto de interseção de DE e AB. > Mostre que M é o ponto médio do segmento GH. > > Essas são questões de Olímpiadas da Rússia e Eslovênia > respectivamente.Breve deixo as resposta. Bem quero dizer que se os > amigos não conseguirem fazer o que importa é a tentativa e buscar da > solução, mesmo não conseguindo. E claro espero que outros da lista > tbm possam fazer o mesmo enviando questões e claro não se esqueçam > de depois deixarem a solução! > > Abraços a todos. > -- > > -------------------------------------------------------------------------------- > Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com > qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha > espaço ilimitado para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte > grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em > http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. > > Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, > assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. 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Como posso obter uma boa refer=EAncia para utiliza=E7=F5es adequadas desses s=EDmbplos? O que seria usado, no lugar? Obrigada. --=20 M. =C2ngela ------=_Part_126318_3210977.1166004047054 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Lendo em um livro

x > 3 =3D=3D> x - 3 > 0

vejo o coment=E1rio que o s=EDmbolo de implica=E7=E3o l=F3gica =E9 inc= orretamente utilizado como 'ent=E3o'.

Como posso obter uma boa refer=EAncia para utiliza=E7=F5es adequadas d= esses s=EDmbplos?

O que seria usado, no lugar?

Obrigada.

--

M. =C2ngela
------=_Part_126318_3210977.1166004047054-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Dec 13 08:23:22 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBDALqil017376 for ; Wed, 13 Dec 2006 08:21:52 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBDALqBK017374 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 13 Dec 2006 08:21:52 -0200 Received: from bungunia.hst.terra.com.br (bungunia.hst.terra.com.br [200.176.10.196]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBDALpil017371 for ; Wed, 13 Dec 2006 08:21:51 -0200 Received: from calabona.hst.terra.com.br (calabona.hst.terra.com.br [200.176.10.5]) by bungunia.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 886783C7409D for ; Wed, 13 Dec 2006 08:22:16 -0200 (BRST) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 697df6aa2533cdfb6bc350fc987b011d Received-SPF: pass (calabona.hst.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.5 as permitted sender) client-ip=200.176.10.5; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (brimbago.hst.terra.com.br [200.176.3.187]) (authenticated user claudio.buffara) by calabona.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 7D4381BD40EC for ; Wed, 13 Dec 2006 08:22:16 -0200 (BRST) Date: Wed, 13 Dec 2006 07:22:16 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?MSBhIDEwMCBlbSB0YWJ1bGVpcm8gMTB4MTAgIEVyYTpbb2JtLWxd?= =?iso-8859-1?b?IET6dmlkYSEh?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "claudio\.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B115) X-SenderIP: 201.37.63.244 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id kBDALpil017372 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio\.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-96.8 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: > Num tabuleiro 10×10, escrevemos todos os inteiros de 1 até 100. Em > seguida, selecionamos o terceiro maior elemento de cada linha do > tabuleiro. Mostre que existe uma linha do tabuleiro tal que a soma dos > elementos nessa linha é menor ou igual a soma dos elementos > selecionados. > Desde já agradeço aos que se manifestarem!! Forte abraço a todos!! > Seja A uma matriz (tabuleiro) 10x10 preenchida de acordo com o enunciado. S.p.d.g. (e pra facilitar a notacao) podemos supor que: i) os elementos de cada linha estao dispostos em ordem decrescente, pois isso nao altera a soma das linhas e faz com que a soma da 3a. coluna seja justamente a soma dos terceiros maiores elementos de cada linha; ii) as linhas estao dispostas de modo que a_1,3 < a_2,3 < ... < a_10,3, pois isso nao altera a soma da 3a. coluna. Seja S = a_1,3+a_2,3+...+a_10,3 = soma dos elementos da 3a. coluna. A soma de todas as entradas da matriz eh 1+2+...+100 = 5050. Assim, pelo menos uma das linhas terah soma <= 505. a_1,3 = m eh o menor elemento da 3a. coluna ==> o menor valor possivel para S eh m+(m+1)+...+(m+9) = 10m+45. Logo, se m >= 46, entao S >= 505. Eh facil ver que a_1,3 >= 8 (pois a_1,3 > a_1,4 > ... > a_1,10). Alem disso, a_2,3 >= 16, pois (a_2,3 > a_1,3 e a_2,3 > a_2,4 > ... > a_2,10). Prosseguindo desta forma, concluimos que: a_3,3 >= 24; a_4,3 >= 32; ...; a_k,3 >= 8k; ...; a_10,3 >= 80. (***) Logo, o menor valor possivel para S eh 8+16+24+...+80 = 440. Dado a_1,3 = m, o maior valor possivel para a soma da 1a. linha eh: 100+99+m+(m-1)+...+(m-7) = 8m+171. Logo, se m <= 33, entao 8m+171 <= 435 < 440. Em suma, se a_1,3 >= 46 ou a_1,3 <= 33, entao acabou. Suponhamos, portanto, que 34 <= a_1,3 = m <= 45. Isso implica que a_2,3 >= m+1, a_3,3 >= m+2, ..., a_10,3 >= m+9. Levando em conta (***) acima, podemos escrever: a_1,3 >= max(m,8) = m; a_2,3 >= max(m+1,16) = m+1; a_3,3 >= max(m+2,24) = m+2; a_4,3 >= max(m+3,32) = m+3; a_5,3 >= max(m+4,40) >= 40; a_6,3 >= max(m+5,48) >= 48; a_7,3 >= max(m+6,56) >= 56; a_8,3 >= max(m+7,64) >= 64; a_9,3 >= max(m+8,72) >= 72; a_10,3 >= max(m+9,80) >= 80. Somando tudo, obtemos S >= 4m+366. Como o maior valor possivel para a soma da 1a. linha eh 8m+171, o problema estarah resolvido se tivermos: 8m+171 <= 4m+366 <==> 4m <= 195 <==> m <= 48.75. Como estamos supondo m <= 45, acabou. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Dec 13 08:38:53 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBDAaNil018287 for ; Wed, 13 Dec 2006 08:36:23 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBDAaN6Z018285 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 13 Dec 2006 08:36:23 -0200 Received: from buraja.hst.terra.com.br (buraja.hst.terra.com.br [200.176.10.198]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBDAaMil018279 for ; Wed, 13 Dec 2006 08:36:22 -0200 Received: from calomba.hst.terra.com.br (calomba.hst.terra.com.br [200.176.10.11]) by buraja.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 32D9622A40ED for ; Wed, 13 Dec 2006 08:36:44 -0200 (BRST) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 85f7557223ac7998cef4fb064f522323 Received-SPF: pass (calomba.hst.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.11 as permitted sender) client-ip=200.176.10.11; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (brimbago.hst.terra.com.br [200.176.3.187]) (authenticated user claudio.buffara) by calomba.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id E752D31080BA for ; Wed, 13 Dec 2006 08:36:43 -0200 (BRST) Date: Wed, 13 Dec 2006 07:36:43 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] Funcoes periodicas MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "claudio\.buffara" To: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 4.1 (B115) X-SenderIP: 201.37.63.244 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id kBDAaMil018283 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio\.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=7.0 tests=AWL,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Tres questoes: 1. Voce concorda que f:R -> R eh periodica se e somente se existe p > 0 tal que f(x+p) = f(x), para todo x em R? Em caso afirmativo, voce deve concordar que a funcao caracteristica dos racionais (f(x) = 1 se x eh racional e 0 caso contrario) serah periodica, bastando tomar p igual a qualquer racional positivo. 2. Voce ainda mantem sua resposta original para a questao 1? 3. Sejam f:R -> R, g:R -> R, e a pertencente a R tais que: g(x) = f(x+a) + f(x), para todo x em R. Seja p o menor real positivo tal que g(x+p) = g(x), para todo x em R. (ou seja, g eh periodica com periodo fundamental p e evitamos o problema da questao 1) Prove ou de um contra-exemplo: f eh periodica de periodo p. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Dec 13 13:51:11 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBDFkpil002596 for ; Wed, 13 Dec 2006 13:46:51 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBDFkpvE002594 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 13 Dec 2006 13:46:51 -0200 Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBDFkoil002587 for ; Wed, 13 Dec 2006 13:46:50 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id CF520E0072D4 for ; Wed, 13 Dec 2006 13:47:15 -0200 (BRST) Received: from bol.com.br (wharton1.mail.sys.intranet [172.26.5.106]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id AB64AE007275 for ; Wed, 13 Dec 2006 13:47:15 -0200 (BRST) Date: Wed, 13 Dec 2006 13:47:05 -0200 Message-Id: Subject: [obm-l] IME/EN MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1166024825.2A.364132.42.21878.52.42.007.1059996855" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B5) X-SenderIP: 200.140.133.79 X-SIG5: 66161020787e8d04561749afd90838ad Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=0.7 required=7.0 tests=AWL,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,TO_LOCALPART_EQ_REAL, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1166024825.2A.364132.42.21878.52.42.007.1059996855 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m da lista poderia me enviar , por favor, a resolu=E7=E3o das segu= intes quest=F5es: (IME- 56/57) Um poliedro convexo apresenta faces triangulares, quadrangulares e pentag= onais. O n=FAmero de faces triangulares excede o n=FAmero de faces pentag= onais de duas unidades. Pergunta-se o n=FAmero de faces de cada esp=E9cie= , sabendo-se que o poliedro tem sete v=E9rtices. R: 3 triangulares, 2 quadrangulares e 1 pentagonal. (EN - 00/01) Um poliedro convexo de 25 arestas tem faces triangulares, quadrangulares = e pentagonais. O n=FAmero de faces quadrangulares vale o dobro do n=FAmer= o de faces pentagonais e o n=FAmero de faces triangulares excede o de fac= es quadrangulares em 4 unidades. Pode-se afirmar que o n=FAmero de v=E9rt= ices deste poliedro =E9: a) 14. b) 13. c) 11. d) 10. Desde j=E1, agrade=E7o. --_=__=_XaM3_.1166024825.2A.364132.42.21878.52.42.007.1059996855 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Algu=E9m da lista poderia me enviar , por favor, a resolu=E7=E3o das= seguintes quest=F5es:

(IME- 56/57)

Um poliedro convexo apresenta faces triangulares, quadrangulares e p= entagonais. O n=FAmero de faces triangulares excede o n=FAmero de faces p= entagonais de duas unidades. Pergunta-se o n=FAmero de faces de cada esp=E9= cie, sabendo-se que o poliedro tem sete v=E9rtices.

R: 3 triangulares, 2 quadrangulares e 1 pentagonal.

(EN - 00/01)

Um poliedro convexo de 25 arestas tem faces triangulares, quadrangul= ares e pentagonais. O n=FAmero de faces quadrangulares vale o dobro do n=FA= mero de faces pentagonais e o n=FAmero de faces triangulares excede o de = faces quadrangulares em 4 unidades. Pode-se afirmar que o n=FAmero de v=E9= rtices deste poliedro =E9:

a) 14. b) 13.   c) 11. d) 10.

Desde j=E1, agrade=E7o.

--_=__=_XaM3_.1166024825.2A.364132.42.21878.52.42.007.1059996855-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Dec 13 13:51:26 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBDFoAil002714 for ; Wed, 13 Dec 2006 13:50:10 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBDFoAAK002705 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 13 Dec 2006 13:50:10 -0200 Received: from nf-out-0910.google.com (nf-out-0910.google.com [64.233.182.190]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBDFo5il002696 for ; Wed, 13 Dec 2006 13:50:07 -0200 Received: by nf-out-0910.google.com with SMTP id m19so529579nfc for ; Wed, 13 Dec 2006 07:50:30 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=rsEXh3pyEKouKguotzxIheUjePjuHX7hSMr7sjHbDLEpXSqm9zoCyX45KeGozSoIp8sBpw8yrmuyd9qL0w6efXZr1he7zXC7Jm+R+XQVNzk14N5WTgdN6PvQFzrz4YTdpDa8pB7ATpUNvOugGUDT5DgehytfaccNkwIK8NLFnX8= Received: by 10.49.36.6 with SMTP id o6mr3127353nfj.1166025029894; Wed, 13 Dec 2006 07:50:29 -0800 (PST) Received: by 10.49.42.2 with HTTP; Wed, 13 Dec 2006 07:50:29 -0800 (PST) Message-ID: Date: Wed, 13 Dec 2006 13:50:29 -0200 From: "Ronaldo Alonso" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Seq=FC=EAncia_de_m=E9d?= =?ISO-8859-1?Q?ias_aritm=E9ticas_e_geom=E9tricas?= In-Reply-To: <99886d920612121308v435bd82bt1c9bbd8c4d512265@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_131065_24783627.1166025029784" References: <99886d920612121308v435bd82bt1c9bbd8c4d512265@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ronaldo Alonso" X-Spam-Status: No, hits=-1.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, QUOTED_EMAIL_TEXT,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_131065_24783627.1166025029784 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Bruno, parece interessante mesmo. Acho que voc=EA pode fazer uma analogia com sistemas din=E2micos unidimensionais: So que neste caso o ponto fixo =E9 um vetor de dois componetes. Voc=EA na verdade quer (x*,y*) tal que: (x*, y*) =3D f (x*,y*) onde f =3D (f_1(x,y), f_2(x,y) ) =E9 uma fun=E7=E3o vetorial cujas componetes dada por f_1(x,y) =3D sqrt(x,y) e f_2 =3D (x+y)/2 ou seja: f(x,y) =3D ( sqrt(x,y) , (x+y)/2 ) A solu=E7=E3o =E9 simplesmente a solu=E7=E3o do sistema. (x*,y*) =3D ( sqrt(x*,y*) , (x*+y*)/2 ) ou x* =3D sqrt(x*,y*) y* =3D (x*+y*)/2 ok. Mas voc=EA primeiro itera em x e depois em y e n=E3o em x e y simultaneamente, vc poderia argumentar. Tudo bem: As propriedades de converg=EAncia para um mesmo val= or n=E3o s=E3o alteradas voc=EA concorda? Ronaldo. On 12/12/06, Bruno Fran=E7a dos Reis wrote: > > Ol=E1 a todos. H=E1 algum tempo imaginei um problema que tentei resolver = mas > n=E3o consegui. Eu achei interessante, e gostaria de compartilhar: > > Sejam a_0, b_0 reais positivos n=E3o nulos. Defina as seguintes seq=FC=EA= ncias: > > a_i =3D sqrt(a_(i-1) * b_(i-1)) > b_i =3D 1/2 * (a_(i-1) + b_(i-1)) > > Isto =E9: a seq. a =E9 das m=E9dias geometricas dos 2 termos anteriores d= e cada > seq. a e b. > A seq. b =E9 a das m=E9dias aritm=E9ticas dos termos anteriores das seqs.= a e b. > > > Provar que ambas convergem, e para o mesmo valor, =E9 simples. Agora a > quest=E3o que n=E3o quer calar: qual =E9 o limite destas seq=FC=EAncias, = em fun=E7=E3o > apenas dos termos iniciais? > > Abra=E7o, > Bruno > > -- > Bruno Fran=E7a dos Reis > email: bfreis - gmail.com > gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key > icq: 12626000 > > e^(pi*i)+1=3D0 --=20 Ronaldo Luiz Alonso -------------------------------------- Computer Engeener LSI-TEC/USP - Brazil. ------=_Part_131065_24783627.1166025029784 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Ol=E1 Bruno, parece interessante mesmo.

   Acho que voc=EA pode fazer uma analogia com sistemas din= =E2micos unidimensionais:

   So que neste caso o ponto fixo =E9 um vetor de dois compo= netes.

Voc=EA na verdade quer (x*,y*) tal que:

    (x*, y*) =3D f (x*,y*)

   onde f =3D (f_1(x,y), f_2(x,y) ) =E9 uma fun=E7=E3o = vetorial cujas componetes dada por

   f_1(x,y) =3D sqrt(x,y) e f_2 =3D (x+y)/2 ou seja:

    f(x,y) =3D ( sqrt(x,y) , (x+y)/2 )

    A solu=E7=E3o =E9 simplesmente a solu=E7=E3o do sis= tema.

    (x*,y*) =3D ( sqrt(x*,y*) , (x*+y*)/2 )

ou

     x* =3D sqrt(x*,y*)

     y* =3D    (x*+y*)/2

   ok. Mas voc=EA primeiro itera em x e depois em y e = n=E3o em x e y simultaneamente, vc poderia

argumentar. Tudo bem: As propriedades de converg=EAncia pa= ra um mesmo valor n=E3o s=E3o

alteradas voc=EA concorda?

  Ronaldo.

On 12/12/06, Bruno Fran=E7a dos Reis <bfreis= @gmail.com> wrote:
Ol=E1 a todos. H=E1 algum tempo = imaginei um problema que tentei resolver mas n=E3o consegui. Eu achei inter= essante, e gostaria de compartilhar:

Sejam a_0, b_0 reais positivos n=E3o nulos. Defina as seguintes seq= =FC=EAncias:

a_i =3D sqrt(a_(i-1) * b_(i-1))
b_i =3D 1/2 * (a_(i-= 1) + b_(i-1))

Isto =E9: a seq. a =E9 das m=E9dias geometricas dos 2 = termos anteriores de cada seq. a e b.
A seq. b =E9 a das m=E9dias aritm=E9ticas dos termos anteriores das seq= s. a e b.

Provar que ambas convergem, e para o mesmo valor, =E9 sim= ples. Agora a quest=E3o que n=E3o quer calar: qual =E9 o limite destas seq= =FC=EAncias, em fun=E7=E3o apenas dos termos iniciais?

Abra=E7o,
Bruno

--
Bruno Fran=E7a dos R= eis
email: bfreis - gmail.com
gpg-k= ey: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq= : 12626000

e^(pi*i)+1=3D0

<= br>--
Ronaldo Luiz Alonso
--------------------------------------
Computer Engeener
LSI-TEC/USP - Brazil.=20 ------=_Part_131065_24783627.1166025029784-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Dec 13 14:07:33 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBDG51il003719 for ; Wed, 13 Dec 2006 14:05:01 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBDG518w003717 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 13 Dec 2006 14:05:01 -0200 Received: from nf-out-0910.google.com (nf-out-0910.google.com [64.233.182.186]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBDG4oil003705 for ; Wed, 13 Dec 2006 14:04:55 -0200 Received: by nf-out-0910.google.com with SMTP id m19so533194nfc for ; Wed, 13 Dec 2006 08:05:15 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=eNf4mXt3CFnaMwUOPfrW4Ag3+SbgThuCNjr+b2ZgG6Jk5d9hG7ku1nAUsrYS45yfUYANKCuTf7gN7vI7hcSnqvbBEpeWCO593crbD+DBFmB4z4kHzcWN/bpp0BIbs7sfv6zlMPr4kM1AKYIQLySQoX0uQEejd/3+L6dGCsyMGxI= Received: by 10.49.90.18 with SMTP id s18mr3105764nfl.1166025914723; Wed, 13 Dec 2006 08:05:14 -0800 (PST) Received: by 10.49.42.2 with HTTP; Wed, 13 Dec 2006 08:05:14 -0800 (PST) Message-ID: Date: Wed, 13 Dec 2006 14:05:14 -0200 From: "Ronaldo Alonso" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Seq=FC=EAncia_de_m=E9d?= =?ISO-8859-1?Q?ias_aritm=E9ticas_e_geom=E9tricas?= In-Reply-To: <99886d920612121308v435bd82bt1c9bbd8c4d512265@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_131401_6984382.1166025914326" References: <99886d920612121308v435bd82bt1c9bbd8c4d512265@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ronaldo Alonso" X-Spam-Status: No, hits=-1.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, QUOTED_EMAIL_TEXT,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_131401_6984382.1166025914326 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline =C9 verdade. N=E3o d=E1 pra calcular com sistema, porque voc=EA s=F3 conclu= i que x* =3D y*. Foi mal. On 12/12/06, Bruno Fran=E7a dos Reis wrote: > > Ol=E1 a todos. H=E1 algum tempo imaginei um problema que tentei resolver = mas > n=E3o consegui. Eu achei interessante, e gostaria de compartilhar: > > Sejam a_0, b_0 reais positivos n=E3o nulos. Defina as seguintes seq=FC=EA= ncias: > > a_i =3D sqrt(a_(i-1) * b_(i-1)) > b_i =3D 1/2 * (a_(i-1) + b_(i-1)) > > Isto =E9: a seq. a =E9 das m=E9dias geometricas dos 2 termos anteriores d= e cada > seq. a e b. > A seq. b =E9 a das m=E9dias aritm=E9ticas dos termos anteriores das seqs.= a e b. > > > Provar que ambas convergem, e para o mesmo valor, =E9 simples. Agora a > quest=E3o que n=E3o quer calar: qual =E9 o limite destas seq=FC=EAncias, = em fun=E7=E3o > apenas dos termos iniciais? > > Abra=E7o, > Bruno > > -- > Bruno Fran=E7a dos Reis > email: bfreis - gmail.com > gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key > icq: 12626000 > > e^(pi*i)+1=3D0 --=20 Ronaldo Luiz Alonso -------------------------------------- Computer Engeener LSI-TEC/USP - Brazil. ------=_Part_131401_6984382.1166025914326 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
=C9 verdade. N=E3o d=E1 pra calcular com sistema, porque voc=EA s=F3 c= onclui que x* =3D y*.

Foi mal.

On 12/12/06, Bruno Fran=E7a dos Reis <bfreis= @gmail.com> wrote:
Ol=E1 a todos. H=E1 algum tempo = imaginei um problema que tentei resolver mas n=E3o consegui. Eu achei inter= essante, e gostaria de compartilhar:

Sejam a_0, b_0 reais positivos n=E3o nulos. Defina as seguintes seq= =FC=EAncias:

a_i =3D sqrt(a_(i-1) * b_(i-1))
b_i =3D 1/2 * (a_(i-= 1) + b_(i-1))

Isto =E9: a seq. a =E9 das m=E9dias geometricas dos 2 = termos anteriores de cada seq. a e b.
A seq. b =E9 a das m=E9dias aritm=E9ticas dos termos anteriores das seq= s. a e b.

Provar que ambas convergem, e para o mesmo valor, =E9 sim= ples. Agora a quest=E3o que n=E3o quer calar: qual =E9 o limite destas seq= =FC=EAncias, em fun=E7=E3o apenas dos termos iniciais?

Abra=E7o,
Bruno

--
Bruno Fran=E7a dos R= eis
email: bfreis - gmail.com
gpg-k= ey: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq= : 12626000

e^(pi*i)+1=3D0

<= br>--
Ronaldo Luiz Alonso
--------------------------------------
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LSI-TEC/USP - Brazil.=20 ------=_Part_131401_6984382.1166025914326-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Dec 13 17:28:36 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBDJP4il015140 for ; Wed, 13 Dec 2006 17:25:04 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBDJP4Xh015138 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 13 Dec 2006 17:25:04 -0200 Received: from smtp2.oi.com.br (smtp5.oi.com.br [200.222.115.129]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBDJP3il015130 for ; Wed, 13 Dec 2006 17:25:03 -0200 Received: from smtp2.oi.com.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by smtp2.oi.com.br (Postfix) with ESMTP id D3C377001DEA for ; Wed, 13 Dec 2006 17:25:23 -0200 (BRST) Received: from oi.com.br (webmail2.oi.com.br [200.222.115.22]) by smtp2.oi.com.br (Postfix) with ESMTP id 9EAB17002004 for ; Wed, 13 Dec 2006 17:24:57 -0200 (BRST) Received: from 20151149082.user.veloxzone.com.br (20151149082.user.veloxzone.com.br [201.51.149.82]) by webmail.oi.com.br (Horde) with HTTP for ; Wed, 13 Dec 2006 16:26:03 -0200 Message-ID: <20061213162603.u1pl4orew4sw48sc@webmail.oi.com.br> Date: Wed, 13 Dec 2006 16:26:03 -0200 From: Saulo To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Re:[obm-l] Treinamento =?iso-8859-1?b?T0JNLVVuaXZlcnNpdOFyaW8=?= References: In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format="flowed" Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id kBDJP3il015136 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Saulo X-Spam-Status: No, hits=-9.8 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Poxa pelo menos uma resposta. Obrigado pela atenção Cláudio, já me imaginava num deserto com essas questõs, sem ninguém por perto. Ahahaha achei boa a lebrança do problema 0,9999....=1 olha em muitas comunidades q passo no orkut tem alguém falando desse problema, me faz lembrar quando mostrei aqui no bairro onde moro uma brincadeira, mostra q 4 pode ser maior que 4, claro q isso é um absurdo. Eu iria colocar a solução essa semana, o problema é agora acha a solução que fiz, pois estou sem tempo de resolver novamente essa semana pois curso 2 Universidades e estou meio sem tempo agora. Poxa pode ser q a tradução esteja meio q errada :( Bem faz assim então na 1° questão, uma ajudinha. Vamos supor f(m)=k e f(m+1)=(k+1)², com m e k inteiros. Façamos agora g(x)=f(x+m). Então os conjuntos dos valores de f e de g para os inteiros coincidem. Creio q agora dai dar pra sair, é só encontrar a função g(x) que deverá ser uma função quadrática. Sabádo eu faço as 2 questões e coloco a solução e vou em buscar de mais 2. Agora ah essas questões não Cláudio por favor, chega já estou enjoado rs, parece que quando um aprende ele quer mostrar pra Deus e o Mundo q aprendeu rs... eu falo isso pq tbm já fui asim kkkkkkkkkkkkkk... Abração galera! > Mensagem Original: > Data: 07:27:07 13/12/2006 > De: claudio.buffara > Assunto: [obm-l] Re:[obm-l] Treinamento OBM-Universitário > Oi, Saulo: > > Boa tentativa, mas sua escolha de problemas foi equivocada pois > pouquissimos participantes da lista ainda tem interesse em problemas > de olimpiada... > Aqui vao algumas sugestoes de problemas que vao dar muito mais ibope > nessa lista: > 1. Provar que 0,9999.... = 1. > 2. Calcular o valor de 0!^0!/Binom(0,0). > 3. Achar o valor de m para que a equacao mx^3 + m^2x^2 + m^3x + m^4 = > 0 tenha pelo menos 5 raizes. > > No mais, o enunciado da sua q.1 estah meio esquisito. Por favor verifique. > > []s, > Claudio. > > ---------- Cabeçalho original ----------- > > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Cópia: > Data: Tue, 05 Dec 2006 12:14:18 -0200 > Assunto: [obm-l] Treinamento OBM-Universitário > >> Saudações aos amigos da lista. >> Há um tempo atrás alunos (assim como eu) sugeriram idéia para que >> nesta lista da OBM entrasse em discussão uma atividade mais voltada >> para o treinamento da OBM nível Universitário. Bem eu então resolvi >> aqui dar uma olhada em questões antigas que já caíram em provas de >> Olimpíadas (inclusive do exterior) e estou enviando para lista para os >> amigos assim compartilharem tbm e irem se preparando tbm para OBMU 2007. >> Irei hoje colocar 2 questões creio que será bom para todos (até para >> quem quer se divertir com elas ou propor de desafio para amigos) As >> questão são: >> >> >> 1) Os valores da função quadrática f(x)= x² +ax+b para dois inteiros >> consecutivos são os quadrados de dois inteiros também consecutivos. >> Mostre que os valores da função quadrática são quadrados perfeitos >> para todos os inteiros coincide com o conjunto dos valores de g para os >> inteiros. >> >> 2) Sejam M o ponto médio da base AB do trapézio ABCD; E um ponto >> interior ao segmento AC tal que BC e ME intersectam-se em F; G o ponto >> de interseção de FD e AB; H o ponto de interseção de DE e AB. >> Mostre que M é o ponto médio do segmento GH. >> >> Essas são questões de Olímpiadas da Rússia e Eslovênia >> respectivamente.Breve deixo as resposta. Bem quero dizer que se os >> amigos não conseguirem fazer o que importa é a tentativa e buscar da >> solução, mesmo não conseguindo. E claro espero que outros da lista >> tbm possam fazer o mesmo enviando questões e claro não se esqueçam >> de depois deixarem a solução! >> >> Abraços a todos. >> -- >> >> -------------------------------------------------------------------------------- >> Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com >> qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha >> espaço ilimitado para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte >> grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em >> http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. >> >> Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, >> assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. 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Daih concluimos que, se a_n -> a, então s_n -> a, mesmo que a = oo ou a = -oo. b) Se Soma (i=1, oo) p_n convergir, entao, se a_n for limitada, s_n converge em R. Logo, se a_n ->a em R , entao s_n -> s em R, podendo-se ter a <> s. Consideracoes analogas vale para a sequencia das medias geometricas ponderadas. Artur -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de claudio.buffara Enviada em: quarta-feira, 13 de dezembro de 2006 06:49 Para: obm-l Assunto: [obm-l] Re:[obm-l] Seqüência de médias aritméticas e geométricas http://mathworld.wolfram.com/Arithmetic-GeometricMean.html ---------- Cabeçalho original ----------- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para: "OBM" obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 12 Dec 2006 19:08:32 -0200 Assunto: [obm-l] Seqüência de médias aritméticas e geométricas > Olá a todos. Há algum tempo imaginei um problema que tentei resolver mas não > consegui. Eu achei interessante, e gostaria de compartilhar: > > Sejam a_0, b_0 reais positivos não nulos. Defina as seguintes seqüências: > > a_i = sqrt(a_(i-1) * b_(i-1)) > b_i = 1/2 * (a_(i-1) + b_(i-1)) > > Isto é: a seq. a é das médias geometricas dos 2 termos anteriores de cada > seq. a e b. > A seq. b é a das médias aritméticas dos termos anteriores das seqs. a e b. > > Provar que ambas convergem, e para o mesmo valor, é simples. Agora a questão > que não quer calar: qual é o limite destas seqüências, em função apenas dos > termos iniciais? > > Abraço, > Bruno > > -- > Bruno França dos Reis > email: bfreis - gmail.com > gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key > icq: 12626000 > > e^(pi*i)+1=0 > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Dec 13 18:54:26 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBDKqwil020034 for ; Wed, 13 Dec 2006 18:52:58 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBDKqw2a020032 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 13 Dec 2006 18:52:58 -0200 Received: from nf-out-0910.google.com (nf-out-0910.google.com [64.233.182.187]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBDKqsil020026 for ; Wed, 13 Dec 2006 18:52:55 -0200 Received: by nf-out-0910.google.com with SMTP id m19so595422nfc for ; Wed, 13 Dec 2006 12:53:19 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=s++c99Lxl0PeNHewzKjNFxkSaH+HYIue3E9idtbGa46LzAZrDt9ERGGWo3vOQXLGkfjejV+jYB3ulM80QwwzJYw3unbid1ljuFG8ohHW/0v4ZLQvEtDrhbWhTokOYEc0DWB34kSdXYEApYyVdKkytT49zjMkm+LDOnMK3T8aLSw= Received: by 10.82.153.5 with SMTP id a5mr8173bue.1166042778167; Wed, 13 Dec 2006 12:46:18 -0800 (PST) Received: by 10.82.105.12 with HTTP; Wed, 13 Dec 2006 12:46:18 -0800 (PST) Message-ID: Date: Wed, 13 Dec 2006 18:46:18 -0200 From: "Davi de Melo Jorge Barbosa" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] IME/EN In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_158515_16934906.1166042778133" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Davi de Melo Jorge Barbosa" X-Spam-Status: No, hits=-1.1 required=7.0 tests=IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_158515_16934906.1166042778133 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline x =3D n=FAmero de faces triangulares y =3D n=FAmero de faces quadrangulares z =3D n=FAmero de faces pentagonais N=FAmero de arestas: A =3D (3 * x + 4 * y + 5 * z) / 2 N=FAmero de faces: F =3D x + y + z ** (IME- 56/57) Do enunciado: x =3D z + 2 V =3D 7 V - A + F =3D 2 --> A - F =3D V - 2 (3/2*x + 2*y + 5/2*z) - (x + y + z) =3D 7 - 2 1/2*x + y + 3/2*z =3D 5 1/2*z + 1 + y + 3/2*z =3D 5 2*z + y =3D 4 Como a quest=E3o afirma que o poliedro possui faces quadrangulares e pentagonais, devemos ter y>=3D1 e z>=3D1. Ent=E3o, a =FAnica solu=E7=E3o inteira poss=EDvel para =FAltima equa=E7=E3o= =E9 z =3D 1 e y =3D 2, o que nos d=E1 x =3D 3. ** (EN - 00/01) Do enunciado: A =3D 25 y =3D 2*z x =3D y + 4 x =3D 2*z + 4 A =3D (3 * x + 4 * y + 5 * z) / 2 A =3D (3 * (2*z + 4) + 4 * (2*z) + 5 * z) / 2 A =3D (6*z + 12 + 8*z + 5*z)/2 A =3D (19*z + 12)/2 Mas pelo enunciado A=3D25, logo: (19*z + 12)/2 =3D 25 19*z =3D 50 - 12 z =3D 38/19 =3D 2. Ent=E3o: y =3D 4 x =3D 8 F =3D 2 + 4 + 8 =3D 14. V =3D 2 + A - F V =3D 2 + 25 - 14 V =3D 13 On 12/13/06, arkon wrote: > > Algu=E9m da lista poderia me enviar , por favor, a resolu=E7=E3o das segu= intes > quest=F5es: > > (IME- 56/57) > Um poliedro convexo apresenta faces triangulares, quadrangulares e > pentagonais. O n=FAmero de faces triangulares excede o n=FAmero de faces > pentagonais de duas unidades. Pergunta-se o n=FAmero de faces de cada esp= =E9cie, > sabendo-se que o poliedro tem sete v=E9rtices. > > R: 3 triangulares, 2 quadrangulares e 1 pentagonal. > > (EN - 00/01) > Um poliedro convexo de 25 arestas tem faces triangulares, quadrangulares = e > pentagonais. O n=FAmero de faces quadrangulares vale o dobro do n=FAmero = de > faces pentagonais e o n=FAmero de faces triangulares excede o de faces > quadrangulares em 4 unidades. Pode-se afirmar que o n=FAmero de v=E9rtice= s deste > poliedro =E9: > > a) 14. b) 13. c) 11. d) 10. > > Desde j=E1, agrade=E7o. > > > > ------=_Part_158515_16934906.1166042778133 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline x =3D n=FAmero de faces triangulares
y =3D n=FAmero de faces quadrangula= res
z =3D n=FAmero de faces pentagonais

N=FAmero de arestas:
A= =3D (3 * x + 4 * y + 5 * z) / 2
N=FAmero de faces:
F =3D x + y + z
** (IME- 56/57)
Do enunciado:
x =3D z + 2
V =3D 7

V - A + F =3D 2 --> A= - F =3D V - 2
(3/2*x + 2*y + 5/2*z) - (x + y + z) =3D 7 - 2
1/2*x + = y + 3/2*z =3D 5
1/2*z + 1 + y + 3/2*z =3D 5
2*z + y =3D 4

Como= a quest=E3o afirma que o poliedro possui faces quadrangulares e pentagonai= s, devemos ter y>=3D1 e z>=3D1.
Ent=E3o, a =FAnica solu=E7=E3o inteira poss=EDvel para =FAltima equa=E7= =E3o =E9 z =3D 1 e y =3D 2, o que nos d=E1 x =3D 3.

** (EN - 00/= 01)
Do enunciado:
A =3D 25
y =3D 2*z
x =3D y + 4
x =3D 2*z += 4

A =3D (3 * x + 4 * y + 5 * z) / 2
A =3D (3 * (2*z + 4) + 4 * (2*z) + 5 * z) / 2
A =3D (6*z + 12 + 8*z = + 5*z)/2
A =3D (19*z + 12)/2
Mas pelo enunciado A=3D25, logo:
(19*= z + 12)/2 =3D 25
19*z =3D 50 - 12
z =3D 38/19 =3D 2.
Ent=E3o:
y= =3D 4
x =3D 8
F =3D 2 + 4 + 8 =3D 14.

V =3D 2 + A - F
V =3D 2 + 25 - 14
V = =3D 13

On 12/13/06, arkon < arkon@bol.com.br > wrote:

Algu=E9m da lista poderia me enviar , por favor, a resolu=E7=E3o das s= eguintes quest=F5es:

(IME- 56/57)

Um poliedro convexo apresenta faces triangulares, quadrangulares e pen= tagonais. O n=FAmero de faces triangulares excede o n=FAmero de faces penta= gonais de duas unidades. Pergunta-se o n=FAmero de faces de cada esp=E9cie,= sabendo-se que o poliedro tem sete v=E9rtices.

R: 3 triangulares, 2 quadrangulares e 1 pentagonal.

(EN - 00/01)

Um poliedro convexo de 25 arestas tem faces triangulares, quadrangular= es e pentagonais. O n=FAmero de faces quadrangulares vale o dobro do n=FAme= ro de faces pentagonais e o n=FAmero de faces triangulares excede o de face= s quadrangulares em 4 unidades. Pode-se afirmar que o n=FAmero de v=E9rtice= s deste poliedro =E9:

a) 14. b) 13.   c) 11. d) 10.

Desde j=E1, agrade=E7o.

------=_Part_158515_16934906.1166042778133-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Dec 13 19:48:11 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBDLisjF022346 for ; Wed, 13 Dec 2006 19:45:20 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBDKkBiJ019646 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 13 Dec 2006 18:46:11 -0200 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBDKjkil019554 for ; Wed, 13 Dec 2006 18:45:49 -0200 Received: by smme0es02.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id ; Wed, 13 Dec 2006 18:45:13 -0200 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RES=3A_=5Bobm-l=5D_Implica=E7=E3o_l=F3gica?= Date: Wed, 13 Dec 2006 18:45:12 -0200 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: multipart/alternative; boundary="----_=_NextPart_001_01C71EF7.95DF0B8C" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-37.4 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,HTML_FONT_COLOR_BLUE,MIME_NULL_BLOCK, SPAM_PHRASE_03_05,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. ------_=_NextPart_001_01C71EF7.95DF0B8C Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Nao vejo nenhum problema com o "entao". Entretanto, talvez seja mais = preciso ler =3D> como "implica". O "entao" faz mais sentido quando a primeira afirmacao eh lida com "se" . Se x> 3, entao x - 3 >0. Ou x >3 implica = que x -3 > 0 Artur -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em = nome de Maria Angela de Camargo Enviada em: quarta-feira, 13 de dezembro de 2006 08:01 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Implica=E7=E3o l=F3gica Lendo em um livro=20 x > 3 =3D=3D> x - 3 > 0 vejo o coment=E1rio que o s=EDmbolo de implica=E7=E3o l=F3gica =E9 = incorretamente utilizado como 'ent=E3o'. =20 Como posso obter uma boa refer=EAncia para utiliza=E7=F5es adequadas = desses s=EDmbplos? O que seria usado, no lugar?=20 =20 Obrigada. --=20 M. =C2ngela=20 ------_=_NextPart_001_01C71EF7.95DF0B8C Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Nao=20 vejo nenhum problema com o "entao". Entretanto, talvez seja mais = preciso ler=20 =3D> como "implica". O "entao" faz mais sentido quando a primeira = afirmacao eh=20 lida com "se" . Se x> 3, entao x - 3 >0. Ou x >3 implica que x = -3 >=20 0

Artur

-----Mensagem original-----
De: = owner-obm-l@mat.puc-rio.br=20 [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Maria Angela de=20 Camargo
Enviada em: quarta-feira, 13 de dezembro de 2006=20 08:01
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] = Implica=E7=E3o l=F3gica

Lendo em um livro

x > 3 =3D=3D> x - 3 > 0

vejo o coment=E1rio que o s=EDmbolo de implica=E7=E3o l=F3gica = =E9 incorretamente=20 utilizado como 'ent=E3o'.

Como posso obter uma boa refer=EAncia para utiliza=E7=F5es = adequadas desses=20 s=EDmbplos?

O que seria usado, no lugar?

Obrigada.

--

M. =C2ngela=20
------_=_NextPart_001_01C71EF7.95DF0B8C-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Dec 13 21:52:41 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBDNnhil029009 for ; Wed, 13 Dec 2006 21:49:43 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBDNngKD029005 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 13 Dec 2006 21:49:42 -0200 Received: from nf-out-0910.google.com (nf-out-0910.google.com [64.233.182.184]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBDNnYil028939 for ; Wed, 13 Dec 2006 21:49:35 -0200 Received: by nf-out-0910.google.com with SMTP id m19so630621nfc for ; Wed, 13 Dec 2006 15:49:58 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=hV19UHeNtGY+qJxlCdJuB0mUTI4scDBsUz7onKBlzYqioP/KIY+OHeybToaVYAd2iYjhgd3dTV8nLRfCi+Ne/vD8Ic6DaeCZTNMOXVyQe/LDx0gYsTiZPWLi/xFXE+W3DcI6zasbWopqgwqVniZPT4v0xsfHLRjegHZ4/llxRHo= Received: by 10.82.169.4 with SMTP id r4mr144433bue.1166053798024; Wed, 13 Dec 2006 15:49:58 -0800 (PST) Received: by 10.82.173.5 with HTTP; Wed, 13 Dec 2006 15:49:57 -0800 (PST) Message-ID: Date: Wed, 13 Dec 2006 21:49:57 -0200 From: "Maria Angela de Camargo" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_RES:_[obm-l]_Implica=E7=E3o_l=F3gica?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_136918_17053759.1166053797878" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Maria Angela de Camargo" X-Spam-Status: No, hits=-0.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_136918_17053759.1166053797878 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline foi o que imaginei, Arthur. Acontece que isso estava num livro do IMPA, uma an=E1lise de textos de matem=E1tica para o ensino m=E9dio. Boiei total. --=20 M. =C2ngela ------=_Part_136918_17053759.1166053797878 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
foi o que imaginei, Arthur. Acontece que isso estava num livro do IMPA= , uma an=E1lise de textos de matem=E1tica para o ensino m=E9dio.

Boiei total.
--

M. =C2ngela
------=_Part_136918_17053759.1166053797878-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Dec 13 22:32:23 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBE0UKil030791 for ; Wed, 13 Dec 2006 22:30:20 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBE0UK60030789 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 13 Dec 2006 22:30:20 -0200 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout7.uol.com.br [200.221.4.198]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBE0UJil030781 for ; Wed, 13 Dec 2006 22:30:19 -0200 Received: from 172.26.20.59 (unknown [172.26.20.47]) by socom1.uol.com.br (Postfix) with SMTP id 9374E1000FA7 for ; Wed, 13 Dec 2006 22:30:44 -0200 (BRST) Received: from jo5a6ef363071f (c9503fe7.bhz.virtua.com.br [201.80.63.231]) by socom1.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 397CE1000B8C for ; Wed, 13 Dec 2006 22:30:43 -0200 (BRST) Message-ID: <003901c71f1f$74f26b80$bc00a8c0@jo5a6ef363071f> From: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Lu=EDs_Gomes_Guimar=E3es?= To: References: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_RES:_=5Bobm-l=5D_Implica=E7=E3o_l=F3gica?= Date: Wed, 13 Dec 2006 22:30:35 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0036_01C71F06.4E97BB20" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3028 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3028 X-UOL-AVCHECK-SMTP: OK Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Lu=EDs_Gomes_Guimar=E3es?= X-Spam-Status: No, hits=0.5 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0036_01C71F06.4E97BB20 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable =C9 o prof. Elon, ele tem um cuidado muito grande com a linguagem. Mas, = se n=E3o me engano, esse mesmo texto admite o uso do "se ... ent=E3o". A = cr=EDtica foi com rela=E7=E3o ao uso puro e simples do "ent=E3o". Ou = ser=E1 que estou enganado? Esse texto em particular n=E3o est=E1 =E0 = m=E3o pra mim agora, para que eu possa conferir... Abra=E7os, Jo=E3o Lu=EDs. ----- Original Message -----=20 From: Maria Angela de Camargo=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Wednesday, December 13, 2006 8:49 PM Subject: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Implica=E7=E3o l=F3gica foi o que imaginei, Arthur. Acontece que isso estava num livro do = IMPA, uma an=E1lise de textos de matem=E1tica para o ensino m=E9dio. Boiei total. --=20 M. =C2ngela ------=_NextPart_000_0036_01C71F06.4E97BB20 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
=C9 o prof. Elon, ele tem um cuidado muito grande = com a=20 linguagem. Mas, se n=E3o me engano, esse mesmo texto admite o uso do "se = ...=20 ent=E3o". A cr=EDtica foi com rela=E7=E3o ao uso puro e simples do = "ent=E3o". Ou ser=E1 que=20 estou enganado? Esse texto em particular n=E3o est=E1 =E0 m=E3o pra mim = agora, para que=20 eu possa conferir...

Abra=E7os,

Jo=E3o Lu=EDs.

----- Original Message -----
From:=20 Maria Angela de = Camargo=20

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Wednesday, December 13, = 2006 8:49=20 PM

Subject: Re: [obm-l] RES: = [obm-l]=20 Implica=E7=E3o l=F3gica

foi o que imaginei, Arthur. Acontece que isso estava num livro do = IMPA,=20 uma an=E1lise de textos de matem=E1tica para o ensino m=E9dio.

Boiei total.
--

M. =C2ngela =
------=_NextPart_000_0036_01C71F06.4E97BB20-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Dec 13 23:23:29 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBE1Kfil001042 for ; Wed, 13 Dec 2006 23:20:41 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBE1KfKY001040 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 13 Dec 2006 23:20:41 -0200 Received: from nf-out-0910.google.com (nf-out-0910.google.com [64.233.182.188]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBE1Kcil001019 for ; Wed, 13 Dec 2006 23:20:39 -0200 Received: by nf-out-0910.google.com with SMTP id m19so647840nfc for ; Wed, 13 Dec 2006 17:21:03 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=D/uLqVgQYen+tnJd1HZRcJ3SsNEU6sY8nT14uRiezvvjIyhR1jUVE1whvfRMQ5RBjq2aP7d/4ghM2a3vSIkOcbj36feVpLJM126l51IDdOB4gpH17P/MI2kd59a/5JlHpCB+PjQH6jMqOSD2AYFj6BG2au+7DKVGmRzLeAmyuIA= Received: by 10.82.184.2 with SMTP id h2mr152414buf.1166059262509; Wed, 13 Dec 2006 17:21:02 -0800 (PST) Received: by 10.82.173.5 with HTTP; Wed, 13 Dec 2006 17:21:02 -0800 (PST) Message-ID: Date: Wed, 13 Dec 2006 23:21:02 -0200 From: "Maria Angela de Camargo" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_RES?= =?ISO-8859-1?Q?:_[obm-l]_Implica=E7=E3o_l=F3gica?= In-Reply-To: <003901c71f1f$74f26b80$bc00a8c0@jo5a6ef363071f> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_137790_16194233.1166059262481" References: <003901c71f1f$74f26b80$bc00a8c0@jo5a6ef363071f> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Maria Angela de Camargo" X-Spam-Status: No, hits=0.0 required=7.0 tests=AWL,HTML_70_90,IN_REP_TO,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_137790_16194233.1166059262481 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1 Jo=E3o Luis, vou colocar o texto aqui: na p=E1gina 274 do Exame de textos, est=E1 escrito assim: Na p=E1g 157, o s=EDmbolo =3D=3D> de implica=E7=E3o l=F3gica =E9 incorretam= ente utilizado como se significasse 'ent=E3o Fui at=E9 a tal p=E1g 157, onde est=E1 como X =CE R =DEX=B2 =B3 0 e, pela defini=E7=E3o ... Pode ser isso mesmo n=E9? Esse 'como ' a=ED n=E3o ajuda a implica=E7=E3o l=F3gica! Obrigada! M. =C2ngela ------=_Part_137790_16194233.1166059262481 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Ol=E1 Jo=E3o Luis, vou colocar o texto aqui:

na p=E1gina 274 do Exame de textos, est=E1 escrito assim:

Na p=E1g 157, o s=EDmbolo =3D=3D> de implica=E7=E3o l=F3gica =E9 in= corretamente utilizado como se significasse 'ent=E3o

Fui at=E9 a tal p=E1g 157, onde est=E1

como X =CE R =DEX=B2 =B3 0= e, pela defini=E7=E3o ...

