[obm-l] Re:[obm-l] Função derivável e módulo

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Data:

Wed, 15 Nov 2006 13:56:05 -0300

Assunto:

[obm-l] Função derivável e módulo

> Pessoal,

> Alguém pode, por favor, me dar uma ajuda nessa aqui?

> Seja f(x) uma função que satisfaz |f(x)| <= x^2 para -1 <= x <= 1.

> Mostre que f é derivável em x = 0 e determine f '(0).

> obrigado.

|f(0)| <= 0^2 = 0 ==> f(0) = 0

0 < |x| <= 1 ==>

0 <= |(f(x) - f(0))/(x - 0)| = |f(x)|/|x| <= x^2/|x| = |x| ==>

o <= lim(x->0) |(f(x) - f(0))/(x - 0)| <= lim(x->0) |x| = 0 ==>

|f'(0)| = lim(x->0) |(f(x) - f(0))/(x - 0)| = 0 ==>

f'(0) = 0.

[]s,

Claudio.