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Tenho quebrado minha cabeça nesse exercício a quase
duas semanas e não chego na demonstração completa nunca.
(Pensei em usar vários recursos como o teorema de
Ceva, calcular a área por várias maneiras diferentes, mas não chego na
solução) Ele diz o seguinte:
Prove que:
(LMN) = 4 . (ABC)^3 . (a^2 + b^2 + c^2) /
9 . a^2 . b^2 . c^2
Sendo:
- LMN o triângulo órtico do triângulo
ABC.
- As alturas se encontrem no ponto H.
- Seja HL, HM e HN inraios.
Obs.: Estou usando (LMN) e (ABC) como notações de
área dos respectivos triângulos.
Estou considerando a, b
e c como lados opostos aos seus respectivos vértices
(A, B e C)
Desde já agradeço quem puder me dar uma
mão.
Abraços.
João Preturlan.
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