Pode ser isso mesmo n=E9?

Esse 'como ' a=ED n=E3o ajuda a implica=E7=E3o l= =F3gica!

Obrigada!

M. =C2ngela
------=_Part_137790_16194233.1166059262481-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Dec 14 00:57:58 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBE2sMil005543 for ; Thu, 14 Dec 2006 00:54:22 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBE2sMUx005541 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 14 Dec 2006 00:54:22 -0200 Received: from nf-out-0910.google.com (nf-out-0910.google.com [64.233.182.191]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBE2sJil005535 for ; Thu, 14 Dec 2006 00:54:20 -0200 Received: by nf-out-0910.google.com with SMTP id m19so665237nfc for ; Wed, 13 Dec 2006 18:54:44 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=aXpETEOsYVrjmB81FTpRWKYLiQkF29gY24mUtiqCojZbxfY/JML8l9h2GJJCcOx/ibUqVpQGi9I28ZWBLQ9jxx5XF8wiiH/Vvc7pozsY9qGCFxHWxkXj5Qa68Ok/xqgbtoRtlyGi+LdHro1e75JXND5XpCxyrrjSGz4kkFMhKWk= Received: by 10.82.153.5 with SMTP id a5mr168113bue.1166064883813; Wed, 13 Dec 2006 18:54:43 -0800 (PST) Received: by 10.82.105.12 with HTTP; Wed, 13 Dec 2006 18:54:43 -0800 (PST) Message-ID: Date: Thu, 14 Dec 2006 00:54:43 -0200 From: "Davi de Melo Jorge Barbosa" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_RES?= =?ISO-8859-1?Q?:_[obm-l]_Implica=E7=E3o_l=F3gica?= In-Reply-To: <003901c71f1f$74f26b80$bc00a8c0@jo5a6ef363071f> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_164046_8281470.1166064883392" References: <003901c71f1f$74f26b80$bc00a8c0@jo5a6ef363071f> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Davi de Melo Jorge Barbosa" X-Spam-Status: No, hits=-1.9 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE, MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_164046_8281470.1166064883392 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Eu tive aula com o prof. Elon e eu lembro de ele ter comentado isso na aula= . Se n=E3o me falha a mem=F3ria, era exatamente isso! A reclama=E7=E3o era pe= la interpreta=E7=E3o do "=3D=3D>" apenas como "ent=E3o", de forma que "a =3D= =3D> b" ficaria "a ent=E3o b", quando o correto seria entender como "se ... ent=E3o", ou se= ja, "se a ent=E3o b". On 12/13/06, Jo=E3o Lu=EDs Gomes Guimar=E3es wrote: > > =C9 o prof. Elon, ele tem um cuidado muito grande com a linguagem. Mas, = se > n=E3o me engano, esse mesmo texto admite o uso do "se ... ent=E3o". A cr= =EDtica > foi com rela=E7=E3o ao uso puro e simples do "ent=E3o". Ou ser=E1 que est= ou > enganado? Esse texto em particular n=E3o est=E1 =E0 m=E3o pra mim agora, = para que eu > possa conferir... > Abra=E7os, > Jo=E3o Lu=EDs. > > ----- Original Message ----- > *From:* Maria Angela de Camargo > *To:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Sent:* Wednesday, December 13, 2006 8:49 PM > *Subject:* Re: [obm-l] RES: [obm-l] Implica=E7=E3o l=F3gica > > foi o que imaginei, Arthur. Acontece que isso estava num livro do IMPA, > uma an=E1lise de textos de matem=E1tica para o ensino m=E9dio. > Boiei total. > -- > > > M. =C2ngela > > --=20 "Procedamos por absurdo" - Elon. ------=_Part_164046_8281470.1166064883392 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Eu tive aula com o prof. Elon e eu lembro de ele ter comentado isso na aula= .
Se n=E3o me falha a mem=F3ria, era exatamente isso! A reclama=E7=E3o e= ra pela interpreta=E7=E3o do "=3D=3D>" apenas como "ent= =E3o", de forma que "a =3D=3D> b" ficaria "a ent=E3o= b", quando o correto seria entender como "se ... ent=E3o", = ou seja, "se a ent=E3o b".

On 12/13/06, Jo=E3o Lu=EDs Gomes Guimar=E3es <joaoluisbh@uol.com.br> wrote:

=C9 o prof. Elon, ele tem um cuidado muito grande com= a=20 linguagem. Mas, se n=E3o me engano, esse mesmo texto admite o uso do "= se ...=20 ent=E3o". A cr=EDtica foi com rela=E7=E3o ao uso puro e simples do &qu= ot;ent=E3o". Ou ser=E1 que=20 estou enganado? Esse texto em particular n=E3o est=E1 =E0 m=E3o pra mim ago= ra, para que=20 eu possa conferir...

Abra=E7os,

Jo=E3o Lu=EDs.

----- Original Message -----

From:=20 Maria Angela de Camargo=20

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Wednesday, December 13, 2006= 8:49=20 PM

Subject: Re: [obm-l] RES: [obm-l]= =20 Implica=E7=E3o l=F3gica

foi o que imaginei, Arthur. Acontece que isso estava num livro do IM= PA,=20 uma an=E1lise de textos de matem=E1tica para o ensino m=E9dio.

Boiei total.
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M. =C2ngela

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"Procedamos por ab= surdo" - Elon. ------=_Part_164046_8281470.1166064883392-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Dec 14 09:42:34 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBEBaDil024877 for ; Thu, 14 Dec 2006 09:36:13 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBEBaCeu024875 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 14 Dec 2006 09:36:12 -0200 Received: from web50003.mail.yahoo.com (web50003.mail.yahoo.com [206.190.38.18]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id kBEBaAil024871 for ; Thu, 14 Dec 2006 09:36:10 -0200 Received: (qmail 31898 invoked by uid 60001); 14 Dec 2006 11:36:35 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=FnnAzEHncWbt12J8u+uYdLwpQP2OZS89bdy+oN6r85C+xFM1MOmbB891ZoPffQhjlea5LPBx0ZScbaPruREI6Z9XSbiyndinOhS2aNNqQcXllsSuq3w7e0dlLHWdRm5TPDow5pWSzDM+6m8WaUevxaPTFikOBLzTCGslcN0nDHc= ; Message-ID: <20061214113635.31896.qmail@web50003.mail.yahoo.com> Received: from [161.148.113.121] by web50003.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 14 Dec 2006 03:36:35 PST Date: Thu, 14 Dec 2006 03:36:35 -0800 (PST) From: Demetrio Freitas Subject: Res: [obm-l] Funcoes periodicas To: lista obm-l MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id kBEBaCil024872 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Demetrio Freitas X-Spam-Status: No, hits=-43.5 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Na questão 1, Cláudio, creio que é mesmo necessário impor uma restrição adicional, de que o período p deve ser maior do que algum epslon determinável. Afinal, definir uma função periódica cujo período pode ser arbitrariamente pequeno não parece muito útil... De fato, no caso proposto não é possível definir um período fundamental. Questão 3: g(x) = f(x+a) + f(x), para todo x em R, g eh periodica de período fundamental p. hipótese 1- f(x) é periódica de período p1 < p; Neste caso é claro que g também seria periódica de período p1. Contraria o enunciado logo, impossível. hipótese 2- f(x) não é periódica ou é periódica com p1> p: Pelo enunciado: g(x) = g(x+p) = f(x+a+p) + f(x+p) = g(x) = f(x+a) + f(x) => f(x+a+p) + f(x+p)=f(x+a) + f(x) => f(x+a+p) - f(x+a) = f(x) - f(x+p) => f(x) - f(x+p) = - f(x+a) + f(x+a+p) para isso valer para qq x, só se :f(x) - f(x+p) = f(x+a+p) - f(x+a) = 0, logo, f periódica de período p, ou constante. Meio fraco, mas é o que me ocorre por hora... []´s Demétrio ----- Mensagem original ---- De: claudio.buffara Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quarta-feira, 13 de Dezembro de 2006 8:36:43 Assunto: [obm-l] Funcoes periodicas Tres questoes: 1. Voce concorda que f:R -> R eh periodica se e somente se existe p > 0 tal que f(x+p) = f(x), para todo x em R? Em caso afirmativo, voce deve concordar que a funcao caracteristica dos racionais (f(x) = 1 se x eh racional e 0 caso contrario) serah periodica, bastando tomar p igual a qualquer racional positivo. 2. Voce ainda mantem sua resposta original para a questao 1? 3. Sejam f:R -> R, g:R -> R, e a pertencente a R tais que: g(x) = f(x+a) + f(x), para todo x em R. Seja p o menor real positivo tal que g(x+p) = g(x), para todo x em R. (ou seja, g eh periodica com periodo fundamental p e evitamos o problema da questao 1) Prove ou de um contra-exemplo: f eh periodica de periodo p. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= _______________________________________________________ Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. 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To: obm-l@mat.puc-rio.br, olinto MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Message-ID: <964168.11641.qm@web32405.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: elton francisco ferreira X-Spam-Status: No, hits=-98.1 required=7.0 tests=FORGED_YAHOO_RCVD,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: TCE/PB_2006 - Ao observar o calendário de um ano, Josué observou que um certo mês começava em um sábado e o mês seguinte terminava em uma quinta-feira. Em tal ano, o feriado de 7 de setembro ocorreu em a) uma terça-feira b) um domingo c) um sábado d) uma quinta-feira e) uma quarta-feira _______________________________________________________ Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas ! http://br.answers.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Dec 14 13:06:34 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBEF2Zil004047 for ; Thu, 14 Dec 2006 13:02:35 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBEF2YH1004045 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 14 Dec 2006 13:02:34 -0200 Received: from sabin.reitoria.ufrn.br (sabin.reitoria.ufrn.br [200.19.174.114]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBEF2Xil004041 for ; Thu, 14 Dec 2006 13:02:33 -0200 Received: from Benedito (unknown [10.1.128.18]) by sabin.reitoria.ufrn.br (Postfix) with SMTP id 5EE2B1FA291 for ; Thu, 14 Dec 2006 11:57:18 -0300 (BRT) Message-ID: <000a01c71f90$f3b70cc0$f600a8c0@Benedito> From: =?iso-8859-1?B?QmVu6Q==?= To: References: <964168.11641.qm@web32405.mail.mud.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] em que dia ocorreu o feriado? Date: Thu, 14 Dec 2006 13:03:02 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=original Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2869 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2962 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?B?QmVu6Q==?= X-Spam-Status: No, hits=-31.6 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Se eu não errei nos cálculos, a resposta correta é d). Os dois meses em questão são dois consecutivos de 31 dias, ou seja, julho e agosto, respectivamente. Benedito ----- Original Message ----- From: "elton francisco ferreira" To: ; "olinto" Sent: Thursday, December 14, 2006 11:13 AM Subject: [obm-l] em que dia ocorreu o feriado? > TCE/PB_2006 - Ao observar o calendário de um ano, > Josué observou que um certo mês começava em um sábado > e o mês seguinte terminava em uma quinta-feira. Em tal > ano, o feriado de 7 de setembro ocorreu em > > a) uma terça-feira > b) um domingo > c) um sábado > d) uma quinta-feira > e) uma quarta-feira > > > > > > > _______________________________________________________ > Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer > compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas ! > http://br.answers.yahoo.com/ > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > > -- > No virus found in this incoming message. > Checked by AVG Free Edition. > Version: 7.1.409 / Virus Database: 268.15.18/586 - Release Date: > 13/12/2006 > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Dec 14 13:57:14 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBEFrSil006950 for ; Thu, 14 Dec 2006 13:53:28 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBEFrSiM006948 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 14 Dec 2006 13:53:28 -0200 Received: from nf-out-0910.google.com (nf-out-0910.google.com [64.233.182.188]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBEFrPil006942 for ; Thu, 14 Dec 2006 13:53:26 -0200 Received: by nf-out-0910.google.com with SMTP id m19so826977nfc for ; Thu, 14 Dec 2006 07:53:50 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=OFQXO6n9LHcYBMMwSDq273R8qWzG2BqNazOANhMmszvyU5rQH9gCLDsHOpQnmkUi1CwTP6ihj3n6Zv/HcLYi2vqXjhrAYlqlZBLCTXrqv7l10/G6N6d9q0DDvEztIpRjslEdclXcAGdV7IFX9Q6+fFNYAQeKkkOktjhXxPK1e0o= Received: by 10.82.162.14 with SMTP id k14mr122232bue.1166111629849; Thu, 14 Dec 2006 07:53:49 -0800 (PST) Received: by 10.82.181.16 with HTTP; Thu, 14 Dec 2006 07:53:49 -0800 (PST) Message-ID: <9ae05e5d0612140753o15a8d6eaj3ab958546bd604b@mail.gmail.com> Date: Thu, 14 Dec 2006 13:53:49 -0200 From: "Gustavo Giacomel" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Re:[obm-l]_Treinamento_OBM-Universit=E1rio?= In-Reply-To: <20061213162603.u1pl4orew4sw48sc@webmail.oi.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Disposition: inline References: <20061213162603.u1pl4orew4sw48sc@webmail.oi.com.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id kBEFrRil006946 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Gustavo Giacomel" X-Spam-Status: No, hits=-2.3 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,REFERENCES, SIGNATURE_SHORT_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: bom, eu não sou universitario mas creio que a 1ª questão do Claudio seja relativamente simples: Observando o número 0,9999999... como a soma de uma Progressão Geométrica de termo inicial 0,9 e razão 0,1 e utilizando a formula da soma infinita de uma P.G.: a_1/(1-q) temos que 0,9/(1-0,1) ==> 0,9/0,9 ==> 1 []'s Gustavo Em 13/12/06, Saulo escreveu: > Poxa pelo menos uma resposta. Obrigado pela atenção Cláudio, já me > imaginava num deserto com essas questõs, sem ninguém por perto. > Ahahaha achei boa a lebrança do problema 0,9999....=1 olha em muitas > comunidades q passo no orkut tem alguém falando desse problema, me faz > lembrar quando mostrei aqui no bairro onde moro uma brincadeira, mostra > q 4 pode ser maior que 4, claro q isso é um absurdo. Eu iria colocar a > solução essa semana, o problema é agora acha a solução que fiz, pois > estou sem tempo de resolver novamente essa semana pois curso 2 > Universidades e estou meio sem tempo agora. Poxa pode ser q a tradução > esteja meio q errada :( > Bem faz assim então na 1° questão, uma ajudinha. > Vamos supor f(m)=k e f(m+1)=(k+1)², com m e k inteiros. Façamos agora > g(x)=f(x+m). Então os conjuntos dos valores de f e de g para os inteiros > coincidem. Creio q agora dai dar pra sair, é só encontrar a função g(x) > que deverá ser uma função quadrática. > Sabádo eu faço as 2 questões e coloco a solução e vou em buscar de mais > 2. > Agora ah essas questões não Cláudio por favor, chega já estou enjoado > rs, parece que quando um aprende ele quer mostrar pra Deus e o Mundo q > aprendeu rs... eu falo isso pq tbm já fui asim kkkkkkkkkkkkkk... > Abração galera! > > > Mensagem Original: > > Data: 07:27:07 13/12/2006 > > De: claudio.buffara > > Assunto: [obm-l] Re:[obm-l] Treinamento OBM-Universitário > > > Oi, Saulo: > > > > Boa tentativa, mas sua escolha de problemas foi equivocada pois > > pouquissimos participantes da lista ainda tem interesse em problemas > > de olimpiada... > > Aqui vao algumas sugestoes de problemas que vao dar muito mais ibope > > nessa lista: > > 1. Provar que 0,9999.... = 1. > > 2. Calcular o valor de 0!^0!/Binom(0,0). > > 3. Achar o valor de m para que a equacao mx^3 + m^2x^2 + m^3x + m^4 = > > 0 tenha pelo menos 5 raizes. > > > > No mais, o enunciado da sua q.1 estah meio esquisito. Por favor verifique. > > > > []s, > > Claudio. > > > > ---------- Cabeçalho original ----------- > > > > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br > > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > > Cópia: > > Data: Tue, 05 Dec 2006 12:14:18 -0200 > > Assunto: [obm-l] Treinamento OBM-Universitário > > > >> Saudações aos amigos da lista. > >> Há um tempo atrás alunos (assim como eu) sugeriram idéia para que > >> nesta lista da OBM entrasse em discussão uma atividade mais voltada > >> para o treinamento da OBM nível Universitário. Bem eu então resolvi > >> aqui dar uma olhada em questões antigas que já caíram em provas de > >> Olimpíadas (inclusive do exterior) e estou enviando para lista para os > >> amigos assim compartilharem tbm e irem se preparando tbm para OBMU 2007. > >> Irei hoje colocar 2 questões creio que será bom para todos (até para > >> quem quer se divertir com elas ou propor de desafio para amigos) As > >> questão são: > >> > >> > >> 1) Os valores da função quadrática f(x)= x² +ax+b para dois inteiros > >> consecutivos são os quadrados de dois inteiros também consecutivos. > >> Mostre que os valores da função quadrática são quadrados perfeitos > >> para todos os inteiros coincide com o conjunto dos valores de g para os > >> inteiros. > >> > >> 2) Sejam M o ponto médio da base AB do trapézio ABCD; E um ponto > >> interior ao segmento AC tal que BC e ME intersectam-se em F; G o ponto > >> de interseção de FD e AB; H o ponto de interseção de DE e AB. > >> Mostre que M é o ponto médio do segmento GH. > >> > >> Essas são questões de Olímpiadas da Rússia e Eslovênia > >> respectivamente.Breve deixo as resposta. Bem quero dizer que se os > >> amigos não conseguirem fazer o que importa é a tentativa e buscar da > >> solução, mesmo não conseguindo. E claro espero que outros da lista > >> tbm possam fazer o mesmo enviando questões e claro não se esqueçam > >> de depois deixarem a solução! > >> > >> Abraços a todos. > >> -- > >> > >> -------------------------------------------------------------------------------- > >> Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com > >> qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha > >> espaço ilimitado para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte > >> grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em > >> http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. > >> > >> Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, > >> assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. 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Médio - UTFPR ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Dec 14 16:21:04 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBEIH9il015162 for ; Thu, 14 Dec 2006 16:17:09 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBEIH9RM015160 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 14 Dec 2006 16:17:09 -0200 Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBEIH8il015156 for ; Thu, 14 Dec 2006 16:17:08 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 9C251E005D19 for ; Thu, 14 Dec 2006 16:17:34 -0200 (BRST) Received: from bol.com.br (wharton12.mail.sys.intranet [172.26.5.117]) by salsa3.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 6E583E0061B6 for ; Thu, 14 Dec 2006 16:17:34 -0200 (BRST) Date: Thu, 14 Dec 2006 16:17:34 -0200 Message-Id: Subject: [obm-l] Agradecimento MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1166120254.2A.267892.42.3617.52.42.007.1843295528" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B5) X-SenderIP: 200.140.133.79 X-SIG5: 11a768c724c47965b215bb75926bd781 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=0.6 required=7.0 tests=AWL,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1166120254.2A.267892.42.3617.52.42.007.1843295528 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Gostaria de agradecer aos feras Marcelo, Ricardo, Carlos e Davi, pelas re= solu=E7=F5es dos probleminhas da EN. Obrigado e um abra=E7o a todos. --_=__=_XaM3_.1166120254.2A.267892.42.3617.52.42.007.1843295528 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Gostaria de agradecer aos feras Marcelo, Ricardo, Carlos e= Davi, pelas resolu=E7=F5es dos probleminhas da EN.

Obrigado e um abra=E7o a todos.
--_=__=_XaM3_.1166120254.2A.267892.42.3617.52.42.007.1843295528-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Dec 14 16:36:18 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBEIX1il015796 for ; Thu, 14 Dec 2006 16:33:01 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBEIX0hT015794 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 14 Dec 2006 16:33:00 -0200 Received: from relay2.bol.com.br (relay2.bol.com.br [200.221.4.106]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBEIWxil015785 for ; Thu, 14 Dec 2006 16:32:59 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 1571CE0064D1 for ; Thu, 14 Dec 2006 16:33:26 -0200 (BRST) Received: from bol.com.br (wharton12.mail.sys.intranet [172.26.5.117]) by salsa2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id E8216E00616E for ; Thu, 14 Dec 2006 16:33:25 -0200 (BRST) Date: Thu, 14 Dec 2006 16:33:25 -0200 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UXVlc3TjbyBVbkI=?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1166121205.2A.717679.42.3240.52.42.007.1575588427" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B5) X-SenderIP: 200.140.133.79 X-SIG5: d86017385d6293cc17b328854d16db23 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=0.6 required=7.0 tests=AWL,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,TO_LOCALPART_EQ_REAL, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1166121205.2A.717679.42.3240.52.42.007.1575588427 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 pessoal, estou colocando na lista mais um probleminha "cascudo". Al= gu=E9m, por favor, poderia me enviar a resolu=E7=E3o? Um ecologista deseja reflorestar uma pequena =E1rea quadrada de 4.900 met= ros quadrados, usando 5 esp=E9cies de =E1rvores: aroeira, mogno, castanhe= ira, ip=EA e angico. Para isso, a =E1rea ser=E1 dividida em 49 quadrados = iguais e, no centro de cada um deles, ser=E1 plantada uma muda de uma des= sas =E1rvores. Das 49 mudas que ele adquiriu, sabe-se que existem pelo me= nos 5 de cada uma das esp=E9cies mencionadas. O ecologista decide plantar= na primeira fileira de quadrados exatamente 3 esp=E9cies distintas entre= as 5 dispon=EDveis. Desconsiderando a ordem em que as =E1rvores ser=E3o = plantadas nessa fileira, calcule o n=FAmero de maneiras distintas que o e= cologista pode comp=F4-la. Divida o valor calculado por 10 e despreze, ca= so exista, a parte fracion=E1ria desse resultado. R: 15. Desde j=E1 agrade=E7o. --_=__=_XaM3_.1166121205.2A.717679.42.3240.52.42.007.1575588427 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Ol=E1 pessoal, estou colocando na lista mais um probleminha "cascudo= ". Algu=E9m, por favor, poderia me enviar a resolu=E7=E3o?

Um ecologista deseja reflorestar uma pequena =E1rea quadrada de 4.90= 0 metros quadrados, usando 5 esp=E9cies de =E1rvores: aroeira, mogno, cas= tanheira, ip=EA e angico. Para isso, a =E1rea ser=E1 dividida em 49 quadr= ados iguais e, no centro de cada um deles, ser=E1 plantada uma muda de um= a dessas =E1rvores. Das 49 mudas que ele adquiriu, sabe-se que existem pe= lo menos 5 de cada uma das esp=E9cies mencionadas. O ecologista decide pl= antar na primeira fileira de quadrados exatamente 3 esp=E9cies distintas = entre as 5 dispon=EDveis. Desconsiderando a ordem em que as =E1rvores ser= =E3o plantadas nessa fileira, calcule o n=FAmero de maneiras distintas qu= e o ecologista pode comp=F4-la. Divida o valor calculado por 10 e desprez= e, caso exista, a parte fracion=E1ria desse resultado.

R: 15.

Desde j=E1 agrade=E7o.
--_=__=_XaM3_.1166121205.2A.717679.42.3240.52.42.007.1575588427-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Dec 14 17:15:06 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBEJBQil018340 for ; Thu, 14 Dec 2006 17:11:26 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBEJBQ0X018338 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 14 Dec 2006 17:11:26 -0200 Received: from excite.com (nn8.excitenetwork.com [207.159.120.62]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBEJBOil018319 for ; Thu, 14 Dec 2006 17:11:25 -0200 Received: by xprdmxin.myway.com (Postfix, from userid 110) id B2B7C4AFAD; Thu, 14 Dec 2006 14:11:47 -0500 (EST) To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Funcao Zeta como produto infinito sobre os primos Received: from [200.198.213.98] by xprdmailfe11.nwk.excite.com via HTTP; Thu, 14 Dec 2006 14:11:47 EST X-AntiAbuse: This header was added to track abuse, please include it with any abuse report X-AntiAbuse: ID = 1327aaa2113fe88c54d01f1eccb66a89 From: "Sandra" MIME-Version: 1.0 X-Sender: sandra-lynn0@excite.com X-Mailer: PHP Content-Type: text/plain; charset="us-ascii" Content-Transfer-Encoding: 7bit Message-Id: <20061214191147.B2B7C4AFAD@xprdmxin.myway.com> Date: Thu, 14 Dec 2006 14:11:47 -0500 (EST) Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Sandra" X-Spam-Status: No, hits=-42.5 required=7.0 tests=AWL,FORGED_RCVD_FOUND,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Oi a todos! Gostaria de uma dica para completar a demonstração do se seguinte: Seja Z a função zeta de Riemann. Entao, para todo real s>1, Z(s) pode ser expresso como um produto infinito sobre os primos (positivos), tendo-se que Z(s) = Soma(k >=1) 1/(k^s) = Produto (k >=1) (1 - 1/(p_k^s)), sendo p_k o k-gésimo primo. Da demosntracao feita, conclua que a serie Soma(k >=1) (1/p_k) diverge. Na demonstracao, podemos considerar conhecido que o produto infinito Prod(k>=1) (1 - a_k), com a_k > -1 para todo k, converge se e somente se Soma (k >=1) (a_k) converge. Eu comecei observando que 1 - 1/(p_k)^s = 1 + 1/p_k^s + 1/(p_k^(2s)..., o limite de uma serie serie geometrica absolutamente convergente. Depois, tentei transformar os produtos paciais em somatorios pelo produto de Stevin. Pelo T. fundamental da aritmetica, o inverso de cada natural, elevado a s, vai aparecer uma e somente uma vez. Mas me enrolei no fechamento da demonstracao. Tentei representar os produtos parciais como soma de de inversos de potencias s de naturais em cuja fatoracao so entram primos <= n, n =1,2...so que na hora do fecho me enrolei. Obrigada Sandra _______________________________________________ Join Excite! - http://www.excite.com The most personalized portal on the Web! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Dec 14 21:39:00 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBENWCil032128 for ; Thu, 14 Dec 2006 21:32:12 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBENWBqh032126 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 14 Dec 2006 21:32:11 -0200 Received: from web33809.mail.mud.yahoo.com (web33809.mail.mud.yahoo.com [209.191.69.172]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id kBENWAil032123 for ; Thu, 14 Dec 2006 21:32:10 -0200 Received: (qmail 32015 invoked by uid 60001); 14 Dec 2006 23:32:35 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type; b=lmrFMMTXc7HCKMlDICpRjxSz/bk+kFuG0V9NPPGDLn2pg4wMwO6urqhhy/+2vHA+KPOc0K7u7uuFOR4dz27JthKq+k1F3URr/YrcDnlATJkbANFafdAGdfxiC/uYwuj31vP73Tl7M4axGIVH/3ZB8cJxRgpdNX3xRV6+yZFBT50= ; Message-ID: <20061214233235.32013.qmail@web33809.mail.mud.yahoo.com> Received: from [201.29.51.231] by web33809.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Thu, 14 Dec 2006 15:32:35 PST Date: Thu, 14 Dec 2006 15:32:35 -0800 (PST) From: Klaus Ferraz Subject: [obm-l] OBM To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1862143542-1166139155=:31682" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz X-Spam-Status: No, hits=-5.8 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-1862143542-1166139155=:31682 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable (OBM)Sejam x,y e z inteiros, se x^2+y^2=3Dz^2 entao xy =E9 multiplo de 6.= =0AVlw.=0A=0A=0A=09=09=0A__________________________________________________= _____ =0AO Yahoo! est=E1 de cara nova. Venha conferir! =0Ahttp://br.yahoo.c= om --0-1862143542-1166139155=:31682 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
(OBM)Sejam x,y e z inteiros, se x^2+y^2=3Dz^2 entao xy= =E9 multiplo de 6.
=0A
Vlw.

=0A=09=09
= =0AVoc=EA quer respostas para suas perguntas? Ou voc=EA sabe muito e quer = compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas= ! --0-1862143542-1166139155=:31682-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Dec 14 23:41:47 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBF1bSil005322 for ; Thu, 14 Dec 2006 23:37:28 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBF1bSr3005320 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 14 Dec 2006 23:37:28 -0200 Received: from nf-out-0910.google.com (nf-out-0910.google.com [64.233.182.184]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBF1bPil005306 for ; Thu, 14 Dec 2006 23:37:26 -0200 Received: by nf-out-0910.google.com with SMTP id m19so952033nfc for ; Thu, 14 Dec 2006 17:37:52 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=XjTM6KsoUw/cVsedHZFEyix/GCsrn+ae4fNNsDG8Ye3PgJCuailXbW92ZpkjjvjtoIjlZQ/ls27LeMy3Kwc1bgLMbo0S+zGhKt+2EMD84m+ELYTl1BEKww1eR99fzibedHuXF5GUjjcS1Kv/FbVfjdLWOQRVkXVzJnfIkSmNamY= Received: by 10.82.113.6 with SMTP id l6mr33563buc.1166146671576; Thu, 14 Dec 2006 17:37:51 -0800 (PST) Received: by 10.82.141.18 with HTTP; Thu, 14 Dec 2006 17:37:51 -0800 (PST) Message-ID: Date: Thu, 14 Dec 2006 23:37:51 -0200 From: "Marcelo Costa" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Agradecimento In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_74781_1706629.1166146671548" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Costa" X-Spam-Status: No, hits=-0.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_74781_1706629.1166146671548 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Gostaria de fazer um convite a todos, tenho um blog no seguinte endere=E7o: http://www.grupos.com.br/group/mat.moura/, o qual possui um disco virtual com material did=E1tico e provas de interesse de alguns, ele =E9 aberto e s= em aprova=E7=E3o, estejam =E0 vontade! Em 14/12/06, arkon escreveu: > > Gostaria de agradecer aos feras Marcelo, Ricardo, Carlos e Davi, pelas > resolu=E7=F5es dos probleminhas da EN. > > Obrigado e um abra=E7o a todos. > ------=_Part_74781_1706629.1166146671548 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Gostaria de fazer um convite a todos, tenho um blog no seguinte endere=E7o:= http://www.grupos.co= m.br/group/mat.moura/, o qual possui um disco virtual com material did= =E1tico e provas de interesse de alguns, ele =E9 aberto e sem aprova=E7=E3o= , estejam =E0 vontade!

Em 14/12/06, arkon <arkon@bol.com.br= > escreveu:

Gostaria de agradecer aos feras Marcelo, Ricardo, Carlos e&n= bsp;Davi, pelas resolu=E7=F5es dos probleminhas da EN.

Obrigado e um abra=E7o a todos.

------=_Part_74781_1706629.1166146671548-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Dec 15 08:26:26 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBFAM0il027013 for ; Fri, 15 Dec 2006 08:22:00 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBFALxKc027011 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 15 Dec 2006 08:21:59 -0200 Received: from bulimba.hst.terra.com.br (bulimba.hst.terra.com.br [200.176.10.194]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBFALxil027005 for ; Fri, 15 Dec 2006 08:21:59 -0200 Received: from camenana.hst.terra.com.br (camenana.hst.terra.com.br [200.176.10.12]) by bulimba.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id DE33E130C0A4 for ; Fri, 15 Dec 2006 08:22:25 -0200 (BRST) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 39ecb2e9816a2be085fbd35ab78070be Received-SPF: pass (camenana.hst.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.12 as permitted sender) client-ip=200.176.10.12; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (morone.hst.terra.com.br [200.176.3.178]) (authenticated user claudio.buffara) by camenana.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id B6FAF4E0052 for ; Fri, 15 Dec 2006 08:22:25 -0200 (BRST) Date: Fri, 15 Dec 2006 07:22:25 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] OBM MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "claudio\.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B115) X-SenderIP: 201.37.63.244 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id kBFALxil027009 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio\.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-96.8 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ---------- Cabeçalho original ----------- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Thu, 14 Dec 2006 15:32:35 -0800 (PST) Assunto: [obm-l] OBM > (OBM)Sejam x,y e z inteiros, se x^2+y^2=z^2 entao xy é multiplo de 6. > Vlw. > x e y nao podem ser ambos impares, caso contrario teriamos z^2 == 2 (mod 4), o que eh impossivel. Logo, xy eh multiplo de 2. Se xy nao for multiplo de 3, entao x^2 == y^2 == 1 (mod 3) ==> z^2 == 2 (mod 3) ==> contradicao, pois um quadrado perfeito soh pode ser congruente a 0 ou 1 (mod 3). Logo, xy eh multiplo de 3 ==> xy eh multiplo de 6. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Dec 15 10:42:10 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBFCdril001000 for ; Fri, 15 Dec 2006 10:39:53 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBFCdrMK000998 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 15 Dec 2006 10:39:53 -0200 Received: from web50013.mail.yahoo.com (web50013.mail.yahoo.com [206.190.39.85]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id kBFCdpil000995 for ; Fri, 15 Dec 2006 10:39:51 -0200 Received: (qmail 89047 invoked by uid 60001); 15 Dec 2006 12:40:17 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=lknVkbpX4ooG70JqaRPuOfnvlwSP4YLPH8KHEDbWiT2PMjjmzyHQl9BeDnYM+9Vr7kQUm1VUnlY3tlZ48Ku3nOPjv4ubFOe3zDIWloRWLFcFqeoKbtmjaGCH4kOpI2Z4qHX8CcYR82eZ2idnvhlJ6CNkWaP2ArSI1Tpb78SIjts= ; Message-ID: <20061215124017.89045.qmail@web50013.mail.yahoo.com> Received: from [161.148.115.194] by web50013.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 15 Dec 2006 04:40:17 PST Date: Fri, 15 Dec 2006 04:40:16 -0800 (PST) From: Demetrio Freitas Subject: Res: [obm-l] Funcao Zeta como produto infinito sobre os primos To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id kBFCdqil000996 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Demetrio Freitas X-Spam-Status: No, hits=-43.1 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,SPAM_PHRASE_01_02,SUPERLONG_LINE, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá Sandra, Dê uma olhada em: http://mathworld.wolfram.com/EulerProduct.html []´s Demetrio ----- Mensagem original ---- De: Sandra Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quinta-feira, 14 de Dezembro de 2006 17:11:47 Assunto: [obm-l] Funcao Zeta como produto infinito sobre os primos Oi a todos! Gostaria de uma dica para completar a demonstração do se seguinte: Seja Z a função zeta de Riemann. Entao, para todo real s>1, Z(s) pode ser expresso como um produto infinito sobre os primos (positivos), tendo-se que Z(s) = Soma(k >=1) 1/(k^s) = Produto (k >=1) (1 - 1/(p_k^s)), sendo p_k o k-gésimo primo. Da demosntracao feita, conclua que a serie Soma(k >=1) (1/p_k) diverge. Na demonstracao, podemos considerar conhecido que o produto infinito Prod(k>=1) (1 - a_k), com a_k > -1 para todo k, converge se e somente se Soma (k >=1) (a_k) converge. Eu comecei observando que 1 - 1/(p_k)^s = 1 + 1/p_k^s + 1/(p_k^(2s)..., o limite de uma serie serie geometrica absolutamente convergente. Depois, tentei transformar os produtos paciais em somatorios pelo produto de Stevin. Pelo T. fundamental da aritmetica, o inverso de cada natural, elevado a s, vai aparecer uma e somente uma vez. Mas me enrolei no fechamento da demonstracao. Tentei representar os produtos parciais como soma de de inversos de potencias s de naturais em cuja fatoracao so entram primos <= n, n =1,2...so que na hora do fecho me enrolei. Obrigada Sandra _______________________________________________ Join Excite! - http://www.excite.com The most personalized portal on the Web! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= _______________________________________________________ Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas ! http://br.answers.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Dec 15 11:00:28 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBFCvxil002109 for ; Fri, 15 Dec 2006 10:57:59 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBFCvwf9002105 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 15 Dec 2006 10:57:58 -0200 Received: from web52512.mail.yahoo.com (web52512.mail.yahoo.com [206.190.48.195]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id kBFCvuil002101 for ; Fri, 15 Dec 2006 10:57:56 -0200 Received: (qmail 10516 invoked by uid 60001); 15 Dec 2006 12:58:22 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=zOesuId8/b5NraW0PD6+hP/uvMI/Gup1B5AiiJReEuo874n/XDxUkOUdgKgtzJmxR5jGyPfYEe+MHfxWxrSuxeLvpKdtamE62JwpSEHPqZo/MCy4nlUgCqN1E765hjxeZBvp+wk7/JRHdpcatoI4R2lQZyWeSmmWK2ddmueKNWg=; X-YMail-OSG: IrXz44QVM1nwRT6ksNEU_TpJ3VnKMjZTEKbRf5FEGAhFH6TCkc7hOFyZq6tY7UzYxg-- Received: from [200.171.179.130] by web52512.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 15 Dec 2006 12:58:22 GMT Date: Fri, 15 Dec 2006 12:58:22 +0000 (GMT) From: Eduardo Wilner Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20Re:[obm-l]=20Problemas=20com=20Tri=E2ngulo?= s?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1443401845-1166187502=:10240" Content-Transfer-Encoding: 8bit Message-ID: <425165.10240.qm@web52512.mail.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner X-Spam-Status: No, hits=3.8 required=7.0 tests=HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD,IN_REP_TO, RCVD_IN_DSBL,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, SUPERLONG_LINE,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: *** --0-1443401845-1166187502=:10240 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit No problema 1) O triângulo ABC é isóceles com os ãngulos A e B iguais. Assim A+B+C= 2A+(A/2) =180° ==> 5A= 360° ==> A=72° "claudio.buffara" escreveu: Solução do Problema 2: Seja P = B1C2 inter B2C1. AB1B e AC1C são triângulos retângulos de 30, 60 e 90 ==> B1C2 = BC2 = AB/2 e C1B2 = CB2 = AC/2 ==> BB1C2 e CC1B2 são equiláteros ==> BB1C1 + C1B1C2 = BB1C2 = 60 (i); CC1B1 + B1C1B2 = CC1B2 = 60 (ii); CBB1 + BCC1 = 180 - A - C2BB1 - B2CC1 = 180 - 30 - 60 - 60 = 30 (iii). BC1B1C é inscritível (num semi-círculo), pois BB1C = CC1B = 90 ==> BCC1 = BB1C1 e CBB1 = CC1B1. Usando (i) e (ii), obtemos: BCC1 + C1B1C2 = 60 e CBB1 + B1C1B2 = 60 ==> (BCC1 + CBB1) + (C1B1C2 + B1C1B2) = 120 Finalmente, usando (iii): 30 + (C1B1C2 + B1C1B2) = 120 ==> B1PB2 = C1CC2 = C1B1C2 + B1C1B2 = 90 []s, Claudio. De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para: nicolau@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Wed, 6 Dec 2006 04:01:11 -0200 Assunto: [obm-l] Problemas Perdão, mas ainda não descobri como colocar problemas disponibilizados para todos os membros da lista, entaão estou enviando para a sua pessoa fazer-me essa gentiliza, obrigado. Quebrei muito a cabeça mas não cheguei a lugar nenhum, por favor ajudem-me: 1) Num triângulo ABC temos que o ângulo B é o dobro do ângulo C e a bissetriz AD divide BC em dois segmentos de modo que DC = AB. Determine o ângulo A: Resp.: 72º 2) Num triângulo acutângulo ABC, o ângulo A mede 30º, B1 e C1 são os pés das alturas marcadas pelos vértices B e C. Os pontos B2 e C2 são os pontos médios dos lados AC e AB respectivamente. Determine o ângulo entre B1C2 e B2C1: Resp.: 90º Obrigado pela atenção! --------------------------------- Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas! --0-1443401845-1166187502=:10240 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
No problema 1)

              O triângulo ABC é isóceles com os ãngulos A e B iguais.

             Assim A+B+C= 2A+(A/2) =180°   ==> 5A= 360° ==> A=72°

"claudio.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br> escreveu:

Solução do Problema 2:

Seja P = B1C2 inter B2C1.

AB1B e AC1C são triângulos retângulos de 30, 60 e 90 ==>

B1C2 = BC2 = AB/2 e C1B2 = CB2 = AC/2 ==>

BB1C2 e CC1B2 são equiláteros ==>

BB1C1 + C1B1C2 = BB1C2 = 60   (i);

CC1B1 + B1C1B2 = CC1B2 = 60   (ii);

CBB1 + BCC1 = 180 - A - C2BB1 - B2CC1 = 180 - 30 - 60 - 60 = 30 (iii).

BC1B1C é inscritível (num semi-círculo), pois BB1C = CC1B = 90 ==>

BCC1 = BB1C1 e CBB1 = CC1B1.

Usando (i) e (ii), obtemos:

BCC1 + C1B1C2 = 60   e   CBB1 + B1C1B2 = 60 ==>

(BCC1 + CBB1) + (C1B1C2 + B1C1B2) = 120

Finalmente, usando (iii):

30 + (C1B1C2 + B1C1B2) = 120 ==>

B1PB2 = C1CC2 = C1B1C2 + B1C1B2 = 90

[]s,

Claudio.

De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br

Para: nicolau@mat.puc-rio.br

Cópia:

Data: Wed, 6 Dec 2006 04:01:11 -0200

Assunto: [obm-l] Problemas
Perdão, mas ainda não descobri como colocar problemas disponibilizados para todos os membros da lista, entaão estou enviando para a sua pessoa fazer-me essa gentiliza, obrigado.

Quebrei muito a cabeça mas não cheguei a lugar nenhum, por favor ajudem-me:

1) Num triângulo ABC temos que o ângulo B é o dobro do ângulo C e a bissetriz AD divide BC em dois segmentos de modo que DC = AB. Determine o ângulo A:
Resp.: 72º

2) Num triângulo acutângulo ABC, o ângulo A mede 30º, B1 e C1 são os pés das alturas marcadas pelos vértices B e C. Os pontos B2 e C2 são os pontos médios dos lados AC e AB respectivamente. Determine o ângulo entre B1C2 e B2C1:
Resp.: 90º

Obrigado pela atenção!

Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas! --0-1443401845-1166187502=:10240-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Dec 15 11:02:16 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBFD13il002347 for ; Fri, 15 Dec 2006 11:01:03 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBFD13Rr002345 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 15 Dec 2006 11:01:03 -0200 Received: from web62403.mail.re1.yahoo.com (web62403.mail.re1.yahoo.com [69.147.75.80]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id kBFD10il002339 for ; Fri, 15 Dec 2006 11:01:01 -0200 Received: (qmail 78086 invoked by uid 60001); 15 Dec 2006 13:01:26 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=TxqIxCad3DHRkw4aokK+R1wi0qcOcDA/9k93qwhm7X4LG01DUPXdzArlgAYNcX5hw7S+3pntD3Eg8KWdVzm4MX1AVFdeLtg6ED5AsFqVF6rJyUdJWfOfa8NAz0Fw3UmUM8LAU4Y9R3McM9+1uoHLT+qDBDrrnZkwYmLfJPMunPo=; X-YMail-OSG: logaKv0VM1mybypjOygkVoyI_PvK9n4N1rCT_0CC7Ud.2yFYQp_deIowWpBzZApthN2NRV0JSV5hjVl.DkkjcjY70.eVF0vrfpgHVkDz_STlDjDDLLL5TBZgQXUxUbiSxaK8jrdSpg74Aai2p.29Wzak Received: from [201.7.16.85] by web62403.mail.re1.yahoo.com via HTTP; Fri, 15 Dec 2006 10:01:25 ART Date: Fri, 15 Dec 2006 10:01:25 -0300 (ART) From: Cristian XV Subject: [obm-l] log To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-96686750-1166187685=:76446" Content-Transfer-Encoding: 8bit Message-ID: <123294.76446.qm@web62403.mail.re1.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Cristian XV X-Spam-Status: No, hits=1.9 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --0-96686750-1166187685=:76446 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit " Tenho a seguinte equação e necessito isolar x para obter o valor de X como Fazer. X.LOG X = 6.667.LOG Y __________________________________________________ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ --0-96686750-1166187685=:76446 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

"
Tenho a seguinte equação e necessito isolar x para obter o valor de X como Fazer.

