Re: [obm-l] Geometria - Triangulo isósceles

["Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet" <peterdirichlet2003@xxxxxxxxx>]

Analítica.

Bem, vou supor que AB=AC (voce nao especificou isso, mas...)
Se H=(0,0),A=(a,0),B=(0,b),C=(-b,0), temos

Reta AB:

Usando a forma segmentária, temos
x/a+y/b=1
ou y=b-b/a*x


Reta HD:
Como HD e perpendicular a AB, temos que o coeficiente angular de HD é a/b
Logo y=a/b*x
ou melhor, by=ax

Ponto D:
Só resolver a equacao abaixo:
bx+ay=ab
ax-by=0
O que vai dar 
D(ab^2/(a^2+b^2),a^2b/(a^2+b^2))

Ponto M
Por ser ponto medio de HD,
M(ab^2/2(a^2+b^2),a^2b/2(a^2+b^2))

Agora é só fazer uma porrada de contas para ver que os coeficientes angulares das retas AM e CD dão produto -1. Fica pra você!

Bem, creio que com trigonometria saia mais facilmente...

2006/11/20, Iuri <iurisilvio@gmail.com>:

Num triangulo isósceles ABC, traça-se a altura relativa ao vértice A. Do ponto de intersecção H dessa altura com BC, é traçada uma perpendicular ao labo AB, sendo D o ponto de intersecção da perpendicular com este lado. Sendo M o ponto médio de DH, prove que AM e CD sao perpendiculares.

Alguém tem uma solução boa pra esse problema?

Iuri

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