Não sei o que eles estavam querendo. O pior ainda é que está foi a primeira questão da prova. Mas não vamos perder tempo com isso......., pois este lugar não é lugar para discutir estes problemas....
----- Original Message -----
Sent: Thursday, November 23, 2006 10:28 PM
Subject: [obm-l] Re:[Spam] [obm-l] Polinômio - Facamp06
>
> Olá Raul,
> Vaai abaixo uma sugestão:
> Sejam xi (i=1,2,..,100) as raízes reais de p(x)=0.
> Das relações de Girard (ou viete). x1+x2+....x100 = 600.
> Do teorema da decomposição, p(x) = (x-x1)(x-x2)......(x-x100).Portanto,
> p(7) = (7-x1)(7-x2)......(7-x100).
> Nestas condições, provemos que:
> se P(7)> 1, então existe ao menos uma raiz xi maior que 7.
> demonstração ( Redução ao absurdo)
>
> Suponhamos por absurdo que nenhuma das raízes reais xi (i=1,2,..,100)
> seja maior que 7. Assim, 7- xi > 0 para todo i = 1,2,..,100 . Então, da desigualdade entre MA-MG,podemos escrever:
> [ (7-x1) + (7-x2) + ....+ (7-x100) ] /100 >= [ f(7) ] ^ (1/100)
> dai, [ (700 - 600)/100 ] ^100 > = f(7), isto é, f(7) < = 1, o que um absurdo, pois contraria a hipotese de f(7) > 1. Portanto, podemos afirmar que existe ao menos uma raiz xk de P(x)=0,talque 7 - x k < =0, como xk é diferente de 7,pois p(7)>1, conclui-se que xk > 7, finalizando a demonstração pedida.
>
> Um abraço
> do amigo PONCE
> desculpe-me por qualquer engano ..
>
| De: |
owner-obm-l@mat.puc-rio.br |
>
| Para: |
obm-l@mat.puc-rio.br |
>
| Data: |
Thu, 23 Nov 2006 14:46:44 -0200 |
>
| Assunto: |
[Spam] [obm-l] Polinômio - Facamp06 |
> > Boa tarde!
> >
> > Suponha que o polinômio x^100 - 600x^99 + ax^98 + bx^97+...+ cx^2 + dx + e possua 100 raízes reais e que p(7)>1.
> > Prove que há pelo menos uma raiz maior que 7.
> >
> > Agradeço a ajuda,
> >
> > Raul
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>
> []a, L.PONCE.
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[]a, L.PONCE.