X.LOG X = 6.667.LOG Y
__________________________________________________
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Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] 0.999999... = 1 Message-ID: <20061215134429.GA12047@mula.mat.puc-rio.br> References: <20061213162603.u1pl4orew4sw48sc@webmail.oi.com.br> <9ae05e5d0612140753o15a8d6eaj3ab958546bd604b@mail.gmail.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: <9ae05e5d0612140753o15a8d6eaj3ab958546bd604b@mail.gmail.com> User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-46.4 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: On Thu, Dec 14, 2006 at 01:53:49PM -0200, Gustavo Giacomel wrote: > bom, eu não sou universitario mas creio que a 1ª questão do Claudio > seja relativamente simples: > > Observando o número 0,9999999... como a soma de uma Progressão > Geométrica de termo inicial 0,9 e razão 0,1 e utilizando a formula da > soma infinita de uma P.G.: > > a_1/(1-q) > > temos que > > 0,9/(1-0,1) ==> 0,9/0,9 ==> 1 Você tem razão: o problema de fato é simples e a sua solução está correta. O que você talvez não saiba é que este assunto já foi discutido várias vezes nesta lista (e certamente em muitas outras) e há por aí muita gente que deveria saber do que está falando e que teima que estes dois números (0.999999... e 1) não são iguais. Se você tiver algum interesse em acompanhar os melhores momentos destas discussões, consulte os arquivos da lista. Você pode começar aqui: http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg25293.html http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200310/msg00348.html []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Dec 15 12:40:54 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBFEcfil018333 for ; Fri, 15 Dec 2006 12:38:42 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBFEcfWb018330 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 15 Dec 2006 12:38:41 -0200 Received: from web55501.mail.re4.yahoo.com (web55501.mail.re4.yahoo.com [206.190.58.210]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id kBFEccil018292 for ; Fri, 15 Dec 2006 12:38:39 -0200 Received: (qmail 48665 invoked by uid 60001); 15 Dec 2006 14:39:05 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Reply-To:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=pPbVL8KLYPQoUc300RM6Izn5xotMkw0z+cBmYRL1N5XIdynjIKNWYlg9gSMiZKYhnRNEbL1xQ+c0wCuDwu9mOZPhCJNrgArKGyovDaS1oI06kJYJyQT58v4Mp4uuf/r0nRAZoZQmW3aF3tVNz1dBeprrkbQP7NNpqf9rG7vPgRs=; X-YMail-OSG: KyC3mnkVM1nX3bolktrCZKJHHd27SEUtBWBbbbcSw44qLQOigFhdFUNOJ536RsmPj5L4HgnXEGSoMFWxukJiMUBAYSmrdWO_9FiKSEp5iU6.Yqx3VkgGdnQ1OpxNxCX. Received: from [200.179.65.110] by web55501.mail.re4.yahoo.com via HTTP; Fri, 15 Dec 2006 14:39:04 GMT Date: Fri, 15 Dec 2006 14:39:04 +0000 (GMT) From: Rogerio Ponce Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20Quest=E3o=20UnB?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1263926632-1166193544=:48639" Content-Transfer-Encoding: 8bit Message-ID: <163894.48639.qm@web55501.mail.re4.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Rogerio Ponce X-Spam-Status: No, hits=1.2 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * --0-1263926632-1166193544=:48639 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Ola' Arkon e colegas da lista ! Sao 7 quadrados por fileira, e e' facil verificar que ha' mudas suficientes para usarmos apenas 3 especies diferentes na primeira fileira, quaisquer que sejam as especies escolhidas do universo de 5. Assim, temos C(5,3) = 10 formas de escolhermos as 3 especies que participarao da fileira. Agora precisamos saber quantas solucoes inteiras positivas existem para A+B+C=7 . Isso vale C(6,2) = 15. Portanto, ha' 10*15=150 formas de se plantar a primeira fileira, e a resposta e' 150/10 = 15. []'s Rogerio Ponce arkon escreveu: Olá pessoal, estou colocando na lista mais um probleminha "cascudo". Alguém, por favor, poderia me enviar a resolução? Um ecologista deseja reflorestar uma pequena área quadrada de 4.900 metros quadrados, usando 5 espécies de árvores: aroeira, mogno, castanheira, ipê e angico. Para isso, a área será dividida em 49 quadrados iguais e, no centro de cada um deles, será plantada uma muda de uma dessas árvores. Das 49 mudas que ele adquiriu, sabe-se que existem pelo menos 5 de cada uma das espécies mencionadas. O ecologista decide plantar na primeira fileira de quadrados exatamente 3 espécies distintas entre as 5 disponíveis. Desconsiderando a ordem em que as árvores serão plantadas nessa fileira, calcule o número de maneiras distintas que o ecologista pode compô-la. Divida o valor calculado por 10 e despreze, caso exista, a parte fracionária desse resultado. R: 15. Desde já agradeço. __________________________________________________ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ --0-1263926632-1166193544=:48639 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Ola' Arkon e colegas da lista !

Sao 7 quadrados por fileira, e e' facil verificar que ha' mudas suficientes para usarmos apenas 3 especies diferentes na primeira fileira, quaisquer que sejam as especies escolhidas do universo de 5.

Assim, temos C(5,3) = 10 formas de escolhermos as 3 especies que participarao da fileira.

Agora precisamos saber quantas solucoes inteiras positivas existem para A+B+C=7 . Isso vale C(6,2) = 15.

Portanto, ha' 10*15=150 formas de se plantar a primeira fileira, e a resposta e' 150/10 = 15.

[]'s
Rogerio Ponce

arkon <arkon@bol.com.br> escreveu:

Olá pessoal, estou colocando na lista mais um probleminha "cascudo". Alguém, por favor, poderia me enviar a resolução?

Um ecologista deseja reflorestar uma pequena área quadrada de 4.900 metros quadrados, usando 5 espécies de árvores: aroeira, mogno, castanheira, ipê e angico. Para isso, a área será dividida em 49 quadrados iguais e, no centro de cada um deles, será plantada uma muda de uma dessas árvores. Das 49 mudas que ele adquiriu, sabe-se que existem pelo menos 5 de cada uma das espécies mencionadas. O ecologista decide plantar na primeira fileira de quadrados exatamente 3 espécies distintas entre as 5 disponíveis. Desconsiderando a ordem em que as árvores serão plantadas nessa fileira, calcule o número de maneiras distintas que o ecologista pode compô-la. Divida o valor calculado por 10 e despreze, caso exista, a parte fracionária desse resultado.

R: 15.

Desde já agradeço.

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Ol=E1 Pessoal. Seja a seguinte equa=E7=E3o diferencial:

y=B4=B4 =3D x^3 y^2

Algu=E9m consegue resolver

ou provar que n=E3o tem solu=E7=E3o anal=EDtica ?

Dica: Tentei usar o fator integrante y=B4 dos dois lados mas a

integral do lado direito fica complicada.

Ronaldo Luiz Alonso
-------------------------------------= -
Computer Engeener
CREA-SP.
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Sejam a,b,c números reais pertencentes a [0,1].
Determine, justificando, o maior valor que pode assumir a expressão
a/(b+c+1) + b/(a+c+1) + c/(a+b+1) + (1-a)(1-b)(1-c)

Pessoal peço ajuda a todos aos q se manifestarem fico muito agradecido!! Abraço a todos!
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=
Equa=E7=F5es Lienares com Coeficientes Unit=E1rios
N=FAmero de solu= =E7=F5es inteiras positivas - C(n-1),(p-1)
N=FAmero de solu=E7=F5es inteiras n=E3o negativas - C(n+p-1,p-1)
Um grande abra=E7o a todos!
Feliz Natal e Boas Festas!

Em 15/12/06, Rogerio = Ponce < rogerioponce-obm@yahoo.com= .br> escreveu:
Ola' Arkon e colegas da lista !

Sao 7 quadrados por fileira, e e' fa= cil verificar que ha' mudas suficientes para usarmos apenas 3 especies dife= rentes na primeira fileira, quaisquer que sejam as especies escolhidas do u= niverso de 5.

Assim, temos C(5,3) =3D 10 formas de escolhermos as 3 especies que = participarao da fileira.

Agora precisamos saber quantas solucoes int= eiras positivas existem para A+B+C=3D7 . Isso vale C(6,2) =3D 15.

Po= rtanto, ha' 10*15=3D150 formas de se plantar a primeira fileira, e a respos= ta e' 150/10 =3D 15.

[]'s
Rogerio Ponce

arkon <arkon@bol.com.br> escreveu:

Ol=E1 pessoal, estou colocando na lista mais um probleminh= a "cascudo". Algu=E9m, por favor, poderia me enviar a resolu=E7= =E3o?

Um ecologista deseja reflorestar uma pequena =E1rea quadrada de 4.900 metros quadrados, = usando 5 esp=E9cies de =E1rvores: aroeira, mogno, castanheira, ip=EA e angi= co. Para isso, a =E1rea ser=E1 dividida em 49 quadrados iguais e, no centro= de cada um deles, ser=E1 plantada uma muda de uma dessas =E1rvores. Das 49= mudas que ele adquiriu, sabe-se que existem pelo menos 5 de cada uma das e= sp=E9cies mencionadas. O ecologista decide plantar na primeira fileira de q= uadrados exatamente 3 esp=E9cies distintas entre as 5 dispon=EDveis. Descon= siderando a ordem em que as =E1rvores ser=E3o plantadas nessa fileira, calc= ule o n=FAmero de maneiras distintas que o ecologista pode comp=F4-la. Divi= da o valor calculado por 10 e despreze, caso exista, a parte fracion=E1ria = desse resultado.

R: 15.

Desde j= =E1 agrade=E7o.

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------=_Part_80007_5689299.1166201794240-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Dec 15 15:43:40 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBFHgail029399 for ; Fri, 15 Dec 2006 15:42:36 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBFHgaI1029397 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 15 Dec 2006 15:42:36 -0200 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout9.uol.com.br [200.221.4.200]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBFHgYil029389 for ; Fri, 15 Dec 2006 15:42:34 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by socom3.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id AEEBC4003422 for ; Fri, 15 Dec 2006 15:43:01 -0200 (BRST) Received: from salhab (200-168-20-28.dsl.telesp.net.br [200.168.20.28]) by socom3.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 9F84240017F3 for ; Fri, 15 Dec 2006 15:43:00 -0200 (BRST) Message-ID: <002501c72070$71cb66d0$6501a8c0@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: <123294.76446.qm@web62403.mail.re1.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] log Date: Fri, 15 Dec 2006 15:42:42 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_001F_01C7205F.A8D23980" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3028 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3028 X-SIG5: 5f1b8fe9a9e531cc5a25a74f42108a32 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=-29.4 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_001F_01C7205F.A8D23980 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1, que eu saiba, n=E3o =E9 poss=EDvel isolar X nesse tipo de equa=E7=E3o. = Para a resolu=E7=E3o, voc=EA deve partir para m=E9todos num=E9ricos. Pode dar uma olhada em M=E9todo de Newton, ele costuma ser bastante = eficiente. Ele utiliza a seguinte recorr=EAncia: a_(n+1) =3D a_n - f(a_n)/f'(a_n), onde f' =E9 a primeira derivada da = fun=E7=E3o. faca f(x) =3D x logx - 6.667 log y.. ent=E3o, dado o valor de y, basta aplicar a recorr=EAncia e obter o = valor de x.. mas aten=E7=E3o, voc=EA ir=E1 obter UM valor de x, podem existir = outros.. seria interessante fazer uma an=E1lise gr=E1fica, para buscar as = solu=E7=F5es.. f'(x) =3D logx + 1 .. assim, para um dado y e x > 0,1, temos f'(x) > 0, = logo, a fun=E7=E3o =E9 crescente..=20 ent=E3o, se tiver uma solu=E7=E3o em x > 0,1, ela =E9 =FAnica. outra coisa, =E9 que: se f(0,1) =3D -0,1 - 6,667 log y > 0, ent=E3o, = n=E3o h=E1 raiz em x > 0,1 mas, para -0,1 - 6,667 log y > 0, temos: y < 0,966 .. isto =E9, s=F3 = pode haver raiz em x > 0,1 quando y > 0,966 outra coisa =E9 que, para um dado y e 0 < x < 0,1, f'(x) < 0, isto =E9, = a func=E3o =E9 decrescente... ent=E3o, se tiver uma solu=E7=E3o em 0 < x < 0,1, ela =E9 =FAnica.. e, s=F3 pode haver solu=E7=E3o neste intervalo, se f(0,1) > 0, isto =E9: = -0,1 - 6,667 log y > 0 =3D> y < 0,966 ent=E3o, veja que interessante: se y < 0,966, ent=E3o, h=E1 uma =FAnica raiz em 0 < x < 0,1 se y > 0,966, ent=E3o, h=E1 uma =FAnica raiz em x > 0,1 a recorrencia para esta funcao fica: a_(n+1) =3D a_n - [ a_n . log(a_n) = - 6,667 . log y ] / [ log x + 1 ] bom, acredito que seja isso :) espero ter ajudado, um abra=E7o, Salhab ----- Original Message -----=20 From: Cristian XV=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Friday, December 15, 2006 11:01 AM Subject: [obm-l] log "=20 Tenho a seguinte equa=E7=E3o e necessito isolar x para obter o valor = de X como Fazer. =20 X.LOG X =3D 6.667.LOG Y __________________________________________________ Fale com seus amigos de gra=E7a com o novo Yahoo! Messenger=20 http://br.messenger.yahoo.com/=20 -------------------------------------------------------------------------= ----- Internal Virus Database is out-of-date. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.409 / Virus Database: 268.15.3/562 - Release Date: = 1/12/2006 ------=_NextPart_000_001F_01C7205F.A8D23980 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1,

que eu saiba, n=E3o =E9 poss=EDvel = isolar X nesse tipo de=20 equa=E7=E3o. Para a resolu=E7=E3o, voc=EA deve partir para m=E9todos = num=E9ricos.

Pode dar uma olhada em M=E9todo de = Newton, ele=20 costuma ser bastante eficiente.

Ele utiliza a seguinte = recorr=EAncia:

a_(n+1) =3D a_n - f(a_n)/f'(a_n), onde = f' =E9 a=20 primeira derivada da fun=E7=E3o.

faca f(x) =3D x logx - 6.667 log = y..

ent=E3o, dado o valor de y, basta = aplicar a=20 recorr=EAncia e obter o valor de x..

mas aten=E7=E3o, voc=EA ir=E1 obter UM = valor de x, podem=20 existir outros..

seria interessante fazer uma an=E1lise = gr=E1fica, para=20 buscar as solu=E7=F5es..

f'(x) =3D logx + 1 .. assim, para um = dado y e x=20 > 0,1, temos f'(x) > 0, logo, a fun=E7=E3o =E9 crescente.. =

ent=E3o, se tiver uma solu=E7=E3o em x = > 0,1, ela =E9=20 =FAnica.

outra coisa, =E9 que: se f(0,1) =3D = -0,1 - 6,667 log y=20 > 0, ent=E3o, n=E3o h=E1 raiz em x > 0,1

mas, para -0,1 - 6,667 log y > 0, = temos: y <=20 0,966 .. isto =E9, s=F3 pode haver raiz em x > 0,1 quando y >=20 0,966

outra coisa =E9 que, para um dado y e 0 = < x <=20 0,1, f'(x) < 0, isto =E9, a func=E3o =E9 decrescente...

ent=E3o, se tiver uma solu=E7=E3o em 0 = < x < 0,1,=20 ela =E9 =FAnica..

e, s=F3 pode haver solu=E7=E3o neste = intervalo, se f(0,1)=20 > 0, isto =E9: -0,1 - 6,667 log y > 0 =3D> y < = 0,966

ent=E3o, veja que = interessante:

se y < 0,966, ent=E3o, h=E1 uma = =FAnica raiz em 0 <=20 x < 0,1

se y > 0,966, ent=E3o, h=E1 uma = =FAnica raiz em x >=20 0,1

a recorrencia para esta funcao fica: = a_(n+1) =3D a_n=20 - [ a_n . log(a_n) - 6,667 . log y ] / [ log x + 1 ]

bom, acredito que seja isso = :)

espero ter ajudado,

um abra=E7o,

Salhab

----- Original Message -----
From:=20 Cristian XV

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Friday, December 15, 2006 = 11:01=20 AM

Subject: [obm-l] log

"=20
Tenho a = seguinte=20 equa=E7=E3o e necessito isolar x para obter o valor de X como=20 Fazer.

X.LOG X = =3D 6.667.LOG=20 Y

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------=_NextPart_000_001F_01C7205F.A8D23980-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Dec 15 16:35:36 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBFIY0il000358 for ; Fri, 15 Dec 2006 16:34:00 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBFIY012000356 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 15 Dec 2006 16:34:00 -0200 Received: from nf-out-0910.google.com (nf-out-0910.google.com [64.233.182.191]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBFIXwil000353 for ; Fri, 15 Dec 2006 16:33:59 -0200 Received: by nf-out-0910.google.com with SMTP id m19so1143664nfc for ; Fri, 15 Dec 2006 10:34:24 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=CDiwxAtZH+Y0AdVcU4PMnHkTBQWPLbiUR+vIoFibRgMUY2n1OnlNc/E/PdwKgUDLS1ZPn9M5nXzTpT77TuYc+J6XmsDL9W+htRKe6sKQL3LPoSI2YUWQc8jQEWKnuYDhuStGX1HlXkoTaqM8qAEva0V5geYBkYT4ya6UafeNr94= Received: by 10.48.48.18 with SMTP id v18mr218119nfv.1166207664535; Fri, 15 Dec 2006 10:34:24 -0800 (PST) Received: by 10.49.42.2 with HTTP; Fri, 15 Dec 2006 10:34:23 -0800 (PST) Message-ID: Date: Fri, 15 Dec 2006 16:34:23 -0200 From: "Ronaldo Alonso" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] log In-Reply-To: <123294.76446.qm@web62403.mail.re1.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_172852_19136457.1166207663932" References: <123294.76446.qm@web62403.mail.re1.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ronaldo Alonso" X-Spam-Status: No, hits=-0.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK,REFERENCES, SPAM_PHRASE_01_02,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_172852_19136457.1166207663932 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Voc=EA pode usar a aproxima=E7=E3o de taylor log (1+y) =3D y -y^2/2 + y^3/3 - ... ou log(1+y) =3D y -y^2/2 se vc for mais modesto. Vamos na segunda. trocando x=3D1+y temos: xlog (x) =3D x(x-1) - x(x-1)^2 como sua equa=E7=E3o =E9 x.logx=3Dk ent=E3o vc tem que resolver: x(x-1) - x(x-1)^2 =3D k que =E9 uma eq. do terceiro grau aproximada. N=E3o d=E1 pra resover analiticamente de forma exata pois voc=EA teria que resolver uma equa=E7=E3o de grau infinito pra isso. []s On 12/15/06, Cristian XV wrote: > > > > *"* Tenho a seguinte equa=E7=E3o e necessito isolar x para obter o valor = de X > como Fazer. > > X.LOG X =3D 6.667.LOG Y > > __________________________________________________ > Fale com seus amigos de gra=E7a com o novo Yahoo! Messenger > http://br.messenger.yahoo.com/ > --=20 Ronaldo Luiz Alonso -------------------------------------- Computer Engeener LSI-TEC/USP - Brazil. ------=_Part_172852_19136457.1166207663932 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline

Voc=EA pode usar a aproxima=E7=E3o de taylor

log (1+y) =3D y -y^2/2 + y^3/3 - ...

ou

log(1+y) =3D y -y^2/2

se vc for mais modesto. Vamos na segunda.

trocando x=3D1+y temos:

xlog (x) =3D x(x-1) - x(x-1)^2

como sua equa=E7=E3o =E9 x.logx=3Dk ent=E3o vc tem que resolver:

x(x-1) - x(x-1)^2 =3D k que =E9 uma eq. do terceiro grau a= proximada.

N=E3o d=E1 pra resover analiticamente de forma exata pois voc=EA<= /div>
teria que resolver uma equa=E7=E3o de grau infinito pra isso.

[]s

On 12/15/06, Cristian XV <crisrfharp@= yahoo.com.br> wrote:

"<= /strong>=20
Tenho a seguinte equa=E7=E3o= e necessito isolar x para obter o valor de X como Fazer.

X.LOG X =3D 6.667.LOG Y

__________________________________________________
Fale com seus amig= os de gra=E7a com o novo Yahoo! Messenger
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Ronaldo Luiz Alonso
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Legal essa solucao ai. Tava tentando usar que os = numeros pitagoricos podem ser escritos como x=3D2ab, y=3Da^2-b^2 e z=3Da^2+= b^2. Tem um artigo sobre isso na eureka 7. Mas num consegui nada n=E3o.
=
=0A
----- Mensagem original ----
De: claudio.buffara <cl= audio.buffara@terra.com.br>
Para: obm-l <obm-l@mat.puc-rio.br><= BR>Enviadas: Sexta-feira, 15 de Dezembro de 2006 8:22:25
Assunto: Re:[ob= m-l] OBM

=0A
---------- Cabe=E7alho original -----------

= De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
C=F3pia: Data: Thu, 14 Dec 2006 15:32:35 -0800 (PST)
Assunto: [obm-l] OBM
> (OBM)Sejam x,y e z inteiros, se x^2+y^2=3Dz^2 entao xy =E9 multiplo = de 6.
> Vlw.
>
x e y nao podem ser ambos impares, caso cont= rario teriamos z^2 =3D=3D 2 (mod 4), o que eh impossivel.
Logo, xy eh mu= ltiplo de 2.
Se xy nao for multiplo de 3, entao x^2 =3D=3D y^2 =3D=3D 1 = (mod 3) =3D=3D>
z^2 =3D=3D 2 (mod 3) =3D=3D>
contradicao, pois= um quadrado perfeito soh pode ser congruente a 0 ou 1 (mod 3).
Logo, xy= eh multiplo de 3 =3D=3D>
xy eh multiplo de 6.

[]s,
Claudi= o.

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a li= sta em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

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Se fosse isolar Y = para obter X,=20 poderia ser ?

xlogx =3D klogy -> = log(x^x) =3D=20 log(y^k) -> y^k =3D x^x -> y =3D (x^x)^(1/k) =3D x^(x/k) com = k=3D6.667

ojesed.

----- Original Message -----
From:=20 Cristian XV

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Friday, December 15, 2006 = 10:01=20 AM

Subject: [obm-l] log

"=20
Tenho a = seguinte=20 equa=E7=E3o e necessito isolar x para obter o valor de X como=20 Fazer.

X.LOG X = =3D 6.667.LOG=20 Y

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Fale com seus = amigos=20 de gra=E7a com o novo Yahoo! Messenger
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------=_NextPart_000_0035_01C72088.CADDE7D0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Dec 16 14:01:47 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBGFvqil010748 for ; Sat, 16 Dec 2006 13:57:52 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBGFvqPL010746 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 16 Dec 2006 13:57:52 -0200 Received: from relay2.bol.com.br (relay2.bol.com.br [200.221.4.106]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBGFvpil010743 for ; Sat, 16 Dec 2006 13:57:51 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 7645FE00611A for ; Sat, 16 Dec 2006 13:58:19 -0200 (BRST) Received: from bol.com.br (wharton14.mail.sys.intranet [172.26.5.119]) by salsa2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 4D8BAE005850 for ; Sat, 16 Dec 2006 13:58:19 -0200 (BRST) Date: Sat, 16 Dec 2006 11:43:40 -0200 Message-Id: Subject: [obm-l] IME 55/56 MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1166276620.2A.181409.42.4040.52.42.007.1448662542" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B5) X-SenderIP: 200.139.115.10 X-SIG5: 11afaca2c072f334130807c1488e2482 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=0.8 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1166276620.2A.181409.42.4040.52.42.007.1448662542 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Help, nesta quest=E3o do IME, me envie a resolu=E7=E3o, por favor. (IME 55/56) Dadas as equa=E7=F5es (i) x4 =96 16x3 + 89x2 =96 206x + 168 =3D 0 (ii) x4 =96 16x3 + 91x2 =96 216x + 180 =3D 0 (iii) x4 =96 mx3 + nx2 =96 462x + 432 =3D 0 Determinar: a) As ra=EDzes comuns das equa=E7=F5es (i) e (ii), b) Os valores de m e n da equa=E7=E3o (iii), sabendo que ela admite as ra= =EDzes determinadas no item (a). --_=__=_XaM3_.1166276620.2A.181409.42.4040.52.42.007.1448662542 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Help, nesta quest=E3o do IME, me envie a resolu=E7=E3o, por favor.

(IME 55/56)

Dadas as equa=E7=F5es

(i)  &= nbsp;           &n= bsp;   x⁴ =96 16x³ + 89x2 =96 206x + 168 =3D 0

(ii)  =             &= nbsp; x⁴ =96 16x³ + 91x² =96= 216x + 180 =3D 0

(iii)  = ;            = x⁴ =96 mx³ + nx² =96 462x= + 432 =3D 0

Determinar:

a) As ra=EDzes comuns das equa=E7=F5es (i) e (ii),

b) Os valores de m e n da equa=E7=E3o (iii), saben= do que ela admite as ra=EDzes determinadas no item (a).=
--_=__=_XaM3_.1166276620.2A.181409.42.4040.52.42.007.1448662542-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Dec 16 16:44:20 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBGIguil017232 for ; Sat, 16 Dec 2006 16:42:56 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBGIgueM017230 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 16 Dec 2006 16:42:56 -0200 Received: from nf-out-0910.google.com (nf-out-0910.google.com [64.233.182.189]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBGIgril017211 for ; Sat, 16 Dec 2006 16:42:54 -0200 Received: by nf-out-0910.google.com with SMTP id m19so1388724nfc for ; Sat, 16 Dec 2006 10:43:20 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=Z2xjluR/Hj/OdX7zoYs6j7m/H59/PhEqvECLGjyAkkzXs0Tay92kJNJTVC5KoJ/bsghuecyWbIl3D2HUUW2pKMU83eUh9ajUbKcQ1Z6hfPVq5KO7WXYO1Yctyk7lFBI3+BrTcKXaLxDStXpVJB/tlYqUTXJA6P0D1QZ4xIEZS0o= Received: by 10.49.93.4 with SMTP id v4mr2093727nfl.1166294600483; Sat, 16 Dec 2006 10:43:20 -0800 (PST) Received: by 10.49.63.17 with HTTP; Sat, 16 Dec 2006 10:43:20 -0800 (PST) Message-ID: <516988680612161043u4825f74ew9dcacd53ed825599@mail.gmail.com> Date: Sat, 16 Dec 2006 16:43:20 -0200 From: Roger To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] IME 55/56 In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_43282_23529943.1166294600446" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Roger X-Spam-Status: No, hits=-0.6 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, QUOTED_EMAIL_TEXT,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_43282_23529943.1166294600446 Content-Type: text/plain; charset=WINDOWS-1252; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline a) g(x) =3D x4 =96 16x3 + 89x2 =96 206x + 168 f(x) =3D x4 =96 16x3 + 91x2 =96 216x + 180 Fazendo: f(x) =3D g(x) q(x) + r(x) Se f(x) e g(x) possuem t como uma raiz comum: f(t) =3D g(t) q(t) + r(t) r(t) =3D 0 r(t) =3D f(t) - q(t) g(t) Dividindo f(x) por g(x), encontramos r(x) : r(x) =3D 2x^2 -10x + 12 assim: t1 =3D 2 e t2=3D3 Em 16/12/06, arkon escreveu: > > Help, nesta quest=E3o do IME, me envie a resolu=E7=E3o, por favor. > > (IME 55/56) > > > Dadas as equa=E7=F5es > > > > (i) x4 =96 16x3 + 89x2 =96 206x + 168 =3D 0 > > (ii) x4 =96 16x3 + 91x2 =96 216x + 180 =3D 0 > > (iii) x4 =96 mx3 + nx2 =96 462x + 432 =3D 0 > > > > > > Determinar: > > > > a) As ra=EDzes comuns das equa=E7=F5es (i) e (ii), > > b) Os valores de m e n da equa=E7=E3o (iii), sabendo que ela admite as ra= =EDzes > determinadas no item (a). > ------=_Part_43282_23529943.1166294600446 Content-Type: text/html; charset=WINDOWS-1252 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
a)

g(x) =3D x⁴ =96 16x³ + 89x^{2 =96 206x + 168
f(x) =3D x⁴ =96 16x^{3 + 91x² =96 216x + 180}}

Fazendo:

f(x) =3D g(x) q(x) + r(x)

Se f(x) e g(x) possuem t como uma raiz comum:

f(t) =3D g(t) q(t) + r(t)

r(t) =3D 0

r(t) =3D f(t) - q(t) g(t)

Dividindo f(x) por g(x), encontramos r(x) :

r(x) =3D 2x^2 -10x + 12

assim:

t1 =3D 2 e t2=3D3

Em 16/12/06, arkon <arkon@bol.com.br>= escreveu: =20

Help, nesta quest=E3o do IME, me envie a resolu=E7=E3o, por favor.

(IME 55/56)

= Dadas as equa=E7=F5es

=

(i)&n= bsp;            = ;     x⁴ =96 16x³ += 89x² =96 206x + 168 =3D 0

(ii)&= nbsp;           &nbs= p;   x⁴ =96 16x³ + 91x^{2<=
/sup> =96 216x + 180 =3D 0}

(iii)=             &nb= sp; x⁴ =96 mx³ + nx² = =96 462x + 432 =3D 0

=20
= Determinar:

=

= a) As ra=EDzes comuns das equa=E7=F5es (i) e (ii),

= b) Os valores de m e n da equa=E7=E3o (iii), sabendo que ela admite as= ra=EDzes determinadas no item (a).
=

------=_Part_43282_23529943.1166294600446-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Dec 16 17:09:15 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBGJ7nil018402 for ; Sat, 16 Dec 2006 17:07:49 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBGJ7ntb018400 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 16 Dec 2006 17:07:49 -0200 Received: from nf-out-0910.google.com (nf-out-0910.google.com [64.233.182.188]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBGJ7kil018396 for ; Sat, 16 Dec 2006 17:07:47 -0200 Received: by nf-out-0910.google.com with SMTP id m19so1393473nfc for ; Sat, 16 Dec 2006 11:08:11 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=Fd/5EO2486KrWX3evH0KDOmN94cAhg+Kd6+R8B48qMm+v6aGrOsAoSo6u82Pklvd/TRmJfWPLdQSUtyQHB+XKOOyMHasWJbRfEZaY1TUyO8J0GdAYWZvvm8ObdhQL/JU1UtFBvI0H4ndwd2Is8EDF9KV40a7jzdnMrkVYnsQed0= Received: by 10.48.220.15 with SMTP id s15mr2110625nfg.1166296091366; Sat, 16 Dec 2006 11:08:11 -0800 (PST) Received: by 10.49.63.17 with HTTP; Sat, 16 Dec 2006 11:08:11 -0800 (PST) Message-ID: <516988680612161108s1bd8ff78ua472bf4db0db3777@mail.gmail.com> Date: Sat, 16 Dec 2006 17:08:11 -0200 From: Roger To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] IME 55/56 In-Reply-To: <516988680612161043u4825f74ew9dcacd53ed825599@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_43582_30384614.1166296091328" References: <516988680612161043u4825f74ew9dcacd53ed825599@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Roger X-Spam-Status: No, hits=-1.0 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_43582_30384614.1166296091328 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline > > b) seja as ra=EDzaes desta equa=E7=E3o: x1, x2, 2, 3 > Das rela=E7=F5es de Girard: I) x1 + x2 +2 +3 =3D m m-5 =3D x1 + x2 II) 2x1 + 2x2 + 3x1 + 3x2 + x1x2 +2 .3 =3D n n - 6 =3D 5 (m -5) III) x1x2 . 2 + x1x2 3 + 2 . 3 x1 + 2 . 3 X2 =3D 462 5x1x2 + 6(x1 +x2) =3D 462 IV) 2.3.x1.x2 =3D 432 x1x2 =3D 72 De IV e III: x1 + x2 =3D 17 assim: m =3D 22 e n=3D 91 > > > > > a) As ra=EDzes comuns das equa=E7=F5es (i) e (ii), > > > > b) Os valores de m e n da equa=E7=E3o (iii), sabendo que ela admite as > > ra=EDzes determinadas no item (a). > > > > ------=_Part_43582_30384614.1166296091328 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline

b) seja as ra=EDzaes desta equa=E7=E3o: x1, x2, 2, 3

Das rela=E7=F5es de Girard:

I) x1 + x2 +2 +3 =3D m

m-5 =3D x1 + x2

II) 2x1 + 2x2 + 3x1 + 3x2 + x1x2 +2 .3 =3D n

           &nbs= p; n - 6 =3D 5 (m -5)

III) x1x2 . 2 + x1x2 3 + 2 . 3 x1 + 2 . 3 X2 =3D 462

5x1x2 + 6(x1 +x2) =3D 462

IV) 2.3.x1.x2 =3D 432

           x1x2 =3D = 72

De IV e III:

x1 + x2 =3D 17

    assim: m =3D 22 e n=3D 91

= a) As ra=EDzes comuns das equa=E7=F5es (i) e (ii),

= b) Os valores de m e n da equa=E7=E3o (iii), sabendo que ela admite as= ra=EDzes determinadas no item (a).
=

------=_Part_43582_30384614.1166296091328-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Dec 16 18:04:31 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBGK1Cil020473 for ; Sat, 16 Dec 2006 18:01:12 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBGK1BAQ020471 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 16 Dec 2006 18:01:11 -0200 Received: from py-out-1112.google.com (py-out-1112.google.com [64.233.166.176]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBGK19il020463 for ; Sat, 16 Dec 2006 18:01:10 -0200 Received: by py-out-1112.google.com with SMTP id p76so655216pyb for ; Sat, 16 Dec 2006 12:01:37 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; b=XSD23B96J/gVGd8AFZ5DI+0jux8tqdV8EnJhOyvibRyg1IVoHaRvYP3ZJ+wsfaqdes9UzBa6LFK1rd5GRmZM7N1GjngSvp0z/9jeRkuKRYI6PBQ6/p7YFleP5xlUv3Bw9AUarZsHpndC5K6vR4qeHS9PB0m+MXNnrxIqFtT3jC0= Received: by 10.64.210.3 with SMTP id i3mr2457563qbg.1166299297282; Sat, 16 Dec 2006 12:01:37 -0800 (PST) Received: by 10.64.10.8 with HTTP; Sat, 16 Dec 2006 12:01:37 -0800 (PST) Message-ID: <580657530612161201n155dda2fjf3f875d295b54669@mail.gmail.com> Date: Sat, 16 Dec 2006 18:01:37 -0200 From: "Rodrigo Amaral" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Problema_das_damas_do_xadr=EAz?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_148201_23957088.1166299297153" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rodrigo Amaral" X-Spam-Status: No, hits=0.5 required=7.0 tests=SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_148201_23957088.1166299297153 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Determine todos os inteiros positivos *n, *tal que =E9 possivel colocar n damas(ou rainhas) num tabuleiro n x n, sem que uma dama ameace a outra. Obs.: A dama ataca nas colunas, linhas e diagonais. ------=_Part_148201_23957088.1166299297153 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Determine todos os inteiros positivos n, tal que =E9 possi= vel colocar n damas(ou rainhas) num tabuleiro n x n, sem que uma dama ameac= e a outra. Obs.: A dama ataca nas colunas, linhas e diagonais. ------=_Part_148201_23957088.1166299297153-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Dec 16 21:16:27 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBGNDxil026934 for ; Sat, 16 Dec 2006 21:13:59 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBGNDx0n026932 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 16 Dec 2006 21:13:59 -0200 Received: from relay1.bol.com.br (relay1.bol.com.br [200.221.4.105]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBGNDwil026923 for ; Sat, 16 Dec 2006 21:13:58 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id B45344E24B for ; Sat, 16 Dec 2006 21:14:26 -0200 (BRST) Received: from bol.com.br (wharton8.mail.sys.intranet [172.26.5.113]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 9036050228 for ; Sat, 16 Dec 2006 21:14:26 -0200 (BRST) Date: Sat, 16 Dec 2006 21:14:26 -0200 Message-Id: Subject: [obm-l] EN/AFA MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1166310866.2A.322227.42.28769.52.42.007.771956450" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B5) X-SenderIP: 200.175.178.125 X-SIG5: e469e3bf035a9b380df347a1e7600d78 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=0.5 required=7.0 tests=AWL,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,TO_LOCALPART_EQ_REAL, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1166310866.2A.322227.42.28769.52.42.007.771956450 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable (EN-91) Lan=E7am-se simultaneamente cinco dados honestos. Qual a probabil= idade de serem obtidos, nesta jogada, uma trinca e um par (isto =E9, um r= esultado do tipo AAABB com B diferente de A)? a) 5/1296. b) 5/3888. c) 25/648. d) 125/324. e) 125/= 648. (AFA-97) Dez bal=F5es azuis e oito brancos dever=E3o ser distribuidos em = tr=EAs enfeites de sal=E3o sendo que um deles tenha 7 bal=F5es e os outro= s dois no m=EDnimo 5. Cada enfeite dever=E1 ter 2 bal=F5es azuis e 1 bran= co pelo menos. De quantas maneiras distintas pode-se fazer os enfeites us= ando simultaneamente todos os bal=F5es? a) 9. b) 10. c) 11. d) 12. Por favor, mandem as resolu=E7=F5es. Desde j=E1 agrade=E7o =E0 todos que est=E3o colaborando com as resolu=E7=F5= es. Muito obrigado. --_=__=_XaM3_.1166310866.2A.322227.42.28769.52.42.007.771956450 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

(EN-91) Lan=E7am-se simultaneamente cinco dados honestos. Qual a pro= babilidade de serem obtidos, nesta jogada, uma trinca e um par (isto =E9,= um resultado do tipo AAABB com B diferente de A)?

a) 5/1296.         b) 5/3888= .     c) 25/648.      &= nbsp; d) 125/324.   e) 125/648.

(AFA-97) Dez bal=F5es azuis e oito brancos dever=E3o ser distribuido= s em tr=EAs enfeites de sal=E3o sendo que um deles tenha 7 bal=F5es e os = outros dois no m=EDnimo 5. Cada enfeite dever=E1 ter 2 bal=F5es azuis e 1= branco pelo menos. De quantas maneiras distintas pode-se fazer os e= nfeites usando simultaneamente todos os bal=F5es?

a) 9.          &nb= sp; b) 10.         &nb= sp;   c) 11.        &nb= sp; d) 12.

Por favor, mandem as resolu=E7=F5es.

Desde j=E1 agrade=E7o =E0 todos que est=E3o colaborando com as resol= u=E7=F5es.

Muito obrigado.
--_=__=_XaM3_.1166310866.2A.322227.42.28769.52.42.007.771956450-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Dec 17 18:00:25 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBHJufil019824 for ; Sun, 17 Dec 2006 17:56:41 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBHJueHT019822 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 17 Dec 2006 17:56:40 -0200 Received: from wx-out-0506.google.com (wx-out-0506.google.com [66.249.82.239]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBHJucil019808 for ; Sun, 17 Dec 2006 17:56:38 -0200 Received: by wx-out-0506.google.com with SMTP id i31so1177832wxd for ; Sun, 17 Dec 2006 11:57:06 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=BzFRJBc+tfBhUN3mc/fgP+Vl0z9Oaju93H0iXSSbMvMknTMuUbUamZCzJtdM4xF+XJPUoxhG/euIW02PXzHfGGuaTBs+jnrcYPveUYxEWuFbHU4cXhBmHwXPa9wqtqoLWdWER0ucCBFufclqr8B1L1yoAcUhkXDIbdVbN7QR5EE= Received: by 10.90.75.10 with SMTP id x10mr2845410aga.1166385426583; Sun, 17 Dec 2006 11:57:06 -0800 (PST) Received: by 10.90.92.20 with HTTP; Sun, 17 Dec 2006 11:57:06 -0800 (PST) Message-ID: Date: Sun, 17 Dec 2006 17:57:06 -0200 From: "saulo nilson" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Eq._Diferencial:_y=B4=B4_=3D_x^3_y^2?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_3264_11538512.1166385426512" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "saulo nilson" X-Spam-Status: No, hits=-3.0 required=7.0 tests=EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_3264_11538512.1166385426512 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline solu=E7ao particular da forma y=3Dc/x^m y=B4 =3D -mc*x^(-m-1) y``=3D m(m+1)*c*x^(-m-2) m(m+1)*c*x^(-m-2)/c^2/x^2m =3Dx^3 m(m+1)*x^(m-2)/c =3D x^3 m-2=3D3 m=3D5 c=3D30 solu=E7ao homogenea y=B4=B4=3D0 y=3Dc1x+c2 solu=E7=E3o da equa=E7ao e particular mais homogenea y(x)=3D c1x+c2 +30/x^5 On 12/15/06, Ronaldo Alonso wrote: > > > Ol=E1 Pessoal. Seja a seguinte equa=E7=E3o diferencial: > > y=B4=B4 =3D x^3 y^2 > > Algu=E9m consegue resolver > ou provar que n=E3o tem solu=E7=E3o anal=EDtica ? > > Dica: Tentei usar o fator integrante y=B4 dos dois lados mas a > integral do lado direito fica complicada. > > > Ronaldo Luiz Alonso > -------------------------------------- > Computer Engeener > CREA-SP. > ------=_Part_3264_11538512.1166385426512 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
solu=E7ao particular da forma

y=3Dc/x^m

y=B4 =3D -mc*x^(-m-1)

y``=3D m(m+1)*c*x^(-m-2)

m(m+1)*c*x^(-m-2)/c^2/x^2m =3Dx^3

m(m+1)*x^(m-2)/c =3D x^3

m-2=3D3

m=3D5

c=3D30

solu=E7ao homogenea

y=B4=B4=3D0

y=3Dc1x+c2

solu=E7=E3o da equa=E7ao e particular mais homogenea

y(x)=3D c1x+c2 +30/x^5

On 12/15/06, Ronaldo Alonso <ro= naldo.luiz.alonso@gmail.com> wrote:

Ol=E1 Pessoal. Seja a seguinte equa=E7=E3o diferencial:

y=B4=B4 =3D x^3 y^2

Algu=E9m consegue resolver

ou provar que n=E3o tem solu=E7=E3o anal=EDtica ?

Dica: Tentei usar o fator integrante y=B4 dos dois lados mas a

integral do lado direito fica complicada.

Ronaldo Luiz Alonso
-------------------------------------= -
Computer Engeener
CREA-SP.

