[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Somas parciais da série harmônica.



Boa noite,

Questão relacionada a esta,

Provar ou dar contra-exemplo para a seguinte afirmação:

Se k>1 e p é um natural qualquer  X := 1/k + 1/(k+1)  +  ....  + 1/(k+p) não é inteiro.

Erdös resolveu este problema na década de 30 (do século passado), acho.

Manuel Garcia

On 12/19/06, Artur Costa Steiner <artur_steiner@yahoo.com> wrote:
A primeira questão, e outras similares às suas, foram discutidas em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200407/msg00206.html
 
As somas parciais nunca sao inteiras
Artur
----- Original Message ----
From: Ronaldo Alonso < ronaldo.luiz.alonso@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, December 19, 2006 8:29:16 AM
Subject: [obm-l] Somas parciais da série harmônica.

Problemas:
1)  Determine o valor de n>2 para que soma_{ k=0 } ^ { n } (1/k ) seja um número inteiro.
ou prove que isso não é possível.
 
Explicação:  Soma 1/n é uma série divergente, mas será que para algum valor de n a partir
de 2 essa soma dá um número inteiro? 
 
2) Dado eps>0 existe N e n> 2 tal que | soma_{ k=0 } ^ { n } (1/k ) - N | < eps
 
Explicação: Essa soma toma valores arbitrariamente próximos de números naturais ? 
 
 
   A primeira caiu em uma IMO e  segunda eu formulei.

--
Ronaldo Luiz Alonso
--


__________________________________________________
Do You Yahoo!?
Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around
http://mail.yahoo.com