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[obm-l] Re: [obm-l] Duas Questões



Olá,
 
sejam a_1, a_2, a_3, ..., a_m, vamos mostrar que o produto destes numeros é divisivel por m!...
 
como esses numeros estao sequenciais, eles formam um conjunto de representantes modulo m..
deste modo, podemos ordena-los com a seguinte lei:
 
a_1 = km
a_2 = km + 1
a_3 = km + 2
.
.
a_m = km + (m-1)
 
isto é, a_1 deixa resto 0, a_2 deixa resto 1, e assim por diante.
 
assim, quando dividimos o produto de a_1, a_2, .., a_m por m, temos:
k * a_2 * a_3 * a_4 * ... * a_m
 
temos que mostrar agora que este numeros sao divisiveis por m-1
mas: a_i = km + i-1 = k(m-1) + k + i - 1, para i=2, ..., m
assim, para i=2, temos a_2 = k+1 (mod m-1)
para i=3, temos a_3 = k+2 (mod m-1), e assim por diante..
novamente temos um conjuntos dos representantes modulo m...
isto é, podemos reordena-los de modo que:
b_1, b_2, b_3, ..., b_(m-1) estejam na ordem crescente modulo m-1...
 
seguindo esta linha, mostramos que o numero é divisivel por m, m-1, m-2, ... 2 e 1.. logo, é divisivel por m!
 
se tiver algo errado, aguardo correcoes
abracos,
Salhab
 
 
 
----- Original Message -----
From: ivanzovisk
To: obm-l
Sent: Friday, November 24, 2006 10:15 AM
Subject: [obm-l] Duas Questões

1- Prove que o produto de m fatores inteiros positivos e consecutivos é divisivel por m!

 

2- Um homem possui 8 pares de meias (todos distintos). De quantas formas ele pode selecionar 2 meias, sem que elas sejam do mesmo par? 


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