------=_Part_3264_11538512.1166385426512-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Dec 17 23:48:26 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBI0jwil026544 for ; Sun, 17 Dec 2006 22:45:59 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBI0jwFE026541 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 17 Dec 2006 22:45:58 -0200 Received: from ctsmtpout4.frontal.correo (smtp.telefonica.net [213.4.149.66]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBI0jkil026425 for ; Sun, 17 Dec 2006 22:45:47 -0200 Received: from leonsotelo (83.44.214.231) by ctsmtpout4.frontal.correo (7.2.056.6) (authenticated as leonsotelo@telefonica.net) id 4585B62900002FE8 for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 18 Dec 2006 01:46:13 +0100 Message-ID: <004201c7223d$e9a1e840$2101a8c0@leonsotelo> From: "leonsotelo$telefonica.net" To: Subject: [obm-l] Summation Date: Mon, 18 Dec 2006 01:46:08 +0100 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/related; type="multipart/alternative"; boundary="----=_NextPart_000_003E_01C72246.4B06F230" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3028 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3028 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "leonsotelo$telefonica.net" X-Spam-Status: No, hits=1.3 required=7.0 tests=EXTRA_MPART_TYPE,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,WEB_BUGS, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: * This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_003E_01C72246.4B06F230 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_001_003F_01C72246.4B06F230" ------=_NextPart_001_003F_01C72246.4B06F230 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable 1. (nth term)=20 2. (nth term)=20 3. (sum to infinity)=20 4. (sum tp infinity). ------=_NextPart_001_003F_01C72246.4B06F230 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
1. =20 (nth term)

2. =20 (nth term)

3. =20 (sum to infinity)

4. =20 (sum tp infinity).
------=_NextPart_001_003F_01C72246.4B06F230-- ------=_NextPart_000_003E_01C72246.4B06F230 Content-Type: image/gif; name="82990a31c0bc7f9e321f5579883e2cd2.gif" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Location: http://www.artofproblemsolving.com/Forum/latexrender/pictures/82990a31c0bc7f9e321f5579883e2cd2.gif R0lGODlhBwERAPf/AAAAAAEBAQICAgMDAwQEBAUFBQYGBgcHBwgICAkJCQoKCgsLCwwMDA0NDQ4O Dg8PDxAQEBERERISEhMTExQUFBUVFRYWFhcXFxgYGBkZGRoaGhsbGxwcHB0dHR4eHh8fHyAgICEh ISIiIiMjIyQkJCUlJSYmJicnJygoKCkpKSoqKisrKywsLC0tLS4uLi8vLzAwMDExMTIyMjMzMzQ0 NDU1NTY2Njc3Nzg4ODk5OTo6Ojs7Ozw8PD09PT4+Pj8/P0BAQEFBQUJCQkNDQ0REREVFRUZGRkdH R0hISElJSUpKSktLS0xMTE1NTU5OTk9PT1BQUFFRUVJSUlNTU1RUVFVVVVZWVldXV1hYWFlZWVpa WltbW1xcXF1dXV5eXl9fX2BgYGFhYWJiYmNjY2RkZGVlZWZmZmdnZ2hoaGlpaWpqamtra2xsbG1t bW5ubm9vb3BwcHFxcXJycnNzc3R0dHV1dXZ2dnd3d3h4eHl5eXp6ent7e3x8fH19fX5+fn9/f4CA gIGBgYKCgoODg4SEhIWFhYaGhoeHh4iIiImJiYqKiouLi4yMjI2NjY6Ojo+Pj5CQkJGRkZKSkpOT k5SUlJWVlZaWlpeXl5iYmJmZmZqampubm5ycnJ2dnZ6enp+fn6CgoKGhoaKioqOjo6SkpKWlpaam pqenp6ioqKmpqaqqqqurq6ysrK2tra6urq+vr7CwsLGxsbKysrOzs7S0tLW1tba2tre3t7i4uLm5 ubq6uru7u7y8vL29vb6+vr+/v8DAwMHBwcLCwsPDw8TExMXFxcbGxsfHx8jIyMnJycrKysvLy8zM zM3Nzc7Ozs/Pz9DQ0NHR0dLS0tPT09TU1NXV1dbW1tfX19jY2NnZ2dra2tvb29zc3N3d3d7e3t/f 3+Dg4OHh4eLi4uPj4+Tk5OXl5ebm5ufn5+jo6Onp6erq6uvr6+zs7O3t7e7u7u/v7/Dw8PHx8fLy 8vPz8/T09PX19fb29vf39/j4+Pn5+fr6+vv7+/z8/P39/f7+/v///yH5BAEAAP8AIf40IEltYWdl IGdlbmVyYXRlZCBieSBHUEwgR2hvc3RzY3JpcHQgKGRldmljZT1wbm1yYXcpCgAsAgACAAQBDgAA CP4AM/0bSLCgwYMHBSJUiLChw38MDUYkOPGhxYsYM2rceLEixIYeOYocWJGICCIoUY4caDKlyn8t Xa6EeVImTZdEbtqcybOnz4cxU+oUOvTlT4tBcaIUYeZhU4c4mbJ0KdXh04ZRn2aFSfUqQq9Hw/IE e3DrVq4pq4rF2vWquxkWATgl+JagW7gP5Vqli/ff3YF/864dvFLv3oF1/fK1u5jw18Xd7EYW7HCy X8uWzVhuaBhhZsySB36O67h0xs6eQ/8bLVq1aYKsB6q6cxF1w9kIcZO+qNtgb4K/Ob8eLhxj8H/H kdMm7ns5QREYbSOEPj06RuoHsRfU7lA6c9Pes/5XH//9uUTuBKu4BOCyykL0EOH/U5+SfUr3CeFn Qr+/IX2U9qGEX3lh/UdEgEQMeF5+7xFIEncJNsTMLhTuAkCFuzCDUIRlKVjQhBVeWKGGHW7oIUwn DgQihSJSSKKDP61oIYYvGsRhQTfimOJwOf4TgXOUPfQjQkPWdlGRBiFJkJLdwThceAUx6SOQS1LJ nJLMAGAlQlD+k6WVX1r3UJgGkUmQmUE2dAcRka05mZv/wBknmwPBKaeddM75Jp135lncmFqWGaig QPbZZp547qmonmcOOpCFWx7UJaQHUWrkQ5YWlOmjjqaJUBUAaAgqiaPOF+pApZoq6qmqtupqqUip pvqnQ5v+U6utncZ6qq6rksoqrKziSiUi7oj5ELEIIXvpscUepGxBz3rq5GBdDhSttc0adC1z22a0 mWPffhfutGKNS25YAQEAOw== ------=_NextPart_000_003E_01C72246.4B06F230 Content-Type: image/gif; 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Mon, 18 Dec 2006 08:56:52 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBIAuqcx019304 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 18 Dec 2006 08:56:52 -0200 Received: from web62412.mail.re1.yahoo.com (web62412.mail.re1.yahoo.com [69.147.75.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id kBIAuoil019288 for ; Mon, 18 Dec 2006 08:56:51 -0200 Received: (qmail 38666 invoked by uid 60001); 18 Dec 2006 10:57:19 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=bNWSFjrpOPnNmKdF8Hc2cr168jHOy7oiGlo3sclgzpDiFumrfDyNrmc+2jWcWHP8sN3IisnrAo1At1pn0Ub5F8fe5Ur/VfO3K6d9WtLWIe13AnNewSIDVAmWRjVDTyIwF4+9m2LVhhsVcrU7z2OemUs7REIMWZ72f80biKLAWRM=; X-YMail-OSG: e8tCVkcVM1mf9yo.sbmquyvt2N0JyFfwvd8EvDnnB0.mipbxFcIDDiv8Fyuf3tRYkn.u8fe0ripiLdnL8DPlPwy1Uq5l4NAMmxpgC7hRz55Q1gHVM3TIaiqIudGMfz9T0BfJGpssiErWwCFy1vzs7Otb Received: from [201.7.58.176] by web62412.mail.re1.yahoo.com via HTTP; Mon, 18 Dec 2006 07:57:18 ART Date: Mon, 18 Dec 2006 07:57:18 -0300 (ART) From: Cristian XV Subject: Re: [obm-l] log. obrigado! To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1366975214-1166439438=:38663" Content-Transfer-Encoding: 8bit Message-ID: <126310.38663.qm@web62412.mail.re1.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Cristian XV X-Spam-Status: No, hits=3.3 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: *** --0-1366975214-1166439438=:38663 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Valeu pessoal! --------------------------------- Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt --0-1366975214-1166439438=:38663 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

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Abraços, Nelly ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Dec 18 19:33:51 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBILUZil020860 for ; Mon, 18 Dec 2006 19:30:35 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBILUZSV020858 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 18 Dec 2006 19:30:35 -0200 Received: from bay0-omc3-s23.bay0.hotmail.com (bay0-omc3-s23.bay0.hotmail.com [65.54.246.223]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBILUXil020853 for ; Mon, 18 Dec 2006 19:30:34 -0200 Received: from hotmail.com ([207.46.9.227]) by bay0-omc3-s23.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.2668); Mon, 18 Dec 2006 13:31:03 -0800 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 18 Dec 2006 13:31:03 -0800 Message-ID: Received: from 207.46.9.251 by by120fd.bay120.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 18 Dec 2006 21:31:01 GMT X-Originating-IP: [201.22.126.178] X-Originating-Email: [qed_texte@hotmail.com] X-Sender: qed_texte@hotmail.com In-Reply-To: <516988680612161043u4825f74ew9dcacd53ed825599@mail.gmail.com> From: =?iso-8859-1?B?THXtcyBMb3Blcw==?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] locus dos pes dos bissetores Date: Mon, 18 Dec 2006 21:31:01 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 18 Dec 2006 21:31:03.0072 (UTC) FILETIME=[D17E4200:01C722EB] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?B?THXtcyBMb3Blcw==?= X-Spam-Status: No, hits=0.1 required=7.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Sauda,c~oes, Dados BC=a , AH_a=h_a e BD_b=d_b (bissetriz interna), construir o triângulo ABC. Coloque BC=a numa reta r e trace s paralela à reta r distando h_a. Faça A variável em s e determine o lugar geométrico (Gamma) dos pés D_b e E_b das bissetrizes internas e externas que partem de B. A interseção de Gamma com o círculo (B,d_b) determina D_b*, solução do problema. Mesmo procedimento para a bissetriz externa e_b. É razoável pensar desta maneira mas usando argumentos sintéticos, como concluir que Gamma é uma cônica? Há muito tempo mandei este problema para um Forum e obtive a seguinte resposta: it is a hyperbola, a parabola, an ellipse for h_a < a, h_a = a, h_a > a. Como obter Gamma sinteticamente e os resultados acima? []'s Luís _________________________________________________________________ Experimente o novo Windows Live Messenger! http://get.live.com/messenger/overview ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Dec 18 21:38:09 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBINYLil027051 for ; Mon, 18 Dec 2006 21:34:21 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBINY6ef027048 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 18 Dec 2006 21:34:06 -0200 Received: from relay1.uol.com.br (relay1.uol.com.br [200.221.4.108]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBINY5il027045 for ; Mon, 18 Dec 2006 21:34:05 -0200 Received: from shark1.mail.sys.intranet (unknown [172.26.20.36]) by sniper1.uol.com.br (Postfix) with SMTP id A6BE1F0357A7 for ; Mon, 18 Dec 2006 21:34:35 -0200 (BRST) Received: from uol.com.br (werewolf9-srv.mail.sys.intranet [172.26.5.248]) by sniper1.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 9459BF08EDE5 for ; Mon, 18 Dec 2006 21:34:35 -0200 (BRST) Date: Mon, 18 Dec 2006 21:34:34 -0200 Message-Id: Subject: [obm-l] Simulados MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "Giuliano $stuart$" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B5) X-SenderIP: 200.161.186.150 X-UOL-AVCHECK-SMTP: OK Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id kBINY6il027046 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Giuliano $stuart$" X-Spam-Status: No, hits=0.3 required=7.0 tests=AWL,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,TO_LOCALPART_EQ_REAL, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Boa noite a todos. Eu estou aqui enviando esta mensagem, pois necessito de material de treinamento, do estilo de provas relativamente parecidas com a imo.... Pois eu necessito treinar a fazer provas, minha organização é horrível e além de outros vícios que fazem com que eu naum consiga fazer uma prova q posteriormente eu olho e penso ...droga eu podia ir melhor. E por isso eu peço a ajuda de alguém q proponha alguma idéia ou ajuda Grato, Giuliano Pezzolo Giacaglia (Stuart) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Dec 19 08:19:18 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBJADvil004033 for ; Tue, 19 Dec 2006 08:13:57 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBJADvsp004031 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 19 Dec 2006 08:13:57 -0200 Received: from nf-out-0910.google.com (nf-out-0910.google.com [64.233.182.190]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBJADsil004026 for ; Tue, 19 Dec 2006 08:13:55 -0200 Received: by nf-out-0910.google.com with SMTP id m19so2110430nfc for ; Tue, 19 Dec 2006 02:14:24 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=I2Pb7vZr56U9TM/LQHCUnQ+6YTOmPIBN1dM7UttoQdKf47gJDt+BEd0XqNovwQ0c6BcbeZ06Jbm6GjSZwTIWYwTOrOaiukj7lS4Dv8xoxhEi4Ykkehq0AEdxrbqSFEuG7HhmUetFRJxR9dNKJMV12HmuTHKJXKAedvbxK5sZqdE= Received: by 10.48.210.20 with SMTP id i20mr9293376nfg.1166523264443; Tue, 19 Dec 2006 02:14:24 -0800 (PST) Received: by 10.49.42.2 with HTTP; Tue, 19 Dec 2006 02:14:24 -0800 (PST) Message-ID: Date: Tue, 19 Dec 2006 08:14:24 -0200 From: "Ronaldo Alonso" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Simulados In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_1515_25473114.1166523264323" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ronaldo Alonso" X-Spam-Status: No, hits=-0.4 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_1515_25473114.1166523264323 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Tem material nos seguintes sites: http://www.grupoteorema.mat.br/links.html http://www.majorando.com/?page_id=3D10 Aparentemente os problemas que aparecem nessas provas s=E3o casos particulares de resultados mais gerais obtidos em =E1lgebra geometria ou teoria dos n=FAmeros (ou uma combina=E7=E3o desses resultados). Conhecer matem=E1tica avan=E7ada aparentemente ajuda a se sai= r bem nestas provas. Mas n=E3o posso falar muito porque eu nunca fui t=E3o longe, pessoas mais experientes podem te dar dicas melhores. Boa sorte para voc=EA. Ronaldo. On 12/18/06, Giuliano (stuart) wrote: > > Boa noite a todos. > Eu estou aqui enviando esta mensagem, pois necessito de material de > treinamento, do estilo de provas relativamente parecidas com a imo.... Po= is > eu necessito treinar a fazer provas, minha organiza=E7=E3o =E9 horr=EDvel= e al=E9m de > outros v=EDcios que fazem com que eu naum consiga fazer uma prova q > posteriormente eu olho e penso ...droga eu podia ir melhor. E por isso eu > pe=E7o a ajuda de algu=E9m q proponha alguma id=E9ia ou ajuda > Grato, > Giuliano Pezzolo Giacaglia > (Stuart) > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > --=20 Ronaldo Luiz Alonso -------------------------------------- Computer Engeener LSI-TEC/USP - Brazil. ------=_Part_1515_25473114.1166523264323 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Tem material nos seguintes sites:

    http://www.grupoteorema.mat.br/links.html

    = http://www.majorando.com/?page_id=3D10

Aparentemente os problemas que aparecem nessas provas s=E3o cas= os particulares de resultados

mais gerais obtidos em =E1lgebra geometria ou teoria dos n=FAmeros (ou= uma combina=E7=E3o desses

resultados). Conhecer matem=E1tica avan=E7ada aparentemente ajud= a a se sair bem nestas provas. Mas

n=E3o posso falar muito porque eu nunca fui t=E3o longe, pessoas= mais experientes podem te dar dicas

melhores.

   Boa sorte para voc=EA.

Ronaldo.

On 12/18/06, Giuliano (stuart) <giuliano.giacaglia@uol.com.br > wrote:=20
Boa noite a todos.
Eu estou a= qui enviando esta mensagem, pois necessito de material de treinamento, do e= stilo de provas relativamente parecidas com a imo.... Pois eu necessito tre= inar a fazer provas, minha organiza=E7=E3o =E9 horr=EDvel e al=E9m de outro= s v=EDcios que fazem com que eu naum consiga fazer uma prova q posteriormen= te eu olho e penso ...droga eu podia ir melhor. E por isso eu pe=E7o a ajud= a de algu=E9m q proponha alguma id=E9ia ou ajuda=20
Grato,
Giuliano Pezzolo Giacaglia
(Stuart)

=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Instru=E7= =F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

--
Ronaldo Luiz Alonso
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Computer Engeener
LSI-TEC/USP - Brazil.=20 ------=_Part_1515_25473114.1166523264323-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Dec 19 08:32:09 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBJASmil004817 for ; Tue, 19 Dec 2006 08:28:48 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBJASmWd004815 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 19 Dec 2006 08:28:48 -0200 Received: from nf-out-0910.google.com (nf-out-0910.google.com [64.233.182.185]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBJASkil004810 for ; Tue, 19 Dec 2006 08:28:47 -0200 Received: by nf-out-0910.google.com with SMTP id m19so2114234nfc for ; Tue, 19 Dec 2006 02:29:16 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; b=QAM1Z2YZgKYG+zBxmbJPSpCBgT1LVY2m6/RkkKLlC6uYQpRSBXbDO+7tqwx8T1jxORmOlLo5S5s7wFi/az+9TmjpqoGfc9GHcVxVY6MZEONIRH/GeDHJY6KARbNAHf1SvBU02jjH4ct5c6jwvILTS/RzqKVuRVH+dajMKRKLVzM= Received: by 10.49.13.19 with SMTP id q19mr6756438nfi.1166524156396; Tue, 19 Dec 2006 02:29:16 -0800 (PST) Received: by 10.49.42.2 with HTTP; Tue, 19 Dec 2006 02:29:16 -0800 (PST) Message-ID: Date: Tue, 19 Dec 2006 08:29:16 -0200 From: "Ronaldo Alonso" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Somas_parciais_da_s=E9rie_harm=F4nica.?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_1767_21195155.1166524156333" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ronaldo Alonso" X-Spam-Status: No, hits=-0.1 required=7.0 tests=AWL,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_1767_21195155.1166524156333 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Problemas: 1) Determine o valor de n>2 para que soma_{ k=3D0 } ^ { n } (1/k ) seja um n=FAmero inteiro. ou prove que isso n=E3o =E9 poss=EDvel. Explica=E7=E3o: Soma 1/n =E9 uma s=E9rie divergente, mas ser=E1 que para = algum valor de n a partir de 2 essa soma d=E1 um n=FAmero inteiro? 2) Dado eps>0 existe N e n> 2 tal que | soma_{ k=3D0 } ^ { n } (1/k ) - N |= < eps Explica=E7=E3o: Essa soma toma valores arbitrariamente pr=F3ximos de n=FAm= eros naturais ? A primeira caiu em uma IMO e segunda eu formulei. --=20 Ronaldo Luiz Alonso -- ------=_Part_1767_21195155.1166524156333 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Problemas:

1) Determine o valor de n>2 para que soma_{ k=3D0 } ^ { n } (= 1/k ) seja um n=FAmero inteiro.

ou prove que isso n=E3o =E9 poss=EDvel.

Explica=E7=E3o: Soma 1/n =E9 uma s=E9rie divergente, mas ser=E1 = que para algum valor de n a partir

de 2 essa soma d=E1 um n=FAmero inteiro?

2) Dado eps>0 existe N e n> 2 tal que | soma_{ k=3D0 } ^ { n= } (1/k ) - N | < eps

Explica=E7=E3o: Essa soma toma valores arbitrariamente pr=F3ximos= de n=FAmeros naturais ?

   A primeira caiu em uma IMO e segunda eu formulei.

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Ronaldo Luiz Alonso
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------=_Part_1767_21195155.1166524156333-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Dec 19 10:14:19 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBJCBXil010345 for ; Tue, 19 Dec 2006 10:11:33 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBJCBWsi010342 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 19 Dec 2006 10:11:32 -0200 Received: from web62403.mail.re1.yahoo.com (web62403.mail.re1.yahoo.com [69.147.75.80]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id kBJCBTil010324 for ; Tue, 19 Dec 2006 10:11:30 -0200 Received: (qmail 21650 invoked by uid 60001); 19 Dec 2006 12:11:59 -0000 Message-ID: <20061219121159.21648.qmail@web62403.mail.re1.yahoo.com> DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=MH3kpmhdKsxycXXQ4g1YciZuVrfHk2Gu0GQ5U7ulm/kcmWN/446XTgBRN4Vp1ySb0jTUHw5KcrBvE88Uun+HYKK8K4p7HXchvUQAwillCz+7g5knYIm/g9jfGz7oUiCu74kh0mf8WLXUdbN9rejF8rxp0ov++2v9qHWfBUl0c84=; X-YMail-OSG: y.NVs0wVM1lXg_nCTfbrkbCmhKWWx6F9zyl_iext Received: from [201.7.22.225] by web62403.mail.re1.yahoo.com via HTTP; Tue, 19 Dec 2006 09:11:59 ART Date: Tue, 19 Dec 2006 09:11:59 -0300 (ART) From: Cristian XV Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20Equa=E7ao=202o?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1942442635-1166530319=:20796" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Cristian XV X-Spam-Status: No, hits=2.1 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,FORGED_YAHOO_RCVD, HTML_COMMENT_UNIQUE_ID,IN_REP_TO,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ** --0-1942442635-1166530319=:20796 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Alguém sabe como resolver equa. do segundo grau de uma maneira mais fácil? Pois às vezes me deparo com equações desse tipo: – 5x2 + 3.598x – 2.000 = 0, e demoro muito fazendo báskara. Obrigado __________________________________________________ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ --0-1942442635-1166530319=:20796 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

Alguém sabe como resolver equa. do segundo grau de uma maneira mais fácil? Pois às vezes me deparo com equações desse tipo: – 5x2 + 3.598x – 2.000 = 0, e demoro muito fazendo báskara.

Obrigado
__________________________________________________
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http://br.messenger.yahoo.com/ --0-1942442635-1166530319=:20796-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Dec 19 10:56:30 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBJCsqil013062 for ; Tue, 19 Dec 2006 10:54:52 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBJCscCU013052 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 19 Dec 2006 10:54:38 -0200 Received: from bay0-omc3-s8.bay0.hotmail.com (bay0-omc3-s8.bay0.hotmail.com [65.54.246.208]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBJCsZil013049 for ; Tue, 19 Dec 2006 10:54:36 -0200 Received: from hotmail.com ([207.46.9.212]) by bay0-omc3-s8.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.2668); Tue, 19 Dec 2006 04:55:04 -0800 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 19 Dec 2006 04:55:03 -0800 Message-ID: Received: from 207.46.9.251 by by120fd.bay120.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 19 Dec 2006 12:55:00 GMT X-Originating-IP: [201.22.126.178] X-Originating-Email: [qed_texte@hotmail.com] X-Sender: qed_texte@hotmail.com In-Reply-To: From: =?iso-8859-1?B?THXtcyBMb3Blcw==?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] tetraedro e locus dos pes dos bissetores Date: Tue, 19 Dec 2006 12:55:00 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 19 Dec 2006 12:55:03.0742 (UTC) FILETIME=[E6B525E0:01C7236C] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?B?THXtcyBMb3Blcw==?= X-Spam-Status: No, hits=0.1 required=7.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Sauda,c~oes, Bom, a equação de Gamma é a seguinte: h_ax^2+2axy+h_ay^2+2a^2y-h_aa^2=0. A conferir. Teria que rever (na verdade estudar tudo de novo) o estudo de cônicas mas daria pra se dizer quais são os focos, diretriz(es), vértice etc pela equação acima? Mandaram-me o seguinte problema: as bases de um trapézio isósceles são AB=a e CD=3a e a altura mede a. A partir dos pontos E e F, médios dos lados não paralelos, levantam-se, no mesmo sentido, as perpendiculares ao plano da figura: EM=3a e EN=4a. Por meio de segmentos retilíneos, unem-se os seguintes pontos: M a N; cada um destes aos pontos P e Q, médios das bases do trapézio; P a Q. Pede-se calcular, em função de a, o volume do tetraedro MNPQ. []'s Luís >From: Luís Lopes >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] locus dos pes dos bissetores >Date: Mon, 18 Dec 2006 21:31:01 +0000 > >Sauda,c~oes, > >Dados BC=a , AH_a=h_a e BD_b=d_b (bissetriz interna), >construir o triângulo ABC. > >Coloque BC=a numa reta r e trace s paralela à reta r distando >h_a. Faça A variável em s e determine o lugar geométrico (Gamma) >dos pés D_b e E_b das bissetrizes internas e externas que >partem de B. > >A interseção de Gamma com o círculo (B,d_b) determina D_b*, >solução do problema. Mesmo procedimento para a bissetriz externa e_b. > >É razoável pensar desta maneira mas usando argumentos sintéticos, >como concluir que Gamma é uma cônica? > >Há muito tempo mandei este problema para um Forum e obtive a >seguinte resposta: > >it is a hyperbola, a parabola, an ellipse for h_a < a, h_a = a, h_a > a. > >Como obter Gamma sinteticamente e os resultados acima? > >[]'s >Luís _________________________________________________________________ Insta-le agora o Windows Live Messenger! http://get.live.com/messenger/overview ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Dec 19 12:42:43 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBJEcxil031020 for ; Tue, 19 Dec 2006 12:38:59 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBJEcxRo031018 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 19 Dec 2006 12:38:59 -0200 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout11.uol.com.br [200.221.4.202]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBJEcvil030987 for ; Tue, 19 Dec 2006 12:38:57 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by socom5.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 729A24003BB5 for ; Tue, 19 Dec 2006 12:39:28 -0200 (BRST) Received: from salhab (200-168-20-28.dsl.telesp.net.br [200.168.20.28]) by socom5.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id DF81B40033BF for ; Tue, 19 Dec 2006 12:39:27 -0200 (BRST) Message-ID: <002301c7237b$71355a60$6501a8c0@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: Subject: Re: [obm-l] tetraedro e locus dos pes dos bissetores Date: Tue, 19 Dec 2006 12:39:07 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=response Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3028 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3028 X-SIG5: 19f6d2fca2544852d06629ab4b46fafb Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=-29.6 required=7.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,QUOTED_EMAIL_TEXT,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá, cara, fiz o seguinte: monte 2 piramides, utilizando M como vértice! para isso, tome o trapézio como base e M como vertice (solido 1), e tome o triangulo NBD como base e M como vertice (solido 2). vol(1) = (a+3a)a/2 * 3a/3 = 2a^3 vol(2) = a*raiz(2)*4a/2*2a/3 = 4*raiz(2)/3 * a^3 assim o volume total é: (6 + 4raiz(2))/3 * a^3 ok, para obtermos o volume desejado, temos que subtrair os volumes dos seguintes sólidos: base: AQPC com vértice M (3) base: BQPD com vértice N (4) vol(3) = (a/2+3a/2)a/2*3a/3 = a^3 vol(4) = (a/2+3a/2)a/2*4a/3 = 4/3 a^3 assim, o volume desejado é: [ (6+4raiz(2))/3 - 1 - 4/3 ] a^3 que é igual a: (4raiz(2)-1)/3 * a^3 abraços, Salhab ----- Original Message ----- From: "Luís Lopes" To: Sent: Tuesday, December 19, 2006 10:55 AM Subject: [obm-l] tetraedro e locus dos pes dos bissetores > Sauda,c~oes, > > Bom, a equação de Gamma é a seguinte: > > h_ax^2+2axy+h_ay^2+2a^2y-h_aa^2=0. A conferir. > > Teria que rever (na verdade estudar tudo de novo) > o estudo de cônicas mas daria pra se dizer quais são > os focos, diretriz(es), vértice etc pela equação acima? > > Mandaram-me o seguinte problema: as bases de um > trapézio isósceles são AB=a e CD=3a e a altura mede a. > A partir dos pontos E e F, médios dos lados não paralelos, > levantam-se, no mesmo sentido, as perpendiculares ao > plano da figura: EM=3a e EN=4a. Por meio de segmentos > retilíneos, unem-se os seguintes pontos: M a N; cada um > destes aos pontos P e Q, médios das bases do trapézio; > P a Q. Pede-se calcular, em função de a, o volume do > tetraedro MNPQ. > > []'s > Luís > > >>From: Luís Lopes >>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >>To: obm-l@mat.puc-rio.br >>Subject: [obm-l] locus dos pes dos bissetores >>Date: Mon, 18 Dec 2006 21:31:01 +0000 >> >>Sauda,c~oes, >> >>Dados BC=a , AH_a=h_a e BD_b=d_b (bissetriz interna), >>construir o triângulo ABC. >> >>Coloque BC=a numa reta r e trace s paralela à reta r distando >>h_a. Faça A variável em s e determine o lugar geométrico (Gamma) >>dos pés D_b e E_b das bissetrizes internas e externas que >>partem de B. >> >>A interseção de Gamma com o círculo (B,d_b) determina D_b*, >>solução do problema. Mesmo procedimento para a bissetriz externa e_b. >> >>É razoável pensar desta maneira mas usando argumentos sintéticos, >>como concluir que Gamma é uma cônica? >> >>Há muito tempo mandei este problema para um Forum e obtive a >>seguinte resposta: >> >>it is a hyperbola, a parabola, an ellipse for h_a < a, h_a = a, h_a > a. >> >>Como obter Gamma sinteticamente e os resultados acima? >> >>[]'s >>Luís > > _________________________________________________________________ > Insta-le agora o Windows Live Messenger! > http://get.live.com/messenger/overview > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > > -- > Internal Virus Database is out-of-date. > Checked by AVG Free Edition. > Version: 7.1.409 / Virus Database: 268.15.3/562 - Release Date: 1/12/2006 > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Dec 19 16:38:56 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBJIa3il023171 for ; Tue, 19 Dec 2006 16:36:03 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBJIa2H4023166 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 19 Dec 2006 16:36:02 -0200 Received: from web36801.mail.mud.yahoo.com (web36801.mail.mud.yahoo.com [209.191.85.52]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id kBJIZxil023120 for ; Tue, 19 Dec 2006 16:36:00 -0200 Received: (qmail 50640 invoked by uid 60001); 19 Dec 2006 18:36:30 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type; b=4yHHbagJol0X9y83JOLzH6ZnEibQvIXUo+DLSsKyQxdWsUw+Tdvwdh5a0HHn9Je8jmI3eQ2+0ctzUP166EUMbGuKiWnljtZPY2bswJWcXnHsECU77Q1j4rt4OvygggdjpVL1Q1HKX5gTlLQ1MtVl6uYDrmUu6K4FP5hdz1aBkGk= ; Message-ID: <20061219183630.50638.qmail@web36801.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.198.213.98] by web36801.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Tue, 19 Dec 2006 10:36:30 PST Date: Tue, 19 Dec 2006 10:36:30 -0800 (PST) From: Artur Costa Steiner Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re=3A_=5Bobm-l=5D_Somas_parciais_da_s=E9rie_harm=F4nica=2E?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1403775708-1166553390=:50322" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-39.7 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-1403775708-1166553390=:50322 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable A primeira quest=E3o, e outras similares =E0s suas, foram discutidas em htt= p://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200407/msg00206.html=0A=0AAs so= mas parciais nunca sao inteiras=0AArtur=0A----- Original Message ----=0AFro= m: Ronaldo Alonso =0ATo: obm-l@mat.puc-rio.b= r=0ASent: Tuesday, December 19, 2006 8:29:16 AM=0ASubject: [obm-l] Somas pa= rciais da s=E9rie harm=F4nica.=0A=0A=0AProblemas:=0A1) Determine o valor d= e n>2 para que soma_{ k=3D0 } ^ { n } (1/k ) seja um n=FAmero inteiro.=0Aou= prove que isso n=E3o =E9 poss=EDvel.=0A =0AExplica=E7=E3o: Soma 1/n =E9 u= ma s=E9rie divergente, mas ser=E1 que para algum valor de n a partir=0Ade 2= essa soma d=E1 um n=FAmero inteiro? =0A =0A2) Dado eps>0 existe N e n> 2 = tal que | soma_{ k=3D0 } ^ { n } (1/k ) - N | < eps=0A =0AExplica=E7=E3o: E= ssa soma toma valores arbitrariamente pr=F3ximos de n=FAmeros naturais ? = =0A =0A =0A A primeira caiu em uma IMO e segunda eu formulei.=0A=0A-- = =0ARonaldo Luiz Alonso=0A--=0A=0A__________________________________________= ________=0ADo You Yahoo!?=0ATired of spam? Yahoo! Mail has the best spam p= rotection around =0Ahttp://mail.yahoo.com --0-1403775708-1166553390=:50322 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
A primeira quest=E3o, e outras similares =E0s sua= s, foram discutidas em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.= 200407/msg00206.html
=0A

=0A
As soma= s parciais nunca sao inteiras
=0A
Artur
=0A
---= -- Original Message ----
From: Ronaldo Alonso <ronaldo.luiz.alonso@gm= ail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, December 19, 2006= 8:29:16 AM
Subject: [obm-l] Somas parciais da s=E9rie harm=F4nica.
<= BR>=0A
Problemas:
=0A
1) Determine o valor de n>2 par= a que soma_{ k=3D0 } ^ { n } (1/k ) seja um n=FAmero inteiro.=0A
ou prove que isso n=E3o =E9 poss=EDvel.
=0A

= =0A
=0A
Explica=E7=E3o: Soma 1/n =E9 uma s=E9rie divergente, = mas ser=E1 que para algum valor de n a partir
=0A
de 2 essa soma d= =E1 um n=FAmero inteiro?

2) Dado eps>0= existe N e n> 2 tal que | soma_{ k=3D0 } ^ { n } (1/k ) - N |= < eps
=0A

=0A
=0A
Explica=E7=E3o:&nbs= p;Essa soma toma valores arbitrariamente pr=F3ximos de n=FAmeros naturais ?=
=0A

=0A

=0A
&nb= sp; A primeira caiu em uma IMO e segunda eu formulei.
=0A
--
Ronaldo Luiz Alonso
--
=0A

=
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Quest=E3o relacionada a esta,

Provar ou dar contra= -exemplo para a seguinte afirma=E7=E3o:

Se k>1 e p =E9 um natural= qualquer X :=3D 1/k + 1/(k+1) + .... + 1/(k+p) n= =E3o =E9 inteiro.

Erd=F6s resolveu este problema na d=E9cada de 30 (= do s=E9culo passado), acho.

Manuel Garcia

On 12/19/06, = Artur Costa Steiner <artur_steiner@yahoo.com> wrote:
A primeira quest=E3o, e outras similares =E0s suas, fo= ram discutidas em=20 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200407/msg00206.html<= /a>

As somas parciais nunca sao inteiras

Artur

----- Original Message ----
From: Ronaldo Alonso < ronaldo.luiz.alonso@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, December 19, 2006 8:29= :16 AM
Subject: [obm-l] Somas parciais da s=E9rie harm=F4nica.

Problemas:

1) Determine o valor de n>2 para que soma_{ k=3D0 } ^ { n } (= 1/k ) seja um n=FAmero inteiro.

ou prove que isso n=E3o =E9 poss=EDvel.

Explica=E7=E3o: Soma 1/n =E9 uma s=E9rie divergente, mas ser=E1 = que para algum valor de n a partir

de 2 essa soma d=E1 um n=FAmero inteiro?

2) Dado eps>0 existe N e n> 2 tal que | soma_{ k=3D0 } ^ { n= } (1/k ) - N | < eps

Explica=E7=E3o: Essa soma toma valores arbitrariamente pr=F3ximos= de n=FAmeros naturais ?

   A primeira caiu em uma IMO e segunda eu formulei.

--
Ronaldo Luiz Alonso
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On 11/16/06, Douglas Alexandre <pro= f_dougrod@yahoo.com.br> wrote:
Ol=E1 colegas sendo a lei de res= friamento de newton dada por:

T ' =3D k* ( T - Ta)
T(0) =3D T= o

Ta : temperatura do ambiente
T : temperatura do corpo

Como ac= ho a solu=E7=E3o da EDO?

O Yahoo! est=E1 de cara nova. Venha conferir!=20

------=_Part_9030_5655951.1166570318042-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Dec 19 22:26:13 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBK0Nfil022572 for ; Tue, 19 Dec 2006 22:23:41 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBK0NevM022569 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 19 Dec 2006 22:23:40 -0200 Received: from wx-out-0506.google.com (wx-out-0506.google.com [66.249.82.227]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBK0Nail022564 for ; Tue, 19 Dec 2006 22:23:38 -0200 Received: by wx-out-0506.google.com with SMTP id i31so1805774wxd for ; Tue, 19 Dec 2006 16:24:05 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:user-agent:mime-version:to:subject:references:in-reply-to:content-type:content-transfer-encoding; b=mNZ+cH7F/GhEzyrybER7WDcQWFH44MFPaf+0qX9Fr/3tDEvC/6dwbufkhmk5OFz7vzKRe7ctMt6cMtCi4V/uU1tvtePlt4au0HPGD23krriQKEBkeCzyqy0WDYpuISH5U9WLj6p5aU4Zr5R6KOw9fB9J0f0RNAUXDj7u1St+msQ= Received: by 10.70.57.8 with SMTP id f8mr10835877wxa.1166574245502; Tue, 19 Dec 2006 16:24:05 -0800 (PST) Received: from ?192.168.0.101? ( [201.21.100.242]) by mx.google.com with ESMTP id i19sm14068463wxd.2006.12.19.16.24.03; Tue, 19 Dec 2006 16:24:04 -0800 (PST) Message-ID: <45888293.70809@gmail.com> Date: Tue, 19 Dec 2006 22:23:47 -0200 From: Aldo Munhoz User-Agent: Thunderbird 1.5.0.8 (Windows/20061025) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] resfriamento de newton - =?ISO-8859-1?Q?d=FAvida?= References: <20061116125611.54101.qmail@web58214.mail.re3.yahoo.com> In-Reply-To: Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Aldo Munhoz X-Spam-Status: No, hits=-0.3 required=7.0 tests=CTYPE_JUST_HTML,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, REFERENCES,SPAM_PHRASE_01_02,SPAM_REDIRECTOR,USER_AGENT, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: dT/dt = k * (T - Ta)
dT/(T-Ta) = k * dt
Int(dT/(T-Ta)) = k * Int (dt)
ln(T-Ta) = k * t + C

T - Ta = e ^(k *t + C) = e^C * e^(k * t) = A * e^(k*t)
T= Ae^(kt) + Ta
T(0) = A + Ta = To => A = To - Ta

T(t) = (To-Ta)e^(kt)

saulo nilson wrote:
isso ai da logaritmo neperiano.

On 11/16/06, Douglas Alexandre <prof_dougrod@yahoo.com.br> wrote:
Olá colegas sendo a lei de resfriamento de newton dada por:

T ' = k* ( T - Ta)
T(0) = To

Ta : temperatura do ambiente
T : temperatura do corpo

Como acho a solução da EDO?

O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir!

========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Dec 19 23:55:35 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBK1rgil027654 for ; Tue, 19 Dec 2006 23:53:42 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBK1rg4i027652 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 19 Dec 2006 23:53:42 -0200 Received: from buraja.hst.terra.com.br (buraja.hst.terra.com.br [200.176.10.198]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBK1rfil027649 for ; Tue, 19 Dec 2006 23:53:41 -0200 Received: from caledonia.hst.terra.com.br (caledonia.hst.terra.com.br [200.176.10.7]) by buraja.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 41E7622A404D for ; Tue, 19 Dec 2006 23:54:12 -0200 (BRST) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: d0e0e5f02c50a9e32a9cdcdc80f3a60d Received-SPF: pass (caledonia.hst.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.7 as permitted sender) client-ip=200.176.10.7; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (aubari.hst.terra.com.br [200.176.3.184]) (authenticated user claudio.buffara) by caledonia.hst.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 264C7349005F for ; Tue, 19 Dec 2006 23:54:12 -0200 (BRST) Date: Tue, 19 Dec 2006 22:54:12 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBTb21hcyBwYXJjaWFpcyBkYSBz6XJpZQ==?= =?iso-8859-1?b?IGhhcm30bmljYS4=?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "claudio\.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B115) X-SenderIP: 201.37.63.244 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id kBK1rfil027650 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio\.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-96.8 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Obs: as somas devem comecar com k = 1 e nao k = 0p. O primeiro eh classico. No segundo, a resposta eh sim. Dado eps > 0, tome n_0 > 1/eps. Como SOMA(k>=1) 1/k diverge, para todo inteiro N tal que: N > SOMA(1<=k<=n_0) 1/k, existe n_1 >= n_0 tal que: SOMA(1<=k<=n_1) 1/k < N < 1/(n_1+1) + SOMA(1<=k<=n_1) 1/k. Ou seja, N - SOMA(1<=k<=n_1) 1/k < 1/(n_1+1) < 1/n_0 < eps. Alias, isso eh verdade nao soh para a serie harmonica, mas tambem para qualquer serie divergente de termos positivos e cujo termo geral tende a zero. []s, Claudio. ---------- Cabeçalho original ----------- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 19 Dec 2006 08:29:16 -0200 Assunto: [obm-l] Somas parciais da série harmônica. > Problemas: > 1) Determine o valor de n>2 para que soma_{ k=0 } ^ { n } (1/k ) seja um > número inteiro. > ou prove que isso não é possível. > > Explicação: Soma 1/n é uma série divergente, mas será que para algum valor > de n a partir > de 2 essa soma dá um número inteiro? > > 2) Dado eps>0 existe N e n> 2 tal que | soma_{ k=0 } ^ { n } (1/k ) - N | < > eps > > Explicação: Essa soma toma valores arbitrariamente próximos de números > naturais ? > > > A primeira caiu em uma IMO e segunda eu formulei. > > -- > Ronaldo Luiz Alonso > -- > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Dec 20 20:38:36 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBKMYfil006267 for ; Wed, 20 Dec 2006 20:34:41 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBKMYeLM006265 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 20 Dec 2006 20:34:40 -0200 Received: from wx-out-0506.google.com (wx-out-0506.google.com [66.249.82.226]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBKMYZil006260 for ; Wed, 20 Dec 2006 20:34:39 -0200 Received: by wx-out-0506.google.com with SMTP id i31so2121541wxd for ; Wed, 20 Dec 2006 14:35:05 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; b=sszPUtgZlpOrrR7vYdwksfU56jjRy6teJow5Wi3vpJ40s+hvY7YanCNkmoE8+/TR6XlksRijVPy5d/i7EwEUvmwVmjNwjBlCxyYhIeUmU8bvHG5fm3g34Hqk6Z1FAvucAPwLEriuSck8TtW6u5xWl4lxyG4lfia36O/99ELXTt0= Received: by 10.70.125.2 with SMTP id x2mr13034400wxc.1166654105508; Wed, 20 Dec 2006 14:35:05 -0800 (PST) Received: by 10.65.139.16 with HTTP; Wed, 20 Dec 2006 14:35:05 -0800 (PST) Message-ID: Date: Wed, 20 Dec 2006 20:35:05 -0200 From: "Leandro Morelato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Polin=F4mio?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_27228_3032238.1166654105423" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Leandro Morelato" X-Spam-Status: No, hits=0.5 required=7.0 tests=SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_27228_3032238.1166654105423 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Boa noite, gostaria que me ajudassem com a seguinte quest=E3o: Determine o resto da divis=E3o de X100 + X + 1 por X2 - 1, Obrigado, Leandro ------=_Part_27228_3032238.1166654105423 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Boa noite, gostaria que me ajudassem com a seguinte quest=E3o:

Determine o resto da divis=E3o de X= ¹⁰⁰+ X + 1 por X= ² - 1,

Obrigado,

Leandro
------=_Part_27228_3032238.1166654105423-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Dec 20 21:45:55 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBKNgFil009337 for ; Wed, 20 Dec 2006 21:42:15 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBKNgBWF009331 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 20 Dec 2006 21:42:11 -0200 Received: from web58205.mail.re3.yahoo.com (web58205.mail.re3.yahoo.com [68.142.236.143]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id kBKNflil009312 for ; Wed, 20 Dec 2006 21:41:48 -0200 Received: (qmail 21366 invoked by uid 60001); 20 Dec 2006 23:42:18 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=hE52SQ8VGn21B3yUXRw9F3tKuyDXRGgsEbODV03NVOQiT/vXPsd4oAD9qeGGQBvOy8HlbM+Fvl8Rrh7OdnC/eYTjHtI64xuFUvVKtTb8hytQb2Q/LzB/ji2l+RWjKo64pbMgjw5FmdoUt4ab/3GQ8a0PEzHV5B9guwp8fSb6/zU=; X-YMail-OSG: Dyu9O8EVM1lNsGWX1KIz1m_eAAivAWaZ39dYMx6Otiv385E86wSH5l6ZVVS1Fhhe0zaZNcZxB0WaPSS9ieOIqubsgUO8Ay2Ge1.T2gGt6GSEUL9jECXm Received: from [201.1.136.156] by web58205.mail.re3.yahoo.com via HTTP; Wed, 20 Dec 2006 20:42:18 ART Date: Wed, 20 Dec 2006 20:42:18 -0300 (ART) From: Douglas Alexandre Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?duvida=20-=20=E1lgebra?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-545560116-1166658138=:21356" Content-Transfer-Encoding: 8bit Message-ID: <566305.21356.qm@web58205.mail.re3.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Douglas Alexandre X-Spam-Status: No, hits=6.3 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_DSBL, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ****** --0-545560116-1166658138=:21356 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Como resolvo essa questão?? Sejam n e p inteiros tais que p é primo e p não divide n e seja a um p-ciclo. Mostre que a elevado a n também é um p-ciclo. Dê um exmplo de um inteiro m e um k-cliclo b tal que b elevado a m não é um ciclo. --------------------------------- Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora! --0-545560116-1166658138=:21356 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Como resolvo essa questão??

Sejam n e p inteiros tais que p é primo e p não divide n e seja a um p-ciclo. Mostre que a elevado a n também é um p-ciclo. Dê um exmplo de um inteiro m e um k-cliclo b tal que b elevado a m não é um ciclo.

Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora! --0-545560116-1166658138=:21356-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Dec 21 00:51:26 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBL2l8il018056 for ; Thu, 21 Dec 2006 00:47:08 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBL2l8eV018054 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 21 Dec 2006 00:47:08 -0200 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout14.uol.com.br [200.221.4.209]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBL2l7il018049 for ; Thu, 21 Dec 2006 00:47:07 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by socom8.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 1380918000943 for ; Wed, 20 Dec 2006 23:47:39 -0300 (BRT) Received: from salhab (200-168-20-28.dsl.telesp.net.br [200.168.20.28]) by socom8.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 7EAEC18000A6F for ; Wed, 20 Dec 2006 23:47:38 -0300 (BRT) Message-ID: <002601c724aa$526046b0$6501a8c0@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Polin=F4mio?= Date: Thu, 21 Dec 2006 00:47:14 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0023_01C72499.8E5DD9E0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3028 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3028 X-SIG5: ebc6e434fe8a5ffbb0102b92ec3e8abd Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=-28.8 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0023_01C72499.8E5DD9E0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1, x^100 + x + 1 =3D (x+1)(x-1) Q(x) + ax + b fazendo x =3D 1, temos: a + b =3D 3 fazendo x =3D -1, temos: b - a =3D 1 b =3D 2, a =3D 1 logo, o resto da divisao =E9: x + 2 abra=E7os, Salhab ----- Original Message -----=20 From: Leandro Morelato=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Wednesday, December 20, 2006 8:35 PM Subject: [obm-l] Polin=F4mio Boa noite, gostaria que me ajudassem com a seguinte quest=E3o: Determine o resto da divis=E3o de X100 + X + 1 por X2 - 1, Obrigado, Leandro -------------------------------------------------------------------------= ----- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.409 / Virus Database: 268.15.25/593 - Release Date: = 19/12/2006 ------=_NextPart_000_0023_01C72499.8E5DD9E0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1,

x^100 + x + 1 =3D (x+1)(x-1) Q(x) + ax = +=20 b

fazendo x =3D 1, temos: a + b =3D = 3

fazendo x =3D -1, temos: b - a =3D = 1

b =3D 2, a =3D 1

logo, o resto da divisao =E9: x + = 2

abra=E7os,

Salhab

----- Original Message -----
From:=20 Leandro=20 Morelato

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Wednesday, December 20, = 2006 8:35=20 PM

Subject: [obm-l] = Polin=F4mio

Boa noite, gostaria que me ajudassem com a seguinte = quest=E3o:

Determine o resto da divis=E3o de X¹⁰⁰+ X + 1 = por X² - 1,

Obrigado,

Leandro

No virus found in this incoming message.
Checked by AVG Free = Edition.
Version: 7.1.409 / Virus Database: 268.15.25/593 - Release = Date:=20 19/12/2006
------=_NextPart_000_0023_01C72499.8E5DD9E0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Dec 21 05:11:43 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBL77til027852 for ; Thu, 21 Dec 2006 05:07:55 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBL77tmg027850 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 21 Dec 2006 05:07:55 -0200 Received: from smtp107.mail.mud.yahoo.com (smtp107.mail.mud.yahoo.com [209.191.85.217]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id kBL77ril027847 for ; Thu, 21 Dec 2006 05:07:53 -0200 Received: (qmail 71040 invoked from network); 21 Dec 2006 03:04:47 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Received:X-YMail-OSG:Message-ID:From:To:References:Subject:Date:MIME-Version:Content-Type:X-Priority:X-MSMail-Priority:X-Mailer:X-MimeOLE; b=Ea/8/MVLNzznxmE0kPvHy5O6+tjuwyd1Of9XcYeIFT7693AtSisDsYeGJD42IH5pmJGna5yByOgZSS2LE0hnrmwuoGHawywWhzxVk2tyCxC5Z3+qcGfK9fkrr9G0byDwEECqNQ6BA5zvPfAPQLo0nBwoFGae3PUNtUlwl3WG7rg= ; Received: from unknown (HELO rico) (ricardo_paixao_santos@201.43.129.131 with login) by smtp107.mail.mud.yahoo.com with SMTP; 21 Dec 2006 03:04:46 -0000 X-YMail-OSG: 8ktWnR4VM1lsNKfJNNbAS0Iki59nDGbqqf3TwRYMWHooAr9RgSoKeQTySbsrv7jNIG4Qm4AmOeo7k2Vq0EJuZ8CnTUkVaXD1KYEct_VAK6RLELfooVInhUePSYXW2t25cymzd4.ehkbBFKM- Message-ID: <002501c724b5$38a7f3c0$0301010a@rico> From: "Ricardo" To: References: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Polin=F4mio?= Date: Thu, 21 Dec 2006 01:05:14 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0022_01C7249C.121B36E0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ricardo" X-Spam-Status: No, hits=-32.3 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,HTML_WITH_BGCOLOR,MAILTO_LINK, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0022_01C7249C.121B36E0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable o resto eh da forma ax+b ( pois o grau do resto tem que ser menor que o = de x2-1) assim, P(x)=3D(x+1)(x-1). Q(x) + r(x), r(x)=3Dax+b Logo, P(1)=3D3=3D> a+b=3D3, P(-1)=3D3 =3D> -a+b=3D3 =3D> a=3D0 e b=3D3 Logo, o resto eh r(x)=3D3 Espero ter ajudado Abracos Ricardo ----- Original Message -----=20 From: Leandro Morelato=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Wednesday, December 20, 2006 7:35 PM Subject: [obm-l] Polin=F4mio Boa noite, gostaria que me ajudassem com a seguinte quest=E3o: Determine o resto da divis=E3o de X100 + X + 1 por X2 - 1, Obrigado, Leandro -------------------------------------------------------------------------= ----- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.15.24/592 - Release Date: = 18/12/2006 ------=_NextPart_000_0022_01C7249C.121B36E0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
o resto eh da forma ax+b ( pois o grau = do resto tem=20 que ser menor que o de x2-1)

assim, P(x)=3D(x+1)(x-1). Q(x) + r(x),=20 r(x)=3Dax+b

Logo, P(1)=3D3=3D> a+b=3D3, = P(-1)=3D3 =3D> -a+b=3D3 =20 =3D> a=3D0 e b=3D3

Logo, o resto eh r(x)=3D3

Espero ter ajudado

Abracos

Ricardo

----- Original Message -----
From:=20 Leandro=20 Morelato

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Wednesday, December 20, = 2006 7:35=20 PM

Subject: [obm-l] = Polin=F4mio

Boa noite, gostaria que me ajudassem com a seguinte = quest=E3o:

