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Olá,
que eu saiba, não é possível isolar X nesse tipo de
equação. Para a resolução, você deve partir para métodos numéricos.
Pode dar uma olhada em Método de Newton, ele
costuma ser bastante eficiente.
Ele utiliza a seguinte recorrência:
a_(n+1) = a_n - f(a_n)/f'(a_n), onde f' é a
primeira derivada da função.
faca f(x) = x logx - 6.667 log y..
então, dado o valor de y, basta aplicar a
recorrência e obter o valor de x..
mas atenção, você irá obter UM valor de x, podem
existir outros..
seria interessante fazer uma análise gráfica, para
buscar as soluções..
f'(x) = logx + 1 .. assim, para um dado y e x
> 0,1, temos f'(x) > 0, logo, a função é crescente..
então, se tiver uma solução em x > 0,1, ela é
única.
outra coisa, é que: se f(0,1) = -0,1 - 6,667 log y
> 0, então, não há raiz em x > 0,1
mas, para -0,1 - 6,667 log y > 0, temos: y <
0,966 .. isto é, só pode haver raiz em x > 0,1 quando y >
0,966
outra coisa é que, para um dado y e 0 < x <
0,1, f'(x) < 0, isto é, a funcão é decrescente...
então, se tiver uma solução em 0 < x < 0,1,
ela é única..
e, só pode haver solução neste intervalo, se f(0,1)
> 0, isto é: -0,1 - 6,667 log y > 0 => y < 0,966
então, veja que interessante:
se y < 0,966, então, há uma única raiz em 0 <
x < 0,1
se y > 0,966, então, há uma única raiz em x >
0,1
a recorrencia para esta funcao fica: a_(n+1) = a_n
- [ a_n . log(a_n) - 6,667 . log y ] / [ log x + 1 ]
bom, acredito que seja isso :)
espero ter ajudado,
um abraço,
Salhab
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