Determine o resto da divis=E3o de X¹⁰⁰+ X + 1 = por X² - 1,

Obrigado,

Leandro

No virus found in this incoming message.
Checked by AVG Free = Edition.
Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.15.24/592 - Release = Date:=20 18/12/2006
------=_NextPart_000_0022_01C7249C.121B36E0-- _______________________________________________________ Yahoo! Mail - Sempre a melhor opção para você! Experimente já e veja as novidades. http://br.yahoo.com/mailbeta/tudonovo/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Dec 21 09:16:19 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBLBCCil005971 for ; Thu, 21 Dec 2006 09:12:12 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBLBCC7Y005969 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 21 Dec 2006 09:12:12 -0200 Received: from sapo.pt (relay2.ptmail.sapo.pt [212.55.154.22]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id kBLBC9il005964 for ; Thu, 21 Dec 2006 09:12:11 -0200 Received: (qmail 8338 invoked from network); 21 Dec 2006 11:12:39 -0000 Received: from unknown (HELO sapo.pt) (10.134.35.145) by relay2 with SMTP; 21 Dec 2006 11:12:39 -0000 Received: (qmail 9717 invoked by uid 64140); 21 Dec 2006 11:12:39 -0000 Received: from 66.110.125.93 ([66.110.125.93]) by w5.mail.sapo.pt (Horde) with HTTP for ; Thu, 21 Dec 2006 11:12:39 +0000 Message-ID: <1166699559.va5hnzl3b4w@w5.mail.sapo.pt> Date: Thu, 21 Dec 2006 11:12:39 +0000 From: Mathematica@sapo.pt To: obm-l Subject: [obm-l] Analise complexa MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-15" Content-Disposition: inline User-Agent: PTMail Webmail v2.0.15 X-Originating-IP: 66.110.125.93 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id kBLBCCil005967 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Mathematica@sapo.pt X-Spam-Status: No, hits=4.2 required=7.0 tests=NO_REAL_NAME,RCVD_IN_DSBL,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_AGENT,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: **** Hi pessoal, como se calcula a equacao e^z=-3? Verificar a continuidade da funcao f(z) no ponto z=i onde f(z)= z^2+1/z-1 se z difere de i e 3i se z=i. fuiiiiiiiiii ___________________________________________________________________ O SAPO já está livre de vírus com a Panda Software, fique você também! Clique em: http://antivirus.sapo.pt ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Dec 21 09:51:51 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBLBnhil008855 for ; Thu, 21 Dec 2006 09:49:43 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBLBnhos008853 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 21 Dec 2006 09:49:43 -0200 Received: from sapo.pt (relay5.ptmail.sapo.pt [212.55.154.25]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id kBLBneil008811 for ; Thu, 21 Dec 2006 09:49:40 -0200 Received: (qmail 29903 invoked from network); 21 Dec 2006 11:50:07 -0000 Received: from unknown (HELO sapo.pt) (10.134.35.145) by relay6 with SMTP; 21 Dec 2006 11:50:07 -0000 Received: (qmail 31431 invoked by uid 64140); 21 Dec 2006 11:50:07 -0000 Received: from 66.110.125.93 ([66.110.125.93]) by w5.mail.sapo.pt (Horde) with HTTP for ; Thu, 21 Dec 2006 11:50:07 +0000 Message-ID: <1166701807.5xn8aa2c277k@w5.mail.sapo.pt> Date: Thu, 21 Dec 2006 11:50:07 +0000 From: Mathematica@sapo.pt To: obm-l Subject: [obm-l] A.Complexa MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-15" Content-Disposition: inline User-Agent: PTMail Webmail v2.0.15 X-Originating-IP: 66.110.125.93 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id kBLBngil008849 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Mathematica@sapo.pt X-Spam-Status: No, hits=4.2 required=7.0 tests=NO_REAL_NAME,RCVD_IN_DSBL,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_AGENT,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: **** Como calcular e^z=-3 seja f(z)= (z^2+1)/z-1, se z difere i e 3i se z=i, analisar a continuidade de f(z) no ponto z=i ___________________________________________________________________ O SAPO já está livre de vírus com a Panda Software, fique você também! Clique em: http://antivirus.sapo.pt ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Dec 21 13:26:43 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBLFNAil012835 for ; Thu, 21 Dec 2006 13:23:10 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBLFN94i012833 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 21 Dec 2006 13:23:10 -0200 Received: from relay1.uol.com.br (relay1.uol.com.br [200.221.4.108]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBLFN9il012830 for ; Thu, 21 Dec 2006 13:23:09 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by sniper1.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 75436F035137 for ; Thu, 21 Dec 2006 13:23:41 -0200 (BRST) Received: from uol.com.br (werewolf6-srv.mail.sys.intranet [172.26.5.165]) by sniper1.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 5679FF035017 for ; Thu, 21 Dec 2006 13:23:41 -0200 (BRST) Date: Thu, 21 Dec 2006 13:23:41 -0200 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBSZTogW29ibS1sXSBQb2xpbvRtaW8=?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "Salhab \[ k4ss \]" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B5) X-SenderIP: 200.168.20.28 X-SIG5: 461361109db8249db035c78c61b70d60 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id kBLFN9il012831 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Salhab \[ k4ss \]" X-Spam-Status: No, hits=-34.8 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Olá, só uma coisa, P(-1) = (-1)^100 + (-1) + 1 = 1 um pequeno errinho de conta! abraços, Salhab > o resto eh da forma ax+b ( pois o grau do resto tem que ser menor que o de x2-1) > assim, P(x)=(x+1)(x-1). Q(x) + r(x), r(x)=ax+b > Logo, P(1)=3=> a+b=3, P(-1)=3 => -a+b=3 => a=0 e b=3 > Logo, o resto eh r(x)=3 > Espero ter ajudado > Abracos > Ricardo > ----- Original Message ----- > From: Leandro Morelato > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Sent: Wednesday, December 20, 2006 7:35 PM > Subject: [obm-l] Polinômio > > > Boa noite, gostaria que me ajudassem com a seguinte questão: > > Determine o resto da divisão de X100 + X + 1 por X2 - 1, > > Obrigado, > > Leandro > > > ------------------------------------------------------------------------------ > > > No virus found in this incoming message. > Checked by AVG Free Edition. > Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.15.24/592 - Release Date: 18/12/2006 > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Dec 21 13:53:54 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBLFqTil015706 for ; Thu, 21 Dec 2006 13:52:29 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBLFqSmj015695 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 21 Dec 2006 13:52:28 -0200 Received: from smtp106.mail.mud.yahoo.com (smtp106.mail.mud.yahoo.com [209.191.85.216]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id kBLFqPil015656 for ; Thu, 21 Dec 2006 13:52:25 -0200 Received: (qmail 99841 invoked from network); 21 Dec 2006 14:06:22 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Received:X-YMail-OSG:Message-ID:From:To:References:Subject:Date:MIME-Version:Content-Type:X-Priority:X-MSMail-Priority:X-Mailer:X-MimeOLE; b=dMQjsIbenFuM7KOwcgbfcIYkywjUnqXj4m4Orn4aLtWpykF0XT6g2xUIVBPutbuNLZ1bJh9g/5y+8zdJdRRa/PJqMyO9fwjMAaRZ2nYlAjQgq5EEP0L25pIVq7s+mPRz4tu/g0k+qnkk/Y3DD/poPTZ6IeaiS1X2/UFKDG93COc= ; Received: from unknown (HELO rico) (ricardo_paixao_santos@201.42.207.193 with login) by smtp106.mail.mud.yahoo.com with SMTP; 21 Dec 2006 14:06:21 -0000 X-YMail-OSG: uu3eLqMVM1nk_3Bzf_hG_4KDstMnH4v5q2kaVq_pug9J3c0NsPjxK9OmRXAr9Uprdk0vRpcv5joeVA5baS2LZgfhXXTP9INu33yVV8r3w.KBZJzZbhaIzQ-- Message-ID: <002401c72511$a4b38a50$0301010a@rico> From: "Ricardo" To: References: <002501c724b5$38a7f3c0$0301010a@rico> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_Polin=F4mio?= Date: Thu, 21 Dec 2006 12:06:46 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0021_01C724F8.7C7748B0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ricardo" X-Spam-Status: No, hits=-34.1 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,HTML_WITH_BGCOLOR,MAILTO_LINK, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0021_01C724F8.7C7748B0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable ops, P(-1)=3D1. =3D> r(x)=3Dx+2 ----- Original Message -----=20 From: Ricardo=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Thursday, December 21, 2006 1:05 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Polin=F4mio o resto eh da forma ax+b ( pois o grau do resto tem que ser menor que = o de x2-1) assim, P(x)=3D(x+1)(x-1). Q(x) + r(x), r(x)=3Dax+b Logo, P(1)=3D3=3D> a+b=3D3, P(-1)=3D3 =3D> -a+b=3D3 =3D> a=3D0 e = b=3D3 Logo, o resto eh r(x)=3D3 Espero ter ajudado Abracos Ricardo ----- Original Message -----=20 From: Leandro Morelato=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Wednesday, December 20, 2006 7:35 PM Subject: [obm-l] Polin=F4mio Boa noite, gostaria que me ajudassem com a seguinte quest=E3o: Determine o resto da divis=E3o de X100 + X + 1 por X2 - 1, Obrigado, Leandro -------------------------------------------------------------------------= --- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.15.24/592 - Release Date: = 18/12/2006 -------------------------------------------------------------------------= ----- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.15.24/592 - Release Date: = 18/12/2006 ------=_NextPart_000_0021_01C724F8.7C7748B0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
ops, P(-1)=3D1. =3D> = r(x)=3Dx+2

----- Original Message -----
From:=20 Ricardo

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Thursday, December 21, = 2006 1:05=20 AM

Subject: [obm-l] Re: [obm-l]=20 Polin=F4mio

o resto eh da forma ax+b ( pois o = grau do resto=20 tem que ser menor que o de x2-1)

assim, P(x)=3D(x+1)(x-1). Q(x) + = r(x),=20 r(x)=3Dax+b

Logo, P(1)=3D3=3D> a+b=3D3, = P(-1)=3D3 =3D>=20 -a+b=3D3 =3D> a=3D0 e b=3D3

Logo, o resto eh = r(x)=3D3

Espero ter ajudado

Abracos

Ricardo

----- Original Message -----
From:=20 Leandro=20 Morelato

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Wednesday, December 20, = 2006 7:35=20 PM

Subject: [obm-l] = Polin=F4mio

Boa noite, gostaria que me ajudassem com a seguinte = quest=E3o:

Determine o resto da divis=E3o de X¹⁰⁰+ X + 1 = por X² - 1,

Obrigado,

Leandro

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Checked by AVG = Free=20 Edition.
Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.15.24/592 - = Release Date:=20 18/12/2006

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Checked by AVG Free = Edition.
Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.15.24/592 - Release = Date:=20 18/12/2006
------=_NextPart_000_0021_01C724F8.7C7748B0-- _______________________________________________________ Yahoo! Mail - Sempre a melhor opção para você! Experimente já e veja as novidades. http://br.yahoo.com/mailbeta/tudonovo/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Dec 21 15:23:56 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBLHMGil030951 for ; Thu, 21 Dec 2006 15:22:16 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBLHMGDd030949 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 21 Dec 2006 15:22:16 -0200 Received: from nz-out-0506.google.com (nz-out-0506.google.com [64.233.162.231]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBLHMBil030941 for ; Thu, 21 Dec 2006 15:22:12 -0200 Received: by nz-out-0506.google.com with SMTP id z6so1115338nzd for ; Thu, 21 Dec 2006 09:22:38 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=lk+DlNl4Oypd/g/lXOrR6yvHZ9cQke/OqI7d1SRImIBR4k3CNet82FFq7cCvR5Imyih/HdGaC5XAboOKaSHNtQpXqkyPLQiQuXK/DL7tpehQ7/V+DH2zrkzZMJwUZVRQ6TVzRLvN7dNKLY4Shj41A8eGgIbxqvr7x+DqMjsBPb4= Received: by 10.65.185.13 with SMTP id m13mr11427950qbp.1166721758726; Thu, 21 Dec 2006 09:22:38 -0800 (PST) Received: by 10.65.139.16 with HTTP; Thu, 21 Dec 2006 09:22:38 -0800 (PST) Message-ID: Date: Thu, 21 Dec 2006 15:22:38 -0200 From: "Leandro Morelato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Polin=F4mio?= In-Reply-To: <002601c724aa$526046b0$6501a8c0@salhab> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_37338_653477.1166721758675" References: <002601c724aa$526046b0$6501a8c0@salhab> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Leandro Morelato" X-Spam-Status: No, hits=-0.3 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, QUOTED_EMAIL_TEXT,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_37338_653477.1166721758675 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Marcelo, gostaria de saber como voc=EA chegou ao conceito de fazer X =3D 1 = e X =3D -1, Leandro Em 21/12/06, Marcelo Salhab Brogliato escreveu: > > Ol=E1, > > x^100 + x + 1 =3D (x+1)(x-1) Q(x) + ax + b > > fazendo x =3D 1, temos: a + b =3D 3 > fazendo x =3D -1, temos: b - a =3D 1 > > b =3D 2, a =3D 1 > > logo, o resto da divisao =E9: x + 2 > > abra=E7os, > Salhab > > > > ----- Original Message ----- > *From:* Leandro Morelato > *To:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Sent:* Wednesday, December 20, 2006 8:35 PM > *Subject:* [obm-l] Polin=F4mio > > > Boa noite, gostaria que me ajudassem com a seguinte quest=E3o: > > Determine o resto da divis=E3o de X100 + X + 1 por X2 - 1, > > Obrigado, > > Leandro > > ------------------------------ > > No virus found in this incoming message. > Checked by AVG Free Edition. > Version: 7.1.409 / Virus Database: 268.15.25/593 - Release Date: > 19/12/2006 > > ------=_Part_37338_653477.1166721758675 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Marcelo, gostaria de saber como voc=EA chegou ao conceito de fazer X = =3D 1 e X =3D -1,

Leandro

Em 21/12/06, Marcelo Salhab Brogliato <k4ss@u= ol.com.br> escreveu:

Ol=E1,

x^100 + x + 1 =3D (x+1)(x-1) Q(x) + ax= + b

fazendo x =3D 1, temos: a + b =3D 3

fazendo x =3D -1, temos: b - a =3D 1

b =3D 2, a =3D 1

logo, o resto da divisao =E9: x + 2

abra=E7os,

Salhab

----- Original Message -----

From: Leandro Morela= to

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Wednesday, December 20, 2006 8= :35 PM

Subject: [obm-l] Polin=F4mio

Boa noite, gostaria que me ajudassem com a seguinte quest=E3o:

Determine o resto da divis=E3o de X= ¹⁰⁰+ X + 1 por X= ² - 1,

Obrigado,

Leandro

No virus found in this incoming message.
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Version: 7.1.409 / Virus Database: 268.15.25/593 - Release Date: 19= /12/2006

------=_Part_37338_653477.1166721758675-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Dec 21 16:11:43 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBLI9Ail000862 for ; Thu, 21 Dec 2006 16:09:10 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBLI9AoI000860 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 21 Dec 2006 16:09:10 -0200 Received: from nz-out-0506.google.com (nz-out-0506.google.com [64.233.162.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBLI95il000856 for ; Thu, 21 Dec 2006 16:09:07 -0200 Received: by nz-out-0506.google.com with SMTP id z6so1124485nzd for ; Thu, 21 Dec 2006 10:09:36 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=nLBpeiXtcWvZqKZGc5mwuGcT5KZb49i4UWwTPLx95X1FERprY8tF97yPgZAUspEmEV2ZItPifNx3NLGjLuYbXR3CFwY65NguLJ0PifBcCH+QQWcu7j9nPegGneb+QcRBPKTaoiRqfnv8Ea2+VaFEnhFxtAgzUPEwFWh5xpmnKpk= Received: by 10.65.237.1 with SMTP id o1mr9554020qbr.1166724576502; Thu, 21 Dec 2006 10:09:36 -0800 (PST) Received: by 10.65.139.16 with HTTP; Thu, 21 Dec 2006 10:09:36 -0800 (PST) Message-ID: Date: Thu, 21 Dec 2006 16:09:36 -0200 From: "Leandro Morelato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Re:[obm-l]_Re:_[obm-l]_Polin=F4mio?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_37984_21217042.1166724576449" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Leandro Morelato" X-Spam-Status: No, hits=-0.3 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,MIME_EXCESSIVE_QP, QUOTED_EMAIL_TEXT,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_37984_21217042.1166724576449 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline =C9 correto tirar como conclus=E3o que para achar o resto da divis=E3o de d= ois polin=F4mios podemos aplicar as ra=EDzes do divisor a formula de divis=E3o b=E1sica D(x)=3Dd(x).Q(x) + R(x) ? Desde que o Q(x) seja anulado? Leandro Em 21/12/06, Salhab [ k4ss ] escreveu: > > Ol=E1, > s=F3 uma coisa, P(-1) =3D (-1)^100 + (-1) + 1 =3D 1 > um pequeno errinho de conta! > > abra=E7os, > Salhab > > > o resto eh da forma ax+b ( pois o grau do resto tem que ser menor que o > de x2-1) > > assim, P(x)=3D(x+1)(x-1). Q(x) + r(x), r(x)=3Dax+b > > Logo, P(1)=3D3=3D> a+b=3D3, P(-1)=3D3 =3D> -a+b=3D3 =3D> a=3D0 e b=3D3 > > Logo, o resto eh r(x)=3D3 > > Espero ter ajudado > > Abracos > > Ricardo > > ----- Original Message ----- > > From: Leandro Morelato > > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Sent: Wednesday, December 20, 2006 7:35 PM > > Subject: [obm-l] Polin=F4mio > > > > > > Boa noite, gostaria que me ajudassem com a seguinte quest=E3o: > > > > Determine o resto da divis=E3o de X100 + X + 1 por X2 - 1, > > > > Obrigado, > > > > Leandro > > > > > > > -------------------------------------------------------------------------= ----- > > > > > > No virus found in this incoming message. > > Checked by AVG Free Edition. > > Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.15.24/592 - Release Date: > 18/12/2006 > > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > ------=_Part_37984_21217042.1166724576449 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
=C9 correto tirar como conclus=E3o que para achar o resto da divis=E3o= de dois polin=F4mios podemos aplicar as ra=EDzes do divisor a formula de d= ivis=E3o b=E1sica D(x)=3Dd(x).Q(x) + R(x) ? Desde que o Q(x) seja anul= ado?

Leandro

Em 21/12/06, Salhab [ k4ss ] <k4ss@uol.com.br= > escreveu:
Ol=E1,
s=F3 uma coisa, P(-1) = =3D (-1)^100 + (-1) + 1 =3D 1
um pequeno errinho de conta!

abra= =E7os,
Salhab

> o resto eh da forma ax+b ( pois o grau do resto tem que ser me= nor que o de x2-1)
> assim, P(x)=3D(x+1)(x-1). Q(x) + r(x), r(x)=3Dax= +b
> Logo, P(1)=3D3=3D> a+b=3D3, P(-1)=3D3 =3D> -a+b=3D3 &= nbsp;=3D> a=3D0 e b=3D3
> Logo, o resto eh r(x)=3D3
> Espero ter ajudado
> Abracos> Ricardo
>   ----- Original Message -----
>&nbs= p; From: Leandro Morelato
>   To: obm-l@mat.puc-rio.br
>   Sent: Wednesday, December 20, 2006 7:35 PM
>=    Subject: [obm-l] Polin=F4mio
>
>
> &nbs= p; Boa noite, gostaria que me ajudassem com a seguinte quest=E3o:
>>   Determine o resto da divis=E3o de X100 + X + 1 por X2 - = 1,
>
>   Obrigado,
>
>   Leandro<= br>>
>
> ---------------------------------------------------= ---------------------------
>
>
>   No virus fo= und in this incoming message.
>   Checked by AVG Free Edition.
>   Versi= on: 7.1.405 / Virus Database: 268.15.24/592 - Release Date: 18/12/2006
&= gt;

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat= .puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

------=_Part_37984_21217042.1166724576449-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Dec 21 17:09:58 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBLJ6Ril004041 for ; Thu, 21 Dec 2006 17:06:27 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBLJ6Qlt004038 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 21 Dec 2006 17:06:26 -0200 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout12.uol.com.br [200.221.4.203]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBLJ6Pil004027 for ; Thu, 21 Dec 2006 17:06:25 -0200 Received: from 172.26.20.64 (unknown [172.26.20.41]) by socom6.uol.com.br (Postfix) with SMTP id E0D41500575C for ; Thu, 21 Dec 2006 17:06:57 -0200 (BRST) Received: from jo5a6ef363071f (c9503fe7.bhz.virtua.com.br [201.80.63.231]) by socom6.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id A8722500579E for ; Thu, 21 Dec 2006 17:06:57 -0200 (BRST) Message-ID: <005201c7253b$8dd82780$bc00a8c0@jo5a6ef363071f> From: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Lu=EDs_Gomes_Guimar=E3es?= To: References: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Re:=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_Polin=F4mio?= Date: Thu, 21 Dec 2006 17:06:40 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_004F_01C72522.6203A3F0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3028 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3028 X-UOL-AVCHECK-SMTP: OK Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Lu=EDs_Gomes_Guimar=E3es?= X-Spam-Status: No, hits=0.9 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,MIME_EXCESSIVE_QP,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_004F_01C72522.6203A3F0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Veja bem Leandro, Q(x) n=E3o se anulou. Melhor dizendo, nem d=E1 pra = saber qual o valor de Q(x) pra x=3D-1 e x=3D1. O que acontece =E9 que, = olhando a express=E3o P(x) =3D (x+1)(x-1)Q(x) + R(x), fica claro que = TODO O TERMO (x+1)(x-1)Q(x) se anula para x=3D-1 e x=3D1. Ent=E3o, para = esses valores particulares de x, pode-se garantir que P(x) =3D R(x), e = =E9 isso que resolve o problema. Reiterando: Q(x) num d=E1 pra saber, e = nem interessa saber nesse problema. At=E9 porque, se fosse necess=E1rio = achar Q(x), vc teria que efetuar essa divis=E3o "na unha" mesmo. Ficou = claro agora? ----- Original Message -----=20 From: Leandro Morelato=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Thursday, December 21, 2006 3:09 PM Subject: Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Polin=F4mio =C9 correto tirar como conclus=E3o que para achar o resto da divis=E3o = de dois polin=F4mios podemos aplicar as ra=EDzes do divisor a formula de = divis=E3o b=E1sica D(x)=3Dd(x).Q(x) + R(x) ? Desde que o Q(x) seja = anulado? Leandro =20 Em 21/12/06, Salhab [ k4ss ] escreveu:=20 Ol=E1, s=F3 uma coisa, P(-1) =3D (-1)^100 + (-1) + 1 =3D 1 um pequeno errinho de conta! abra=E7os, Salhab=20 > o resto eh da forma ax+b ( pois o grau do resto tem que ser menor = que o de x2-1) > assim, P(x)=3D(x+1)(x-1). Q(x) + r(x), r(x)=3Dax+b > Logo, P(1)=3D3=3D> a+b=3D3, P(-1)=3D3 =3D> -a+b=3D3 =3D> a=3D0 e = b=3D3 > Logo, o resto eh r(x)=3D3 > Espero ter ajudado > Abracos > Ricardo > ----- Original Message ----- > From: Leandro Morelato > To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 > Sent: Wednesday, December 20, 2006 7:35 PM > Subject: [obm-l] Polin=F4mio > > > Boa noite, gostaria que me ajudassem com a seguinte quest=E3o: > > Determine o resto da divis=E3o de X100 + X + 1 por X2 - 1,=20 > > Obrigado, > > Leandro > > > = -------------------------------------------------------------------------= ----- > > > No virus found in this incoming message.=20 > Checked by AVG Free Edition. > Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.15.24/592 - Release Date: = 18/12/2006 > = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=20 ------=_NextPart_000_004F_01C72522.6203A3F0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Veja bem Leandro, Q(x) n=E3o se anulou. Melhor = dizendo, nem d=E1=20 pra saber qual o valor de Q(x) pra x=3D-1 e x=3D1. O que acontece = =E9 que,=20 olhando a express=E3o P(x) =3D (x+1)(x-1)Q(x) + R(x), fica claro que = TODO O TERMO=20 (x+1)(x-1)Q(x) se anula para x=3D-1 e x=3D1. Ent=E3o, para esses valores = particulares=20 de x, pode-se garantir que P(x) =3D R(x), e =E9 isso que resolve o = problema.=20 Reiterando: Q(x) num d=E1 pra saber, e nem interessa saber nesse = problema. At=E9=20 porque, se fosse necess=E1rio achar Q(x), vc teria que efetuar essa = divis=E3o=20 "na unha" mesmo. Ficou claro agora?

----- Original Message -----
From:=20 Leandro=20 Morelato

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Thursday, December 21, = 2006 3:09=20 PM

Subject: Re: [obm-l] Re:[obm-l] = Re:=20 [obm-l] Polin=F4mio

=C9 correto tirar como conclus=E3o que para achar o resto da = divis=E3o de dois=20 polin=F4mios podemos aplicar as ra=EDzes do divisor a formula de = divis=E3o=20 b=E1sica D(x)=3Dd(x).Q(x) + R(x) ? Desde que o Q(x) seja = anulado?

Leandro

Em 21/12/06, Salhab [=20 k4ss ] <k4ss@uol.com.br>=20 escreveu:=20
Ol=E1,
s=F3=20 uma coisa, P(-1) =3D (-1)^100 + (-1) + 1 =3D 1
um pequeno errinho = de=20 conta!

abra=E7os,
Salhab

> o resto eh da forma = ax+b (=20 pois o grau do resto tem que ser menor que o de x2-1)
> assim, = P(x)=3D(x+1)(x-1). Q(x) + r(x), r(x)=3Dax+b
> Logo, = P(1)=3D3=3D> a+b=3D3,=20 P(-1)=3D3 =3D> -a+b=3D3  =3D> a=3D0 e b=3D3
> = Logo, o resto eh=20 r(x)=3D3
> Espero ter ajudado
> Abracos
>=20 Ricardo
>   ----- Original Message = -----
>  =20 From: Leandro Morelato
>   To: obm-l@mat.puc-rio.br=20
>   Sent: Wednesday, December 20, 2006 7:35=20 PM
>   Subject: [obm-l]=20 Polin=F4mio
>
>
>   Boa noite, gostaria = que me=20 ajudassem com a seguinte quest=E3o:
>
>   = Determine o=20 resto da divis=E3o de X100 + X + 1 por X2 - 1, =
>
>  =20 Obrigado,
>
>   = Leandro
>
>
>=20 = -------------------------------------------------------------------------= -----
>
>
>  =20 No virus found in this incoming message.
>   = Checked by AVG=20 Free Edition.
>   Version: 7.1.405 / Virus Database: = 268.15.24/592 - Release Date:=20 = 18/12/2006
>

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Instru=E7=F5es=20 para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.m= at.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=20

------=_NextPart_000_004F_01C72522.6203A3F0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Dec 21 18:52:18 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBLKmhil008479 for ; Thu, 21 Dec 2006 18:48:43 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBLKmgEB008476 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 21 Dec 2006 18:48:42 -0200 Received: from nz-out-0506.google.com (nz-out-0506.google.com [64.233.162.228]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBLKmOil008465 for ; Thu, 21 Dec 2006 18:48:40 -0200 Received: by nz-out-0506.google.com with SMTP id z6so1147497nzd for ; Thu, 21 Dec 2006 12:48:55 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=PgeyIlKCnI9qmdho/es9+kymh9Js2KMdoetVqwtk/dQoQVVUd293B05buo8y9KaOh5Fh9HQF+LlrQw3Us7DTf4YPs9M9XJYqfHO8SMUZeNKebjpnxqm0nuJWi7TWGsafNFvGP8pxJOxGpPS0hPPrL4CToDb2GK9r5+79AnrkXVQ= Received: by 10.65.243.18 with SMTP id v18mr11559214qbr.1166734135743; Thu, 21 Dec 2006 12:48:55 -0800 (PST) Received: by 10.65.139.16 with HTTP; Thu, 21 Dec 2006 12:48:55 -0800 (PST) Message-ID: Date: Thu, 21 Dec 2006 18:48:55 -0200 From: "Leandro Morelato" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Re:[obm-l]_Re:_[obm-l]_Polin=F4mio?= In-Reply-To: <005201c7253b$8dd82780$bc00a8c0@jo5a6ef363071f> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_39729_1074656.1166734135654" References: <005201c7253b$8dd82780$bc00a8c0@jo5a6ef363071f> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Leandro Morelato" X-Spam-Status: No, hits=-0.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_39729_1074656.1166734135654 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ficou sim, obrigado! Em 21/12/06, Jo=E3o Lu=EDs Gomes Guimar=E3es escrev= eu: > > Veja bem Leandro, Q(x) n=E3o se anulou. Melhor dizendo, nem d=E1 pra sab= er > qual o valor de Q(x) pra x=3D-1 e x=3D1. O que acontece =E9 que, olhando= a > express=E3o P(x) =3D (x+1)(x-1)Q(x) + R(x), fica claro que TODO O TERMO > (x+1)(x-1)Q(x) se anula para x=3D-1 e x=3D1. Ent=E3o, para esses valores > particulares de x, pode-se garantir que P(x) =3D R(x), e =E9 isso que res= olve o > problema. Reiterando: Q(x) num d=E1 pra saber, e nem interessa saber ness= e > problema. At=E9 porque, se fosse necess=E1rio achar Q(x), vc teria que ef= etuar > essa divis=E3o "na unha" mesmo. Ficou claro agora? > > ----- Original Message ----- > *From:* Leandro Morelato > *To:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Sent:* Thursday, December 21, 2006 3:09 PM > *Subject:* Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Polin=F4mio > > > =C9 correto tirar como conclus=E3o que para achar o resto da divis=E3o de= dois > polin=F4mios podemos aplicar as ra=EDzes do divisor a formula de divis=E3= o > b=E1sica D(x)=3Dd(x).Q(x) + R(x) ? Desde que o Q(x) seja anulado? > > Leandro > > > Em 21/12/06, Salhab [ k4ss ] escreveu: > > > > Ol=E1, > > s=F3 uma coisa, P(-1) =3D (-1)^100 + (-1) + 1 =3D 1 > > um pequeno errinho de conta! > > > > abra=E7os, > > Salhab > > > > > o resto eh da forma ax+b ( pois o grau do resto tem que ser menor que > > o de x2-1) > > > assim, P(x)=3D(x+1)(x-1). Q(x) + r(x), r(x)=3Dax+b > > > Logo, P(1)=3D3=3D> a+b=3D3, P(-1)=3D3 =3D> -a+b=3D3 =3D> a=3D0 e b= =3D3 > > > Logo, o resto eh r(x)=3D3 > > > Espero ter ajudado > > > Abracos > > > Ricardo > > > ----- Original Message ----- > > > From: Leandro Morelato > > > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > > Sent: Wednesday, December 20, 2006 7:35 PM > > > Subject: [obm-l] Polin=F4mio > > > > > > > > > Boa noite, gostaria que me ajudassem com a seguinte quest=E3o: > > > > > > Determine o resto da divis=E3o de X100 + X + 1 por X2 - 1, > > > > > > Obrigado, > > > > > > Leandro > > > > > > > > > > > -----------------------------------------------------------------------= ------- > > > > > > > > > No virus found in this incoming message. > > > Checked by AVG Free Edition. > > > Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.15.24/592 - Release Date: > > 18/12/2006 > > > > > > > > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > > > > > ------=_Part_39729_1074656.1166734135654 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ficou sim, obrigado!

Em 21/12/06, Jo=E3o Lu=EDs Gomes Guimar=E3es <joaoluisbh@uol.com.br> escreveu:

Veja bem Leandro, Q(x) n=E3o se anulou. Melhor dizend= o, nem d=E1 pra saber qual o valor de Q(x) pra x=3D-1 e x=3D1. O que = acontece =E9 que, olhando a express=E3o P(x) =3D (x+1)(x-1)Q(x) + R(x), fic= a claro que TODO O TERMO (x+1)(x-1)Q(x) se anula para x=3D-1 e x=3D1. Ent= =E3o, para esses valores particulares de x, pode-se garantir que P(x) =3D R= (x), e =E9 isso que resolve o problema. Reiterando: Q(x) num d=E1 pra saber= , e nem interessa saber nesse problema. At=E9 porque, se fosse necess=E1rio= achar Q(x), vc teria que efetuar essa divis=E3o "na unha" m= esmo. Ficou claro agora?

----- Original Message -----

From: Leandro Morela= to

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Thursday, December 21, 2006 3:= 09 PM

Subject: Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: = [obm-l] Polin=F4mio

=C9 correto tirar como conclus=E3o que para achar o resto da divis=E3o= de dois polin=F4mios podemos aplicar as ra=EDzes do divisor a formula de d= ivis=E3o b=E1sica D(x)=3Dd(x).Q(x) + R(x) ? Desde que o Q(x) seja anul= ado?

Leandro

Em 21/12/06, Salhab [ k4ss ] <k4ss@uol.com.br= > escreveu: =20
Ol=E1,
s=F3 uma coisa, P(-1) = =3D (-1)^100 + (-1) + 1 =3D 1
um pequeno errinho de conta!

abra= =E7os,
Salhab=20

> o resto eh da forma ax+b ( pois o grau do resto tem que ser me= nor que o de x2-1)
> assim, P(x)=3D(x+1)(x-1). Q(x) + r(x), r(x)=3Dax= +b
> Logo, P(1)=3D3=3D> a+b=3D3, P(-1)=3D3 =3D> -a+b=3D3 &= nbsp;=3D> a=3D0 e b=3D3
> Logo, o resto eh r(x)=3D3
> Espero ter ajudado
> Abracos> Ricardo
>   ----- Original Message -----
>&nbs= p; From: Leandro Morelato
>   To: obm-l@mat.puc-rio.br
>   Sent: Wednesday, December 20,= 2006 7:35 PM
>   Subject: [obm-l] Polin=F4mio
>
&= gt;
>   Boa noite, gostaria que me ajudassem com a seguinte= quest=E3o:
>
>   Determine o resto da divis=E3o de X= 100 + X + 1 por X2 - 1,=20
>
>   Obrigado,
>
>   Leandro<= br>>
>
> ---------------------------------------------------= ---------------------------
>
>
>   No virus fo= und in this incoming message.=20
>   Checked by AVG Free Edition.
>   Versi= on: 7.1.405 / Virus Database: 268.15.24/592 - Release Date: 18/12/2006
&= gt;

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat= .puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D

------=_Part_39729_1074656.1166734135654-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Dec 21 20:42:12 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBLMcHil013644 for ; Thu, 21 Dec 2006 20:38:17 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBLMcHVu013640 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 21 Dec 2006 20:38:17 -0200 Received: from nz-out-0506.google.com (nz-out-0506.google.com [64.233.162.231]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBLMcEil013635 for ; Thu, 21 Dec 2006 20:38:15 -0200 Received: by nz-out-0506.google.com with SMTP id z6so1160628nzd for ; Thu, 21 Dec 2006 14:38:45 -0800 (PST) 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dHlsZT0iTUFSR0lOOiAwY20gMGNtIDBwdCI+PGZvbnQgZmFjZT0iVGltZXMgTmV3IFJvbWFuIiBj b2xvcj0iIzAwMDA5OSI+U2UgcXVpc2VyZW0gcG9kZW0gdGVzdGFyIG8gbWV0b2RvIGNvbSBvIHNl Z3VpbnRlIG51bWVybywgcXVlIGVoIDxmb250IGZhY2U9IlRpbWVzIE5ldyBSb21hbiI+ZGl2aXNp dmVsIDwvZm9udD5wb3IgNzo8L2ZvbnQ+PC9wPgo8cCBzdHlsZT0iTUFSR0lOOiAwY20gMGNtIDBw dCI+PGZvbnQgZmFjZT0iVGltZXMgTmV3IFJvbWFuIiBjb2xvcj0iIzAwMDA5OSI+Jm5ic3A7PC9m b250PjwvcD4KPHAgc3R5bGU9Ik1BUkdJTjogMGNtIDBjbSAwcHQ7IFRFWFQtSU5ERU5UOiAzNS40 cHQiPjxmb250IGZhY2U9IlRpbWVzIE5ldyBSb21hbiIgY29sb3I9IiMwMDAwOTkiIHNpemU9IjQi PjY5ODY2NDgwODg0OTU1NzY2MTk3MjkzNDQzNzIzMDc1Nzk5MTE8L2ZvbnQ+PC9wPgo8cCBzdHls ZT0iTUFSR0lOOiAwY20gMGNtIDBwdDsgVEVYVC1JTkRFTlQ6IDM1LjRwdCI+PHNwYW4+PC9zcGFu Pjxmb250IGZhY2U9IlRpbWVzIE5ldyBSb21hbiI+Jm5ic3A7PC9mb250PjwvcD4KPHAgc3R5bGU9 Ik1BUkdJTjogMGNtIDBjbSAwcHQiPjxmb250IGZhY2U9IlRpbWVzIE5ldyBSb21hbiIgY29sb3I9 IiNmZjAwMDAiPjxzdHJvbmc+TyBkZXNhZmlvIGNvbnNpc3RlIGVtOjwvc3Ryb25nPjwvZm9udD48 L3A+CjxwIHN0eWxlPSJNQVJHSU46IDBjbSAwY20gMHB0Ij48c3BhbiBzdHlsZT0iRk9OVC1TSVpF OiA0cHQiPjxmb250IGZhY2U9IlRpbWVzIE5ldyBSb21hbiIgY29sb3I9IiNmZjAwMDAiPjxzdHJv bmc+Jm5ic3A7PC9zdHJvbmc+PC9mb250Pjwvc3Bhbj48L3A+CjxwIHN0eWxlPSJNQVJHSU46IDBj bSAwY20gMHB0Ij48Zm9udCBmYWNlPSJUaW1lcyBOZXcgUm9tYW4iIGNvbG9yPSIjZmYwMDAwIj48 c3Ryb25nPjEpIEp1c3RpZmljYXIgbyBtZXRvZG87PC9zdHJvbmc+PC9mb250PjwvcD4KPHAgc3R5 bGU9Ik1BUkdJTjogMGNtIDBjbSAwcHQiPjxmb250IGZhY2U9IlRpbWVzIE5ldyBSb21hbiIgY29s b3I9IiNmZjAwMDAiPjxzdHJvbmc+MikgRGVtb25zdHJhciBxdWUgbyBudW1lcm8tY2hhdmUgNTQ2 MjMxIGVoIChvdSBuYW8pIHVuaWNvLCBlLCBjYXNvIG5hbyBzZWphIHVuaWNvOjwvc3Ryb25nPjwv Zm9udD48L3A+CjxwIHN0eWxlPSJNQVJHSU46IDBjbSAwY20gMHB0Ij48Zm9udCBmYWNlPSJUaW1l cyBOZXcgUm9tYW4iIGNvbG9yPSIjZmYwMDAwIj48c3Ryb25nPjMpIEZvcm5lY2VyIG91dHJvIG51 bWVyby1jaGF2ZSBlPC9zdHJvbmc+PC9mb250PjwvcD4KPHAgc3R5bGU9Ik1BUkdJTjogMGNtIDBj bSAwcHQiPjxmb250IGZhY2U9IlRpbWVzIE5ldyBSb21hbiIgY29sb3I9IiNmZjAwMDAiPjxzdHJv bmc+NCkgTW9zdHJhciBxdWUgbyBudW1lcm8tY2hhdmUgdGVtIHF1ZSBzZXIgPGZvbnQgZmFjZT0i VGltZXMgTmV3IFJvbWFuIj4ob3UgbmFvKTwvZm9udD4mbmJzcDs8Zm9udCBmYWNlPSJUaW1lcyBO 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(8.12.8/8.12.8/Submit) id kBM7KiIs003284 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 22 Dec 2006 05:20:44 -0200 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout9.uol.com.br [200.221.4.200]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBM7Kfil003277 for ; Fri, 22 Dec 2006 05:20:41 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by socom3.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 21EA74003709 for ; Fri, 22 Dec 2006 05:21:14 -0200 (BRST) Received: from salhab (200-168-20-28.dsl.telesp.net.br [200.168.20.28]) by socom3.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 88A2E4003705 for ; Fri, 22 Dec 2006 05:21:10 -0200 (BRST) Message-ID: <002901c72599$b1cf10f0$6501a8c0@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: <26fc77ef0612211747t43f68d9fxb53de73545c86de9@mail.gmail.com> Subject: Re: [obm-l] DESAFIO:divisibilidade por 7 Date: Fri, 22 Dec 2006 05:20:44 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0026_01C72588.EDF7ABC0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.3028 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.3028 X-SIG5: 1e4958e4a1de62ba65f50df7c53b28c4 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=-27.4 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,HTML_FONT_COLOR_BLUE, HTML_FONT_COLOR_RED,MAILTO_LINK,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,TRACKER_ID,USER_AGENT_OE, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0026_01C72588.EDF7ABC0 Content-Type: text/plain; charset="UTF-8" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable opa, acho que consegui agora! rsrs tentei fazer prum caso particular (numero com 6 digitos) e saiu a = demonstracao pra um caso geral.. primeiramente, vamos fazer o seguinte: 10 =3D 3 (mod 7) 10^k =3D 3^k (mod 7) agora: se k =3D 6n, temos: 3^6 =3D 1 (mod 7), assim: 3^(6n) =3D 1 (mod 7) se k =3D 1 + 6n, temos: 3^(1 + 6n) =3D 3*3^(6n) =3D 3 (mod 7) se k =3D 2 + 6n, temos: 3^2 * 3^(6n) =3D 3^2 =3D 9 =3D 2 (mod 7) se k =3D 3 + 6n, temos: 3^3 * 3^(6n) =3D 3^3 =3D 27 =3D 6 (mod 7) se k =3D 4 + 6n, temos: 3^4 * 3^(6n) =3D 3^4 =3D 3*27 =3D 3*6 =3D 4 (mod = 7) se k =3D 5 + 6n, temos: 3^5 =3D 3 * 4 =3D 5 (mod 7) mas, um numero qquer pode ser escrito como: Sum_{k=3D0}^{n} a_i * 10^i basta dividirmos este somatorio em i =3D 6n, i =3D 1 + 6n, i =3D 2 + 6n, = ..., i =3D 5 + 6n, e utilizarmos mod 7.. vamos cair exatamente no que foi exposto. deste modo, esta provado o seguinte: 1) justificativa do metodo 2) a unicidade, a menos de multiplos 3) se multiplos puderem ser utilizados, basta tomarmos caras iguais (mod = 7) entre 0 e 9, por exemplo: 1 =3D 8 (mod 7) 2 =3D 9 (mod 7) os demais nao tem.. logo, os numeros que poderiam ser utilizados sao: 546231, 546931, = 546238, 546938, e nenhum outro! 4) verificamos facilmente que todos acima sao divisiveis por 7.. entao: = sim, todos tem q ser divisiveis por 7 (nao h=C3=A1 contra-exemplo). abra=C3=A7os, Salhab ----- Original Message -----=20 From: Palmerim Soares=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Thursday, December 21, 2006 11:47 PM Subject: [obm-l] DESAFIO:divisibilidade por 7 Desculpem, havia um pequeno erro no texto, mas foi corrigido. A seguir um resultado interessante, mas certamente desconhecido da = maioria (se nao de todos!) desta lista, e um desafio, especialmente para = os grandes mestres:=20 Um bom metodo para saber se um numero grande eh divisivel (ou nao) por = 7 consiste no seguinte:=20 Dado um numero grande, por exemplo 6065534139, escrever abaixo deste = numero, porem da esquerda para a direita, o numero-chave 546231 de teste = de divisibilidade por 7, da seguinte maneira: numero-dado =C3=A0 6 0 6 5 5 3 4 1 3 9 numero-chave =C3=A0 6 2 3 1 5 4 6 2 3 1 = =C3=9Fescrito da esquerda para direita Observe que o numero-chave (que tambem eh divisivel por 7) foi escrito = da esquerda para a direita, comecando pelo ultimo algarismo, ou seja, = pelo 1.=20 Agora escreve-se abaixo deles o produto dos dois algarismos de cada = coluna: Produtos =C3=A0 36 0 18 5 25 12 24 2 9 9 Adiciona-se agora esses produtos, que neste caso resulta 140. Se esta = soma for divisivel por 7, entao o numero dado eh divisivel por 7. Caso = ainda haja duvida se a soma eh divisivel ou nao por 7, repete-se o = processo: 1 4 0 2 3 1=20 2 12 0=20 A soma (2 + 12 + 0) vale 14. E se ainda restar duvida, aplica-se mais = uma vez: 1 4 3 1 3 4 A soma (4+3) vale 7, e, portanto, o numero original eh divisivel por = 7. Se quiserem podem testar o metodo com o seguinte numero, que eh = divisivel por 7: 6986648088495576619729344372307579911 O desafio consiste em: 1) Justificar o metodo; 2) Demonstrar que o numero-chave 546231 eh (ou nao) unico, e, caso nao = seja unico: 3) Fornecer outro numero-chave e 4) Mostrar que o numero-chave tem que ser (ou nao) divisivel por 7.=20 Boa sorte!=20 Palmerim=20 -------------------------------------------------------------------------= ----- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.409 / Virus Database: 268.15.25/593 - Release Date: = 19/12/2006 ------=_NextPart_000_0026_01C72588.EDF7ABC0 Content-Type: text/html; charset="UTF-8" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable =EF=BB=BF
opa,

acho que consegui agora! = rsrs

tentei fazer prum caso particular = (numero com 6=20 digitos) e saiu a demonstracao pra um caso geral..

primeiramente, vamos fazer o = seguinte:

10 =3D 3 (mod 7)

10^k =3D 3^k (mod 7)

agora:

se k =3D 6n, temos: 3^6 =3D 1 (mod 7), = assim: 3^(6n) =3D=20 1 (mod 7)

se k =3D 1 + 6n, temos: 3^(1 + 6n) =3D = 3*3^(6n) =3D 3=20 (mod 7)

se k =3D 2 + 6n, temos: 3^2 * 3^(6n) = =3D 3^2 =3D 9 =3D 2=20 (mod 7)

se k =3D 3 + 6n, temos: 3^3 * 3^(6n) = =3D 3^3 =3D 27=20 =3D 6 (mod 7)

se k =3D 4 + 6n, temos: 3^4 * 3^(6n) = =3D 3^4 =3D 3*27 =3D=20 3*6 =3D 4 (mod 7)

se k =3D 5 + 6n, temos: 3^5 =3D 3 * 4 = =3D 5 (mod=20 7)

mas, um numero qquer pode ser escrito = como:=20 Sum_{k=3D0}^{n} a_i * 10^i

basta dividirmos este somatorio em i = =3D 6n, i =3D 1 +=20 6n, i =3D 2 + 6n, ..., i =3D 5 + 6n, e utilizarmos mod 7..

vamos cair exatamente no que foi=20 exposto.

deste modo, esta provado o = seguinte:

1) justificativa do metodo

2) a unicidade, a menos de = multiplos

3) se multiplos puderem ser utilizados, = basta=20 tomarmos caras iguais (mod 7) entre 0 e 9, por exemplo:

1 =3D 8 (mod 7)

2 =3D 9 (mod 7)

os demais nao tem..

logo, os numeros que poderiam ser = utilizados sao:=20 546231, 546931, 546238, 546938, e nenhum outro!

4) verificamos facilmente que todos = acima sao=20 divisiveis por 7.. entao: sim, todos tem q ser divisiveis por 7 (nao = h=C3=A1=20 contra-exemplo).

abra=C3=A7os,

Salhab

----- Original Message -----
From:=20 Palmerim Soares

On 12/21/06, Mathematica@sapo.pt < Mathematica@sapo.pt> wrote:=20

Hi pessoal,
como se calcula a= equacao e^z=3D-3?
Verificar a continuidade da funcao f(z) no ponto z=3D= i onde f(z)=3D z^2+1/z-1 se z=20
difere de i e 3i se z=3Di.
fuiiiiiiiiii
_________________________= __________________________________________

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=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Instru=E7=F5es para entrar na lista= , sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

------=_Part_99777_11081982.1167162025778-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Dec 26 17:56:40 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBQJsfil002599 for ; Tue, 26 Dec 2006 17:54:41 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBQJsfLJ002597 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 26 Dec 2006 17:54:41 -0200 Received: from wr-out-0506.google.com (wr-out-0506.google.com [64.233.184.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBQJsbil002576 for ; Tue, 26 Dec 2006 17:54:38 -0200 Received: by wr-out-0506.google.com with SMTP id 71so93054wri for ; Tue, 26 Dec 2006 11:55:13 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=Mj3HGn37UQIa8ls6lU3EilgdO9L7qrW7wLbh6aDxteh6Z0D0F8a/oJppLAL5tlkYwn9POEyQgAcmOSQMGZVqyWTj5Xzm+RSsQ0a01Dg6DFREVHCqwOwgZUH7HaT9YkTPx7DAoIW1xG8p8RTxfyBzSgkHROktJBsu/rnwNgcGb14= Received: by 10.78.204.1 with SMTP id b1mr1000462hug.1167162912347; Tue, 26 Dec 2006 11:55:12 -0800 (PST) Received: by 10.78.173.8 with HTTP; Tue, 26 Dec 2006 11:55:12 -0800 (PST) Message-ID: Date: Tue, 26 Dec 2006 16:55:12 -0300 From: "saulo nilson" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Equa=E7=E3o_diferencial?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_99889_29747091.1167162912270" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "saulo nilson" X-Spam-Status: No, hits=2.9 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,MIME_EXCESSIVE_QP, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_99889_29747091.1167162912270 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline se y e x estao sendo derivadas em rela=E7ao a t, vc tem infinitas solu=E7oe= s para y, basta vc chutar uma fun=E7ao de x em fun=E7ao de t, como x(t)=3Dt , e vc obtem y, acho que esta faltando mais uma condi=E7ao de contorno para= vc ter uma solu=E7ao mais particular. On 10/18/06, Andr=E9 Ar=EAas wrote: > > Caros, > > tenho a seguinte eq. dif: > (1) y=B4(t) =3D (1/(ab))x(t) + (1/a)x=B4(t) > > Tenho a seguinte "poss=EDvel" solu=E7=E3o para x(t): > (2) x(t) =3D ay(t) exp(-t/b) > > Substitui (2) em (1) e obtive: > (3) y'(t) =3D y=B4(t) exp(-t/b) > > Cheguei a conclus=E3o que (2) n=E3o =E9 solu=E7=E3o de (1). > > PERGUNTAS: > A) A minha conclus=E3o est=E1 correta? Ou seja, (2) N=C3O =E9 solu=E7=E3o= de (1)? > B) Qual a solu=E7=E3o de (1)? > > desde j=E1 agrade=E7o > > Andr=E9 > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > ------=_Part_99889_29747091.1167162912270 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline se y e x estao sendo derivadas em rela=E7ao a t, vc tem infinitas solu=E7oe= s para y, basta vc chutar uma fun=E7ao de x em fun=E7ao de t, como x(= t)=3Dt
, e vc obtem y, acho que esta faltando mais uma condi=E7ao de con= torno para vc ter uma solu=E7ao mais particular.

On 10/18/06, Andr=E9 Ar=EAas <andre.are= as@gmail.com> wrote:

Caros,

tenho a seguinte e= q. dif:
(1)     y=B4(t) =3D (1/(ab))x(t) + (1/a)x=B4= (t)

Tenho a seguinte "poss=EDvel" solu=E7=E3o para x(t):
(2)     x(t) =3D ay(t) exp(-t/b)

Substitui (= 2) em (1) e obtive:
(3)     y'(t) =3D y=B4(t) ex= p(-t/b)

Cheguei a conclus=E3o que (2) n=E3o =E9 solu=E7=E3o de (1).<= br>
PERGUNTAS:
A) A minha conclus=E3o est=E1 correta? Ou seja, (2) N= =C3O =E9 solu=E7=E3o de (1)?
B) Qual a solu=E7=E3o de (1)?

desde j=E1 agrade=E7o

Andr= =E9

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista= em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

------=_Part_99889_29747091.1167162912270-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Dec 27 08:02:35 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBR9xFil008577 for ; Wed, 27 Dec 2006 07:59:15 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBR9xFOS008575 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 27 Dec 2006 07:59:15 -0200 Received: from nf-out-0910.google.com (nf-out-0910.google.com [64.233.182.189]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBR9xCil008570 for ; Wed, 27 Dec 2006 07:59:13 -0200 Received: by nf-out-0910.google.com with SMTP id m19so4802109nfc for ; Wed, 27 Dec 2006 01:59:48 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=p8CJ/RPapYMY1MfZCX0AloS59g+9RdIA6dETcwYCflYRy1uTohA3ag4UNFmTs6XTeZWd437FSb3+Ay2ifc+fn4kZoOf3ZozcIpYQfm0BKHbllY373NHTBXg04uIZauieuFafVS3SoYUmeiwW7tPihY1KqkKRomhVmWUeiSfRbOA= Received: by 10.48.48.18 with SMTP id v18mr16729170nfv.1167213588849; Wed, 27 Dec 2006 01:59:48 -0800 (PST) Received: by 10.49.42.2 with HTTP; Wed, 27 Dec 2006 01:59:48 -0800 (PST) Message-ID: Date: Wed, 27 Dec 2006 07:59:48 -0200 From: "Ronaldo Alonso" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Equa=E7=E3o_diferencial?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_98704_9682856.1167213588780" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ronaldo Alonso" X-Spam-Status: No, hits=1.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * ------=_Part_98704_9682856.1167213588780 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Vc tem duas vari=E1veis dependentes x(t) e y(t), de modo que (2) x(t) =3D = ay(t) exp(-t/b) deve ser vista como mais uma equa=E7=E3o do sistema e n=E3o uma "solu=E7=E3= o". Vc precisa de duas condi=E7=F5es iniciais: y=B4(0) e x=B4(0) para resolver completamente o sistema. On 12/26/06, saulo nilson wrote: > > se y e x estao sendo derivadas em rela=E7ao a t, vc tem infinitas solu=E7= oes > para y, basta vc chutar uma fun=E7ao de x em fun=E7ao de t, como x(t)=3D= t > , e vc obtem y, acho que esta faltando mais uma condi=E7ao de contorno pa= ra > vc ter uma solu=E7ao mais particular. > On 10/18/06, Andr=E9 Ar=EAas wrote: > > > > Caros, > > > > tenho a seguinte eq. dif: > > (1) y=B4(t) =3D (1/(ab))x(t) + (1/a)x=B4(t) > > > > Tenho a seguinte "poss=EDvel" solu=E7=E3o para x(t): > > (2) x(t) =3D ay(t) exp(-t/b) > > > > Substitui (2) em (1) e obtive: > > (3) y'(t) =3D y=B4(t) exp(-t/b) > > > > Cheguei a conclus=E3o que (2) n=E3o =E9 solu=E7=E3o de (1). > > > > PERGUNTAS: > > A) A minha conclus=E3o est=E1 correta? Ou seja, (2) N=C3O =E9 solu=E7= =E3o de (1)? > > B) Qual a solu=E7=E3o de (1)? > > > > desde j=E1 agrade=E7o > > > > Andr=E9 > > > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > > > ------=_Part_98704_9682856.1167213588780 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline

Vc tem duas vari=E1veis dependentes x(t) e y(t), de modo que &nbs= p;(2) x(t) =3D ay(t) exp(-t/b)
deve ser vista como mais uma equa=E7= =E3o do sistema e n=E3o uma "solu=E7=E3o".

Vc precisa de duas condi=E7=F5es iniciais:

y=B4(0) e x=B4(0) para resolver completamente o sistema.

=

On 12/26/06, saulo nilson <saulo.nilso= n@gmail.com> wrote:

se y e x estao sendo derivadas e= m rela=E7ao a t, vc tem infinitas solu=E7oes para y, basta vc chutar = uma fun=E7ao de x em fun=E7ao de t, como x(t)=3Dt
, e vc obtem y, acho que esta faltando mais uma condi=E7ao de contorno = para vc ter uma solu=E7ao mais particular.

On 10/18/06, Andr=E9 Ar=EAas <andre.are= as@gmail.com > wrote:=20
Caros,

tenho a seguinte e= q. dif:
(1)     y=B4(t) =3D (1/(ab))x(t) + (1/a)x=B4= (t)

Tenho a seguinte "poss=EDvel" solu=E7=E3o para x(t):= =20
(2)     x(t) =3D ay(t) exp(-t/b)

Substitui (= 2) em (1) e obtive:
(3)     y'(t) =3D y=B4(t) ex= p(-t/b)

Cheguei a conclus=E3o que (2) n=E3o =E9 solu=E7=E3o de (1).<= br>
PERGUNTAS:
A) A minha conclus=E3o est=E1 correta? Ou seja, (2) N= =C3O =E9 solu=E7=E3o de (1)?=20
B) Qual a solu=E7=E3o de (1)?

desde j=E1 agrade=E7o

Andr= =E9

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista= em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

------=_Part_98704_9682856.1167213588780-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Dec 27 09:00:56 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBRAwsil019450 for ; Wed, 27 Dec 2006 08:58:54 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBRAwsrh019448 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 27 Dec 2006 08:58:54 -0200 Received: from web34515.mail.mud.yahoo.com (web34515.mail.mud.yahoo.com [66.163.178.181]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id kBRAwqil019444 for ; Wed, 27 Dec 2006 08:58:53 -0200 Received: (qmail 51834 invoked by uid 60001); 27 Dec 2006 10:59:29 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=Kl02EtouylDChLdm9GKPBxBuiZznToa81CmQfPXPS4ETT74XiVO1vKbqnHUOGCrOCQOpN5ig4iW+2KjXZsZO9cDyNcajv1yHQZKJ8e1R4GerJ0UxPzF5ptzHq6EXqumYZUyejMclgi8vlkF3q1z+JxBfCvkpFcytp5SQwGNLtk4=; X-YMail-OSG: HggWdFUVM1koLDogAfziLb22gw84JEnESASUr46cFHwJH5T5lj2D8TzgUyvRyMyQ08Hg6OGQDrjxmszJ0b..LS2WBgZaeI9JHrvCMVbyd13kYFeGJ4GAsw-- Received: from [200.141.128.10] by web34515.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Wed, 27 Dec 2006 10:59:29 GMT Date: Wed, 27 Dec 2006 10:59:29 +0000 (GMT) From: =?iso-8859-1?q?GERALDO=20FRANCISCO=20DE=20SOUZA=20REBOU=C7AS?= Subject: [obm-l] questoes duvidosas To: Lista _OBM MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-107438116-1167217169=:51481" Content-Transfer-Encoding: 8bit Message-ID: <875756.51481.qm@web34515.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?GERALDO=20FRANCISCO=20DE=20SOUZA=20REBOU=C7AS?= X-Spam-Status: No, hits=1.4 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,MIME_BOUND_DIGITS_5, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * --0-107438116-1167217169=:51481 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit 0la pssoal, Gostaria que vcs dessem uma olhada nessas questoes pra mim e me mostrassem como faze-las. 1.Sobre o polinomio p(x) = (x - 1)*(x - 2)*(.......)*(x - 9), analise as proposiçoes abaixo identificando as verdadeiras. 1. p(x) tem 10 divisores de grau 1 2. p(x) tem 45 divisores de grau 2 4. o produto das raizes de p(x) é igual a (2^7)*(3^4)*5*7 8. a soma das raizes de p(x) é igual a 45 16. todas as raizes de p(x) tem multiplicidade 2 2. a representação de um numero complexo z = a + b*i, no plano cartesiano, é o ponto P(a,b). Suponha que os pontos A, B e C sejam as representações das raizes cubicas da unidade e que o percurso de uma marcha atletica, com 42 km de extensao, seja representado pelo triangulo ABC, cujos lados sao medidos em km. Nesse sentido, quantas vezes um atleta, partindo de A, passará pelo ponto B, para completar a prova? OBS: Use sqrt3 = 1,73. 3. Qual a condição para que uma reta possua equação segmentaria igual a zero. Ex: x/a + y/b = 0 ? Aguardo respostas. Obrigado __________________________________________________ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ --0-107438116-1167217169=:51481 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

0la pssoal,

Gostaria que vcs dessem uma olhada nessas questoes pra mim e me mostrassem como faze-las.

1.Sobre o polinomio p(x) = (x - 1)*(x - 2)*(.......)*(x - 9), analise as proposiçoes abaixo identificando as verdadeiras.

1. p(x) tem 10 divisores de grau 1

2. p(x) tem 45 divisores de grau 2

4. o produto das raizes de p(x) é igual a (2^7)*(3^4)*5*7

8. a soma das raizes de p(x) é igual a 45

16. todas as raizes de p(x) tem multiplicidade 2

2. a representação de um numero complexo z = a + b*i, no plano cartesiano, é o ponto P(a,b). Suponha que os pontos A, B e C sejam as representações das raizes cubicas da unidade e que o percurso de uma marcha atletica, com 42 km de extensao, seja representado pelo triangulo ABC, cujos lados sao medidos em km. Nesse sentido, quantas vezes um atleta, partindo de A, passará pelo ponto B, para completar a prova? OBS: Use sqrt3 = 1,73.

3. Qual a condição para que uma reta possua equação segmentaria igual a zero. Ex: x/a + y/b = 0 ?

Aguardo respostas.

Obrigado

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MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "cfgauss77" To: "Lista OBM" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B5) X-SenderIP: 201.31.0.40 X-SIG5: 40c91319539707788d4e540e559b972e Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id kBRCm2il010734 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "cfgauss77" X-Spam-Status: No, hits=-41.4 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: Gostaria de saber se alguém tem a prova de matemática do ITA - 2007 digitada ou scaneada. O pessoal do ITA são enrolados na publicação das provas. Agradeço!!! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Dec 27 11:15:42 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBRDDkil014797 for ; Wed, 27 Dec 2006 11:13:46 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBRDDjXq014795 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 27 Dec 2006 11:13:45 -0200 Received: from bay0-omc2-s20.bay0.hotmail.com (bay0-omc2-s20.bay0.hotmail.com [65.54.246.156]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBRDDhil014772 for ; Wed, 27 Dec 2006 11:13:44 -0200 Received: from hotmail.com ([64.4.38.45]) by bay0-omc2-s20.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.2668); Wed, 27 Dec 2006 05:14:20 -0800 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 27 Dec 2006 05:14:21 -0800 Message-ID: Received: from 64.4.38.200 by by116fd.bay116.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 27 Dec 2006 13:14:16 GMT X-Originating-IP: [201.9.241.58] X-Originating-Email: [filipe_carvalho@hotmail.com] X-Sender: filipe_carvalho@hotmail.com In-Reply-To: <875756.51481.qm@web34515.mail.mud.yahoo.com> From: =?iso-8859-1?B?RmlsaXBlIGRlIENhcnZhbGhvIEhhc2No6Q==?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] questoes duvidosas Date: Wed, 27 Dec 2006 13:14:16 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 27 Dec 2006 13:14:21.0084 (UTC) FILETIME=[EBD785C0:01C729B8] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?B?RmlsaXBlIGRlIENhcnZhbGhvIEhhc2No6Q==?= X-Spam-Status: No, hits=2.1 required=7.0 tests=IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Amigo Geraldo, 1ª questão. Seja o polinômio: p(x) = (x - 1)*(x - 2)*(.......)*(x - 9) obviamente: p(1) = 0 = p(2) = p(3) = ... = p(9) como p(x) está completamente fatorado em binômios de grau 1, pelo Teo. de D'Alembert: 1, 2, 3, ... e 9 são AS ÚNICAS raízes de p(x). Assim, analisemos as sentenças: 1. p(x) tem 10 divisores de grau 1 Falso. São nove. A saber: (x - 1) , (x - 2) , (.......) e (x - 9) 2. p(x) tem 45 divisores de grau 2 Falso. São 36. A saber: (x - 1)*(x - 2), (x - 1)*(x - 3), (x - 1)*(x - 4), ... e (x - 8)*(x - 9) Total de divisores: Combinação de 9, 2 a 2. C(9,2) = 36 4. o produto das raizes de p(x) é igual a (2^7)*(3^4)*5*7 Verdadeiro. O produto das raízes será: 1*2*3*4*5*6*7*8*9. Separando os fatores primos: (2^7)*(3^4)*5*7 8. a soma das raizes de p(x) é igual a 45 Verdadeiro. A soma das raízes será: 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 :) 16. todas as raizes de p(x) tem multiplicidade 2 Falso. Nenhuma das raízes aparece duas vezes. Na verdade, todas são de multiplicidade 1. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- A 2ª questão (do plano complexo) precisa de uma imagem em anexo. Portanto, não pode ser publicada nessa lista. Me mande um e-mail para eu enviar a solução. filipe_carvalho@hotmail.com --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3ª questão: Uma dúvida sobre o enunciado: há restrições para os coeficientes "a" e "b" da equação segmentaria? Se esses coeficientes puderem assumir quaisquer valores reais não-nulos, segue a resposta: Resposta: A condição é passar pela origem dos eixos coordenados. Toda reta "r" que passa pela origem dos eixos ordenados tem equação reduzida da forma r: y=A.x (onde A um real não-nulo) Ao transformarmos a equação de r da forma reduzida para a forma geral, obteremos a tal da equação segmentaria. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- Acho que isso é tudo. Espero estar isento de falhas. Abraços, FC. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ >From: GERALDO FRANCISCO DE SOUZA REBOUÇAS >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: Lista _OBM >Subject: [obm-l] questoes duvidosas >Date: Wed, 27 Dec 2006 10:59:29 +0000 (GMT) > >0la pssoal, > > Gostaria que vcs dessem uma olhada nessas questoes pra mim e me >mostrassem como faze-las. > > 1.Sobre o polinomio p(x) = (x - 1)*(x - 2)*(.......)*(x - 9), analise as >proposiçoes abaixo identificando as verdadeiras. > 1. p(x) tem 10 divisores de grau 1 > 2. p(x) tem 45 divisores de grau 2 > 4. o produto das raizes de p(x) é igual a (2^7)*(3^4)*5*7 > 8. a soma das raizes de p(x) é igual a 45 > 16. todas as raizes de p(x) tem multiplicidade 2 > > 2. a representação de um numero complexo z = a + b*i, no plano >cartesiano, é o ponto P(a,b). Suponha que os pontos A, B e C sejam as >representações das raizes cubicas da unidade e que o percurso de uma marcha >atletica, com 42 km de extensao, seja representado pelo triangulo ABC, >cujos lados sao medidos em km. Nesse sentido, quantas vezes um atleta, >partindo de A, passará pelo ponto B, para completar a prova? OBS: Use sqrt3 >= 1,73. > > 3. Qual a condição para que uma reta possua equação segmentaria igual a >zero. Ex: x/a + y/b = 0 ? > > Aguardo respostas. > Obrigado > > __________________________________________________ >Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger >http://br.messenger.yahoo.com/ _________________________________________________________________ MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. http://search.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Dec 27 11:20:45 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBRDJEil016682 for ; Wed, 27 Dec 2006 11:19:14 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBRDJEhX016679 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 27 Dec 2006 11:19:14 -0200 Received: from bay0-omc1-s8.bay0.hotmail.com (bay0-omc1-s8.bay0.hotmail.com [65.54.246.80]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBRDJAil016609 for ; Wed, 27 Dec 2006 11:19:11 -0200 Received: from hotmail.com ([64.4.38.42]) by bay0-omc1-s8.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.2668); Wed, 27 Dec 2006 05:19:47 -0800 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 27 Dec 2006 05:19:47 -0800 Message-ID: Received: from 64.4.38.200 by by116fd.bay116.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 27 Dec 2006 13:19:44 GMT X-Originating-IP: [201.9.241.58] X-Originating-Email: [filipe_carvalho@hotmail.com] X-Sender: filipe_carvalho@hotmail.com In-Reply-To: <875756.51481.qm@web34515.mail.mud.yahoo.com> From: =?iso-8859-1?B?RmlsaXBlIGRlIENhcnZhbGhvIEhhc2No6Q==?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] questoes duvidosas Date: Wed, 27 Dec 2006 13:19:44 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 27 Dec 2006 13:19:47.0818 (UTC) FILETIME=[AE972CA0:01C729B9] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?B?RmlsaXBlIGRlIENhcnZhbGhvIEhhc2No6Q==?= X-Spam-Status: No, hits=2.1 required=7.0 tests=IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Amigo Geraldo, 1ª questão. Seja o polinômio: p(x) = (x - 1)*(x - 2)*(.......)*(x - 9) obviamente: p(1) = 0 = p(2) = p(3) = ... = p(9) como p(x) está completamente fatorado em binômios de grau 1, pelo Teo. de D'Alembert: 1, 2, 3, ... e 9 são AS ÚNICAS raízes de p(x). Assim, analisemos as sentenças: 1. p(x) tem 10 divisores de grau 1 Falso. São nove. A saber: (x - 1) , (x - 2) , (.......) e (x - 9) 2. p(x) tem 45 divisores de grau 2 Falso. São 36. A saber: (x - 1)*(x - 2), (x - 1)*(x - 3), (x - 1)*(x - 4), ... e (x - 8)*(x - 9) Total de divisores: Combinação de 9, 2 a 2. C(9,2) = 36 4. o produto das raizes de p(x) é igual a (2^7)*(3^4)*5*7 Verdadeiro. O produto das raízes será: 1*2*3*4*5*6*7*8*9. Separando os fatores primos: (2^7)*(3^4)*5*7 8. a soma das raizes de p(x) é igual a 45 Verdadeiro. A soma das raízes será: 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 :) 16. todas as raizes de p(x) tem multiplicidade 2 Falso. Nenhuma das raízes aparece duas vezes. Na verdade, todas são de multiplicidade 1. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- A 2ª questão (do plano complexo) precisa de uma imagem em anexo. Portanto, não pode ser publicada nessa lista. Me mande um e-mail para eu enviar a solução. filipe_carvalho@hotmail.com --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3ª questão: Uma dúvida sobre o enunciado: há restrições para os coeficientes "a" e "b" da equação segmentaria? Se esses coeficientes puderem assumir quaisquer valores reais não-nulos, segue a resposta: Resposta: A condição é passar pela origem dos eixos coordenados. Toda reta "r" que passa pela origem dos eixos ordenados tem equação reduzida da forma r: y=A.x (onde A um real não-nulo) Ao transformarmos a equação de r da forma reduzida para a forma geral, obteremos a tal da equação segmentaria. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- Acho que isso é tudo. Espero estar isento de falhas. Abraços, FC. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ >From: GERALDO FRANCISCO DE SOUZA REBOUÇAS >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: Lista _OBM >Subject: [obm-l] questoes duvidosas >Date: Wed, 27 Dec 2006 10:59:29 +0000 (GMT) > >0la pssoal, > > Gostaria que vcs dessem uma olhada nessas questoes pra mim e me >mostrassem como faze-las. > > 1.Sobre o polinomio p(x) = (x - 1)*(x - 2)*(.......)*(x - 9), analise as >proposiçoes abaixo identificando as verdadeiras. > 1. p(x) tem 10 divisores de grau 1 > 2. p(x) tem 45 divisores de grau 2 > 4. o produto das raizes de p(x) é igual a (2^7)*(3^4)*5*7 > 8. a soma das raizes de p(x) é igual a 45 > 16. todas as raizes de p(x) tem multiplicidade 2 > > 2. a representação de um numero complexo z = a + b*i, no plano >cartesiano, é o ponto P(a,b). Suponha que os pontos A, B e C sejam as >representações das raizes cubicas da unidade e que o percurso de uma marcha >atletica, com 42 km de extensao, seja representado pelo triangulo ABC, >cujos lados sao medidos em km. Nesse sentido, quantas vezes um atleta, >partindo de A, passará pelo ponto B, para completar a prova? OBS: Use sqrt3 >= 1,73. > > 3. Qual a condição para que uma reta possua equação segmentaria igual a >zero. Ex: x/a + y/b = 0 ? > > Aguardo respostas. > Obrigado > > __________________________________________________ >Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger >http://br.messenger.yahoo.com/ _________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Dec 27 11:24:33 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBRDN2il018149 for ; Wed, 27 Dec 2006 11:23:02 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBRDN16h018143 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 27 Dec 2006 11:23:01 -0200 Received: from nf-out-0910.google.com (nf-out-0910.google.com [64.233.182.189]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBRDMuil018098 for ; Wed, 27 Dec 2006 11:22:59 -0200 Received: by nf-out-0910.google.com with SMTP id m19so4851022nfc for ; Wed, 27 Dec 2006 05:23:33 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=UW+rX6dBh0Y9bwHbW1zAXs1sK7wo9BK3Cjtfw4wRKzuYkxMwnxTVPAGdTskHSIFnYU2zfoRJFEI0ExmclGe1BriIuIPNQeLa6yFbwkb3Y3azwa+EDdA8H8rgC7ezsVysW4G1YCi8PbKEeU7gAYqEG2ttpFX4l2qn9jUfIjxl7q0= Received: by 10.48.48.18 with SMTP id v18mr16896853nfv.1167225813521; Wed, 27 Dec 2006 05:23:33 -0800 (PST) Received: by 10.49.59.13 with HTTP; Wed, 27 Dec 2006 05:23:33 -0800 (PST) Message-ID: Date: Wed, 27 Dec 2006 11:23:33 -0200 From: "J. Renan" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Prova ITA 2007??? In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_97811_27114630.1167225813335" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "J. Renan" X-Spam-Status: No, hits=2.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_97811_27114630.1167225813335 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1, eu fiz a prova (alias, o resultado sai amanh=E3) voc=EA pode conferi-la no site dos grandes cursinhos: Objetivo, COC, Polied= ro, ETAPA, etc, etc.. http://www.sistemapoliedro.com.br/new/interna.aspx?Face=3D2006/resolve/ita/= ita2mat.htm Em 27/12/06, cfgauss77 escreveu: > > Gostaria de saber se algu=E9m tem a prova de matem=E1tica do ITA - 2007 > digitada ou scaneada. O pessoal do ITA s=E3o enrolados na publica=E7=E3o = das > provas. > Agrade=E7o!!! > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > --=20 Abra=E7os, J.Renan ------=_Part_97811_27114630.1167225813335 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ol=E1, eu fiz a prova (alias, o resultado sai amanh=E3)

voc=EA pode = conferi-la no site dos grandes cursinhos: Objetivo, COC, Poliedro, ETAPA, e= tc, etc..

http://www.sistemapoliedro.com.br/new/interna.aspx?Face=3D2006/resolve/ita/= ita2mat.htm

Em 27/12/06, cfgauss77 < cfgauss77@bol.com.br> escreveu:

Gostaria de saber se algu=E9m tem a= prova de matem=E1tica do ITA - 2007 digitada ou scaneada. O pessoal do ITA= s=E3o enrolados na publica=E7=E3o das provas.
Agrade=E7o!!!

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Instru=E7=F5es para entrar na lista= , sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

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Abra=E7os,
J.Renan ------=_Part_97811_27114630.1167225813335-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Dec 27 11:40:37 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBRDcwil024298 for ; Wed, 27 Dec 2006 11:38:58 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBRDcvux024292 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 27 Dec 2006 11:38:57 -0200 Received: from web34505.mail.mud.yahoo.com (web34505.mail.mud.yahoo.com [66.163.178.171]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id kBRDcsil024235 for ; Wed, 27 Dec 2006 11:38:55 -0200 Received: (qmail 64501 invoked by uid 60001); 27 Dec 2006 13:39:31 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=bX41D0V70WVRlVbhwiABlV3aX+LcVBNv+RDwya+wn+qTk2fiJnKXXNKrdnPvVBrKV/oC5HmI16GH9w+uH27EvmfbI3ChwX5d+XwrLVSu9Uk8ohdNMHQGUhHK5rbKoMQN/ioFq9sQzZ4kswyz+he2m3iHumCncxF2goWoXYQtOAg=; X-YMail-OSG: n7TuoaIVM1mFqYDE5M70H_Mu5hFYHVTd.yfMLozaDFOA9fFXCKJMHovgiiDQF.Zh1CMdLmy9LrproD5CCwqEjPJQQvM0UpO3JHqJ_Xu2ldq.xfwnrYXX Received: from [200.141.128.10] by web34505.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Wed, 27 Dec 2006 13:39:31 GMT Date: Wed, 27 Dec 2006 13:39:31 +0000 (GMT) From: =?iso-8859-1?q?GERALDO=20FRANCISCO=20DE=20SOUZA=20REBOU=C7AS?= Subject: Re: [obm-l] Prova ITA 2007??? To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1017090283-1167226771=:63413" Content-Transfer-Encoding: 8bit Message-ID: <444609.63413.qm@web34505.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?GERALDO=20FRANCISCO=20DE=20SOUZA=20REBOU=C7AS?= X-Spam-Status: No, hits=1.0 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO, MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * --0-1017090283-1167226771=:63413 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Tambem quero, nao soh a de matematica, gostaria de todas Obg cfgauss77 escreveu: Gostaria de saber se alguém tem a prova de matemática do ITA - 2007 digitada ou scaneada. O pessoal do ITA são enrolados na publicação das provas. Agradeço!!! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= __________________________________________________ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ --0-1017090283-1167226771=:63413 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

Tambem quero, nao soh a de matematica, gostaria de todas

Obg

cfgauss77 <cfgauss77@bol.com.br> escreveu:

Gostaria de saber se alguém tem a prova de matemática do ITA - 2007 digitada ou scaneada. O pessoal do ITA são enrolados na publicação das provas.
Agradeço!!!

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Salhab, Paulo e demais colegas! Concordo com vocês mas questões 1 e 2 e principalmente com o raciocínio do Marcelo na questão 1. Quanto à questão 3 é comum confundirmos prejuízo com o que se deixa de ganhar e a suposta condição do dinheiro ser verdadeiro é alheio ao enunciado da questão. Bom, se na primeira compra eu ganhei de presente um objeto cujo valor é 60 reais, ao vendê-lo por qualquer valor que seja, vou perder este objeto e consequentemente deixar de ganhar 60 reais...A propósito, se as perguntas nas questões 1 e 2 fossem, quanto deixou de ganhar ao invés de prejuízo, qual seriam as suas valiosas opiniões? Vejam abaixo outra situação interessante... Apesar do preço de mercado de um objeto de 50 reais estar a 80 reais, acabei vendendo o mesmo por 60 reais. Se todo o dinheiro usado na transação era falso, quanto desperdiçei da margem de lucro? Afinal! qual seria a margem de lucro se o objeto fosse vendido pelo valor de mercado por dinheiro verdadeiro? Agora, sem querer abusar da boa vontade dos colegas, gostaria muito das suas opiniões no polêmico problema abaixo que continua em aberto na lista... Após vender um colar por $20 resolvemos desfazer o negócio por $30 já que consegui venda por $40 com pagamento em cheque com direito à troco de $60. Troquei o cheque com o comerciante ao lado liberando o cliente que, em seguida retorna e realiza a seguinte proposta: como já paguei $40 vou devolver o colar e levar o de $80. Mais tarde o cheque é devolvido e preciso ressarcir o comerciante. Afinal, qual o meu prejuízo total, se paguei originalmente $10 pelo colar vendido inicialmente por $20 e desembolsei valores iguais para aquisição dos respectivos colares expostos à venda por $40 e $80? Abraços e Divirtam-se! _________________________________________________________________ Chegou o Windows Live Spaces com rede social. Confira http://spaces.live.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Dec 27 20:42:30 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBRMfBjh003051 for ; Wed, 27 Dec 2006 20:41:11 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBRMfAov003045 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 27 Dec 2006 20:41:10 -0200 Received: from relay2.bol.com.br (relay2.bol.com.br [200.221.4.106]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBRMf5jh002953 for ; Wed, 27 Dec 2006 20:41:05 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id C0B36E005A06 for ; Wed, 27 Dec 2006 20:41:43 -0200 (BRST) Received: from bol.com.br (wharton11.mail.sys.intranet [172.26.5.116]) by salsa2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id A6987E005865 for ; Wed, 27 Dec 2006 20:41:43 -0200 (BRST) Date: Wed, 27 Dec 2006 20:41:43 -0200 Message-Id: Subject: [obm-l] Agradecimentos MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1167259303.2A.541684.42.11634.52.42.007.1257808608" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B5) X-SenderIP: 200.140.133.79 X-SIG5: 0695e9c3d6bf9a1d044a7b7ce1c9a87f Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=0.5 required=7.0 tests=AWL,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,TO_LOCALPART_EQ_REAL, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1167259303.2A.541684.42.11634.52.42.007.1257808608 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Estou escrevendo para desejar aos colegas da lista um Feliz 2007, agradec= er aos Feras: Marcelo Salhab, J=FAnior e Jo=E3o Nestares pelas resolu=E7=F5= es da quest=E3o (EN-85) e por fim pedir desculpas por ter acrescentado um= "s" na palavra "uma" da alternativa "e". Por favor desconsiderar o "s". Abra=E7os. --_=__=_XaM3_.1167259303.2A.541684.42.11634.52.42.007.1257808608 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Estou escrevendo para desejar aos colegas da lista um Feliz 2007, ag= radecer aos Feras: Marcelo Salhab, J=FAnior e Jo=E3o Nestares pelas resol= u=E7=F5es da quest=E3o (EN-85) e por fim pedir desculpas por ter acrescen= tado um "s" na palavra "uma" da alternativa "e". Por favor desconsiderar = o "s".

Abra=E7os.

--_=__=_XaM3_.1167259303.2A.541684.42.11634.52.42.007.1257808608-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Dec 27 21:35:19 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBRNWtlx017183 for ; Wed, 27 Dec 2006 21:34:17 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBRMfcr1003260 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 27 Dec 2006 20:41:38 -0200 Received: from web31410.mail.mud.yahoo.com (web31410.mail.mud.yahoo.com [68.142.198.122]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id kBRMfSjh003112 for ; Wed, 27 Dec 2006 20:41:29 -0200 Received: (qmail 19928 invoked by uid 60001); 27 Dec 2006 22:42:02 -0000 Message-ID: <20061227224202.19926.qmail@web31410.mail.mud.yahoo.com> DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=J9U1vUdzjgXigMBACw6Sg8+09Iici50h2PJiT7rUe85StOmZ/jZlKREItHZMImy77VBLN2rrVqAOMMsRCSTw7alNapSuj5C59owJoFGiHR1XsESSFjdSa0juoR/WveHE/GhMWQ6Dnhw4wbJiHW3NgCcW/KUUya2FFbXIe3yFr0s=; X-YMail-OSG: Igvmz08VM1lY1VtZK_NFT7ZWnhBh0rJiXelPiMrRWAspbXxp58GZ8U7MWedG34HUm5eCN8lLe6f5Z5ZIGoMGHPoWZy.DsyiYUe5oUz2omCrKOEELKeCSZdV74kqRwoKTTmwZp44k.aoNog-- Received: from [201.19.37.208] by web31410.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Wed, 27 Dec 2006 19:42:02 ART Date: Wed, 27 Dec 2006 19:42:02 -0300 (ART) From: mentebrilhante brilhante Subject: Re: [obm-l] Prova ITA 2007??? To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-614791334-1167259322=:18859" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: mentebrilhante brilhante X-Spam-Status: No, hits=4.5 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,FORGED_YAHOO_RCVD,FROM_ENDS_IN_NUMS, IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,MIME_BOUND_DIGITS_5, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: **** --0-614791334-1167259322=:18859 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit tem a prova resolvida do objetivo se quer me dá um toque . eu passo o endereço cfgauss77 escreveu: Gostaria de saber se alguém tem a prova de matemática do ITA - 2007 digitada ou scaneada. O pessoal do ITA são enrolados na publicação das provas. Agradeço!!! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= __________________________________________________ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ --0-614791334-1167259322=:18859 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit tem a prova resolvida do objetivo se quer me dá um toque . eu passo o endereço

cfgauss77 <cfgauss77@bol.com.br> escreveu:

Gostaria de saber se alguém tem a prova de matemática do ITA - 2007 digitada ou scaneada. O pessoal do ITA são enrolados na publicação das provas.
Agradeço!!!

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PERGUNTAS: A) A minha conclus=E3o est=E1 correta? Ou seja, (2) N=C3O =E9 = solu=E7=E3o de (1)?=20 B) Qual a solu=E7=E3o de (1)? desde j=E1 agrade=E7o Andr=E9 = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista = em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D -------------------------------------------------------------------------= ----- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.409 / Virus Database: 268.15.26/601 - Release Date: = 24/12/2006 ------=_NextPart_000_0035_01C72A18.DCE8E260 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Ol=E1,

y=B4(t) =3D (1/(ab))x(t) + (1/a)x=B4(t)
x(t) =3D ay(t) = exp(-t/b)

x'(t) =3D ay'(t) exp(-t/b) -=20 ay(t)exp(-t/b)/b

substituindo x(t) e x'(t) na = expressao de=20 cima, ficamos com:

y'(t) =3D 1/(ab) * ay(t)exp(-t/b) + 1/b = * [ay'(t)=20 exp(-t/b) - ay(t)exp(-t/b)/b]

y'(t) =3D y(t)exp(-t/b)/b + = ay'(t)exp(-t/b)/b -=20 ay(t)exp(-t/b)/b^2

multiplicando por b^2exp(t/b), ficamos=20 com:

b^2 * y'(t) * exp(t/b) =3D b * y(t) + b = * a * y'(t) -=20 a * y(t)

[ b^2 * exp(t/b) - ab ] y'(t) =3D [ b - = a ]=20 y(t)

y'(t) / y(t) =3D (b-a) / [ b^2 * = exp(t/b) - ab=20 ]

y(t) =3D K * exp [ integral { (b-a) / = [b^2 * exp(t/b)=20 - ab] } ]

y(t) =3D k * exp [ (b-a)/b * integral { = 1/[b*exp(t/b)=20 - a] } ]

basta integrarmos agora para obtermos = y(t) ... dai,=20 com y(t), temos x(t).

integrando, temos:

y(t) =3D K * exp [ (b-a)/b * { t - = b *=20 ln[a + b * exp(t/b)] } / a ]

y(t) =3D K * exp [ (b-a)/(ab) * = { t - b *=20 ln[ a + b * exp(t/b) ] } ]

y(t) =3D K * exp [ (b-a)/(ab) * = t] / { a + b *=20 exp(t/b) }^b

basta substituir pra obter = x(t)

abra=E7os,

Salhab

----- Original Message -----

From:=20 Ronaldo Alonso =

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Wednesday, December 27, = 2006 7:59=20 AM

Subject: Re: [obm-l] = Equa=E7=E3o=20 diferencial

Vc tem duas vari=E1veis dependentes x(t) e y(t), de modo = que (2)=20 x(t) =3D ay(t) exp(-t/b)
deve ser vista como mais uma = equa=E7=E3o do sistema=20 e n=E3o uma "solu=E7=E3o".

Vc precisa de duas condi=E7=F5es = iniciais:

y=B4(0) e x=B4(0) para resolver completamente o = sistema.

On 12/26/06, saulo=20 nilson <saulo.nilson@gmail.com>=20 wrote:=20

se=20 y e x estao sendo derivadas em rela=E7ao a t, vc tem infinitas = solu=E7oes=20 para y, basta vc chutar uma fun=E7ao de x em fun=E7ao de t, = como x(t)=3Dt=20
, e vc obtem y, acho que esta faltando mais uma condi=E7ao de = contorno=20 para vc ter uma solu=E7ao mais particular.

On 10/18/06, Andr=E9=20 Ar=EAas <andre.areas@gmail.com=20 > wrote:=20
Caros,

tenho=20 a seguinte eq. dif:
(1)     y=B4(t) =3D = (1/(ab))x(t) +=20 (1/a)x=B4(t)

Tenho a seguinte "poss=EDvel" solu=E7=E3o para = x(t):=20
(2)     x(t) =3D ay(t) = exp(-t/b)

Substitui=20 (2) em (1) e obtive:
(3)     y'(t) =3D = y=B4(t)=20 exp(-t/b)

Cheguei a conclus=E3o que (2) n=E3o =E9 = solu=E7=E3o de=20 (1).

PERGUNTAS:
A) A minha conclus=E3o est=E1 correta? = Ou seja, (2)=20 N=C3O =E9 solu=E7=E3o de (1)?
B) Qual a solu=E7=E3o de = (1)?

desde j=E1=20 = agrade=E7o

Andr=E9

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Instru=E7=F5es=20 para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D<= BR>

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Version: 7.1.409 / Virus Database: 268.15.26/601 - Release = Date:=20 24/12/2006
------=_NextPart_000_0035_01C72A18.DCE8E260-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Dec 28 15:28:54 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBSHOdjh006818 for ; Thu, 28 Dec 2006 15:24:39 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBSHOdGb006815 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 28 Dec 2006 15:24:39 -0200 Received: from relay1.bol.com.br (relay1.bol.com.br [200.221.4.105]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBSHOcjh006797 for ; Thu, 28 Dec 2006 15:24:38 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 47D4650201 for ; Thu, 28 Dec 2006 15:25:17 -0200 (BRST) Received: from bol.com.br (wharton10.mail.sys.intranet [172.26.5.115]) by salsa1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 20AE64D63C for ; Thu, 28 Dec 2006 15:25:16 -0200 (BRST) Date: Thu, 28 Dec 2006 15:25:16 -0200 Message-Id: Subject: [obm-l] EN-86 MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1167326716.2A.982848.42.27377.52.42.007.1062156500" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B5) X-SenderIP: 200.140.133.79 X-SIG5: 58440424b7aaea6310e5e86f57e04b3e Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=0.9 required=7.0 tests=AWL,HTML_70_90,SPAM_PHRASE_00_01,TO_LOCALPART_EQ_REAL, X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1167326716.2A.982848.42.27377.52.42.007.1062156500 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable (EN =96 86) Os v=E9rtices de um tri=E2ngulo s=E3o: A(2, 1, 3), B(4, -1, 2= ) e C(6,2,5). As coordenadas do p=E9 da altura relativa ao v=E9rtice A s=E3o: --_=__=_XaM3_.1167326716.2A.982848.42.27377.52.42.007.1062156500 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

(EN =96 86) Os v=E9= rtices de um tri=E2ngulo s=E3o: C(= 6,2,5). As coordenadas do p=E9 da altura

relativa ao v=E9rtice A s=E3o:=

--_=__=_XaM3_.1167326716.2A.982848.42.27377.52.42.007.1062156500-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Dec 28 15:44:38 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBSHfcjh009866 for ; Thu, 28 Dec 2006 15:41:38 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBSHfbSp009861 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 28 Dec 2006 15:41:37 -0200 Received: from relay2.bol.com.br (relay2.bol.com.br [200.221.4.106]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBSHfYjh009802 for ; Thu, 28 Dec 2006 15:41:34 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by salsa2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id E4243E0064E1 for ; Thu, 28 Dec 2006 15:42:12 -0200 (BRST) Received: from bol.com.br (wharton10.mail.sys.intranet [172.26.5.115]) by salsa2.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id ABBF7E0064DC for ; Thu, 28 Dec 2006 15:42:12 -0200 (BRST) Date: Thu, 28 Dec 2006 15:42:12 -0200 Message-Id: Subject: [obm-l] EN-86 MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1167327732.2A.625330.42.28697.52.42.007.250433090" From: "arkon" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3(R1) (B5) X-SenderIP: 200.140.133.79 X-SIG5: f7030ed01cd3c49bdcae5c42b09a11f2 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "arkon" X-Spam-Status: No, hits=0.9 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,LINES_OF_YELLING,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1167327732.2A.625330.42.28697.52.42.007.250433090 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 pessoal da lista pe=E7o que algu=E9m resolva, por favor, mais uma q= uest=E3o da EN. E FELIZ 2007. (EN =96 86) Os v=E9rtices de um tri=E2ngulo s=E3o: A(2, 1, 3), B(4, -1, 2= ) e C(6,2,5). As coordenadas do p=E9 da altura relativa ao v=E9rtice A s=E3= o: (A) (5, 1, 3). (B) (26/5, 6/5, 21/5). (C) (45/11, 1/11, 34/11). (D) (5, 1/2, 7/2). (E) (49/11, - 7/22, 59/22). DESDE J=C1 AGRADE=C7O. ABRA=C7OS. --_=__=_XaM3_.1167327732.2A.625330.42.28697.52.42.007.250433090 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Ol=E1 pessoal da lista pe=E7o que algu=E9= m resolva, por favor, mais uma quest=E3o da EN.

E FELIZ 2007.

(EN =96 86) Os v=E9rtices de um tri=E2ngu= lo s=E3o: A(2, 1, 3), B(4, -1, 2) e C(6,2,5). As coordenadas do p=E9 da altura relativa ao v=E9= rtice A s=E3o:

(A) (5, 1, 3). =

(B) (26/5, 6/5, 21/5).

(C) (45/11, 1/11, 34/11).&nbs= p;

(D) (5,= 1/2, 7/2).

(E) (49/11, - 7/22, 59/22).=

DESDE J=C1 AGRADE=C7O.

ABRA=C7OS.

--_=__=_XaM3_.1167327732.2A.625330.42.28697.52.42.007.250433090-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Dec 28 18:12:58 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBSK9Ljh000316 for ; Thu, 28 Dec 2006 18:09:21 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBSK9Kg8000314 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 28 Dec 2006 18:09:20 -0200 Received: from web33801.mail.mud.yahoo.com (web33801.mail.mud.yahoo.com [209.191.69.164]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id kBSK9Jjh000309 for ; Thu, 28 Dec 2006 18:09:19 -0200 Received: (qmail 45313 invoked by uid 60001); 28 Dec 2006 20:09:54 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type; b=o0ZSDA6YOCMSzZs2t0s8iY5MqWyFoV7UlkY25VQ9/LWptC8tLFA5WeDYALu6T1SbVZXYneW8S4VxE+3DCjRN/2jnkjxvc/waofvU/vMzeNwcrgyJv9P5a8SnIMaZ4IytyISEcxhurRYKERGx1+YmnHcesxM4Y4bBcvMxrkR/BiE= ; Message-ID: <20061228200954.45311.qmail@web33801.mail.mud.yahoo.com> Received: from [201.29.102.82] by web33801.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Thu, 28 Dec 2006 12:09:54 PST Date: Thu, 28 Dec 2006 12:09:54 -0800 (PST) From: Klaus Ferraz Subject: [obm-l] IMO To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-854275796-1167336594=:45171" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz X-Spam-Status: No, hits=-3.7 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,BIG_FONT,FORGED_YAHOO_RCVD, HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_CAPS,HTML_FONT_FACE_ODD, MIME_BOUND_DIGITS_5,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: --0-854275796-1167336594=:45171 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable (IMO-89)=0A Mostre que, para cada natural n, existem n inteiros positivos c= onsecutivos tais=0Aque nenhum deles =E9 um primo ou pot=EAncia de primo.=0A= =0A(IMO) =0AMostre que existem n naturais consecutivos tais que nenhum dele= s possa ser=0Aescrito como a soma de dois quadrados.=0A=0AGrato.=0A=0A_____= _____________________________________________=0AFale com seus amigos de gr= a=E7a com o novo Yahoo! Messenger =0Ahttp://br.messenger.yahoo.com/ --0-854275796-1167336594=:45171 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable (IMO-89)
=0A
Mostre que, para cada natural = n, existem n inteiros positivos consecutivos tais
=0A
que nenhum deles =E9 um primo ou pot=EAncia de primo.<= /FONT>
=0A

=0A
(IMO)
=0A
Mostre que existem n naturais consecutivos tais que nenhum deles possa = ser
=0A
escrito como a soma de dois quadrados.
=0A

=0A
Grato.

__________________________________________________
Fale com seus = amigos de gra=E7a com o novo Yahoo! Messenger
http://br.messenger.yaho= o.com/ --0-854275796-1167336594=:45171-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Dec 28 19:14:58 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBSLALjh012236 for ; Thu, 28 Dec 2006 19:10:21 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBSLALQu012234 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 28 Dec 2006 19:10:21 -0200 Received: from web53806.mail.yahoo.com (web53806.mail.yahoo.com [206.190.36.201]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id kBSLAJjh012216 for ; Thu, 28 Dec 2006 19:10:20 -0200 Received: (qmail 36206 invoked by uid 60001); 28 Dec 2006 21:10:58 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=HnDVhNei/hyNUgE8eeDL5GAYymeSTf2KwyXhTaFIBFldnA9MJW6Xq+J6q/GqdvZkRtf5AdUsS6zvOYT8w3Z90hcnuz3edCPwMsU0uPH0Y7hOLTn8GMWDHDfW0Gizrs1BSnsdNjCq3OEwF1dgVy27q+9rqb5PZin3DLuqIr3tzuM=; X-YMail-OSG: u1QA0nUVM1lbfMoS2ZIXdxJHtiIQLofKjhCKZ.7iwRKfdPe6.mE8QJEIWqMDFHJZJBYNVBpQhWex.8IMZGIxkci0gV_RHMZc30xIq9KTZ0nc_Ydt6neVyjdGrqCw.Qi_vJn0fXB4SNyFD5Q- Received: from [200.174.104.2] by web53806.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 28 Dec 2006 13:10:57 PST Date: Thu, 28 Dec 2006 13:10:57 -0800 (PST) From: Carlos Yuzo Shine Subject: Re: [obm-l] IMO To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20061228200954.45311.qmail@web33801.mail.mud.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Message-ID: <968348.34578.qm@web53806.mail.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Yuzo Shine X-Spam-Status: No, hits=-89.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Oi Klaus, Esses dois problemas são bons exemplos de aplicações do Teorema Chinês dos Restos: se k >= 1 e m_1, m_2, ..., m_k são inteiros primos dois a dois (isto é, o mdc entre quaisquer dois desses números é 1) então existe x tal que x = a_1 (mód m_1), x = a_2 (mód m_2), ..., x = a_k (mód m_k), sendo a_1, a_2, ..., a_k inteiros (assumo aqui que o leitor saiba o conceito de congruência módulo m). Para o problema da IMO 89, sendo x+1, x+2, ..., x+n os n números, basta notar que, pelo Teorema Chinês dos Restos, existe x tal que x = -1 (mód p_1p_2), x = -2 (mód p_3p_4), ..., x = -n (mód p_{2n-1}p_{2n}). Note que cada um dos n números x+1, x+2, ..., x+n é divisível por dois primos, então não pode ser primo ou potência de primo. Para o outro, vamos utilizar o fato de que se existe um primo p da forma 4t+3 tal que p divide k e p^2 não divide k então k não pode ser escrito como soma de dois quadrados (utilize o Pequeno Teorema de Fermat para provar isso). Sendo x+1, x+2, ..., x+n os números, existe x tal que x+1 = p_1 (mód p_1^2), x+2 = p_2 (mód p_2^2), ..., x+n = p_n (mód p_n^2), sendo p_1, p_2, ..., p_n primos da forma 4t+3 (fica para o leitor provar que existem infinitos desses primos). Assim, cada um dos números é divisível por um primo da forma 4t+3 mas não pelo sue quadrado, de modo que nenhum dos n números é soma de dois quadrados. []'s Shine --- Klaus Ferraz wrote: > (IMO-89) > Mostre que, para cada natural n, existem n inteiros > positivos consecutivos tais > que nenhum deles é um primo ou potência de primo. > > (IMO) > Mostre que existem n naturais consecutivos tais que > nenhum deles possa ser > escrito como a soma de dois quadrados. > > Grato. > > __________________________________________________ > Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! > Messenger > http://br.messenger.yahoo.com/ __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Dec 28 19:20:49 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBSLGjjh013446 for ; Thu, 28 Dec 2006 19:16:45 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBSLGjZp013442 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 28 Dec 2006 19:16:45 -0200 Received: from py-out-1112.google.com (py-out-1112.google.com [64.233.166.182]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBSLGgjh013411 for ; Thu, 28 Dec 2006 19:16:43 -0200 Received: by py-out-1112.google.com with SMTP id p76so2649948pyb for ; Thu, 28 Dec 2006 13:17:20 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=d78Psuw8kX7SFetjn6YfZRbxPeo3N0pDJkAkwCHiyAtHfmpyXXmkDW+CGGcaMJ1CHZNkvAtSYvgwJfDH1d0Xancveq8DWXHr87YigziVpML2/RstRJkAHOp6CxhGpGOruowQfqRREhoWz2KDtl1SpCPCg33aY3xGYkmMzBk3pBU= Received: by 10.35.9.15 with SMTP id m15mr29144310pyi.1167340640714; Thu, 28 Dec 2006 13:17:20 -0800 (PST) Received: by 10.35.92.17 with HTTP; Thu, 28 Dec 2006 13:17:20 -0800 (PST) Message-ID: Date: Thu, 28 Dec 2006 19:17:20 -0200 From: "Gabriel Ponce" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] IMO In-Reply-To: <20061228200954.45311.qmail@web33801.mail.mud.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_23144_30188140.1167340640680" References: <20061228200954.45311.qmail@web33801.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Gabriel Ponce" X-Spam-Status: No, hits=2.7 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,BIG_FONT,HTML_FONT_FACE_BAD, HTML_FONT_FACE_CAPS,HTML_FONT_FACE_ODD,IN_REP_TO, JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_01_02, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_23144_30188140.1167340640680 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Oi, Eu respondi esta primeiro quest=E3o no mathlinks: http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic.php?t=3D113953 . Tchau tchau Em 28/12/06, Klaus Ferraz escreveu: > > (IMO-89) > > Mostre que, para cada natural n, existem n inteiros positivos > consecutivos tais > > que nenhum deles =E9 um primo ou pot=EAncia de primo. > > > > (IMO) > > Mostre que existem n naturais consecutivos tais que nenhum deles possa se= r > > escrito como a soma de dois quadrados. > > > > Grato. > > __________________________________________________ > Fale com seus amigos de gra=E7a com o novo Yahoo! Messenger > http://br.messenger.yahoo.com/ > ------=_Part_23144_30188140.1167340640680 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Oi,

Eu respondi esta primeiro quest=E3o no mathlinks: http://www.mathlinks.ro= /Forum/viewtopic.php?t=3D113953 .

Tchau tchau

Em 28/12/06, Klaus Ferraz <klausferr= az@yahoo.com.br> escreveu:

(IMO-89)

Mostre que, para cada natural n,= existem n inteiros positivos consecutivos tais

que nenhum deles =E9 um primo ou po= t=EAncia de primo.

(IMO) <= /font>

Mostre que existem n naturais consecutivos tais que nenhu= m deles possa ser

escrito como a soma de dois quadrados.

Grato.

__________________= ________________________________
Fale com seus amigos de gra=E7a com o n= ovo Yahoo! Messenger
http://br.messenger.yahoo.com/
<= /blockquote>

------=_Part_23144_30188140.1167340640680-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Dec 28 21:08:17 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBSN4Xjh007838 for ; Thu, 28 Dec 2006 21:04:33 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBSN4XJI007836 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 28 Dec 2006 21:04:33 -0200 Received: from web90411.mail.mud.yahoo.com (web90411.mail.mud.yahoo.com [216.252.100.163]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id kBSN4Vjh007822 for ; Thu, 28 Dec 2006 21:04:31 -0200 Received: (qmail 72537 invoked by uid 60001); 28 Dec 2006 23:05:06 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=CrMjaCkTKWwLxS1cAX1LXE0gIJLgMC1Ee7bhNbfMyAfynFGvYtSF6hXii0JmLmvylb1XhmOxk8uACD1TP3mb6ths4w/HfvgnIJJAor7dWdqqw/Ag6gV38+TmFzqDXwr/ks9lFfx4mPOmuR/utfqA/CZ1WZRJeZG8TLQu2DNA9vs=; X-YMail-OSG: QgaKUngVM1lXmoa4257_IZLNhhIyXG75f05SToqLvJqup5MtAiMTSHWZN4xW_zzov._8lVE1KLdn.Jpbwy.VfleDiDzrQNeZ6FmPzm9BOHeqA6SKQlA0 Received: from [200.129.51.227] by web90411.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Thu, 28 Dec 2006 20:05:06 ART Date: Thu, 28 Dec 2006 20:05:06 -0300 (ART) From: Manoel P G Neto Neto Subject: Re: [obm-l] Prova ITA 2007??? To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20061227224202.19926.qmail@web31410.mail.mud.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-913671569-1167347106=:69915" Content-Transfer-Encoding: 8bit Message-ID: <86015.69915.qm@web90411.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Manoel P G Neto Neto X-Spam-Status: No, hits=-19.0 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO, MAILTO_TO_SPAM_ADDR,MIME_BOUND_DIGITS_5, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_01_02,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-913671569-1167347106=:69915 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Olá colega, Veja o sítio: www.sistemapoliedro.com.br Abraço. mentebrilhante brilhante escreveu:tem a prova resolvida do objetivo se quer me dá um toque . eu passo o endereço cfgauss77 escreveu: Gostaria de saber se alguém tem a prova de matemática do ITA - 2007 digitada ou scaneada. O pessoal do ITA são enrolados na publicação das provas. Agradeço!!! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= __________________________________________________ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ __________________________________________________ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ --0-913671569-1167347106=:69915 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Olá colega,

Veja o sítio: www.sistemapoliedro.com.br

Abraço.

mentebrilhante brilhante <mentebrilhante2005@yahoo.com.br> escreveu:
tem a prova resolvida do objetivo    se quer me dá um toque . eu passo o endereço

cfgauss77 <cfgauss77@bol.com.br> escreveu:
Gostaria de saber se alguém tem a prova de matemática do ITA - 2007 digitada ou scaneada. O pessoal do ITA são enrolados na publicação das provas.
Agradeço!!!

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H=3DtB + (1-t)C --> H=3Dt(4,-1,2)+(1-t)(6,2,5)= ---> H(6-2t,2-3t,5-3t)
=0A
mas HA perpendicular =E0 = BC. (2t-4,3t-1,3t-2).(2,3,3)=3D0 : t=3D17/22.
=0A
logo = H(49/11,-7/22,59/22).

=0A
----- Mensagem original ---= -
De: arkon <arkon@bol.com.br>
Para: obm-l <obm-l@mat.puc-ri= o.br>
Enviadas: Quinta-feira, 28 de Dezembro de 2006 15:25:16
Assu= nto: [obm-l] EN-86

=0A
=0A
(EN =96 86) Os v=E9rtices de um tri=E2ngulo s=E3o: A(2, 1, 3), B(4,= -1, 2) e C= (6,2,5). As= coordenadas d= a altura
=0A
<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 12pt; FONT-FAMILY: 'Times New Roman'">relativa ao v=E9rtice A s=E3o:
=0A

=0A
=
=0A
=

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F= ale com seus amigos de gra=E7a com o novo Yahoo! Messenger
http://br.m= essenger.yahoo.com/ --0-289820061-1167388547=:53101-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Dec 29 10:09:33 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBTC7Kjh020719 for ; Fri, 29 Dec 2006 10:07:20 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBTC7JC6020713 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 29 Dec 2006 10:07:19 -0200 Received: from mail.globo.com (smtpout2051.sc2.he.tucows.com [64.97.155.51]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBTC7Gjh020686 for ; Fri, 29 Dec 2006 10:07:17 -0200 Received: from [201.8.193.18] by mail.globo.com with HTTP; Fri, 29 Dec 2006 12:06:18 +0000 Date: Fri, 29 Dec 2006 10:06:18 -0200 Message-ID: <4595039300000018@mail04.sc2.he.tucows.com> From: =?ISO-8859-15?Q?Marcus=20Aur=E9lio?= Subject: [obm-l] PG To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-15" X-Mailer: GloboMail X-Originating-IP: 201.8.193.18 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id kBTC7Ijh020705 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-15?Q?Marcus=20Aur=E9lio?= X-Spam-Status: No, hits=2.6 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Podem os números 1, 2 e 5 pertencer à mesma PG ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Dec 29 10:09:43 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBTC7Kjh020718 for ; Fri, 29 Dec 2006 10:07:20 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBTC7J1T020715 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 29 Dec 2006 10:07:19 -0200 Received: from mail.globo.com (smtpout2051.sc2.he.tucows.com [64.97.155.51]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBTC7Gjh020687 for ; Fri, 29 Dec 2006 10:07:17 -0200 Received: from [201.8.193.18] by mail.globo.com with HTTP; Fri, 29 Dec 2006 12:04:41 +0000 Date: Fri, 29 Dec 2006 10:04:41 -0200 Message-ID: <4595039300000008@mail04.sc2.he.tucows.com> From: =?ISO-8859-15?Q?Marcus=20Aur=E9lio?= Subject: [obm-l] SOMA To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-15" X-Mailer: GloboMail X-Originating-IP: 201.8.193.18 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id kBTC7Ijh020707 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-15?Q?Marcus=20Aur=E9lio?= X-Spam-Status: No, hits=3.5 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** Alguem pode me ajudar nessa? Achar a soma S= 1 + 2.2 + 3.2^2 + 4.2^3 + 5.2^4 + ... + 100. 2^99 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Dec 29 10:42:23 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBTCewjh026683 for ; Fri, 29 Dec 2006 10:40:59 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBTCew1c026675 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 29 Dec 2006 10:40:58 -0200 Received: from ug-out-1314.google.com (ug-out-1314.google.com [66.249.92.170]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBTCeqjh026585 for ; Fri, 29 Dec 2006 10:40:53 -0200 Received: by ug-out-1314.google.com with SMTP id o2so4404980uge for ; Fri, 29 Dec 2006 04:41:31 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=CFUhfWDg+p7gXCgfhl+0i8YtCAs4p1swLTgi142uwPOTe/yW1bcqVsPuWqeGGJKX5LQPnvHk+qAkwgZPvkS+gTiW8i62m7W7fPcRucRBIMib1WKmEj6zjLbEUgpKQkMHf1OCXZScwKYDLXeFub0/XCHs52EZYRbwKe7tWOMUEIc= Received: by 10.78.201.10 with SMTP id y10mr862763huf.1167395722673; Fri, 29 Dec 2006 04:35:22 -0800 (PST) Received: by 10.78.145.15 with HTTP; Fri, 29 Dec 2006 04:35:22 -0800 (PST) Message-ID: <789aac5a0612290435yccda09bia8d2411268b0c0d9@mail.gmail.com> Date: Fri, 29 Dec 2006 10:35:22 -0200 From: Iuri To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] SOMA In-Reply-To: <4595039300000008@mail04.sc2.he.tucows.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_148060_14745912.1167395722644" References: <4595039300000008@mail04.sc2.he.tucows.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Iuri X-Spam-Status: No, hits=2.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** ------=_Part_148060_14745912.1167395722644 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Multiplique S por 2 e subtraia de S. Vc vai cair em uma PG 1+2+2=B2+2=B3...= ai =E9 s=F3 fazer uma soma de PG. Iuri On 12/29/06, Marcus Aur=E9lio wrote: > > Alguem pode me ajudar nessa? > > Achar a soma S=3D 1 + 2.2 + 3.2^2 + 4.2^3 + 5.2^4 + ... + 100. 2^99 > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > ------=_Part_148060_14745912.1167395722644 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Multiplique S por 2 e subtraia de S. Vc vai cair em uma PG 1+2+2=B2+2=B3...= ai =E9 s=F3 fazer uma soma de PG.

Iuri

On 12/29/06, Marcus Aur=E9lio= < marcusaurelio80@globo.com> wrote:
Alguem pode me ajudar nessa?

Achar a s= oma S=3D 1 +=20 2.2 + 3.2^2 + 4.2^3 + 5.2^4 + ... + 100. 2^99

=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Instru=E7=F5es= para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

------=_Part_148060_14745912.1167395722644-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Dec 29 11:27:50 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBTDP3jh006020 for ; Fri, 29 Dec 2006 11:25:03 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBTDP3Q8006018 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 29 Dec 2006 11:25:03 -0200 Received: from aacpdlotus.net.ms.gov.br (aacpdlotus.net.ms.gov.br [200.181.116.8]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBTDP1jh005981 for ; Fri, 29 Dec 2006 11:25:01 -0200 Received: from (aacpdlotus.net.ms.gov.br [10.1.1.18]) by scmgateway.ms.gov.br with smtp id 02bf_c4d00dee_9740_11db_9273_0002b3e731b4; Fri, 29 Dec 2006 09:30:36 -0400 To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br Importance: X-Priority: Subject: Re: [obm-l] SOMA Sensitivity: Date: Fri, 29 Dec 2006 09:55:07 -0400 Message-ID: X-MIMETrack: Serialize by Router on aacpdlotus/NETMS(Release 6.5.1|January 21, 2004) at 29/12/2006 10:10:32 AM MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br X-Spam-Status: No, hits=-93.6 required=7.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,HTML_50_70,HTML_FONT_COLOR_BLUE, HTML_FONT_FACE_ODD,MIME_EXCESSIVE_QP,NO_REAL_NAME, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level:
Na realidade, desmembrando estes termos, pode= mos escrev=EA-los todos em forma de um tri=E2ngulo ret=E2ngulo, em que cada= linha =E9 uma PG de raz=E3o 2, e cuja primeira linha tem 100 termos, e as = seguintes tem um termo a menos que a imediatamente anterior. Bem, =E9 melho= r desenhar o tri=E2ngulo (sorriso), ent=E3o:

2^1 2^= 2 ... 2^99

   2^1         2^2 ..= . 2^99

            ...

         &n= bsp;      2^99

      Ora, se n=F3s preen= chermos os termos restantes dessa matriz, ent=E3o teremos 100 PG=B4s de som= a id=EAntica, e para encontramos o resultado desejado, basta dividir por do= is a soma total dos termos dessa matriz. Assim, a resposta =E9 1/2*100*= (2^100-1)/2 =3D 25*(2^100-1), salvo melhor ju=EDzo.
Alguem pode me ajudar nessa?
Achar a soma S=3D 1 += 2.2 + 3.2^2 + 4.2^3 + 5.2^4 + ... + 100. 2^99

=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emh= ttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Dec 29 11:27:50 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBTDP3jh006020 for ; Fri, 29 Dec 2006 11:25:03 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBTDP3Q8006018 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 29 Dec 2006 11:25:03 -0200 Received: from aacpdlotus.net.ms.gov.br (aacpdlotus.net.ms.gov.br [200.181.116.8]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBTDP1jh005981 for ; Fri, 29 Dec 2006 11:25:01 -0200 Received: from (aacpdlotus.net.ms.gov.br [10.1.1.18]) by scmgateway.ms.gov.br with smtp id 02bf_c4d00dee_9740_11db_9273_0002b3e731b4; Fri, 29 Dec 2006 09:30:36 -0400 To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br Importance: X-Priority: Subject: Re: [obm-l] SOMA Sensitivity: Date: Fri, 29 Dec 2006 09:55:07 -0400 Message-ID: X-MIMETrack: Serialize by Router on aacpdlotus/NETMS(Release 6.5.1|January 21, 2004) at 29/12/2006 10:10:32 AM MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br X-Spam-Status: No, hits=-93.6 required=7.0 tests=AWL,CTYPE_JUST_HTML,HTML_50_70,HTML_FONT_COLOR_BLUE, HTML_FONT_FACE_ODD,MIME_EXCESSIVE_QP,NO_REAL_NAME, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level:
Na realidade, desmembrando estes termos, pode= mos escrev=EA-los todos em forma de um tri=E2ngulo ret=E2ngulo, em que cada= linha =E9 uma PG de raz=E3o 2, e cuja primeira linha tem 100 termos, e as = seguintes tem um termo a menos que a imediatamente anterior. Bem, =E9 melho= r desenhar o tri=E2ngulo (sorriso), ent=E3o:

2^1 2^= 2 ... 2^99

   2^1         2^2 ..= . 2^99

            ...

         &n= bsp;      2^99

      Ora, se n=F3s preen= chermos os termos restantes dessa matriz, ent=E3o teremos 100 PG=B4s de som= a id=EAntica, e para encontramos o resultado desejado, basta dividir por do= is a soma total dos termos dessa matriz. Assim, a resposta =E9 1/2*100*= (2^100-1)/2 =3D 25*(2^100-1), salvo melhor ju=EDzo.
Alguem pode me ajudar nessa?
Achar a soma S=3D 1 += 2.2 + 3.2^2 + 4.2^3 + 5.2^4 + ... + 100. 2^99

=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emh= ttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Dec 29 11:34:03 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBTDWUjh007551 for ; Fri, 29 Dec 2006 11:32:30 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBTDWUoU007549 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 29 Dec 2006 11:32:30 -0200 Received: from mail.globo.com (smtpout2028.sc2.he.tucows.com [64.97.155.28]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBTDWQjh007528 for ; Fri, 29 Dec 2006 11:32:29 -0200 Received: from ui-28442319495f.globo.com (189.13.204.5) by mail.globo.com (7.3.110.3) (authenticated as victorcarlos) id 4595038000009FB4 for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 29 Dec 2006 13:33:04 +0000 Message-Id: <6.1.1.1.2.20061229112612.037f4950@pop3.globo.com> X-Sender: victorcarlos@pop3.globo.com X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 6.1.1.1 Date: Fri, 29 Dec 2006 11:32:51 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br, obm-l@mat.puc-rio.br From: Carlos Victor Subject: Re: [obm-l] PG In-Reply-To: <4595039300000018@mail04.sc2.he.tucows.com> References: <4595039300000018@mail04.sc2.he.tucows.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id kBTDWTjh007547 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Victor X-Spam-Status: No, hits=1.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * Olá Marcus , Faça o seguinte : suponha que as ordens de 1, 2 e 5 sejam respectivamente m , p e n . Use a expressão do termo geral com razão igual a q e conclua que : 5^(p-m) = 2^(n-m) e já que m,n e p são naturais , teremos p=m=n . Conclusão : 1,2e5 não podem pertencer a uma mesma PG , ok ? confira as contas. []´s Carlos Victor At 10:06 29/12/2006, Marcus Aurélio wrote: >Podem os números 1, 2 e 5 pertencer à mesma PG > > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Dec 29 11:34:15 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBTDX6jh007706 for ; Fri, 29 Dec 2006 11:33:06 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBTDX64Q007700 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 29 Dec 2006 11:33:06 -0200 Received: from web30311.mail.mud.yahoo.com (web30311.mail.mud.yahoo.com [209.191.69.73]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id kBTDX2jh007636 for ; Fri, 29 Dec 2006 11:33:03 -0200 Received: (qmail 73834 invoked by uid 60001); 29 Dec 2006 13:33:41 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=3bBUaTRyGZIrJLOXjSSIG4m3SpHzZ06Eaw/XTeOzOdgN2nh3LOW7xgdg+Sz1EvHhrPhwrwXa41ie6ejzclGDXraqzcD2GtMTdxqAnNsZrRD9uzhiyQHZ/SfIw9mhUxWLlYw8wVggLIzQeDO6ShYg7/GnELxATeDelJhDKqXU1No=; X-YMail-OSG: 6Ot2qzYVM1kqV33L6W.EkIIBwrlJaC4D1zhH5EgUuEMIpb8m4QofVIXV3HJtHHzMvg-- Received: from [201.78.78.139] by web30311.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Fri, 29 Dec 2006 10:33:40 ART Date: Fri, 29 Dec 2006 10:33:40 -0300 (ART) From: vinicius aleixo Subject: Re: [obm-l] SOMA To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <4595039300000008@mail04.sc2.he.tucows.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1607322238-1167399220=:73589" Content-Transfer-Encoding: 8bit Message-ID: <959232.73589.qm@web30311.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: vinicius aleixo X-Spam-Status: No, hits=-1.0 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1607322238-1167399220=:73589 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Achar a soma S= 1 + 2.2 + 3.2^2 + 4.2^3 + 5.2^4 + ... + 100. 2^99 Esse basta vc desmembrar em varias PGs de razao 2 1+ 2 +4 +... 2 +4 +... = 4 +... =(2^100 -1) + 2(2^99 -1) + 4(2^98 -1) + ... + 2^98(2^2 -1) + 2^99(2 -1)= 100*2^100- (1+2+4+...+2^99) = 100*2^100 - 2^100 +1= 99*2^100 + 1 Abracos Vinicius Meireles Aleixo __________________________________________________ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ --0-1607322238-1167399220=:73589 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

Achar a soma S= 1 + 2.2 + 3.2^2 + 4.2^3 + 5.2^4 + ... + 100. 2^99

Esse basta vc desmembrar em varias PGs de razao 2

1+ 2 +4 +...

     2 +4 +...                                 =

          4 +...

=(2^100 -1) + 2(2^99 -1) + 4(2^98 -1) + ... + 2^98(2^2 -1) + 2^99(2 -1)=

100*2^100- (1+2+4+...+2^99) = 100*2^100 - 2^100 +1= 99*2^100 + 1

Abracos

Vinicius Meireles Aleixo
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http://br.messenger.yahoo.com/ --0-1607322238-1167399220=:73589-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Dec 29 11:45:46 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBTDiUjh009644 for ; Fri, 29 Dec 2006 11:44:30 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBTDiTRS009642 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 29 Dec 2006 11:44:29 -0200 Received: from web30308.mail.mud.yahoo.com (web30308.mail.mud.yahoo.com [209.191.69.70]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id kBTDiRjh009629 for ; Fri, 29 Dec 2006 11:44:28 -0200 Received: (qmail 55503 invoked by uid 60001); 29 Dec 2006 13:45:06 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=xBEfQ3rdMy/AbA907ekxoHhZhCGQXfL5pJZ1Lt/BV9eAqkLyJqAbakKzhxa7NVg0SlEs5ejc1+0MFBZMntts5yPx5gUDYGxAauaRLDToInniZhwZNhsfhFleYOK5FvVc0OIIhBwVH8WNaqhXQ9ZdBJPi5G2uUKJOJv+Ns3gUYFg=; X-YMail-OSG: E0dHudcVM1n.im1QDIdXLwRReTvLVKd6VnBluRxbJ98q4UT8bjeEw1WVV5IzBpiLc9NYhx.2U5ZDo2XqCa9_Nr6FH85.3owXJ3SFmh4tnAMW2gB59ODwkKEswyLQaB40b0xZgPCJ46Z0eZQ- Received: from [201.78.78.139] by web30308.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Fri, 29 Dec 2006 10:45:06 ART Date: Fri, 29 Dec 2006 10:45:06 -0300 (ART) From: vinicius aleixo Subject: Re: [obm-l] PG To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <4595039300000018@mail04.sc2.he.tucows.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-236079505-1167399906=:55079" Content-Transfer-Encoding: 8bit Message-ID: <105954.55079.qm@web30308.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: vinicius aleixo X-Spam-Status: No, hits=0.0 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO, MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-236079505-1167399906=:55079 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Podem os números 1, 2 e 5 pertencer à mesma PG? suponhamos, spdg q: 1= (a1)q^p 2= (a1)q^n 5= (a1)q^r 5= q^(r-p) 2= q^(n-p) oq eh um absurdo!! abracos Vinicius __________________________________________________ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ --0-236079505-1167399906=:55079 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

Podem os números 1, 2 e 5 pertencer à mesma PG?
suponhamos, spdg q:

1= (a1)q^p
2= (a1)q^n

5= (a1)q^r

5= q^(r-p)

2= q^(n-p)

oq eh um absurdo!!

abracos

Vinicius
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(hugo_matematic@201.2.55.21 with plain) by smtp109.mail.mud.yahoo.com with SMTP; 29 Dec 2006 14:12:37 -0000 X-YMail-OSG: _1RbNX8VM1n8rVM4OcgnAQFM82drD3PCpERsp4F1nszJVH0jP9gbUi9IZ09dGnF65fJDignWJY2vt_PzqlL4Jl4c6FQYNKpAy9jRosIuYloTspKuO8jc7sOH7PFh4QwVV8TkL0MDUh7q5cI- Message-ID: <4595224C.8000509@yahoo.com.br> Date: Fri, 29 Dec 2006 12:12:28 -0200 From: =?windows-1252?Q?Hugo_Leonardo_da_Silva_Belis=E1rio?= User-Agent: Thunderbird 1.5.0.8 (Windows/20061025) MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?windows-1252?Q?Equa=E7ao_2o?= References: <20061219121159.21648.qmail@web62403.mail.re1.yahoo.com> In-Reply-To: <20061219121159.21648.qmail@web62403.mail.re1.yahoo.com> Content-Type: text/plain; charset=windows-1252; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?windows-1252?Q?Hugo_Leonardo_da_Silva_Belis=E1rio?= X-Spam-Status: No, hits=2.4 required=7.0 tests=FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ** Cristian XV escreveu: > > > Alguém sabe como resolver equa. do segundo grau de uma maneira mais > fácil? Pois às vezes me deparo com equações desse tipo: – 5x2 + 3.598x > – 2.000 = 0, e demoro muito fazendo báskara. > Obrigado > > __________________________________________________ > Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger > http://br.messenger.yahoo.com/ > > ------------------------------------------------------------------------ > > No virus found in this incoming message. > Checked by AVG Free Edition. > Version: 7.1.409 / Virus Database: 268.15.26/601 - Release Date: 24/12/2006 > > ========================================== Completa quadrado. Além de ser mais fácil, te ensinara de onde vem a Formula de Báskara. Espero que seja útil a dica. Um abraço. _______________________________________________________ Yahoo! Mail - Sempre a melhor opção para você! Experimente já e veja as novidades. http://br.yahoo.com/mailbeta/tudonovo/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Dec 29 13:46:11 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBTFgujh031552 for ; Fri, 29 Dec 2006 13:42:56 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBTFgu8I031549 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 29 Dec 2006 13:42:56 -0200 Received: from bay0-omc3-s8.bay0.hotmail.com (bay0-omc3-s8.bay0.hotmail.com [65.54.246.208]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBTFgsjh031546 for ; Fri, 29 Dec 2006 13:42:54 -0200 Received: from hotmail.com ([207.46.9.243]) by bay0-omc3-s8.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.2668); Fri, 29 Dec 2006 07:43:33 -0800 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 29 Dec 2006 07:43:33 -0800 Message-ID: Received: from 207.46.9.251 by by120fd.bay120.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 29 Dec 2006 15:43:32 GMT X-Originating-IP: [201.22.126.178] X-Originating-Email: [qed_texte@hotmail.com] X-Sender: qed_texte@hotmail.com In-Reply-To: <959232.73589.qm@web30311.mail.mud.yahoo.com> From: =?iso-8859-1?B?THXtcyBMb3Blcw==?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] SOMA Date: Fri, 29 Dec 2006 15:43:32 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 29 Dec 2006 15:43:33.0397 (UTC) FILETIME=[18A99450:01C72B60] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?B?THXtcyBMb3Blcw==?= X-Spam-Status: No, hits=1.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * Sauda,c~oes, O termo geral a_k é a_k = k2^{k-1}= [a_1 + (k-1)r]q^{k-1} com a_1=r=1 e q=2. Então queremos achar a soma S_n = \sum_{k=1}^n a_k com n=100 e a_k termo de uma progressão aritmético-geométrica. S_{100} = S = = \frac{a_1(q^n-1)}{q-1} + \frac{rq[1-nq^{n-1}+(n-1)q^n]}{(q-1)^2} onde \frac{x}{y} = x/y . Como q=2 o denominador vale 1 e escrevemos somente o numerador (sabendo que a_1=r=1): S = 2^{100} - 1 + 2[1 - 100*2^{99} + 99*2^{100}] = = 99*2^{100} + 1 []'s Luís >From: vinicius aleixo >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: [obm-l] SOMA >Date: Fri, 29 Dec 2006 10:33:40 -0300 (ART) > > > Achar a soma S= 1 + 2.2 + 3.2^2 + 4.2^3 + 5.2^4 + ... + 100. 2^99 > > Esse basta vc desmembrar em varias PGs de razao 2 > > 1+ 2 +4 +... > 2 +4 +... = > 4 +... > >=(2^100 -1) + 2(2^99 -1) + 4(2^98 -1) + ... + 2^98(2^2 -1) + 2^99(2 -1)= > 100*2^100- (1+2+4+...+2^99) = 100*2^100 - 2^100 +1= 99*2^100 + 1 > > > Abracos > Vinicius Meireles Aleixo > > __________________________________________________ >Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger >http://br.messenger.yahoo.com/ _________________________________________________________________ MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. http://search.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Dec 29 15:25:26 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBTHLEjh017103 for ; Fri, 29 Dec 2006 15:21:14 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBTHLE3h017101 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 29 Dec 2006 15:21:14 -0200 Received: from web31715.mail.mud.yahoo.com (web31715.mail.mud.yahoo.com [68.142.201.195]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id kBTHLCjh017095 for ; Fri, 29 Dec 2006 15:21:13 -0200 Received: (qmail 32844 invoked by uid 60001); 29 Dec 2006 17:21:51 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=1Nu2Aixf+1NbwuYPaQ8wFXhcFa6DE21zQzm70nFPhnfHZDW1OgxOi0n2rmYBvAg9UBtjox4fZ9VuM8gUvnVMlw083QdKf1DKa7/eH5nITlv2hvGWhf08Hz+BNt7qT2l0apTp6wraIqAgZyrSTsLwinhsGaGBWmWpKfU5FOmzkcE=; X-YMail-OSG: eZS5QHcVM1l7xEcMEjozSzGK6EOPnPMJLqXTHyHlcagfzVOPzZHjFE5492W7udg4HySDrO0TkmtsFr0Xsw333PFjXpYLwSQvsON.LEzFf.MSFIR5zoaBf9ZfX9bFQdhvsutWUilYU35t8cFO9OGt_6a7a0JqpCPKmQ-- Received: from [201.19.101.32] by web31715.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Fri, 29 Dec 2006 14:21:51 ART Date: Fri, 29 Dec 2006 14:21:51 -0300 (ART) From: Andre Aguiar Subject: Re: [obm-l] Prova ITA 2007??? To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <86015.69915.qm@web90411.mail.mud.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-656184581-1167412911=:32667" Content-Transfer-Encoding: 8bit Message-ID: <415325.32667.qm@web31715.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Andre Aguiar X-Spam-Status: No, hits=6.4 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO, MAILTO_TO_SPAM_ADDR,MIME_BOUND_DIGITS_5, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_01_02,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ****** --0-656184581-1167412911=:32667 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Fala camarada, Entre no site www.elitecabanos.com.br. Lá está em pdf. Estou viajando, quando retornar posso te enviar o arquivo doc. Abraço e feliz 2007 a todos. Manoel P G Neto Neto escreveu: Olá colega, Veja o sítio: www.sistemapoliedro.com.br Abraço. mentebrilhante brilhante escreveu: tem a prova resolvida do objetivo se quer me dá um toque . eu passo o endereço cfgauss77 escreveu: Gostaria de saber se alguém tem a prova de matemática do ITA - 2007 digitada ou scaneada. O pessoal do ITA são enrolados na publicação das provas. Agradeço!!! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= __________________________________________________ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ __________________________________________________ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! 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Fala camarada,

     Entre no site www.elitecabanos.com.br. Lá está em pdf. Estou viajando, quando retornar posso te enviar o arquivo doc. Abraço e feliz 2007 a todos.

Manoel P G Neto Neto <buniakovski@yahoo.com.br> escreveu:

Olá colega,

Veja o sítio: www.sistemapoliedro.com.br

Abraço.

mentebrilhante brilhante <mentebrilhante2005@yahoo.com.br> escreveu:
tem a prova resolvida do objetivo    se quer me dá um toque . eu passo o endereço

cfgauss77 <cfgauss77@bol.com.br> escreveu:
Gostaria de saber se alguém tem a prova de matemática do ITA - 2007 digitada ou scaneada. O pessoal do ITA são enrolados na publicação das provas.
Agradeço!!!

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http://br.messenger.yahoo.com/ --0-656184581-1167412911=:32667-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Dec 29 19:13:10 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBTL8ejh028513 for ; Fri, 29 Dec 2006 19:08:40 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBTL8d01028511 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 29 Dec 2006 19:08:39 -0200 Received: from web36108.mail.mud.yahoo.com (web36108.mail.mud.yahoo.com [66.163.179.222]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id kBTL8ajh028462 for ; Fri, 29 Dec 2006 19:08:36 -0200 Received: (qmail 31970 invoked by uid 60001); 29 Dec 2006 21:09:15 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=J3NbpK+RsE5q5cUhD6C7PzNoRvmEYxz2smE5LXAKyo6rdnSWMxc8VTLixrSpWqQi1aMDNNiPNRR11DGn/30RhFU+vGKcxj83orPgPNrNgeLM39jd7ZEC1Ul0WvKpz9XQhEJmdTMhBwqgyOUvXSZ2gGCeFFG+Wn2tMDbYBUZ9Rr0= ; Message-ID: <20061229210915.31968.qmail@web36108.mail.mud.yahoo.com> X-YMail-OSG: NSIhL1kVM1nO0iXhGwapHNuRXUWqzHVZEtIwa8wX3cXAP6i2h.178rdLBDUYa6COLnTgK9yP3zR0HSjO8UVqSOxhhMF3MBYc0cN1WskdZvJRBEgQzHRoJA-- Received: from [201.38.196.130] by web36108.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Fri, 29 Dec 2006 21:09:15 GMT Date: Fri, 29 Dec 2006 21:09:15 +0000 (GMT) From: diego andres Subject: [SPAM] [obm-l] homomorfismo e isomorfismo!!! To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: diego andres X-Spam-Status: Yes, hits=8.3 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,FORGED_YAHOO_RCVD,MIME_BOUND_DIGITS_5, PLING_PLING,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Flag: YES X-Spam-Level: ******** X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.44 (1.115.2.24-2003-01-30-exp) X-Spam-Prev-Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-252785985-1167426555=:31551" X-Spam-Prev-Content-Transfer-Encoding: 8bit SPAM: -------------------- Start SpamAssassin results ---------------------- SPAM: This mail is probably spam. The original message has been altered SPAM: so you can recognise or block similar unwanted mail in future. SPAM: See http://spamassassin.org/tag/ for more details. SPAM: SPAM: Content analysis details: (8.30 hits, 7 required) SPAM: X_MAILING_LIST (-0.3 points) Found a X-Mailing-List header SPAM: MIME_BOUND_DIGITS_5 (1.7 points) Spam tool pattern in MIME boundary SPAM: SPAM_PHRASE_00_01 (0.8 points) BODY: Spam phrases score is 00 to 01 (low) SPAM: [score: 0] SPAM: ASCII_FORM_ENTRY (0.1 points) BODY: Contains an ASCII-formatted form SPAM: FORGED_YAHOO_RCVD (1.4 points) 'From' yahoo.com does not match 'Received' headers SPAM: RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM (0.4 points) RBL: Received via a relay in relays.osirusoft.com SPAM: [RBL check: found 222.179.163.66.relays.osirusoft.com.] SPAM: X_OSIRU_OPEN_RELAY (2.7 points) RBL: DNSBL: sender is Confirmed Open Relay SPAM: PLING_PLING (1.5 points) Subject has lots of exclamation marks SPAM: SPAM: -------------------- End of SpamAssassin results --------------------- --0-252785985-1167426555=:31551 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Alguem se sujeitaria a explicar de forma mais simpels o possivel a definicao de um mapa com homomorfismo.E tambem se ele tiver isomorfismo. Desde já grato. __________________________________________________ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ --0-252785985-1167426555=:31551 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Alguem se sujeitaria a explicar de forma mais simpels o possivel a definicao de um mapa com homomorfismo.E tambem se ele tiver isomorfismo.

Desde já grato.
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In-Reply-To: <20061229210915.31968.qmail@web36108.mail.mud.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Disposition: inline References: <20061229210915.31968.qmail@web36108.mail.mud.yahoo.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id kBU25Tjh000399 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Alex pereira Bezerra" X-Spam-Status: No, hits=4.0 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,PLING_PLING, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** Em 29/12/06, diego andres escreveu: > Alguem se sujeitaria a explicar de forma mais simpels o possivel a definicao > de um mapa com homomorfismo.E tambem se ele tiver isomorfismo. > > Desde já grato. > > Bem vc pode pensar da seguinte forma.Sejam A e B anéis.Um homomorfismo de A em B é uma aplicação fi de A em B tal que fi(1) = 1 e para todo x,y e z pertencentes a A temos fi(x + yz)= fi(x) + fi(y).fi(z). Dizemos que um homomorfismo bijetivo fi é um isomorfismo;neste caso,a aplicação inversa é necessariamente um homomorfismo.Dizemos que os anéis A e B são isomorfos se existir um isomorfismo fi: A em B.Nota: Um homomorfismo sobrejetor é chamado epimorfismo.Espero ter ajudado.Caso vc queira exemplos é só pedir__________________________________________________ > Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger > http://br.messenger.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Dec 30 23:01:08 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBV0wAjh021441 for ; Sat, 30 Dec 2006 22:58:10 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBV0w93C021439 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 30 Dec 2006 22:58:09 -0200 Received: from web53005.mail.yahoo.com (web53005.mail.yahoo.com [206.190.49.35]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id kBV0w7jh021436 for ; Sat, 30 Dec 2006 22:58:08 -0200 Received: (qmail 85427 invoked by uid 60001); 31 Dec 2006 00:58:47 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type; b=cgVVCodSgMW7U+qQFkFAwt8RIKwBKqRsHrDlZYyZQjbp3hUUP0j4zFqanoyIQEz9qC4qVuy6hgUH8XRiDVPlOe4KAq9gTd48wpUbPprJ64J4ZlWEpOgo46Zu5ZMNjE1HHQeLn4du6GEW4R1YBhYooQMtpliiZZwIMHN3Iw4g154= ; Message-ID: <20061231005847.85425.qmail@web53005.mail.yahoo.com> Received: from [200.195.30.165] by web53005.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 30 Dec 2006 16:58:47 PST Date: Sat, 30 Dec 2006 16:58:47 -0800 (PST) From: =?iso-8859-1?Q?Andr=E9_Smaira?= Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Res=3A_=5Bobm-l=5D_Equa=E7ao_2o?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1320075552-1167526727=:85298" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Andr=E9_Smaira?= X-Spam-Status: No, hits=3.8 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_01_02,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** --0-1320075552-1167526727=:85298 Content-Type: text/plain; charset=windows-1252 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable soma e produto ou:=0AD=3D(S/2)^2-P=0Ax1=3DS/2+sqrt(D)=0Ax2=3DS/2-sqrt(D)=0A= =0A=0A----- Mensagem original ----=0ADe: Hugo Leonardo da Silva Belis=E1rio= =0APara: obm-l@mat.puc-rio.br=0AEnviadas: Sex= ta-feira, 29 de Dezembro de 2006 12:12:28=0AAssunto: Re: [obm-l] Equa=E7ao = 2o=0A=0A=0ACristian XV escreveu:=0A>=0A>=0A> Algu=E9m sabe como resolver eq= ua. do segundo grau de uma maneira mais =0A> f=E1cil? Pois =E0s vezes me de= paro com equa=E7=F5es desse tipo: =96 5x2 + 3.598x =0A> =96 2.000 =3D 0, e = demoro muito fazendo b=E1skara.=0A> Obrigado=0A>=0A> ______________________= ____________________________=0A> Fale com seus amigos de gra=E7a com o novo= Yahoo! Messenger=0A> http://br.messenger.yahoo.com/=0A>=0A> --------------= ----------------------------------------------------------=0A>=0A> No virus= found in this incoming message.=0A> Checked by AVG Free Edition.=0A> Versi= on: 7.1.409 / Virus Database: 268.15.26/601 - Release Date: 24/12/2006=0A>= =0A> =0A=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=0A=0AComple= ta quadrado. Al=E9m de ser mais f=E1cil, te ensinara de onde vem a =0AFormu= la de B=E1skara. Espero que seja =FAtil a dica. Um abra=E7o.=0A=0A = =0A_______________________________________________________ =0AYahoo! Mail -= Sempre a melhor op=E7=E3o para voc=EA! =0AExperimente j=E1 e veja as novid= ades. =0Ahttp://br.yahoo.com/mailbeta/tudonovo/=0A=0A=0A=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=0AInstru=E7=F5es para e= ntrar na lista, sair da lista e usar a lista em=0Ahttp://www.mat.puc-rio.br= /~nicolau/olimp/obm-l.html=0A=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=0A=0A_____________________________________________= _____=0AFale com seus amigos de gra=E7a com o novo Yahoo! Messenger =0Ahtt= p://br.messenger.yahoo.com/ --0-1320075552-1167526727=:85298 Content-Type: text/html; charset=windows-1252 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
soma e produto ou:
=0A
D=3D(S/2)^2-P
=0A
x1=3DS/2+sqrt(D)=
=0A
x2=3DS/2-sqrt(D)

=0A
----- Mensagem origina= l ----
De: Hugo Leonardo da Silva Belis=E1rio <hugo_matematic@yahoo.c= om.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Sexta-feira, 29 de Dez= embro de 2006 12:12:28
Assunto: Re: [obm-l] Equa=E7ao 2o

=0A
= Cristian XV escreveu:
>
>
> Algu=E9m sabe como resolver e= qua. do segundo grau de uma maneira mais
> f=E1cil? Pois =E0s vezes = me deparo com equa=E7=F5es desse tipo: =96 5x2 + 3.598x
> =96 2.000 = =3D 0, e demoro muito fazendo b=E1skara.
> Obrigado
>
> _= _________________________________________________
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> http://br.messenger.yahoo.com/
&g= t;
> ----------------------------------------------------------------= --------
>
> No virus found in this incoming message.
> C= hecked by AVG Free Edition.
> Version: 7.1.409 / Virus Database: 268.= 15.26/601 - Release Date: 24/12/2006
>
>
=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

Completa quadrado. Al= =E9m de ser mais f=E1cil, te ensinara de onde vem a
Formula de B=E1skar= a. Espero que seja =FAtil a dica. Um abra=E7o.


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=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Instru=E7=F5es para ent= rar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-ri= o.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
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Boa noite, agrade=E7o quem ajudar-me:

-- Se log₃₉13 =3D r, ent=E3o log₃₉9 =E9 = igual a: ...?

Leandro

------=_Part_114991_7870557.1167527151617-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Dec 30 23:29:38 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBV1Rijh025830 for ; Sat, 30 Dec 2006 23:27:44 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBV1RiAV025826 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 30 Dec 2006 23:27:44 -0200 Received: from bay0-omc1-s35.bay0.hotmail.com (bay0-omc1-s35.bay0.hotmail.com [65.54.246.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBV1Rgjh025813 for ; Sat, 30 Dec 2006 23:27:42 -0200 Received: from hotmail.com ([65.55.140.108]) by bay0-omc1-s35.bay0.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.2668); Sat, 30 Dec 2006 17:28:22 -0800 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 30 Dec 2006 17:28:21 -0800 Message-ID: Received: from 65.55.140.123 by by135fd.bay135.hotmail.msn.com with HTTP; Sun, 31 Dec 2006 01:28:18 GMT X-Originating-IP: [201.50.153.249] X-Originating-Email: [mr_renato_parente@hotmail.com] X-Sender: mr_renato_parente@hotmail.com In-Reply-To: From: =?iso-8859-1?B?Sm/jbyBOZXN0YXJlcw==?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Logaritmos Date: Sat, 30 Dec 2006 19:28:18 -0600 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 31 Dec 2006 01:28:21.0828 (UTC) FILETIME=[F5690040:01C72C7A] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?B?Sm/jbyBOZXN0YXJlcw==?= X-Spam-Status: No, hits=1.3 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: * log39 13 = r, então log39 9 = ???? log39 9 = log 39 3^2 = 2 log 39 3 => log 39 3 = 1/2*(log 39 9) log 39 13 + log 39 3 = log 39 (13*3) = log 39 39 = 1 r + 1/2*(log 39 9) = 1 1/2*(log 39 9) = 1 - r log 39 9 = [2 - 2r] taí a resposta, blz? é q meu pc é mto bom para explicar cálculos envolvendo, mai vo tentar explicar: log a b = logaritmo de "b" em base "a", blz? vlw ae, meu véi um abraço e feliz 2007 a todos >From: "Leandro Morelato" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] Logaritmos >Date: Sat, 30 Dec 2006 23:05:51 -0200 > >Boa noite, agradeço quem ajudar-me: > > >-- Se log3913 = r, então log399 é igual a: ...? > > > >Leandro _________________________________________________________________ MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. http://search.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Dec 30 23:48:53 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBV1ldjh029781 for ; Sat, 30 Dec 2006 23:47:39 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBV1ldxH029779 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 30 Dec 2006 23:47:39 -0200 Received: from web53015.mail.yahoo.com (web53015.mail.yahoo.com [206.190.49.45]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id kBV1lbjh029751 for ; Sat, 30 Dec 2006 23:47:37 -0200 Received: (qmail 21143 invoked by uid 60001); 31 Dec 2006 01:48:17 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type; b=cll2mAJMvLyZIW8yEZJx9dxaxAlkfNlogZDTjt4HB4lqjs8B+6pyyYQOOAwbI2I8HD8+xhkxKqwaYePIeSaeLAS47loblDpT2B6yU7TZjPPkhDskViLLfHF8+gjRAl5hiLgkf2W4qcl6tD5rqDo7jSBebT4cbPUGN9kxBvYwGbw= ; Message-ID: <20061231014817.21141.qmail@web53015.mail.yahoo.com> Received: from [200.195.30.165] by web53015.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 30 Dec 2006 17:48:17 PST Date: Sat, 30 Dec 2006 17:48:17 -0800 (PST) From: =?iso-8859-1?Q?Andr=E9_Smaira?= Subject: Res: [obm-l] Logaritmos To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1367652648-1167529697=:20958" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Andr=E9_Smaira?= X-Spam-Status: No, hits=3.8 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: *** --0-1367652648-1167529697=:20958 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable log[39]13=3Dlog[39](39/3)=3Dlog[39]39-log[39]3=3D1-log[39]3=3Dr=0Alog[39]3= =3D1-r=0A2log[39]3=3D2(1-r)=0Alog[39]9=3D2(1-r)=3D2-2r=0A=0A=0A----- Mensag= em original ----=0ADe: Leandro Morelato =0APara: obm-l= @mat.puc-rio.br=0AEnviadas: S=E1bado, 30 de Dezembro de 2006 23:05:51=0AAss= unto: [obm-l] Logaritmos=0A=0A=0ABoa noite, agrade=E7o quem ajudar-me:=0A = =0A-- Se log3913 =3D r, ent=E3o log399 =E9 igual a: ...?=0A =0ALeandro=0A= =0A__________________________________________________=0AFale com seus amigo= s de gra=E7a com o novo Yahoo! Messenger =0Ahttp://br.messenger.yahoo.com/= --0-1367652648-1167529697=:20958 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
log[39]13=3Dlog[39](39/3)=3Dlog[39]39-log[39]3=3D1-log[39]3=3Dr=0A
log[39]3=3D1-r
=0A
2log[39]3=3D2(1-r)
=0A
log[39]9=3D2(1-r)= =3D2-2r

=0A
----- Mensagem original ----
De: Leand= ro Morelato <lmorelato@gmail.com>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
En= viadas: S=E1bado, 30 de Dezembro de 2006 23:05:51
Assunto: [obm-l] Logar= itmos

=0A
Boa noite, agrade=E7o quem ajudar-me:
=0A
=0A
=0A
-- Se log₃₉13 =3D r, ent=E3o= log₃₉9 =E9 igual a: ...?
=0A
<= /P>=0A
Leandro

=0A

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http://br.messenger.yahoo.com= / --0-1367652648-1167529697=:20958-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Dec 30 23:48:56 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBV1m3jh029827 for ; Sat, 30 Dec 2006 23:48:03 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBV1m2IQ029823 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 30 Dec 2006 23:48:02 -0200 Received: from web53801.mail.yahoo.com (web53801.mail.yahoo.com [206.190.36.196]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id kBV1m1jh029811 for ; Sat, 30 Dec 2006 23:48:01 -0200 Received: (qmail 93765 invoked by uid 60001); 31 Dec 2006 01:48:40 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=Pr2qQx64ct9aNNTq6uDooL+BbA+QlMN22JyGtCOoNFzFfogIveVF38WUaJwgntMq86OFpv845DRiB1OUdrfDRPYRv5TipQSh9r+35Y65pVR26KFxIukKD/4WROCGlbrn4zDIg5dM36BnOm47ar3vLmwl9XwqIoN2BaKuPZwbxeA= ; Message-ID: <20061231014840.93763.qmail@web53801.mail.yahoo.com> Received: from [201.27.138.217] by web53801.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 30 Dec 2006 17:48:40 PST Date: Sat, 30 Dec 2006 17:48:40 -0800 (PST) From: Carlos Yuzo Shine Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re=3A_=5Bobm-l=5D_Res=3A_=5Bobm-l=5D_Equa=E7ao_2o?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=windows-1252 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id kBV1m2jh029821 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Yuzo Shine X-Spam-Status: No, hits=-95.7 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Oi, Hm, soma e produto costuma ser bastante prático. Por exemplo, a soma e o produto das raízes da equação x^2 - 104x + 400 = 0 são 104 e 400, respectivamente, e pensando um pouco (o procedimento é olhar o produto e pensar em dois números cujos produto é esse; some os dois números e compare com o que deveria dar a soma; se a soma der maior do que deveria, tente de novo com números mais próximos; se der menor, tente números mais afastados). Mas e se o coeficiente do x^2 é diferente de 1? Por exemplo, 3x^2 - 23x + 34 = 0? Como pensar em dois números cuja soma é 23/3 e o produto, 34/3? Nesse caso, tem o seguinte "truque": pense em dois números cuja soma é 23 (como seria na equação sem o 3 no denominador) e cujo produto é 34 * 3 (multiplicamos o coeficiente do x^2 com o termo independente). Não precisa fazer a conta, você vai ter que fazer soma e produto mesmo! 34 + 3 é maior que 23, então devemos deixar os números mais próximos. E pensando em paridade, sendo a soma ímpar, o produto deveria ser um par vezes um ímpar; tendo em vista que 34 = 17 * 2, que tal deixar o 17 sozinho, escrevendo 17 * 6? Opa, aqui a soma dá certinho! Então os dois números são 17 e 6. Mas essas não são as raízes! Como achar as raízes? Para achar as raízes da equação, basta dividir os dois números pelo coeficiente em x^2. Ou seja, as raízes são 17/3 e 6/3 = 2. É claro que isso nem sempre funciona, porque pode ser que as raízes não sejam racionais. No exemplo que você enviou, as raízes não são racionais; tente aplicar os procedimentos acima para provar isso. Nesses casos, só o bom e velho delta resolve. Bom, se o coeficiente b em x é par, fazer delta' = (b/2)^2 - ac e x = [(b/2) +- sqrt(delta')]/a diminui um pouquinho as contas. []'s Shine ----- Original Message ---- From: André Smaira To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, December 30, 2006 10:58:47 PM Subject: [obm-l] Res: [obm-l] Equaçao 2o soma e produto ou: D=(S/2)^2-P x1=S/2+sqrt(D) x2=S/2-sqrt(D) ----- Mensagem original ---- De: Hugo Leonardo da Silva Belisário Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Sexta-feira, 29 de Dezembro de 2006 12:12:28 Assunto: Re: [obm-l] Equaçao 2o Cristian XV escreveu: > > > Alguém sabe como resolver equa. do segundo grau de uma maneira mais > fácil? Pois às vezes me deparo com equações desse tipo: – 5x2 + 3.598x > – 2.000 = 0, e demoro muito fazendo báskara. > Obrigado > > __________________________________________________ > Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! 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Leandro Em 30/12/06, Jo=E3o Nestares escreveu: > > log39 13 =3D r, ent=E3o log39 9 =3D ???? > > log39 9 =3D log 39 3^2 =3D 2 log 39 3 =3D> log 39 3 =3D 1/2*(log 39 9) > > log 39 13 + log 39 3 =3D log 39 (13*3) =3D log 39 39 =3D 1 > > r + 1/2*(log 39 9) =3D 1 > 1/2*(log 39 9) =3D 1 - r > log 39 9 =3D [2 - 2r] > ta=ED a resposta, blz? > > =E9 q meu pc =E9 mto bom para explicar c=E1lculos envolvendo, mai vo tent= ar > explicar: > log a b =3D logaritmo de "b" em base "a", blz? > vlw ae, meu v=E9i > um abra=E7o e feliz 2007 a todos > > >From: "Leandro Morelato" > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > >Subject: [obm-l] Logaritmos > >Date: Sat, 30 Dec 2006 23:05:51 -0200 > > > >Boa noite, agrade=E7o quem ajudar-me: > > > > > >-- Se log3913 =3D r, ent=E3o log399 =E9 igual a: ...? > > > > > > > >Leandro > > _________________________________________________________________ > MSN Busca: f=E1cil, r=E1pido, direto ao ponto. http://search.msn.com.br > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > ------=_Part_115243_16967226.1167530095153 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Obrigado pela for=E7a!

Leandro

Em 30/12/06, Jo=E3o Nestares <m= r_renato_parente@hotmail.com> escreveu:
log39 13 =3D r, ent=E3o log39 9&= nbsp; =3D ????

log39 9 =3D log 39 3^2 =3D 2 log 39 3  = ;=3D> log 39 3 =3D 1/2*(log 39 9)

log 39 13 + log 39 3 =3D log 39 (13*3) =3D log 39 39 =3D 1

r= + 1/2*(log 39 9) =3D 1
1/2*(log 39 9) =3D 1 - r
log 39 9 =3D [2 - 2r= ]
ta=ED a resposta, blz?

=E9 q meu pc =E9 mto bom para explicar c= =E1lculos envolvendo, mai vo tentar
explicar:
log a b =3D logaritmo de "b" em base "a&quo= t;, blz?
vlw ae, meu v=E9i
um abra=E7o e feliz 2007 a todos

&g= t;From: "Leandro Morelato" < lmorelato@gmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Logaritmos
&= gt;Date: Sat, 30 Dec 2006 23:05:51 -0200
>
>Boa noite, agrade=E7o quem ajudar-me:
>
>
&g= t;-- Se log3913 =3D r, ent=E3o log399 =E9 igual a: ...?
>
>
= >
>Leandro

________________________________________________= _________________
MSN Busca: f=E1cil, r=E1pido, direto ao ponto.  http://search.msn.com.br

=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Instru=E7=F5es pa= ra entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://= www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

------=_Part_115243_16967226.1167530095153-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Dec 31 00:37:35 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBV2aBjh006068 for ; Sun, 31 Dec 2006 00:36:11 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBV2aBo9006066 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 31 Dec 2006 00:36:11 -0200 Received: from nf-out-0910.google.com (nf-out-0910.google.com [64.233.182.187]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBV2a8jh006058 for ; Sun, 31 Dec 2006 00:36:09 -0200 Received: by nf-out-0910.google.com with SMTP id m19so6051987nfc for ; Sat, 30 Dec 2006 18:36:49 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=TT4qlB85Q6QYhh1KawVJ8cgY5QGqRNLLEfaW/Q8CeYf9UpMI3pqGUrwh6baiHpyzecFOQkK17KXB+5vvHs65YTYI/YZYzU+HuExTOSKU2KuLNAdR0di1vxaN92v+Ab/08pVFNlfrr2wKS2k9apwzLY5NSuSMvg+GmnFastDWuCA= Received: by 10.48.43.19 with SMTP id q19mr20617645nfq.1167532609219; Sat, 30 Dec 2006 18:36:49 -0800 (PST) Received: by 10.48.14.14 with HTTP; Sat, 30 Dec 2006 18:36:48 -0800 (PST) Message-ID: Date: Sun, 31 Dec 2006 00:36:48 -0200 From: "Alex pereira Bezerra" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] homomorfismo e isomorfismo!!! In-Reply-To: <20061229210915.31968.qmail@web36108.mail.mud.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Disposition: inline References: <20061229210915.31968.qmail@web36108.mail.mud.yahoo.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id kBV2aAjh006064 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Alex pereira Bezerra" X-Spam-Status: No, hits=4.4 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO, PLING_PLING,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** Bem vc pode pensar da seguinte forma.Sejam A e B anéis.Um homomorfismo de A em B é uma aplicação fi de A em B tal que fi(1) = 1 e para todo x,y e z pertencentes a A temos fi(x + yz)= fi(x) + fi(y).fi(z). Dizemos que um homomorfismo bijetivo fi é um isomorfismo;neste caso,a aplicação inversa é necessariamente um homomorfismo.Dizemos que os anéis A e B são isomorfos se existir um isomorfismo fi: A em B.Nota: Um homomorfismo sobrejetor é chamado epimorfismo.Espero ter ajudado.Caso vc queira exemplos é só pedir__________________________________________________ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Dec 31 10:02:56 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBVBx9jh006721 for ; Sun, 31 Dec 2006 09:59:09 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBVBx8AC006719 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 31 Dec 2006 09:59:08 -0200 Received: from web62403.mail.re1.yahoo.com (web62403.mail.re1.yahoo.com [69.147.75.80]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id kBVBx6jh006711 for ; Sun, 31 Dec 2006 09:59:07 -0200 Received: (qmail 16495 invoked by uid 60001); 31 Dec 2006 11:59:47 -0000 Message-ID: <20061231115947.16493.qmail@web62403.mail.re1.yahoo.com> DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=X-YMail-OSG:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:Message-ID; b=CqoK+knbufJ2uUWlwdBImJoa+8ZV07WGrxyAo6V/WPh2+3mXCfPQHXt/fuJJzq66lGPK5VBWQfgC9pRfQWKrT+tViIXz2VpWIEphyXgf/qY2LhxvhJgLB+OlIzcL3wUQcFKDxH/po7Q7IRA4HRhNPY5jSVHSK2cDkOlet7px5/k=; X-YMail-OSG: wvs7IIsVM1lAepjgR7ZojPVXXWlUfNdf9uTochi8 Received: from [201.7.23.61] by web62403.mail.re1.yahoo.com via HTTP; Sun, 31 Dec 2006 08:59:47 ART Date: Sun, 31 Dec 2006 08:59:47 -0300 (ART) From: Cristian XV Subject: =?iso-8859-1?q?Res:=20[obm-l]=20Equa=E7ao=202o?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20061231014840.93763.qmail@web53801.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1677362222-1167566387=:16340" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Cristian XV X-Spam-Status: No, hits=4.6 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: **** --0-1677362222-1167566387=:16340 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Obrigado, alguem saberia, agora, como resolver de grau >= 3. Na Universidade eu aprendi, mas passou o tempo e esqueci. Tinha o metodo Tartaglia, mas não me lembro, se alguem puder, me ajudar a relembrar agradeço.... Carlos Yuzo Shine escreveu: Oi, Hm, soma e produto costuma ser bastante prático. Por exemplo, a soma e o produto das raízes da equação x^2 - 104x + 400 = 0 são 104 e 400, respectivamente, e pensando um pouco (o procedimento é olhar o produto e pensar em dois números cujos produto é esse; some os dois números e compare com o que deveria dar a soma; se a soma der maior do que deveria, tente de novo com números mais próximos; se der menor, tente números mais afastados). Mas e se o coeficiente do x^2 é diferente de 1? Por exemplo, 3x^2 - 23x + 34 = 0? Como pensar em dois números cuja soma é 23/3 e o produto, 34/3? Nesse caso, tem o seguinte "truque": pense em dois números cuja soma é 23 (como seria na equação sem o 3 no denominador) e cujo produto é 34 * 3 (multiplicamos o coeficiente do x^2 com o termo independente). Não precisa fazer a conta, você vai ter que fazer soma e produto mesmo! 34 + 3 é maior que 23, então devemos deixar os números mais próximos. E pensando em paridade, sendo a soma ímpar, o produto deveria ser um par vezes um ímpar; tendo em vista que 34 = 17 * 2, que tal deixar o 17 sozinho, escrevendo 17 * 6? Opa, aqui a soma dá certinho! Então os dois números são 17 e 6. Mas essas não são as raízes! Como achar as raízes? Para achar as raízes da equação, basta dividir os dois números pelo coeficiente em x^2. Ou seja, as raízes são 17/3 e 6/3 = 2. É claro que isso nem sempre funciona, porque pode ser que as raízes não sejam racionais. No exemplo que você enviou, as raízes não são racionais; tente aplicar os procedimentos acima para provar isso. Nesses casos, só o bom e velho delta resolve. Bom, se o coeficiente b em x é par, fazer delta' = (b/2)^2 - ac e x = [(b/2) +- sqrt(delta')]/a diminui um pouquinho as contas. []'s Shine ----- Original Message ---- From: André Smaira To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, December 30, 2006 10:58:47 PM Subject: [obm-l] Res: [obm-l] Equaçao 2o soma e produto ou: D=(S/2)^2-P x1=S/2+sqrt(D) x2=S/2-sqrt(D) ----- Mensagem original ---- De: Hugo Leonardo da Silva Belisário Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Sexta-feira, 29 de Dezembro de 2006 12:12:28 Assunto: Re: [obm-l] Equaçao 2o Cristian XV escreveu: > > > Alguém sabe como resolver equa. do segundo grau de uma maneira mais > fácil? Pois às vezes me deparo com equações desse tipo: – 5x2 + 3.598x > – 2.000 = 0, e demoro muito fazendo báskara. > Obrigado > > __________________________________________________ > Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger > http://br.messenger.yahoo.com/ > > ------------------------------------------------------------------------ > > No virus found in this incoming message. > Checked by AVG Free Edition. > Version: 7.1.409 / Virus Database: 268.15.26/601 - Release Date: 24/12/2006 > > ========================================== Completa quadrado. Além de ser mais fácil, te ensinara de onde vem a Formula de Báskara. Espero que seja útil a dica. Um abraço. _______________________________________________________ Yahoo! Mail - Sempre a melhor opção para você! Experimente já e veja as novidades. http://br.yahoo.com/mailbeta/tudonovo/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= __________________________________________________ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! 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Obrigado, alguem saberia, agora, como resolver de grau >= 3.

Na Universidade eu aprendi, mas passou o tempo e esqueci. Tinha o metodo Tartaglia, mas não me lembro, se alguem puder, me ajudar a relembrar agradeço....

Carlos Yuzo Shine <cyshine@yahoo.com> escreveu:

Oi,

Hm, soma e produto costuma ser bastante prático. Por exemplo, a soma e o produto das raízes da equação x^2 - 104x + 400 = 0 são 104 e 400, respectivamente, e pensando um pouco (o procedimento é olhar o produto e pensar em dois números cujos produto é esse; some os dois números e compare com o que deveria dar a soma; se a soma der maior do que deveria, tente de novo com números mais próximos; se der menor, tente números mais afastados).

Mas e se o coeficiente do x^2 é diferente de 1? Por exemplo, 3x^2 - 23x + 34 = 0? Como pensar em dois números cuja soma é 23/3 e o produto, 34/3?

Nesse caso, tem o seguinte "truque": pense em dois números cuja soma é 23 (como seria na equação sem o 3 no denominador) e cujo produto é 34 * 3 (multiplicamos o coeficiente do x^2 com o termo independente). Não precisa fazer a conta, você vai ter que fazer soma e produto mesmo! 34 + 3 é maior que 23, então devemos deixar os números mais próximos. E pensando em paridade, sendo a soma ímpar, o produto deveria ser um par vezes um ímpar; tendo em vista que 34 = 17 * 2, que tal deixar o 17 sozinho, escrevendo 17 * 6? Opa, aqui a soma dá certinho! Então os dois números são 17 e 6. Mas essas não são as raízes! Como achar as raízes?

Para achar as raízes da equação, basta dividir os dois números pelo coeficiente em x^2. Ou seja, as raízes são 17/3 e 6/3 = 2.

É claro que isso nem sempre funciona, porque pode ser que as raízes não sejam racionais. No exemplo que você enviou, as raízes não são racionais; tente aplicar os procedimentos acima para provar isso. Nesses casos, só o bom e velho delta resolve. Bom, se o coeficiente b em x é par, fazer delta' = (b/2)^2 - ac e x = [(b/2) +- sqrt(delta')]/a diminui um pouquinho as contas.

[]'s
Shine

----- Original Message ----
From: André Smaira
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, December 30, 2006 10:58:47 PM
Subject: [obm-l] Res: [obm-l] Equaçao 2o

soma e produto ou:
D=(S/2)^2-P
x1=S/2+sqrt(D)
x2=S/2-sqrt(D)

----- Mensagem original ----
De: Hugo Leonardo da Silva Belisário
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Sexta-feira, 29 de Dezembro de 2006 12:12:28
Assunto: Re: [obm-l] Equaçao 2o

Cristian XV escreveu:
>
>
> Alguém sabe como resolver equa. do segundo grau de uma maneira mais
> fácil? Pois às vezes me deparo com equações desse tipo: – 5x2 + 3.598x
> – 2.000 = 0, e demoro muito fazendo báskara.
> Obrigado
>
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Completa quadrado. Além de ser mais fácil, te ensinara de onde vem a
Formula de Báskara. Espero que seja útil a dica. Um abraço.

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Ainda mais agora que vou come=E7a o est=E1gio de Engenharia. 1-Suponha f(m) =3D k^2 e f(m+1)=3D(k+1)^2, com m e k inteiros. Seja g(x)=3Df(x+m). Os conjuntos dos valores de f e de g para os inteiros que coincidem. Temos g(x) =3D x^2+cx+d para certos valores de c e d. Temos d =3D g(0)=3Df(m)=3Dk^2 e 1 +c+d=3Dg(1)=3Df(m+1)=3D(k+1)^2, donde d=3Dk^2 e = c =3D (k+1)^2-1-k^2=3D2k, ou seja, g(x)=3Dx^2+2kx+k^2=3D(x+k)^2, e logo g(x) =E9 = um quadrado perfeito para todo x inteiro; Sauda=E7=F5es aos amigos da lista. H=E1 um tempo atr=E1s alunos (assim como eu) sugeriram id=E9ia para que nesta lista da OBM entrasse em discuss=E3o uma atividade mais voltada para o treinamento da OBM n=EDvel Universit=E1rio. Bem eu ent=E3o resolvi aqui dar uma olhada em quest=F5es antigas que j=E1 ca=EDram em provas de Olimp=EDadas (inclusive do exterior) e estou enviando para lista para os amigos assim compartilharem tbm e irem se preparando tbm para OBMU 2007. Irei hoje colocar 2 quest=F5es creio que ser=E1 bom para todos (at=E9 par= a quem quer se divertir com elas ou propor de desafio para amigos) As quest=E3o s=E3o: 1) Os valores da fun=E7=E3o quadr=E1tica f(x)=3D x=B2 +ax+b para dois inteiros consecutivos s=E3o os quadrados de dois inteiros tamb=E9m consecutivos. Mostre que os valores da fun=E7=E3o quadr=E1tica s=E3o quadrados perfeito= s para todos os inteiros coincide com o conjunto dos valores de g para os inteiros. 2) Sejam M o ponto m=E9dio da base AB do trap=E9zio ABCD; E um ponto interior ao segmento AC tal que BC e ME intersectam-se em F; G o ponto de interse=E7=E3o de FD e AB; H o ponto de interse=E7=E3o de DE e AB. Mostre que M =E9 o ponto m=E9dio do segmento GH. Essas s=E3o quest=F5es de Ol=EDmpiadas da R=FAssia e Eslov=EAnia respectivamente.Breve deixo as resposta. Bem quero dizer que se os amigos n=E3o conseguirem fazer o que importa =E9 a tentativa e buscar da solu=E7=E3o, mesmo n=E3o conseguindo. E claro espero que outros da lista tbm possam fazer o mesmo enviando quest=F5es e claro n=E3o se esque=E7am de depois deixarem a solu=E7=E3o! >>> Abra=E7os a todos.> ---------------------------------------------------------------------------= ----- Aqui na Oi Internet voc=EA ganha ou ganha. Al=E9m de acesso gr=E1tis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha espa=E7o ilimitado para hospedar sua p=E1gina pessoal. Ganha flog, suporte gr=E1tis e muito mais. Baixe gr=E1tis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu neg=F3cio =E9 voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. 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AAAAAAAAAAAAAAAAHwAAAENvbmZpZ3VyYXRpb25zMi9pbWFnZXMvQml0bWFwcy9QSwMEFAAIAAgA QHmfNQAAAAAAAAAAAAAAAAsAAABjb250ZW50LnhtbO1ZwW7bOBC99yumOtmwLUUuCrTdSAU2aYEC TV2gKYq9BNCSlMLaIl2JqpVre9nzfsDuud/RP9kP2G8oZZmxtKIc01bgbpBDFFriPA6HM4+c4fHz PJ7BZ5KklDPPcu0jCwhDHFMWedb785ejJ9Zz/8Hxw9PJyflvb19AHIjLZ8UD3r7/9fWrE7BGjjOZ EzYJQ4qIzZPIcU7PT+FMYoSUYPjw6ATOpMDZa5DwruO8eGOBVUDYWGDLP15DSl1Yumx61qUQ82eO s1gs7MWjJaz79OkTp0BySjglmpI4YIKiVEGJ4PcZuf6RqFbCF5om891jRzVX73g5zVQkRKDLK88K g1lKLP+fP/5UfbnqS8u+IWciFVcz4llUBDOKLP9dNufsMlAS1FetyujUDyvfN+nZptO/X/5q6uTH DdR2+b8r8k0N2+S8xqhpNl8rMG0owPxxxdBORUZnFtKQvx1T1QY1sdrXBlTdk7a35K2sQBfmaK7h z2AO6UfD7R2pNToRb662zgP0rtg0TftIlAlCE57aLUzg/JeotJS1gWfIx0CjYnQrxJIfgFjqkd9E 6sLXTebV9PW643Tp63bF1W9yhElq4JWIs48ZE9xEBhv1/hzMeEKM8LdjfW1ImoE2g6MdYB4kmvhq 7V6zUZdxrnjEQJdPmYmlEKcMUUxi20DonMQ6le4Q/ej1rp12mmq1n3Z2YJf2Fct3pB0dheHNfruV jxrGCiKJGQN1xCloX07ZJ0LMOaG2U+GtQ0C3k0YbHWb/EGX+0dbp1EFOCPcp1U2MvGNyrCcVtHFd uiGonzEKTOz2/4mC+2y53Rx3OlvGnGk20s72pVvjub322hpq88jQ4QnyTvvfTudgXal1Vx11WJ14 3D7sI0eYbpwN9YcNtTZknZlB51RfMdKMt3Uad5/RmUXbeJrvGG9NtIP7csdMtm8trmqCQ+2kRunk jEfcNPYOFWXU//7NYGqZpqK+oVwV4CTAGlu0FxxIEhIqjETMahSC6xTSWPTGyp0G5ZebzyqqWbnU DBjjIhCUs3LI9Y3tOxEkZ/IVPLaPLN8dre4gIezFffBgejEGUvwYuH2vN5XPi/EQEI8hlu+ncH1V AYwsZpQRKC4XIOrlfS/s5YO4b8MkhevaMWD5t6rJAJbIEkX+i6CwMchvCkYBw6eMwLrOCMvayBJf apdfjAcoH+BSuqwNVdFRga5kFDKWglHvqNAv7nvlBF0YoAH2op67fF2b7PIkC3jVU6EgibLqMnJH 8ps3ng6BZ1BslcPSAIV6krYHxVdpi+kSjkARvOUMvn+DLAblxKBcs5xO4UaQK0OodV+vpFroym32 auXlw/8BUEsHCD2GV4rpAwAAqB8AAFBLAwQUAAAAAABAeZ81z3H1tGIDAABiAwAACAAAAG1ldGEu eG1sPD94bWwgdmVyc2lvbj0iMS4wIiBlbmNvZGluZz0iVVRGLTgiPz4KPG9mZmljZTpkb2N1bWVu dC1tZXRhIHhtbG5zOm9mZmljZT0idXJuOm9hc2lzOm5hbWVzOnRjOm9wZW5kb2N1bWVudDp4bWxu czpvZmZpY2U6MS4wIiB4bWxuczp4bGluaz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMTk5OS94bGluayIg eG1sbnM6ZGM9Imh0dHA6Ly9wdXJsLm9yZy9kYy9lbGVtZW50cy8xLjEvIiB4bWxuczptZXRhPSJ1 cm46b2FzaXM6bmFtZXM6dGM6b3BlbmRvY3VtZW50OnhtbG5zOm1ldGE6MS4wIiB4bWxuczpvb289 Imh0dHA6Ly9vcGVub2ZmaWNlLm9yZy8yMDA0L29mZmljZSIgb2ZmaWNlOnZlcnNpb249IjEuMCI+ 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nCz6hh+D43UydRMwUzRcLTrePr8fPSpZ6F3g0dmZ/RHdgm7DGGC8dytaW3MWFnJzc+S47C6xvWy3 XjQXJGzTpcbRU+hm3wNdKzGO7BVi5hVimyo2kGKF+b8efq+6gj8yiSyCp795M8hqF3Z1UQeEiq4N 2rN3na20duGh0KXRBl42IcRR5gqp/WCmSZWPJeU3zCfR6z7+/pLn07mVhYXj/fv3/QXjSPkpHOpH ZKcuPRY/XV0h1wDWeaK1oQWs/jemD83/SuHvtM5puT3Y6VtXlFsDu+TTeM6Is72TiIkCLZk4WIFx JD/i5GhXfG1tbbIt0KsFh1R82nl+mCZS3V43O7bTeXmx/qtp5VBQDSVjYWFRd7Qc+iDpulj7k544 9ANxjDlS+XD+kSrZ3ndVIMx6eUUVanLSFA0NKHfFNn5schph/3o5Y2WHrh9TsXEazuSj4gmr0UdL fsE+P/1FX/4zMZHGda6K64EaSlnjJQPBssrW9XDBmQetEt668AzroczGiFQ5cWn5Hsfx6dGy35gy Yd5Ihaj5bP4JFcv7WiDzO8lsEp8RKx0YBeJqmiOAo++C49vBP997HAk/Z3w/X7kz0DD3uKI/HECw buhu2+b26W7newvIICd2SKZtt6PN3MoKEVrltdLhu+hashU6pnrZ3n4w+WDTfWC+1uEDkFLrJeZo Oa0K1vZz28YL84aUH40flhobWIm4FAtcDi5RWEs3W32tw33VvKcLr4RWCq7b+TRl6Iv1aBp0eKV8 O3AlvGk4V9mGko4tr18U1poOfE8GGkVL6dzWz+RltfWO8t+a1NKiruo4cVPYzIspKirSHJXH0SlT qkU2LfkmdagQps2E1FAKF2p+TZ5fVwEeMGCcQzu5Q7rUhUVERkK2P97ZFHLAZmTvUKR9rsGPKmb5 jSroGFtQ/aVNJvAXlM4PpvLDASJS6+E//5/cAKbX+TpsmqtwueGH1mShZsHBwTn9xVlO+fkkSan+ sftbJe+LswVa7tePG0dqkS99HsoQSwMKszpcRIhXw9qerQOY6hh7EberO6d/HvTzRAygBB48XR14 7eZ3whOkiOGn8oWMNHpg3d6JdxwXJLPL3Fc52bzFcpuuiJpXxeeHpnXEOWFGyXtYoj8ohpJeEsJ2 hh9TzZ+/K/8dFvhV4K2tb4Jt2N6X6Dnx9j/R7MzcEWc+xJ36sacx9LLjuKYFJ44YpW4+phEeioea ai7xvBSvuGqiUYe/sEPlFhUQH/Hq9v1EdwxhlnToNGAOVmJm00hjeEVwNIrTwI+4v9ZKb9bVcfq7 4hQYFAOkNDhrDMVsm41PDrbIQOWl7ot1g7ezinqPdjsv2SuJaukiRXKuk/zhEG+klV24hWXlw/xo igqratmIC+KdXsGXXM8eppyZACBVGnjTyiFm9b1kl3qyPFvLlgC8To72+nkqcrgEklhyo+TDUZwD Pq73InOgAShu5ZDNDqCfyo7dr5RiG4uk/xCjqLiD1LRwJRu7iKXm2lbrmpRJcN+Udgp7MKzV3yTN rcLy44Fyc+GEvu4/fwuff/bon/Er37gviBvv194hqiaykgjXv7YFzh09jjgPIKwQ+RVScZMvwt3w I3JGb1zEO8/qlkJ3MWUOvJB0y66M8scBAQ0tZ/tDI5kSDgdSkAyVvV6mMtz70N8KH027h9FSH+w6 n58synLQuR8JuvancLBmqdLUxAdt5ASu9jIZveAdNtHhWss/UFMcqb5YDsLRK2wVpY0/m5RlQTbI zaRnZIToMay6vAPD/Qf5yx2w19NHcxQ50j+BaZMLZQ1icIFfA6w8Ih6Bfu65xFTZtlyjnRghzNm9 ElYSUONUDTlwaffiXb0u9ijPo2KE0nxs4i/Cmo6OHxrxo9Bt0a99I+1bxVmmuxHEtbeP9rufJGch ORK11HgHozjfro/IrXBCxaFgl93zi9PdyQor8Y+yHoQq1bLIST9cipylCZGOC2o+B+J5fvxd+Ga6 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RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá, Pessoal! Dois prédios isolados e retangulares. Para uní-los, os arquitetos projetaram uma torre cilíndrica, cujos pisos coincidiriam com os pavimentos dos prédios. O vendedor deveria fornecer revestimento cerâmico para todo o caminho de circulação dos pavimentos, isto é, piso suficiente para forrar a coroa circular, cuja corda de 18m do círculo grande tangencia o círculo menor. Afinal! Como fazer? NOTA: Aparentemente, o problema parece insolúvel devido ausência de dados... Benjamin e o Sr. Madeira sairam para fazer um reconhecimento do terreno onde deveriam trabalhar. Logo viram que precisavam construir uma ponte sobre o rio. Eles não podiam se molhar nem tinham levado nenhum instrumento de medição. Então vão ter que pensar um pouco, caminhar e contar passos. Como farão para medir a largura do rio? NOTA: Este aqui é que parece não ter nenhum dado sequer... Para confeccionar uma vírgula, o lapidador de sinais de pontuação usou três semicircunferências: duas iguais entre si e uma com o dobro do tamanho. Como conseguiria dividir sua vírgula em duas, de forma e tamanho iguais? Uma letra maiúscula foi recortada em papel e, em seguida, sofreu uma dobradura. Ela ficou com a aparência da letra C. Se não era a letra L, qual seria? Pasmem! Pois o único que sacou esta brincadeira, foi o matemático americano, Scott Kim, prolífico criador de jogos visuais... Yin e Yang é um dos mais antigos símbolos religiosos do mundo. A parte negra representa o Yin e a branca o Yang. Como fazer a bisseção ou dividir ao meio nas quais as áreas ocupadas pelas cores sejam iguais? A propósito, como posso dividir uma folha de papel quadriculado de 64 unidades quadradas de área e obter um retângulo de 65 unidades quadradas? Abraços e um 2007 com muitos problemas interessantes! _________________________________________________________________ Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta- grátis. Acesse http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Dec 31 18:43:47 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id kBVKcdjh030237 for ; Sun, 31 Dec 2006 18:38:39 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id kBVKcdTY030235 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 31 Dec 2006 18:38:39 -0200 Received: from smtp102.mail.mud.yahoo.com (smtp102.mail.mud.yahoo.com [209.191.85.212]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id kBVKcbjh030231 for ; Sun, 31 Dec 2006 18:38:37 -0200 Received: (qmail 13694 invoked from network); 31 Dec 2006 20:39:17 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Received:X-YMail-OSG:Message-ID:From:To:References:Subject:Date:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:X-Priority:X-MSMail-Priority:X-Mailer:X-MimeOLE; b=lU8sveC/y09ypjtb3/3LFHHkNLZS7LKj0Jf71x7umZjv5p1QzOn0TYzQ0Fc79HSxddOm8I/HypnrD4hGeNxkopzl1pbe8yHRCXdP4LEDaOxTWQ4mLDL3H2UM2EZlxAzWGoKymN7d9RVzaUP5jK+e1MS2PU/yzMIsl3/aeB6yvNc= ; Received: from unknown (HELO rico) (ricardo_paixao_santos@201.43.128.215 with login) by smtp102.mail.mud.yahoo.com with SMTP; 31 Dec 2006 20:39:17 -0000 X-YMail-OSG: zcSK1j0VM1kAHqycLIw5nufUsqFbxD0Al0bGX1QxUQSK75BtcLrJ9im4uyD6.G8nUkCOl7BFbW1zcIf6zXaelvjr4LOl8QmJIvBWARwNmHndVYZ5o2KUymjd4jVRoFb_zQ8K2LqKM.Q7D.8- Message-ID: <001a01c72d24$34176710$0301010a@rico> From: "Ricardo" To: References: <20061213162603.u1pl4orew4sw48sc@webmail.oi.com.br> <20061231131020.fktaf4xf4oo4k8w4@webmail.oi.com.br> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Re:=5Bobm-l=5D_TreinamentoOBM-Universit=E1?= =?iso-8859-1?Q?rio?= Date: Sun, 31 Dec 2006 18:39:48 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=original Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ricardo" X-Spam-Status: No, hits=-26.7 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Feliz Ano novo para todos da lista!! Obs: a galera ta resolvendo problemas de matematica ate na vespera do ano novo! Tirem uma folga!!! Felicidades ----- Original Message ----- From: "Saulo" To: Sent: Sunday, December 31, 2006 12:10 PM Subject: Re: [obm-l] Re:[obm-l] TreinamentoOBM-Universitário Bem agora deixarei a solução das questões, nossa ando muito ocupado. Ainda mais agora que vou começa o estágio de Engenharia. 1-Suponha f(m) = k^2 e f(m+1)=(k+1)^2, com m e k inteiros. Seja g(x)=f(x+m). Os conjuntos dos valores de f e de g para os inteiros que coincidem. Temos g(x) = x^2+cx+d para certos valores de c e d. Temos d = g(0)=f(m)=k^2 e 1 +c+d=g(1)=f(m+1)=(k+1)^2, donde d=k^2 e c = (k+1)^2-1-k^2=2k, ou seja, g(x)=x^2+2kx+k^2=(x+k)^2, e logo g(x) é um quadrado perfeito para todo x inteiro; Saudações aos amigos da lista. Há um tempo atrás alunos (assim como eu) sugeriram idéia para que nesta lista da OBM entrasse em discussão uma atividade mais voltada para o treinamento da OBM nível Universitário. Bem eu então resolvi aqui dar uma olhada em questões antigas que já caíram em provas de Olimpíadas (inclusive do exterior) e estou enviando para lista para os amigos assim compartilharem tbm e irem se preparando tbm para OBMU 2007. Irei hoje colocar 2 questões creio que será bom para todos (até para quem quer se divertir com elas ou propor de desafio para amigos) As questão são: 1) Os valores da função quadrática f(x)= x² +ax+b para dois inteiros consecutivos são os quadrados de dois inteiros também consecutivos. Mostre que os valores da função quadrática são quadrados perfeitos para todos os inteiros coincide com o conjunto dos valores de g para os inteiros. 2) Sejam M o ponto médio da base AB do trapézio ABCD; E um ponto interior ao segmento AC tal que BC e ME intersectam-se em F; G o ponto de interseção de FD e AB; H o ponto de interseção de DE e AB. Mostre que M é o ponto médio do segmento GH. Essas são questões de Olímpiadas da Rússia e Eslovênia respectivamente.Breve deixo as resposta. Bem quero dizer que se os amigos não conseguirem fazer o que importa é a tentativa e buscar da solução, mesmo não conseguindo. E claro espero que outros da lista tbm possam fazer o mesmo enviando questões e claro não se esqueçam de depois deixarem a solução! >>> Abraços a todos.> -------------------------------------------------------------------------------- Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha espaço ilimitado para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. 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A=ED vai uma quest=E3o interessante: Um passeio aleat=F3rio n=E3o auto-intersectante em um reticulado bidimensional =E9 um um conjunto de vetores v_1, v_2, v_3, v_4, ..., v_n t= al que v_1 + ... + v_n nunca =E9 o vetor nulo (0,0). Os v_i ( 1 < i <=3D n) pertencem ao seguinte conjunto: (1,0) (-1,0) (0,1) (0,-1) Dado n =3D N Qual o n=FAmero poss=EDvel de tais passeios que n=E3o est=E3= o relacionados por simetria? []s a todos! --=20 Ronaldo Luiz Alonso -------------------------------------- Computer Engeener LSI-TEC/USP - Brazil. ------=_Part_154551_17109052.1167610814496 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Feliz Ano novo pessoal!

A=ED vai uma quest=E3o interessante:

Um passeio aleat=F3rio n=E3o auto-intersectante= em um reticulado

bidimensional =E9 um um conjunto de vetores v_1, v_2, v_3, v_4, = ..., v_n tal que

v_1 + ... + v_n nunca =E9 o vetor nulo (0,0).   Os v_i = ( 1 < i <=3D n) pertencem ao seguinte conjunto:

(1,0)

(-1,0)

(0,1)

(0,-1)

Dado n =3D N Qual o n=FAmero poss=EDvel de tais passeios q= ue n=E3o est=E3o relacionados por simetria?

[]s a todos!

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Ronaldo Luiz Alonso
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LSI-TEC/USP - Brazil.
------=_Part_154551_17109052.1167610814496-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Dec 31 22:23:12 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l010L8jh014084 for ; Sun, 31 Dec 2006 22:21:08 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id l010L8iD014082 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 31 Dec 2006 22:21:08 -0200 Received: from nf-out-0910.google.com (nf-out-0910.google.com [64.233.182.187]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id l010L5jh014057 for ; Sun, 31 Dec 2006 22:21:05 -0200 Received: by nf-out-0910.google.com with SMTP id m19so6332206nfc for ; Sun, 31 Dec 2006 16:21:45 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=nhYcbp9ZtZmI99G7ufZDTdoqnk/hZnZmKeTjVFTJAbkdiijJWZjhwj8ki6EWpGTIsON8mCC0abQyndLkAevpQX7CPGYIrGI8I7vB0Riat6r5hTJyb+/bJjq2lKBuS16ZYlOt37g3pmyVym3qYdVwQcDWo0RL4Qlbrn110mNVmsY= Received: by 10.49.93.13 with SMTP id v13mr2870249nfl.1167610905917; Sun, 31 Dec 2006 16:21:45 -0800 (PST) Received: by 10.49.42.2 with HTTP; Sun, 31 Dec 2006 16:21:45 -0800 (PST) Message-ID: Date: Sun, 31 Dec 2006 22:21:45 -0200 From: "Ronaldo Alonso" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Re:_Caminhadas_n=E3o_auto-intersectantes_no_plano.?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_154567_26651749.1167610905855" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ronaldo Alonso" X-Spam-Status: No, hits=0.1 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_154567_26651749.1167610905855 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ah... faltou dizer que nenhum subconjunto de v_1,v_2,...,v_n com vetores consecutivos tem soma zero ... On 12/31/06, Ronaldo Alonso wrote: > > Feliz Ano novo pessoal! > A=ED vai uma quest=E3o interessante: > > > Um passeio aleat=F3rio n=E3o auto-intersectante em um reticulado > bidimensional =E9 um um conjunto de vetores v_1, v_2, v_3, v_4, ..., v_n > tal que > v_1 + ... + v_n nunca =E9 o vetor nulo (0,0). Os v_i ( 1 < i <=3D n) > pertencem ao seguinte conjunto: > > (1,0) > (-1,0) > (0,1) > (0,-1) > > Dado n =3D N Qual o n=FAmero poss=EDvel de tais passeios que n=E3o est= =E3o > relacionados por simetria? > > []s a todos! > > -- > Ronaldo Luiz Alonso > -------------------------------------- > Computer Engeener > LSI-TEC/USP - Brazil. > --=20 Ronaldo Luiz Alonso -------------------------------------- Computer Engeener LSI-TEC/USP - Brazil. ------=_Part_154567_26651749.1167610905855 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Ah... faltou dizer que nenhum subconjunto de v_1,v_2,...,v_n com vetor= es consecutivos

tem soma zero ...

On 12/31/06, Ronaldo Alonso <ro= naldo.luiz.alonso@gmail.com> wrote:

Feliz Ano novo pessoal!

A=ED vai uma quest=E3o interessante:

Um passeio aleat=F3rio n=E3o auto-intersectante= em um reticulado

bidimensional =E9 um um conjunto de vetores v_1, v_2, v_3, v_4, = ..., v_n tal que

v_1 + ... + v_n nunca =E9 o vetor nulo (0,0).   Os v_i = ( 1 < i <=3D n) pertencem ao seguinte conjunto:

(1,0)

(-1,0)

(0,1)

(0,-1)

Dado n =3D N Qual o n=FAmero poss=EDvel de tais passeios q= ue n=E3o est=E3o relacionados por simetria?

[]s a todos!

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feliz ano novo pra tu!!!!

Alex pereira Bezerra <alexmatematica1234@gmail.com> escreveu:
Bem vc pode pensar da seguinte forma.Sejam A e B anéis.Um homomorfismo
de A em B é uma aplicação fi de A em B tal que fi(1) = 1 e para todo
x,y e z pertencentes a A temos fi(x + yz)= fi(x) + fi(y).fi(z).
Dizemos que um homomorfismo bijetivo fi é um isomorfismo;neste caso,a
aplicação inversa é necessariamente um homomorfismo.Dizemos que os
anéis A e B são isomorfos se existir um isomorfismo fi: A em B.Nota:
Um homomorfismo sobrejetor é chamado epimorfismo.Espero ter
ajudado.Caso vc queira exemplos é só
pedir__________________________________________________

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